ebook img

Mathematik für Ingenieure: Grundlagen, Anwendungen in Maple und C++ PDF

752 Pages·2009·110.816 MB·German
Save to my drive
Quick download
Download
Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.

Preview Mathematik für Ingenieure: Grundlagen, Anwendungen in Maple und C++

Ziya ~anal Mathematik fUrIngenieure Meinen Kindem liilideFehimeund Tarik Ulvi Ziya Sanat Mathematik fur Ingenieure Grundlagen, Anwendungen in Maple und C++ 2., aktualisierte und erweiterte Auflage STUDIUM I I VIEWEG+ TEUBNER Biblicgratische Information der Deutschen Nationalbibliothek DieDeutsche Naticnalbibliothekverzeichnet diesePublikation inder DeutscnenNationalbibliogralie;oetaunertebibliografischeDaten sind imInternetuber <http://dnb.d-nb.de>abrulbar. Prof.Dr.-Ing.ZiyaSanallehrtMathematik, FEM,Baudynamik,Bauinformatik und Behalterbauander Fakultat Bauingenieurwesen der HochschuleMiinchen. Email: [email protected] Internet:www.stahlbaustudium.de/02Isanaa.htm 1. Auflage 2004 2.,aktualisierte underweiterte Auflage2009 Aile Rechtevorbehalten ©Vieweg+Teubner IGWVFachverlageGmbH,Wiesbaden 2009 Lektorat:DipL-lng.RailHarms ISabine Koch Vieweg+Teubner rstTeilder FachverlagsgruppeSpringer Science-Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschlieBlich aller seiner rene lst urheberrechtlich geschiitzt. lede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzufassig und strafbae. Das gilt insbesondere liir vervieltattigungen, Dbersetrungen, Mikroverfilmungen uno die Emspeicherung undVerarbeitungin elektronischen Systemen. DieWiedergabevon Gebrauchsnamen,Hendelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass sclche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung atsfrei zu betrachlen waren und daher vonjedermann benutzt werden durften. Umscblaggestaltung: KiinkelLopkaMedienentwicklung,Heidelberg Druck unobuchbindenscheverarbeitung:STRAUSS GMBH,M6rlenbach Gedruckt auf sauretreiern undchlorfrei gebleichlem Papier. Printed inGermany ISBN978-3-8348-0748-9 Vorwort Gegcnubcr der 1. Auflagc hal das Such suhstanzicllc Andcrungen crfahrcn. Ocr bishcrigc lnhalt wurdc vollstandig ubcrarbcitet und hinsichtlich seiner Eignung zum Sclbststudium noch weber verbessen. Zumeincn hat die Anzahl der durchgercchncten Beispiele und dcrAufgabcn mit Lcsungcn ganz stark zugenommen, ebcnso die Anzahl der Bilder und Skizzen. die Studie rendcn helfensollen,Aufgabcnslel1ungen und ihrcLosungcn auch visuell zu verarbeitcn- ganz nachder a1tbekannten Weisheit »ein Bild sagt mehralstausend worte« (hiereher:tausend For meln!),ZUlU anderensind neueThemenaufgcnommenworden.limden BedUrfnissender Master Studicngange Rcchnung zutragcn.Auch Anrcgungcnundkonstrukuve Kritikzur J.Aullagcaus Kollcgcnkrciscn und aus den Reihcn der Studicrcndcn wurdcnsowcit wie moglich bcrilcksich tigt und cingcarbcitct. Nicht zulctzt sind bckannt gcwordcnc Tipp- und Rechcnfehlcr korrigiert worden. Dcr Kcrngcdankc dcr Abhundlungsmcthodik hat sich nicht gcsndcrt. Nach wie vor stcht im VordergrunddieZielsetzung.den Stoffmcgtichstnnschaulichund vcrstandlichzuvennittelnund wocs nurgchtaufBcweisfuhrungen zu vcrzichtcn- csscidenn.derBeweisbcsitzteinenhohcn didaktischcn Nutzen furdie Studierenden. Die blsbcrigcn sehr positivcn Reaktionenseitensdcr Studiercndcn bestiitigen diesen Ansatz. Die Reihenfolge der behandelten Themen ist so aufge baur.dassjedes Kapitcl-imRahmen des Mogfichen- dasn6tige Riistzeug fur dasnnchste darauf fclgcndc Kapitel bcreit stellt. lnsofcrn kann voncincrn gm sichtbaren roten Faden gcsprochcn werden. Foigende KapitelsolliendenMathcmutikbcdarfcines Ilachelor-Studiums decken: Grundwissen - Elementare Funktionen - Matrizen und lineare Gleiehungssysteme - vektorrech nung - Elementare analytischeGeometric- Differentialreehnung- Differeruialrechnung fbr mul tivariable Funktionen - Integralrcchnung -Gcwohnlichc Ditfcrcntialglcichungcn ~Stochastik. FilrcinMaster-Studiumsind folgcndc Kapitcl vorgeschcn: Eigenwenaufgaben-LosungvonnichtlincarenGlcichungcn-LosungsvcrfuhrcnfurlineareGlci chungssystcmc - Numerische Losung von Differentialgleichungen - Fouricr-Rcihcn - Panielle Differentialgleichungen - Kornplexc Zahlen -Mathematik mit Maple. Mildcm nunmchrvorliegendenInhaltsolltediesesBuchdieMatbemank-Ausblldung inInge nteurstudiengangender Fachhochschulen sowohlimBacheJor-Studiengang als auchimMuster Studiengangweitgchcnd abdccken.Zweifelsohnesind verschledene Verbcsserungenundweitere Erganzungcn ntoglich und wohl auch wunschcnswcrt. FUrjedc Anregung und Kritik.die einen Beitrag dazu leistct.fuhu sichder Autor zuDank vcrprlicbtct. Munchen.April 2009 Ziya$mwl Inhaltsverzeichnis 1 Grundwissen I 1.1 Absolutwen I 1.2 Potenzen und wurzetn . I 1.3 Summation.Produkt und Fakultar 3 1.4 Miuelwert einerZahlcnreihc . 8 1.5 Logarithmus . 9 1.6 Absolutcr und Rclativcr Fchlcr . II 1.7 WinkclmaBc:Grad lind Radiant 12 1.8 Zusatzlichc Bcispiclc 13 1.9 Aufgabcn . IS 2 Elementare Funktionen 23 2.1 Polynomfunktionen . 23 2.2 Potenz-und Wurzelfunktionen 26 2.3 Exponcntialfunktion . 27 2.4 Logarithrnus-Funktioncn . 29 2.5 Trigouornctrische Funktionen . 35 2.6 Hyperbclfunktionen . 39 2.7 Arkusfunktioncn .. 40 2.8 Kegclschnill-Funktionen 42 2.9 Explizitc und implizitc Funktionen 45 2.10 FunktioneninPararneterdarstel1ung 46 2.11 Wcitcrc Funktionen . 48 2.12 Symmetric und Srctigkcit vonFunktioncn 49 2.13 ZusatzlichcBcispiclc 51 2.14 Aufgabcn . 52 3 l\Iatrizen und Iineare Gtekhungssysteme 55 3.1 EinlUhrung . 55 3.2 Definitionen fur Matrizcn . 57 3.3 Addition und SubtraktionvonMatrizen 62 3.4 Transposition von Matrizen . 63 3.5 Matrix-Multiplikation .. . 65 3.6 LincarcGleichungssyteme 72 3.7 Lincarc Abhangigkcit . 83 3.8 Dctcrminanrcn . 85 3.9 Invcrucrung vonMatrizcn 95 3.10 Zusatzlichc Bcispiclc 10(J 3.11 Aufgabcn . . . 1119 VIII lnhahsverzeichnis 4 Vektorrechnung II" 4.1 Einfuhrung . 119 4.2 Lincarc Operationcn vonVektoren . 121 4.3 Lineare Abhangigkcit von Vektoren 123 4.4 3D-Vektor in Matrixschrcibwcisc . 124 4.5 3D-Vektor indcr Schreibweise mit Basisvektcren 127 4.6 Skalarprodukt . 129 4.7 Kreuzprodukt .. 133 4.8 AnwcndungcnindcrMechanik . 137 4.9 AnwendungcndcrVcktorrcchnung indcranalytischcnGeometric 140 4.JO Zusatzfichc Beispicle 152 4.11 Aufgabcn . 171 5 EtementareanetyttscheOeometrle 175 5.1 Koordinatensystcmc . 175 5.2 Koordiuatemransformauoninder xy-Ebene 180 5.3 Abstandzwischen zweiPunkten 185 5.4 Geradeninder .rj-Ebcne 186 5.5 ZusatzlichcBcispiclc 198 5.6 Aufgahcn . .... 203 6 I>ifTerentialrechnllng 20S 6.1 DefinitionderAblcitung .205 6.2 Ableitungsregeln . 209 6.3 Hoherc Ableitungen . 216 6.4 Ablcitung implizitcrFunktionen 216 6.5 Ablcitunglcgurithmischcr Funktioncn 217 6.6 Ablcitung von Parumctcrfunktioncn . 218 6.7 Entwicklung vonFunktioncn in Potenzreihcn 219 6.8 LinearisicrungeinerFunktion 222 6.9 Regel von I'Hospital 224 6.10 Krummungsradiuseincr Kurvc 225 6.11 LokaleExtrcrnwcrtc eincrFunktion 227 6.12 Newton-Verfuhren furNutlsretlenbestimmung 230 6.13 Zusatzlichc Bcispielc 235 6.14 Tcchnische Anwendungen 245 6.15 Aufgabcn . 256 7 Ditferentiatrechnung fiir muhivariable Funktlonen 263 7.1 Einleitung . 263 7.2 Panielle Abtcitung einerFunktionvonzwei Variablen. 266 7.3 Particllc Ablcuung cinerFunktion von II unabhangigcnVariablcn 271 7.4 Dastotalc Differential . 274 7.5 lmplizite Ableitung . 281 7.6 Skalarfelder,Skalarfunktioncn 285 lnhultsverzeichnis IX 7.7 Gradient . . 286 7.8 Richtungsableitung . .291 7.9 Nivcuulinienund Nivcuuflachcn . 294 7.10 ExtrcmwcrtcvonFunktioncnmchrcrcr Variablcn . 300 7.11 Zusatzlichc Bcispiclc . · 305 7.12 Technischc Anwendungsbcispiele . 324 7.13 Aufgabcn . . .. .. . 329 8 Intcgratrechnung 335 8.1 Unbcstimmtes Integral . 336 8.2 BcsummtcsIntegral . · 342 8.3 Numerische Integration · 347 8,4 Geometrische Auwenduugender Intcgralrechnung .356 8.5 Technische AnwcndungenderIntegralrccbnung . 369 8.6 Zusatzlichc Bcispiclc · 378 8.7 Aufgabcn . · 398 9 Oewohntlche Dtnerennatgfetchungen 403 9.1 Einfuhrung . . 403 9.2 Definitionen furDifferentialgleichungen . 406 9.3 Lcsung cincrDilTerentialglcichung . . 409 9,4 Allgemeine.spczicllc und parnkularc Losung . 41I 9.5 Losungsstrarcgie flirein physikalischcs Problem . · 413 9.6 Diffcrcnnalgfcichungcn I. Ordnung . . 414 9.7 Zusatzlichc Bcispiclc fur lineareDGLn I.Ordnung · 433 9.8 Lineare Dtfferenrlalgleichungen 2.Ordnung ... . . 453 9.9 Zusatzlichc Bcispiclc fur lincarc DGLn 2.Ordnung . 466 9.10 Anwcndungsbeispielc ausdcr Strukturdynamik . 470 9.11 weitere technische Auwendungsbeispiele · 482 9.12 Aufgabcn . . 489 10 Stuchastik 493 10.1 Deskriptive Statistik . . 494 10.2 Elemenrare Wahrschcinlichkeirsthcoric . . 504 10.3 ZufaJlsvariabJc . . · 513 10,4 Verteilungsfunktion F(x) . · 515 10.5 Dichtcfunktion J(x) . .516 10.6 Mabzahlcneincr stctig vertetltcnZufallsvariable . · 518 10.7 Normalvcrtcilung . . .520 10.8 Weitere Verteilungen · 525 10.9 Zusarzliche Beispiclc . 527 10.10 Aufgabcn . · 531 II Elgenwertaufgaben 533 IJ.I EinfLihrung · 533 X lnhahsverzeichnis 1.2 Spezicllc und allgemeine Eigcnwcrtaufgabc · 534 1.3 Losungdcr spczicllcn Eigcnwcrtaufgubc . . · 536 1.4 Losung dcr allgcmcincn Eigcnwcrtaufgabc . 540 1.5 Zusiitzliche Bcispielc · 543 1.6 Aufgabcn . · 545 1.7 KenngroueneincrMatrix und Eigenwerte . · 547 1.8 Numerische Methoden fiirEigenwertaufgabcn . · 552 1.9 Mises-lterationsverfahren(Power-Methode) . . · 553 1.10 Inverse Iteration (Modifizienes Mises-Iterationsverfahren] . 560 1.11 Inverse Iteration beiSchwingungsproblemen . 564- 1.12 Inverse Iteration bciStabilitatsaufgabcu · 571 1.13 Zusatzlichc Bcispic!c . · 573 1.14 Aufgabcn . · 576 12 Losungvonnichtlinearen Gleichungen 579 12.1 Regula Falsi . 579 12.2 Fixpunkt-lteratiou . . · 583 12.3 Zusatzfiche Beispiele · 587 12.4 Aufgabcn . .590 13 Losungsvertahren fUr ttneare Gldchungssysteme 591 13.1 Ltl-Paktonsierung . · 591 13.2 Cholesky-Verfahren . · 597 13.3 Gauss-Scidcl-vcrfahrcn . . 599 13.4 Zusatzlichc Beispiclc . 603 13.5 Aufgabcn . . 604 14 Numerische Losung von Dtnerenttatgleichungen 605 14.1 Diffcrentialgleichungen 1.Ordnung .605 14.2 Zusatzfiche Beispiefe .609 14.3 Aufgaben . . 612 15 Fourier-Reihen 613 15.1 EinfLihrung · 613 15.2 Fourier-Reihcn . · 615 15.3 Fourier-Rcihengerader und ungcrudcrFunktioncn . · 625 15.4 Fourier-Reiheeiner bcrcichsweisc dcfinicrtcnFunktion · 628 15.5 Aufgabcn . · 632 16 Parfielle DiITerentialgleichungen 635 16.1 Einfuhrung . · 635 16.2 Bicgcschwingungcncines Balkens · 635 16.3 Axialschwingungeneincs Stabs . .644 16.4 Schwingungcncines SeilsodcrcinerSuite . 649 16.5 Plunenbicgung · 653 16.6 Aufgabcn . .654 lnhultsverzeichnis XI 17 Komplexe Zahlen 657 17.1 Einfllhrung . 657 17.2 Algebraische Operattonen mitkomplexen Zahlen: . . 661 17.3 Aufgabcn . . 663 18 Mathematik mit Maple 665 18.1 EinlUhrung inMaple . 666 18.2 Elemcmar-Mathcmatik . . 673 18.3 LincarcAlgebra . . . 676 18.4 Vcktorrechnung . . . . . . 679 18.5 Differentiulrechnung . . . 681 18.6 DifTerentialrcchnungfurmultivariableFunktionen . 685 18.7 Intcgrulrcchnung . . 688 18.8 Gcwohnlichc Diffcrcntiulglcichungen . 690 18.9 Eigenwerte . . . . . . . . 692 18.10 NichtlinearcGlcichungen . . 699 18.11LinearcGfcichungssystcrnc . 700 18.12 0ifTerentialglcichungen . . . 702 18.13 Fourier-Reihen . . . . . . . . 704 18.14 Panielle Differcntialglcichungen . . 705 19 Mathematik mit C++ 707 19.1 EinlUhrung .... . 707 19.2 DcrC++ Compiler . 708 19.3 Ableitungeiner Funktion . 709 19.4 Newton-Verfahrcn . . 710 19.5 Lincare Algebra . . . 710 19.6 lmcgrelrcchnung . . 712 19.7 Fuute-Elcrnente-Mcthodc - FEM . 712 Anhang 717 A Ausgewahlte Fnrmeln und Beziehungen 719 A.I Trigonometrische Funktioncn . . 719 A.2 Arkusfunktioncn . 721 A.3 Hypcrbclfunktionen . . 721 AA Ablcitungcnclcmentarcr Funktioncn . 722 A.5 Unbestimmte Integrale . . . 723 A.6 Einigcbcstimmte Integrale . . 731 A.7 vcrschtcdcncAusdrucke . 732 A.S Vcrtcilungsfunktion dcr Normalvertcilung . 733 A.9 Verschicdcne KcnstanrenundSyrnbole . . 738 Literaturverzeichnis 739

See more

The list of books you might like

Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.