Mathematik für Ingenieure: Grundlagen - Anwendungen in Maple

800 Pages·2015·6.47 MB·German

by  Ziya Şanal (auth.)

Mathematik für Ingenieure
Ziya Şanal
Mathematik für Ingenieure
Grundlagen – Anwendungen in Maple
3., vollständig überarbeitete und erweiterte Aufl age
Ziya (cid:249)anal
Türkisch-Deutsche Universität
Istanbul, Türkei
E-Mail: [email protected]
ISBN 978-3-658-10641-6 ISBN 978-3-658-10642-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-10642-3
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Lektorat: Dipl.-Ing. Ralf Harms
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Vorwort
Auch in der vorliegenden dritten Auflage ist der bisherige Leitgedanke dieses Lehrbuches bei-
behalten worden. Nach wie vor steht im Vordergrund die Zielsetzung, den Stoff auf möglichst
anschaulicheundverständlicheWeisezuvermittelnund-woesnurgeht-aufBeweisführungzu
verzichten–esseidenn,derBeweisbesitzteinenhohendidaktischenNutzenfürdieStudieren-
den.EswirddabeiinKaufgenommen,dassgelegentlichdiemathematischeStrengeetwasinden
Hintergrundtritt-zugunsteneinermöglichstknappenunddennochverständlichenDarstellung.
Die Reihenfolge der behandelten Themen ist so aufgebaut, dass jedes Kapitel -im Rahmen
desMöglichen-dasnötigeRüstzeugfürdasnächstedarauffolgendeKapitelbereitstellt.Insofern
kannvoneinemgutsichtbarenrotenFadengesprochenwerden.
DieZielgruppederLesersindnachwievorStudierendeinBachelor-undMaster-Programmen
der ingenieurwissenschaftlichen Studiengänge. Aber auch berufstätige Ingenieure und sonstige
an Mathematik aus dem Blickwinkel des Ingenieurs interessierten Leser sollten mit dem Buch
sehrgutzurechtkommenkönnen.
WieinfrüherenAuflagenwurdeauchindervorliegendenAusgabebesondererWertdaraufge-
legt,denEinsatzmathematischerGesetzmäßigkeiteninderLösungvontechnischenProblemen
im Bauingenieur-, Maschinen- und Wirtschaftsingenieurwesen, sowie in der Mechatronik, der
Kraftfahrzeugtechnikund-ingeringeremUmfang-derElektrotechniksichtbarzumachen.Daher
wurdeangestrebt,fürdenLesernachvollziehbardarzustellen,dassMathematikkeineabstrakte
Wissenschaft ist, die sich selbst zum Selbstzweck deklariert, sondern dass wir mit Mathematik
einäußersteffektivesundpraktischesWerkzeugzurHandhaben,mitdemingenieurtechnische
Aufgabenstellungenkorrektbeantwortetwerdenkönnen.
DieseAuflagezeichnetsichgegenüberderzweitenAuflagedurchdreiAspekteaus:Erstens
wurdederStoffvollständigüberarbeitetmitdemZiel,diedidaktischeundmathematischeGüte
zuverbessern.ZweitenswurdenneuerStoffundzusätzlicheBeispiele/Aufgabenaufgenommen.
UndschließlichwurdenentdeckteFehlerberichtigt.
MitseinenbehandeltenThemensolltediesesBuchdieMathematik-AusbildunginIngenieur-
studiengängenderHochschulenweitgehendabdecken–trotzdemwirdsicherlichineinigenThe-
menbereicheneinenochweitergehendeTiefeerwünschtsein.FürAnregungenseitensStudieren-
derundKollegenfühltsichderAutorzuDankverpflichtet.
Istanbul, ZiyaS¸anal
Mai2015
Inhaltsverzeichnis
1 Grundwissen 1
1.1 PotenzenundWurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Summation,ProduktundFakultät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 WeiteresGrundwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Winkelmaße:GradundRadiant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 ElementareFunktionen 23
2.1 Polynomfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Potenz-undWurzelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Logarithmus-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5 SymmetrieundAntimetrievonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 StetigkeitundGlattheitvonFuntionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.7 TrigonometrischeFunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8 Arkusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.9 Hyperbelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.10 ExpliziteundimpliziteDarstellungvonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.11 FunktioneninParameterdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.12 Kegelschnitt-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.13 WeitereFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.14 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.15 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Differentialrechnung 57
3.1 Differenzenquotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Differentialquotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3 DefinitionderAbleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Ableitungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5 AbleitunglogarithmischerFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.6 AbleitungvonParameterfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7 AbleitungimpliziterFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.8 LinearisierungeinerFunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.9 HöhereAbleitungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.10 AlternativeFormelnfürdiezweiteAbleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.11 UnbestimmteAusdrückeundRegelvonl’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.12 KrümmungsradiuseinerKurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
VIII Inhaltsverzeichnis
3.13 LokaleExtremwerteeinerFunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.14 Newton-VerfahrenfürNullstellenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.15 EntwicklungvonFunktioneninPotenzreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.16 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.17 TechnischeAnwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.18 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4 MatrizenundlineareGleichungssysteme 129
4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2 DefinitionenfürMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.3 TranspositionvonMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.4 AdditionundSubtraktionvonMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.5 MultiplikationvonMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.6 LineareGleichungssyteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.7 LineareAbhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.8 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.9 InvertierungvonMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.10 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.11 TechnischeBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.12 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5 Vektorrechnung 197
5.1 DefinitionenfürVektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.2 KomponentenschreibweisefürVektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.3 LinearkombinationvonVektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.4 VektordarstellungmitBasisvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.5 Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.6 Kreuzprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
5.7 TechnischeAnwendungendesKreuzprodukts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5.8 Spatprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.9 LineareAbhängigkeitvonVektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
5.10 VektorrechnunginderanalytischenGeometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.11 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.12 TechnischeBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
5.13 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
6 AnalytischeGeometrie 267
6.1 Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.2 Koordinatentransformationinderxy-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
6.3 AbstandzwischenzweiPunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
6.4 Geradeninder xy-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
6.5 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
7 Integralrechnung 301
Inhaltsverzeichnis IX
7.1 UnbestimmtesIntegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
7.2 BestimmtesIntegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
7.3 NumerischeIntegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
7.4 GeometrischeAnwendungenderIntegralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
7.5 TechnischeAnwendungenderIntegralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
7.6 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7.7 TechnischeAnwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
7.8 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
8 Stochastik 373
8.1 DeskriptiveStatistik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
8.2 ElementareWahrscheinlichkeitstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
8.3 Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
8.4 VerteilungsfunktionF(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
8.5 Dichtefunktion f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
8.6 MaßzahleneinerstetigverteiltenZufallsvariable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
8.7 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
8.8 WeitereVerteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
8.9 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
8.10 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
9 GewöhnlicheDifferentialgleichungen 413
9.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
9.2 DefinitionenfürgewöhnlicheDifferentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.3 LösungeinerDifferentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
9.4 Allgemeine,spezielleundpartikuläreLösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
9.5 LösungsstrategiefüreinphysikalischesProblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
9.6 Differentialgleichungen1.Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
9.7 ZusätzlicheBeispielefürlineareDGLn1.Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
9.8 LineareDifferentialgleichungen2.Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
9.9 ZusätzlicheBeispielefürlineareDGLn2.Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
9.10 AnwendungsbeispieleausderStrukturdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
9.11 WeiteretechnischeAnwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
9.12 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
10 Fourier-Reihen 505
10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
10.2 Fourier-Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
10.3 Fourier-ReihengeraderundungeraderFunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
10.4 Fourier-ReiheeinerbereichsweisedefiniertenFunktion . . . . . . . . . . . . . . . 520
10.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
11 DifferentialrechnungfürmultivariableFunktionen 527
11.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
11.2 PartielleAbleitungeinerFunktionvonzweiVariablen. . . . . . . . . . . . . . . . 530
X Inhaltsverzeichnis
11.3 PartielleAbleitungeinerFunktionvon n unabhängigenVariablen . . . . . . . . . 536
11.4 DastotaleDifferential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
11.5 ImpliziteAbleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
11.6 SkalarfelderundSkalarfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
11.7 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
11.8 Richtungsableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
11.9 NiveaulinienundNiveauflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
11.10ExtremwertevonFunktionenmehrererVariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
11.11ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
11.12TechnischeAnwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
11.13Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
12 PartielleDifferentialgleichungen 603
12.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
12.2 BiegeschwingungeneinesBalkens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
12.3 AxialschwingungeneinesStabs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
12.4 SchwingungeneinesvorgespanntenSeilsodereinerSaite . . . . . . . . . . . . . . 618
12.5 Plattenbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
12.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
13 Eigenwertaufgaben 627
13.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
13.2 SpezielleundallgemeineEigenwertaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
13.3 LösungderspeziellenEigenwertaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
13.4 LösungderallgemeinenEigenwertaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634
13.5 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
13.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
13.7 KenngrößeneinerMatrixundEigenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
13.8 NumerischeMethodenfürEigenwertaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
13.9 Mises-Iterationsverfahren(Power-Methode) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
13.10InverseIteration(ModifiziertesMises-Iterationsverfahren) . . . . . . . . . . . . . 654
13.11InverseIterationbeiSchwingungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
13.12InverseIterationbeiStabilitätsaufgabenderStrukturmechanik . . . . . . . . . . . 665
13.13ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
13.14Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
14 LösungvonnichtlinearenGleichungen 675
14.1 RegulaFalsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
14.2 Fixpunkt-Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
14.3 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683
14.4 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
15 LösungsverfahrenfürlineareGleichungssysteme 687
15.1 LU-Faktorisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
15.2 Cholesky-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
Inhaltsverzeichnis XI
15.3 Gauss-Seidel-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
15.4 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
15.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
16 NumerischeLösungvonDifferentialgleichungen 701
16.1 Differentialgleichungen1.Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
16.2 ZusätzlicheBeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
16.3 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
17 KomplexeZahlen 711
17.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
17.2 AlgebraischeOperationenmitkomplexenZahlen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715
17.3 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717
18 MathematikmitMaple 719
18.1 EinführunginMaple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720
18.2 Elementar-Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727
18.3 Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
18.4 LineareAlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
18.5 Vektorrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
18.6 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739
18.7 GewöhnlicheDifferentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
18.8 Fourier-Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743
18.9 DifferentialrechnungfürmultivariableFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
18.10PartielleDifferentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
18.11Eigenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
18.12NichtlineareGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756
18.13LineareGleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
18.14Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
19 MathematikmitC++ 761
19.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
19.2 DerC++Compiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
19.3 AbleitungeinerFunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
19.4 Newton-Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764
19.5 LineareAlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764
19.6 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766
19.7 Finite-Elemente-Methode-FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766
Anhang 771
A AusgewählteFormelnundBeziehungen 773
A.1 TrigonometrischeFunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
A.2 Arkusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775