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Verlag von Julius Springer in Berlin W 9 Handbibliothek fur Bauingenieure Ein Hand- und Nachschlagebuch fUr Studium und Praxis Herausgegeben von Robert Otzen Geheimer Regieruugsrat, Professor an der Technischen Hochschule zu Hannover I. Teil: Hilfswissenschaften ............ 5 Bande II. Teil: Eisenbahnwesen und Stadtebau .. 9 Bande III. Teil: Wasserbau .•.•.•.••• ~. .. .. .. •• 8 Bande IV. Teil: Brucken- und Ingenieur-Hochbau. 4 Bande Inhaltsverzeichnis. I. Teil: Hilfswissenschaften. 1. Band: Mathematik. Von Prof. H. E. Timerding, Braunsohweig. Mit 192 Textab bildungen. VIII und 242 Seiten. 1922. 2. Band: Meohanik. Von )!)r .• ~ng. Fritz Rabbow, Hannover. Mit 237 TextabbiIdungen. VIII und 203 Seiten. 1922. Gebunden GZ. 6.4* 3. Band: Masohinenkunde. VOll Prof. H. Weihe, Berlin-Lankwitz. Mit etwa 450 Text- abbildungen. Umfang etwa 240 Seiten. Ersoheint Anfang 1923. 4. Band: VermesBungskunde. Von Prof. Dr. Martin Niibauer, Karlsruhe. Mit 344 Text- abbildungen. X und 338 Seiten. 1922. Gebunden GZ. 11* 5. Band: Betriebswissensohaft. Von S)r.·~ng. Max Mayer, Duisburg. Ersoheint voraussichtlioh im Jahre 1923. n. Teil: Eisenbahnwesen und Stadtebau. 1. Band: Stadtebau. Von Prof. S)r .• ~ng. Otto Blum, Hannover, Prof. G. Sohimpf! t, Aaohen, und Stadtbauinspektor S)r.-~ng. W. Sohmidt, Stettin. Mit 482 Textabbildungen. XII und 478 Seiten. 1921. Gebunden GZ. 15* 2. Band: Linienfiihrung und allgemeine BahnanIage. Von Prof. S)r."~ng. E. Giese. Charlottenburg, und Regierungsbaurat S)r .• ~ng. Fritz Gerstenberg, Berlin. Mit etwa 160 Textabbildungen. Umfang etwa. 320 Seiten. Ersoheintvoraussichtlich im Jahre 1923. 3. Band: Unterbau. Von Prof. W. Hoyer, Hannover. Mit etwa 120 Textabbildungen. Umfang etwa 170 Seiten. Ersoheint voraussichtlicn Anfang 1923. 4. Band: ,Oberbau und Gleisverbindungen. Von Regierungs- und Baurat BlOBS, Dresden. Ersoheint voraussiohtlioh im Sommer 1923 . • Die eingesetzten Grundzalilen (GZ.) entsprechen aem ungefiihren Goldmar'kwerl und ergeben mit dem Umrech flungsschUlasel (Entwertungsfaktor), Anfang November 1922: 160, vervie!facht den Ver'kaufspreia. Verlag von JuliuB Springer in Berlin W 9 5. Band: BahnhOfe. Von Prof. ~.-3ng. Otto Blum, Hannover, Prof. i)r.$3ng. Risoh, Braun , sohweig, Prof. i)r.$3ng. Ammann, Karlsruhe, und Regierungs-und Baurat a. D. v. Glinski, Chemnitz. Ersoheint voraussichtlich im Sommer 1923. 6. Band: Eisenbahn-Hochbauten. Von Regierungs- und Baurat Cornelius, Berlin. Mit 157 Textabbildungen. VIII und 128 Seiten. 1921. Gebunden GZ. 6.4* 7. Band: ~i~herungsanlagen im Eisenbahnbetriebe. Auf Grund gemeinsamer Vorarbeit mit Prof. i)r.~3ng. M. Oder t verfaBt von Geh. Baurat Prof. i)r.-3ng. W. Cauer, Berlin; mit einem Anhang "Fernmeldeanlagen und Sohranken" von Regierungs baurat i)r.~3ng. Fritz Gerstenberg, Berlin. Mit 484 Abbildungen im Text und auf 4 Tafeln. XVI und 459 Seiten. 1922. Gebunden GZ. 15 8. Band: Verkehr, Wirtschaft und Betrieb der Eisehbahnen. Von Oberregierungs-Baurat ~.-3ng. Jacobi, Erfurt, Prof. i)r.~3ng. Otto Blum, Hannover, und Prof. i)r.-3ng. Risch, Braunschweig, Erscheint voraussichtlich im Jahre 1923. 9. Band: Eisenbahnen besonderer Art. Von Prof. ~.~3ng. Ammann, Karlsruhe, und Regierungsbaumeister H. Nordmann, Steglitz. Erscheint voraussichtlich im Jahre 1923. III. Teil: Wasserban. 1. Band: Grundbau. Von Regierungsbaumeister a. D. O. Riohter, Frankfurt a. M. Mit etwa 300 Textabbildungen. Umfang etwa 220 Seiten. Erscheint voraussiohtlioh im Jahre 1923. 2. Band: See- und Seehafenbau. Von Prof. H. Proetel, Aachen. Mit 292 Textab- bildungen. X und 221 Seiten. 1921. Gebunden GZ. 7.5* 3. Band: FluBbau. Von Regierungs-Baurat ~.-3ng. H. Krey, Charlottenburg. 4. Band: Kanal- und Schleusenbau. Von Regierungs-Baurat Engelhard, Oppeln. Mit 303 Textabbildungen und einer farbigen Vbersiohtskarte. VIII und 261 Seiten. 1921. Gebunden GZ. 8.5* 5. Band: Wasserversorgung der Stiidte und Siedlungen. Von Prof. O. Gei13Ier, Hannover, und Geh. Reg.-Rat Prof. i)r. • 3ng. J. Brix, Charlottenburg. Eracheint voraussichtHoh Ende 1923. 6. Band: Entwasserung der Stiidte und Siedlungen. Von Geh. Reg.-Rat Prof. i)r.-3ng. J. Brix, und Prof. O. Gei13ler, Hannover. Erscheint voraussichtlich Ende 1924. 7. Band: KuIturtechnischer Wasserbau. Von Geh. Reg.-Rat Prof. E. Kriiger, Berlin. Mit 197 Textabbildungen. X und 290 Seiten. 1921. Gebunden GZ. 9.5* 8. Band: Wasserkraftanlagen. yon ~.$3ng. Adolf Ludin, Karlsruhe. . Erscheint voraussichtlioh im Sommer 1923. IV. Teil: Briicken- und Ingenieurhochbau. 1. Band: Statik. Von Priv.-Doz. ~."3ng. Walther Kaufmann, Hannover. Erscheint voraussichtlich im Herbst 1922. 2. Band: Holzbau. Von N. N. 3. Band: Massiybau. Von Geh. Reg.-Rat Prof. Robert Otzen, Hannover. Erscheint im I!'riihjahr 1923. 4. Band: Eisenbau. Von Prof. Martin Griining, Hannover. Erscheint voraussichtlich im Friihjahr 1923. • Die einge •• tzten Grunilzahlen (Gz') entsprechen dem ....g e(iihr.n Goldmarkw.rt "nd ergeb.n mit dern Urnrech n""g88chlilB8.1 (Entwertung.faktor), Anfang November 1922: 160, tJervielfacht den Verka"fspreis. Handbibliothek fur Bauingenieure Ein Hand- und Nachschlagebuch fur Studium und Praxis Herausgegeben von Robert Otzen Geh. Regierungsrat, Professor an der Technischen Hochschule zu Hannover r. Teil. Hilfswissenschaften. 1. Band: Mathenlatik von H. E. rrimerding Berlin Verlag von .Julius Springer 1922 Mathematik Von H. E. Timerding Dr. phil., o. Professor an der Technischen Hochschule zu Braunschweig Mit 192 Textabbildungen Berlin Verlag von Julius Springer 1922 AIle Rechte, insbesondere das der Dbersetzung in fremde Spracben, vorbebalten. ISBN-13: 978-3-642-98172-2 e-ISBN-13: 978-3-642-98983-4 DOl: 10.1007/978-3-642-98983-4 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1922 Vorwort. Das Gebiet del' Ingenieur-Mathematik auf dem knappen Raum von 15 Druckbogen in seinem vollen Umfang zur Darstellnng zu bringen, schien beim erst en Anblick ein undurchfilhrbares Unternehmen. Umfassen doch die wichtigsten Teilgebiete, wie die Differential- und Integralrechnung und die darstellende Geometrie, in den gebrauehlichsten Lehrbiiehern allein mindestens einen starken Band,meist abel' zwei Bande. Hier soUten nun auch noeh die iibrigen Zweige del' Mathema,tik, die algebraisehe Analysis, die analytisehe Geometrie, die Trigonometrie und die V ektorenrechnung, sam t den meist ganz vernachlassigten numerischen und graphischen Methoden del' praktischen Analysis, hinzutreten. Die so sich ergebende DberfiHle an Material lieB sieh nul' bewaltigen, wenn von vornherein auf die Vollstandigkeit in den Einzel heiten und in del' Wiedergabe del' Ableitungen verzichtet wurde. Die Ergebnisse muBten zum groBen Teile ohne Begriindung angefilhrt werden und in vielen Fallen konnten allein die HaupLgesiehtspunkte hervorgehoben werden. Damit wird das Buch zur ersten Einfilhrung ungeeignet, es wird abel' fiir denjenigen von. Wert, del' bereits den iiblichen mathematischen Lehrgang durehgemacht hat und nun das Gelernte in knapper Zusammenstellung VOl' Augen zu haben und nach Bediirfnis in einzelnen Punkten zu erganzen wiinscht. Es kann auch neben den Hochschulvorlesungen benutzt werden, damit del' Horer eine gedrangte Dbersicht besitzt und eine Weiterfiihrung nach del' und jener Richtung zu erlangen vermag. Auf diese Weise wird das kleine Werk, wie ieh glaube, Nutzen stiften konnen. Dberraschen kann vielleieht die starke Beriicksiehtigung del' elementaren Gebiete. Das, was gemeinhin als hohere Analysis bezeiehnet wird und an die Einfilhrung del' Infinitesimalbegriffe gekniipft wird, nimmt hier nul' knapp die Halfte des gesamten Umfanges ein. Abel' gerade das Zurlickgehen auf die Elemente ist von del' gl'oBten Bedeutung, wenn jemand die locker ge wordene Fiihlung mit dem Geist del' Mathematik wieder zu festigen sucht, und daB fill' die praktischen Probleme die elementaren Teile mindestens dieselbe Bedeutung haben wie die hoheren Gebiete, braucht nicht besonders hervorgehoben zu werden, gehort doch z. B. die ganze darstellende Geometrie, so wie sie allgemein behandelt wird, zu diesen elementaren Teilen. Dberall habe ieh mieh bemiiht, gerade das starker hervoI'zuheben, was sonst leicht zu kurz kommt, und dadurch eine wiinschenswerte Erganzung zu den ge wohnlichen LehI'biichern zu liefern. Die ganze Darstellung ist in stetigem Hinblick auf die Bedii.rfnisse des Ingenieurs gegeben, abel' dttmit kann nicht gesagt sein, daB sie von vornherein an die Probleme del' Praxis ankniipft. Die Mathematik laBt sich nicht andel'S erobern, als indem sich del' Lernende zunachst willig ihr hingibt. Er muB erst die mathematischen Methoden und Hilfsmittel an sich beherrschen, ehe er sie £iiI' die Aufgaben seines Faehes verwenden kann. Dberall nur mit gebrauchsfertigen Formeln und Vorschriften zu arbeiten ist Sache des technischen Hilfsarbeiters, nicht des fiihrenden VI Vorwort. und selbstandig schafienden Ingenieurs, denn so kommt er nicht dazu, fiir ein neues Problem die zweckma13igste Losnng zu finden. Eine Dbe1'schatzung der Mathematik in ihrer Bedeutung fiir das technische Entwerfen und Ausfiihren braucht damit nicht ausgesp1'ochen zu sein. Selbst wo die mathematischen Formeln und Konstruktionen nicht unmittelba1' zur Anwendung kommen, kann die erworbene Fahigkeit zum mathematischen Denken und die an del' Mathematik erlangte G1'o13en- und Raumanschauung von g1'oBem We1'te sein. In diesem Sinne mochte ich den vorliegenden Versuch von dem Ingenieu1' ve1'standen und gewertet sehen. 1m iib1'igen wi1'd er genug finden, was un unmittelbar auf praktische Bediirfnisse zugeschnitten ist. Auf Literaturangaben glaubte ich verzichten zu konnen. Eine Auswahl lie13 sich nicht ohne Parteilichkeit und Willkiir trefien, und ware Vollstandig keit erstrebt worden, so hatte sich eine solche Dberfiille ergeben, daB der Leser mehr verwirrt als geleitet worden ware. Ich selbst habe bei der Ab fassung namentlich die Lehrbiicher meines hiesigen Amtsgenossen Robert Fricke benutzt, weil ich mich naturgema13 an den Lehrbetrieb der eigenen Hochschule hielt. Eine Anzahl Figuren, zum Teil mit den dazugehorigen Entwicklungen, sind den Schriften von C. Runge, Graphische Methoden, H. V. Sanden, Praktische Analysis, R. Rothe, Darstellende Geometrie des Gelandes, und dem Artikel von R. Mehmke iiber nume1'isches Rechnen in der Enzyklopiidie del' mathematischen Wissenschaften entlehnt. Die Vektor analysis am SchluB halt sich an das von mir selbst deutsch herausgegebene Lehrbuch del' theoretischen Mechanik von R. Marcolongo. Dem Verlage schulde ich den herzlichsten Dank fiir die Sorgfalt bei del' Drucklegung und Ausstattung des Buches. Braunschweig, im April 1\.122. H. E. Tilllerding. Inhaltsverzeichnis. Erstcs Kapitel. Arithmetische und algebraische Elemente. Seite 1. Das numerische Rechnen. . 1 2. Besondere Rechenhilfsmittel 4 3. Potenzen und Wurzeln .. 5 4. Algebraische Gleichungen 8 .5. Determinanten ..... 13 6. Auflasung Ii nearer Glaichungen . 16 7. Methode del' kleinstan Quadrate 18 Z w a it e B K a pit e I. Geometrische Elemente. 1. Geometrische Konstrukt.ionen . . . 20 2. Korbbagen . • . . . . . . • . . 22 3. Grundbeziehungen ebener Figuren . 2.5 4. Grundbegriffe der Raumgeometrie . 30 .5. Flachen- und Rauminha]t. 32 6. Trigonometrie . . . . 36 7. Graphisches Rechnen 41 Drittes Kapitel. Ebene Geometrie. 1. Analytische Geometrie der Ebene .50 2. Zeichnerische Behandlung ebener Knrven fiO Viertes Kapitel. Raumgeometrie. 1. Analytische Geometrie des Raumes • . . . • . . . . 71 2. Zeichnerische Lasung raumgeometrischer Probleme. . 78 J<'iillftes Kapitel. Besondere Probleme der Raumgeometrie. 1. Raumkurven 96 2. Axonometrie 10~ 3. Darstellung des Gelandes . 11.5 4. Raumtransformationen . . 120 Sechstes Kapitel. Differentialrechnung. 1. Funktionen . . . . . 131 2. Grenzwerte . . . . . . . . . 135 3. Differentialquotienten 137 4. Beispiele fUr Differentiationen 144 .5. Beispiele flir Extremwerte . . 147 Siebantes Kapitel. Integralrechllung. 1. Integrale . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 2. Beispiele fur Integrationen . . . . . . . . . . • . . . . . . 157 3. GauJ3sche Methode zur angenaherten Berechnung cler Inte~rale 162 4. Punktionen mehrerer Veranderlichen . . . . •. 164 5. Der Taylorsche Lehrsatz . . . . . . . . . . . . . . . . 174 A c h t e s K a pit e I. Geometrische Anwendungen der Differential- und Integral rechnung. 1. Differentialgeometrie der ebenen Kurvell 177 2. Quadraturen und Rektifikationen ehener Kurven . 184 3. Differentialgeometrie der Raumkurvcn. . . . . . 188 4. Differentialgeometrie der Plachen . . . . . . . . 191 VIII Inhaltsverzeichnis. N eun tes Ka pi te 1. Differentialgleichungen. Seite 1. Gewohnliche Differentialgleichungen . .......... . 195 2. Graphische und numerische Losung von Difiel'entialgleichungen ~03 3. Partielle Differentialgleichungen . 206 4. Harmonische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Zehntes KapiteJ. Vektoren. 1. Geometrische Theorie del' komplexen Zahlen . 214 2. Funktionen einer komplex en Veranderlichen 218 3. Vektoranalysis 225 Sachverzeichnis ........ . 239 Erstes Kapitel. Arithmetische und algebraische Elemente. 1. Das numerische Reclmen. Bei den Rechnungen, welche del' Ingenieur auszufiihren hat, ist nul' eine bestimmte beschrankte Genauigkeit erforderlich. Aile theoretischen Be trachtungen, welche als Hilfsmittel fur die zu li:isenden praktischen Aufgaben anzustellen sind, mussen daher auf den Grad del' Genauigkeit, mit welcher das gewiinschte Ergebnis zu erzielen ist, von vornherein Riicksicht nehmen. Die Mathematik des Ingenieurs tragt deshalb einen aU'lgesprochen approxi mativen Charakter und unterscheidet sich dadurch von dem Forschungsgebiet des Mathematikers, auf dem eine bis ins Unbegrenzte zu steigel'llde Ge nauigkeit die Voraussetzung ist. Das sch1ief3t abel' nicht aus, daB sich del' 1ngenieur die Betrachtungsweisen und Ergebnisse del' l'einen Mathematik, soweit sie fiir ihn in Betracht kommen, nutzbar machen kann, indem er die Methoden iiberall seinen Zwecken anzupassen trachtet. Das en:te mathematische Hilfsmittel des 1ngenieurs ist die einfache numerische Rechnung. die auf den vier Grundrecbnungsarten aufgebaut ist. Hierbei sind Addition und Subtraktion in del' gewohniichen schulmaBigen Form sofol't brauchbar. Fur die Multipiikation und Division ist immer das sogenannte abgekiirzte Verfahren zu verwenden, bei dem nicht mehr Dezimal stellen errechnet werden, als wirk1ich gebraucht werdcn. 1st z. B. zu mu1ti p1izieren 3,14 und 7,23, so sieht die Rechnung folgendermaBen aus 7.23·3,14 21.M 72 29 22,70 R iickwarts wiirde die Di vil'lion ergeben: 22,70: 3,14 = 7,23 21,H8 ~~-7-2- - fi3 !I Cnter Umstiinden itit eine Dezimalstelle mehr mitzunehrnen. urn die Genauig keit. del' 1etzten Dezimale in dem Ergebllis zu sichern. Eille wesentliche Cnterstutzung fur die Ausfiihl'ung von Redmungen bietet die Form e1. In del' Forme1 sind die auftretenden ZahlgroDen nur ihrer Bedeutung uncl Verwendullgsart nach festgelegt. llicht abcl' ihrem konkreten vVert nacho llnd sie werden, um eine 801che Festlegung zu ermog- Handhibliothek. r. 1.
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