Mathematics for Elementary Teachers A Contemporary Approach (10th edition)

1031 Pages·2013·34.64 MB·English

by  Gary L. Musser

National Council of Teachers of Mathematics Principles
and Standards for School Mathematics
Principles for School Mathematics
(cid:114)(cid:1)EQUITY.(cid:1)(cid:38)(cid:89)(cid:68)(cid:70)(cid:77)(cid:77)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:1) (cid:74)(cid:79)(cid:1) (cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1) (cid:70)(cid:69)(cid:86)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1) (cid:83)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:74)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:1) (cid:114)(cid:1)LEARNING.(cid:1)(cid:52)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:78)(cid:86)(cid:84)(cid:85)(cid:1)(cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:79)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1)(cid:88)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)-
(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:74)(cid:85)(cid:90)(cid:135)(cid:73)(cid:74)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:70)(cid:89)(cid:81)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:81)(cid:81)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:1)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:15) (cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:67)(cid:86)(cid:74)(cid:77)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:79)(cid:70)(cid:88)(cid:1)(cid:76)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:77)(cid:70)(cid:69)(cid:72)(cid:70)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:70)(cid:89)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:74)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)
(cid:114)(cid:1)CURRICULUM.(cid:1)(cid:34)(cid:1)(cid:68)(cid:86)(cid:83)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:86)(cid:77)(cid:86)(cid:78)(cid:1)(cid:74)(cid:84)(cid:1)(cid:78)(cid:80)(cid:83)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:77)(cid:77)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1) (cid:81)(cid:83)(cid:74)(cid:80)(cid:83)(cid:1)(cid:76)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:77)(cid:70)(cid:69)(cid:72)(cid:70)(cid:15)
(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:87)(cid:74)(cid:85)(cid:74)(cid:70)(cid:84)(cid:27)(cid:1)(cid:74)(cid:85)(cid:1)(cid:78)(cid:86)(cid:84)(cid:85)(cid:1)(cid:67)(cid:70)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:13)(cid:1)(cid:71)(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:74)(cid:78)(cid:81)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)- (cid:114)(cid:1)ASSESSMENT.(cid:1)(cid:34)(cid:84)(cid:84)(cid:70)(cid:84)(cid:84)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:1) (cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1) (cid:84)(cid:86)(cid:81)(cid:81)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:1) (cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1) (cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1) (cid:80)(cid:71)(cid:1)
(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:88)(cid:70)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:86)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:68)(cid:83)(cid:80)(cid:84)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:84)(cid:15) (cid:74)(cid:78)(cid:81)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:71)(cid:86)(cid:83)(cid:79)(cid:74)(cid:84)(cid:73)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:71)(cid:86)(cid:77)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:67)(cid:80)(cid:85)(cid:73)(cid:1)
(cid:114)(cid:1)TEACHING.(cid:1)(cid:38)(cid:71)(cid:71)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:87)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:70)(cid:66)(cid:68)(cid:73)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:74)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)- (cid:85)(cid:70)(cid:66)(cid:68)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:15)
(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:88)(cid:73)(cid:66)(cid:85)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:76)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:79)(cid:70)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:68)(cid:73)(cid:66)(cid:77)- (cid:114)(cid:1)TECHNOLOGY.(cid:1)(cid:53)(cid:70)(cid:68)(cid:73)(cid:79)(cid:80)(cid:77)(cid:80)(cid:72)(cid:90)(cid:1)(cid:74)(cid:84)(cid:1)(cid:70)(cid:84)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:74)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:70)(cid:66)(cid:68)(cid:73)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:79)-
(cid:77)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:81)(cid:81)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:79)(cid:1)(cid:74)(cid:85)(cid:1)(cid:88)(cid:70)(cid:77)(cid:77)(cid:15) (cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:28)(cid:1)(cid:74)(cid:85)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:71)(cid:77)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:66)(cid:85)(cid:1)(cid:74)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:66)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:1)
(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:73)(cid:66)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:8)(cid:1)(cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:15)
Standards for School Mathematics
NUMBERANDOPERATIONS DATAANALYSISANDPROBABILITY
(cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1) (cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1)
(cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135) (cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135)
(cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:88)(cid:66)(cid:90)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)- (cid:114)(cid:1)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:82)(cid:86)(cid:70)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:66)(cid:85)(cid:1)(cid:68)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:67)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:69)(cid:69)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:84)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:88)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:1)(cid:69)(cid:66)(cid:85)(cid:66)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:77)-
(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:81)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:84)(cid:90)(cid:84)(cid:85)(cid:70)(cid:78)(cid:84)(cid:28) (cid:77)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:13)(cid:1)(cid:80)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:79)(cid:74)(cid:91)(cid:70)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:74)(cid:84)(cid:81)(cid:77)(cid:66)(cid:90)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:70)(cid:87)(cid:66)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:69)(cid:66)(cid:85)(cid:66)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:84)(cid:88)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:66)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:80)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:73)(cid:80)(cid:88)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:90)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1) (cid:114)(cid:1)(cid:84)(cid:70)(cid:77)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:83)(cid:74)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:85)(cid:73)(cid:80)(cid:69)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:69)(cid:66)(cid:85)(cid:66)(cid:28)
(cid:80)(cid:79)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:28) (cid:114)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:87)(cid:66)(cid:77)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:71)(cid:70)(cid:83)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:69)(cid:74)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:66)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:83)(cid:70)(cid:1)
(cid:114)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:78)(cid:81)(cid:86)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:225)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:76)(cid:70)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:70)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:84)(cid:15) (cid:67)(cid:66)(cid:84)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:69)(cid:66)(cid:85)(cid:66)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:67)(cid:66)(cid:84)(cid:74)(cid:68)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:81)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:67)(cid:66)(cid:67)(cid:74)(cid:77)(cid:74)(cid:85)(cid:90)(cid:15)
ALGEBRA
PROBLEMSOLVING
(cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1)
(cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135) (cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1)
(cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135)
(cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:81)(cid:66)(cid:85)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:79)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:71)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:67)(cid:86)(cid:74)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:79)(cid:70)(cid:88)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:76)(cid:79)(cid:80)(cid:88)(cid:77)(cid:70)(cid:69)(cid:72)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:78)(cid:1)(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:87)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:1)
(cid:114)(cid:1)(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:87)(cid:70)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:66)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:80)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:89)(cid:85)(cid:84)(cid:28)
(cid:86)(cid:84)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:67)(cid:83)(cid:66)(cid:74)(cid:68)(cid:1)(cid:84)(cid:90)(cid:78)(cid:67)(cid:80)(cid:77)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:69)(cid:66)(cid:81)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:1)(cid:87)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:70)(cid:85)(cid:90)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:83)(cid:74)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:72)(cid:74)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:87)(cid:70)(cid:1)
(cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:78)(cid:80)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:82)(cid:86)(cid:66)(cid:79)-
(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:78)(cid:84)(cid:28)
(cid:85)(cid:74)(cid:85)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:87)(cid:70)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:81)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:74)(cid:85)(cid:80)(cid:83)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:225)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:1)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:68)(cid:70)(cid:84)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:78)(cid:1)
(cid:114)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:68)(cid:73)(cid:66)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:87)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:80)(cid:86)(cid:84)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:89)(cid:85)(cid:84)(cid:15)
(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:87)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:15)
GEOMETRY REASONINGANDPROOF
(cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1) (cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1)
(cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135) (cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135)
(cid:114)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:68)(cid:73)(cid:66)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:74)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:85)(cid:74)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:85)(cid:88)(cid:80)(cid:14)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:70)(cid:70)(cid:14) (cid:114)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:79)(cid:74)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:80)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:66)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:66)(cid:84)(cid:81)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)
(cid:69)(cid:74)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1) (cid:72)(cid:70)(cid:80)(cid:78)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:1) (cid:84)(cid:73)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:1) (cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1) (cid:69)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:1) (cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1) (cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:28)
(cid:66)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:67)(cid:80)(cid:86)(cid:85)(cid:1)(cid:72)(cid:70)(cid:80)(cid:78)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:81)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:76)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:87)(cid:70)(cid:84)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:75)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:84)(cid:81)(cid:70)(cid:68)(cid:74)(cid:71)(cid:90)(cid:1) (cid:77)(cid:80)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1) (cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1) (cid:69)(cid:70)(cid:84)(cid:68)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:70)(cid:1) (cid:84)(cid:81)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:66)(cid:77)(cid:1) (cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:81)(cid:84)(cid:1) (cid:86)(cid:84)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)
(cid:114)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:87)(cid:66)(cid:77)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:66)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:80)(cid:71)(cid:84)(cid:28)
(cid:68)(cid:80)(cid:80)(cid:83)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:72)(cid:70)(cid:80)(cid:78)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:90)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:80)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:90)(cid:84)(cid:85)(cid:70)(cid:78)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:84)(cid:70)(cid:77)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:87)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:80)(cid:86)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:90)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:80)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:85)(cid:73)(cid:80)(cid:69)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:80)(cid:71)(cid:15)
(cid:114)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:79)(cid:84)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:84)(cid:90)(cid:78)(cid:78)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:90)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)-
(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:74)(cid:85)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:28) COMMUNICATION
(cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:87)(cid:74)(cid:84)(cid:86)(cid:66)(cid:77)(cid:74)(cid:91)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:13)(cid:1)(cid:84)(cid:81)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:80)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:72)(cid:70)(cid:80)(cid:78)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:1)(cid:78)(cid:80)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1) (cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1)
(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:87)(cid:70)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:78)(cid:84)(cid:15) (cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135)
(cid:114)(cid:1)(cid:80)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:79)(cid:74)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:74)(cid:69)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:74)(cid:83)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:79)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)
MEASUREMENT (cid:68)(cid:80)(cid:78)(cid:78)(cid:86)(cid:79)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:28)
(cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1) (cid:114)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:78)(cid:78)(cid:86)(cid:79)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:74)(cid:83)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:79)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)
(cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135) (cid:68)(cid:77)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:81)(cid:70)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:85)(cid:70)(cid:66)(cid:68)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:80)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:85)(cid:85)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:86)(cid:85)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:80)(cid:67)(cid:75)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:74)(cid:85)(cid:84)(cid:13)(cid:1) (cid:114)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:87)(cid:66)(cid:77)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:74)(cid:79)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:72)(cid:74)(cid:70)(cid:84)(cid:1)
(cid:84)(cid:90)(cid:84)(cid:85)(cid:70)(cid:78)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:68)(cid:70)(cid:84)(cid:84)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:70)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:28) (cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:80)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:83)(cid:74)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:70)(cid:68)(cid:73)(cid:79)(cid:74)(cid:82)(cid:86)(cid:70)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:80)(cid:77)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:66)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:85)(cid:70)(cid:83)- (cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1)(cid:77)(cid:66)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:66)(cid:72)(cid:70)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:70)(cid:89)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:84)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)
(cid:78)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:70)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:15) (cid:74)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:74)(cid:84)(cid:70)(cid:77)(cid:90)(cid:15)
CONNECTIONS REPRESENTATION
(cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1) (cid:42)(cid:79)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:80)(cid:78)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:83)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:73)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:18)(cid:19)(cid:1)
(cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135) (cid:84)(cid:73)(cid:80)(cid:86)(cid:77)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:135)
(cid:114)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:79)(cid:74)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:79)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:74)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:28) (cid:114)(cid:1)(cid:68)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:80)(cid:83)(cid:72)(cid:66)(cid:79)(cid:74)(cid:91)(cid:70)(cid:13)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:69)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:78)-
(cid:78)(cid:86)(cid:79)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:74)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:73)(cid:80)(cid:88)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:74)(cid:69)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:79)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:67)(cid:86)(cid:74)(cid:77)(cid:69)(cid:1)
(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:80)(cid:79)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:80)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:69)(cid:86)(cid:68)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:73)(cid:70)(cid:83)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:88)(cid:73)(cid:80)(cid:77)(cid:70)(cid:28) (cid:114)(cid:1)(cid:84)(cid:70)(cid:77)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:77)(cid:90)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:79)(cid:84)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:78)(cid:80)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:66)-
(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:87)(cid:70)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:78)(cid:84)(cid:28)
(cid:114)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:79)(cid:74)(cid:91)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:77)(cid:90)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:89)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:86)(cid:85)(cid:84)(cid:74)(cid:69)(cid:70)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)-
(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:84)(cid:15) (cid:114)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:78)(cid:80)(cid:69)(cid:70)(cid:77)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:85)(cid:1)(cid:81)(cid:73)(cid:90)(cid:84)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:13)(cid:1)(cid:84)(cid:80)(cid:68)(cid:74)(cid:66)(cid:77)(cid:13)(cid:1)
(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:81)(cid:73)(cid:70)(cid:79)(cid:80)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:66)(cid:15)
Curriculum Focal Points for Prekindergarten through
Grade 8 Mathematics
PREKINDERGARTEN Number and Operations:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)
Number and Operations:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:88)(cid:73)(cid:80)(cid:77)(cid:70)(cid:1) (cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:74)(cid:78)(cid:66)(cid:77)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:68)(cid:77)(cid:86)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:79)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:67)(cid:70)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)
(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:68)(cid:77)(cid:86)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:81)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:81)(cid:80)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:13)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:86)(cid:79)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:13)(cid:1)(cid:68)(cid:66)(cid:83)- (cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:74)(cid:78)(cid:66)(cid:77)(cid:84)(cid:15)
(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:74)(cid:85)(cid:90)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:78)(cid:81)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:84)(cid:80)(cid:79)(cid:15) Measurement:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:85)(cid:70)(cid:83)-
Geometry:(cid:1)(cid:42)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:74)(cid:71)(cid:90)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:84)(cid:73)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:84)(cid:68)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:84)(cid:81)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)- (cid:78)(cid:74)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:85)(cid:88)(cid:80)(cid:14)(cid:69)(cid:74)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:73)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:15)
(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:81)(cid:84)(cid:15)
Measurement:(cid:1)(cid:42)(cid:69)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:74)(cid:71)(cid:90)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:85)(cid:85)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:86)(cid:85)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:78)(cid:81)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1) GRADE 5
Number and Operations(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)-
(cid:80)(cid:67)(cid:75)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:67)(cid:90)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:85)(cid:85)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:86)(cid:85)(cid:70)(cid:84)(cid:15)
(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:225)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:90)(cid:1)(cid:88)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:1)(cid:69)(cid:74)(cid:87)(cid:74)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:88)(cid:73)(cid:80)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:15)
KINDERGARTEN Number and Operations:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)
Number and Operations:(cid:1)(cid:51)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:13)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:78)(cid:81)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:80)(cid:83)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1) (cid:225)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:90)(cid:1)(cid:88)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:1)(cid:66)(cid:69)(cid:69)(cid:74)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:67)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:74)(cid:78)(cid:66)(cid:77)(cid:84)(cid:15)
(cid:88)(cid:73)(cid:80)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:75)(cid:80)(cid:74)(cid:79)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:70)(cid:81)(cid:66)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:84)(cid:70)(cid:85)(cid:84)(cid:15) Geometry(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Measurement(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:84)(cid:68)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:70)(cid:70)(cid:14)
Geometry:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:84)(cid:68)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:84)(cid:73)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:81)(cid:66)(cid:68)(cid:70)(cid:15) (cid:69)(cid:74)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:73)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:74)(cid:83)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:85)(cid:74)(cid:70)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:68)(cid:77)(cid:86)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)
Measurement:(cid:1)(cid:48)(cid:83)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:67)(cid:75)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:67)(cid:90)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:66)(cid:67)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:85)(cid:85)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:86)(cid:85)(cid:70)(cid:84)(cid:15) (cid:87)(cid:80)(cid:77)(cid:86)(cid:78)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:15)
GRADE 1 GRADE 6
Number and Operations(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)- Number and Operations:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:225)(cid:86)-
(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:69)(cid:69)(cid:74)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:67)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:72)(cid:74)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:1)(cid:67)(cid:66)(cid:84)(cid:74)(cid:68)(cid:1)(cid:66)(cid:69)(cid:69)(cid:74)- (cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:90)(cid:1)(cid:88)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:1)(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:77)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:74)(cid:87)(cid:74)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:74)(cid:78)(cid:66)(cid:77)(cid:84)(cid:15)
(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:67)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:15) Number and Operations:(cid:1)(cid:36)(cid:80)(cid:79)(cid:79)(cid:70)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:77)(cid:74)-
Number and Operations:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:88)(cid:73)(cid:80)(cid:77)(cid:70)(cid:1) (cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:74)(cid:87)(cid:74)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:15)
(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:73)(cid:74)(cid:81)(cid:84)(cid:13)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:68)(cid:77)(cid:86)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:72)(cid:83)(cid:80)(cid:86)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:80)(cid:79)(cid:70)(cid:84)(cid:15) Algebra:(cid:1)(cid:56)(cid:83)(cid:74)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:13)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:13)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:78)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:70)(cid:89)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)-
Geometry:(cid:1)(cid:36)(cid:80)(cid:78)(cid:81)(cid:80)(cid:84)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:78)(cid:81)(cid:80)(cid:84)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:72)(cid:70)(cid:80)(cid:78)(cid:70)(cid:85)(cid:83)(cid:74)(cid:68)(cid:1)(cid:84)(cid:73)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:15) (cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:15)
GRADE 2 GRADE 7
Number and Operations:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:70)(cid:1) Number and Operations(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Geometry:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)-
(cid:67)(cid:66)(cid:84)(cid:70)(cid:14)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:70)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:84)(cid:90)(cid:84)(cid:85)(cid:70)(cid:78)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:81)(cid:77)(cid:66)(cid:68)(cid:70)(cid:14)(cid:87)(cid:66)(cid:77)(cid:86)(cid:70)(cid:1)(cid:68)(cid:80)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:81)(cid:85)(cid:84)(cid:15) (cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:81)(cid:81)(cid:77)(cid:90)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:74)(cid:85)(cid:90)(cid:13)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:68)(cid:77)(cid:86)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)
Number and Operations(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:82)(cid:86)(cid:74)(cid:68)(cid:76)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1) (cid:84)(cid:74)(cid:78)(cid:74)(cid:77)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:85)(cid:90)(cid:15)
(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:69)(cid:69)(cid:74)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:67)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:225)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:90)(cid:1)(cid:88)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:1) Measurement(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Geometry(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)-
(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:85)(cid:74)(cid:69)(cid:74)(cid:72)(cid:74)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:69)(cid:69)(cid:74)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:67)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:15) (cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:66)(cid:84)(cid:1)(cid:85)(cid:80)(cid:1)(cid:69)(cid:70)(cid:85)(cid:70)(cid:83)(cid:78)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:83)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)
Measurement:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:70)- (cid:87)(cid:80)(cid:77)(cid:86)(cid:78)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:70)(cid:70)(cid:14)(cid:69)(cid:74)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:73)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:15)
(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:74)(cid:77)(cid:74)(cid:85)(cid:90)(cid:1)(cid:74)(cid:79)(cid:1)(cid:78)(cid:70)(cid:66)(cid:84)(cid:86)(cid:83)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:77)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:85)(cid:73)(cid:84)(cid:15) Number and Operations(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)-
(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:80)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:87)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:1)
GRADE 3 (cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:1)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:15)
Number and Operations(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)-
(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:77)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:74)(cid:87)(cid:74)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:85)(cid:83)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:72)(cid:74)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:71)(cid:80)(cid:83)(cid:1)(cid:67)(cid:66)(cid:84)(cid:74)(cid:68)(cid:1)(cid:78)(cid:86)(cid:77)- GRADE 8
(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:77)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:74)(cid:87)(cid:74)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:15) Algebra:(cid:1)(cid:34)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:81)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:1)(cid:71)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:80)(cid:77)(cid:87)-
Number and Operations:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:1)(cid:86)(cid:79)(cid:69)(cid:70)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:66)(cid:68)- (cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:1)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:90)(cid:84)(cid:85)(cid:70)(cid:78)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:77)(cid:74)(cid:79)(cid:70)(cid:66)(cid:83)(cid:1)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:15)
(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:71)(cid:83)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:74)(cid:87)(cid:66)(cid:77)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:15) Geometry(cid:1) (cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1) Measurement:(cid:1) (cid:34)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1) (cid:85)(cid:88)(cid:80)(cid:14)(cid:1) (cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1) (cid:85)(cid:73)(cid:83)(cid:70)(cid:70)(cid:14)(cid:1)
Geometry:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:84)(cid:68)(cid:83)(cid:74)(cid:67)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:81)(cid:70)(cid:83)(cid:85)(cid:74)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:85)(cid:88)(cid:80)(cid:14)(cid:69)(cid:74)(cid:78)(cid:70)(cid:79)- (cid:69)(cid:74)(cid:78)(cid:70)(cid:79)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:81)(cid:66)(cid:68)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:224)(cid:72)(cid:86)(cid:83)(cid:70)(cid:84)(cid:1)(cid:67)(cid:90)(cid:1)(cid:86)(cid:84)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:69)(cid:74)(cid:84)(cid:85)(cid:66)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:72)(cid:77)(cid:70)(cid:15)
(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:1)(cid:84)(cid:73)(cid:66)(cid:81)(cid:70)(cid:84)(cid:15) Data Analysis(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69) Number and Operations(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:34)(cid:79)(cid:66)(cid:77)(cid:90)(cid:91)-
(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:84)(cid:86)(cid:78)(cid:78)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:91)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:69)(cid:66)(cid:85)(cid:66)(cid:1)(cid:84)(cid:70)(cid:85)(cid:84)(cid:15)
GRADE 4
Number and Operations(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)Algebra:(cid:1)(cid:37)(cid:70)(cid:87)(cid:70)(cid:77)(cid:80)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:1)(cid:82)(cid:86)(cid:74)(cid:68)(cid:76)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:77)(cid:1)
(cid:80)(cid:71)(cid:1)(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:77)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:77)(cid:66)(cid:85)(cid:70)(cid:69)(cid:1)(cid:69)(cid:74)(cid:87)(cid:74)(cid:84)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:1)(cid:71)(cid:66)(cid:68)(cid:85)(cid:84)(cid:1)(cid:66)(cid:79)(cid:69)(cid:1)(cid:225)(cid:86)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:90)(cid:1)
(cid:88)(cid:74)(cid:85)(cid:73)(cid:1)(cid:88)(cid:73)(cid:80)(cid:77)(cid:70)(cid:1)(cid:79)(cid:86)(cid:78)(cid:67)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:78)(cid:86)(cid:77)(cid:85)(cid:74)(cid:81)(cid:77)(cid:74)(cid:68)(cid:66)(cid:85)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:15)
WileyPLUS is a research-based online environment
for effective teaching and learning.
WileyPLUS builds students’ confidence because it takes the guesswork
out of studying by providing students with a clear roadmap:
• what to do
• how to do it
• if they did it right
It offers interactive resources along with a complete digital textbook that help
students learn more. With WileyPLUS, students take more initiative so you’ll have
greater impact on their achievement in the classroom and beyond.
Now available for
For more information, visit www.wileyplus.com
ALL THE HELP, RESOURCES, AND PERSONAL
SUPPORT YOU AND YOUR STUDENTS NEED!
www.wileyplus.com/resources
Student
Partner
Program
2-Minute Tutorials and all Student support from an Collaborate with your colleagues,
of the resources you and your experienced student user find a mentor, attend virtual and live
students need to get started events, and view resources
www.WhereFacultyConnect.com
Quick
Start
© Courtney Keating/iStockphoto
Pre-loaded, ready-to-use Technical Support 24/7
Your WileyPLUS Account Manager,
assignments and presentations FAQs, online chat,
providing personal training
created by subject matter experts and phone support
and support
www.wileyplus.com/support
M
athematics
For Elementar y Teachers
TENTH EDITION A C O N T E M P O R A R Y A P P R O A C H
Gary L. Musser (cid:116) Blake E. Peterson (cid:116) William F. Burger

Oregon State University Brigham Young University
To:
Irene, my wonderful wife of 52 years who is the best mother our son could have; Greg, our son, for his inquiring mind;
Maranda, our granddaughter, for her willingness to listen; my parents who have passed away, but always with me; and
Mary Burger, my initial coauthor's daughter. G.L.M.
Shauna, my beautiful eternal companion and best friend, for her continual support of all my endeavors; my four children:
Quinn for his creative enthusiasm for life, Joelle for her quiet yet strong confidence, Taren for her unintimidated ap-
proach to life, and Riley for his good choices and his dry wit. B.E.P.
VICE PRESIDENT & EXECUTIVE PUBLISHER Laurie Rosatone
PROJECT EDITOR Jennifer Brady
SENIOR CONTENT MANAGER Karoline Luciano
SENIOR PRODUCTION EDITOR Kerry Weinstein
MARKETING MANAGER Kimberly Kanakes
SENIOR PRODUCT DESIGNER Tom Kulesa
OPERATIONS MANAGER Melissa Edwards
ASSISTANT CONTENT EDITOR Jacqueline Sinacori
SENIOR PHOTO EDITOR Lisa Gee
MEDIA SPECIALIST Laura Abrams
COVER & TEXT DESIGN Madelyn Lesure
This book was set by Laserwords and printed and bound by Courier Kendallville. The cover was printed by
Courier Kendallville.
Copyright © 2014, 2011, 2008, 2005, John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. No part of this publication
may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any form or by any means, electronic, me-
chanical, photocopying, recording, scanning or otherwise, except as permitted under Sections 107 or 108 of the
1976 United States Copyright Act, without either the prior written permission of the Publisher, or authoriza-
tion through payment of the appropriate per-copy fee to the Copyright Clearance Center, Inc. 222 Rosewood
Drive, Danvers, MA 01923, website www.copyright.com. Requests to the Publisher for permission should be
addressed to the Permissions Department, John Wiley & Sons, Inc., 111 River Street, Hoboken, NJ 07030-5774,
[phone], fax [phone], website http://www.wiley.com/go/permissions.
Evaluation copies are provided to qualiied academics and professionals for review purposes only, for use in
their courses during the next academic year. These copies are licensed and may not be sold or transferred to a
third party. Upon completion of the review period, please return the evaluation copy to Wiley. Return instruc-
tions and a free of charge return shipping label are available at www.wiley.com/go/returnlabel. Outside of the
United States, please contact your local representative.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
Musser, Gary L.
Mathematics for elementary teachers : a contemporary approach / Gary L. Musser, Oregon State University,
William F. Burger, Blake E. Peterson, Brigham Young University. -- 10th edition.
pages cm
Includes index.
ISBN 978-1-118-45744-3 (hardback)
1. Mathematics. 2. Mathematics–Study and teaching (Elementary) I. Title.
QA39.3.M87 2014
510.2’4372–dc23
2013019907
Printed in the United States of America
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
ABOUT THE AUTHORS
Gary L. Musser is Professor Emeritus from Oregon State University. He earned both
his B.S. in Mathematics Education in 1961 and his M.S. in Mathematics in 1963 at the
University of Michigan and his Ph.D. in Mathematics (Radical Theory) in 1970 at the
University of Miami in Florida. He taught at the junior and senior high, junior college
college, and university levels for more than 30 years. He spent his inal 24 years teaching
prospective teachers in the Department of Mathematics at Oregon State University.
While at OSU, Dr. Musser developed the mathematics component of the elementary
teacher program. Soon after Profesor William F. Burger joined the OSU Department
of Mathematics in a similar capacity, the two of them began to write the irst edtion of
this book. Professor Burger passed away during the preparation of the second edition,
and Professor Blake E. Peterson was hired at OSU as his replacement. Professor Peter-
son joined Professor Musser as a coauthor beginning with the ifth edition.
Professor Musser has published 40 papers in many journals, including the Pacific
Journal of Mathematics, Canadian Journal of Mathematics, The Mathematics Association of America Monthly, the
NCTM’s The Mathematics Teacher, the NCTM’s The Arithmetic Teacher, School Science and Mathematics, The
Oregon Mathematics Teacher, and The Computing Teacher. In addition, he is a coauthor of two other college mathematics
books: College Geometry—A Problem-Solving Approach with Applications (2008) and A Mathematical View of Our
World (2007). He also coauthored the K-8 series Mathematics in Action. He has given more than 65 invited lectures/
workshops at a variety of conferences, including NCTM and MAA conferences, and was awarded 15 federal, state, and
local grants to improve the teaching of mathematics.
While Professor Musser was at OSU, he was awarded the university’s prestigious College of Science Carter Award
for Teaching. He is currently living in sunny Las Vegas, were he continues to write, ponder the mysteries of the stock
market, enjoy living with his wife and his faithful yellow lab, Zoey.
Blake E. Peterson is currently a Professor in the Department of Mathematics Educa-
tion at Brigham Young University. He was born and raised in Logan, Utah, where he
graduated from Logan High School. Before completing his BA in secondary mathe-
matics education at Utah State University, he spent two years in Japan as a missionary
for The Church of Jesus Christ of Latter Day Saints. After graduation, he took his
new wife, Shauna, to southern California, where he taught and coached at Chino High
School for two years. In 1988, he began graduate school at Washington State Univer-
sity, where he later completed a M.S. and Ph.D. in pure mathematics.
After completing his Ph.D., Dr. Peterson was hired as a mathematics educator in the
Department of Mathematics at Oregon State University in Corvallis, Oregon, where
he taught for three years. It was at OSU where he met Gary Musser. He has since
moved his wife and four children to Provo, Utah, to assume his position at Brigham
Young University where he is currently a full professor.
Dr. Peterson has published papers in Rocky Mountain Mathematics Journal, The American Mathematical Monthly,
The Mathematical Gazette, Mathematics Magazine, The New England Mathematics Journal, School Science and
Mathematics, The Journal of Mathematics Teacher Education, and The Journal for Research in Mathematics as well
as chapters in several books. He has also published in NCTM’s Mathematics Teacher, and Mathematics Teaching in
the Middle School. His research interests are teacher education in Japan and productive use of student mathematical
thinking during instruction, which is the basis of an NSF grant that he and 3 of his colleagues were recently awarded.
In addition to teaching, research, and writing, Dr. Peterson has done consulting for the College Board, founded
the Utah Association of Mathematics Teacher Educators, and has been the chair of the editorial panel for the
Mathematics Teacher.
Aside from his academic interests, Dr. Peterson enjoys spending time with his family, fulilling his church responsi-
bilities, playing basketball, mountain biking, water skiing, and working in the yard.
v
ABOUT THE COVER
Are you puzzled by the numbers on the cover? They are 25 different randomly selected
counting numbers from 1 to 100. In that set of numbers, two different arithmetic pro-
gressions are highlighted. (An arithmetic progression is a sequence of numbers with a
common difference between consecutive pairs.) For example, the sequence highlighted
in green, namely 7, 15, 23, 31, is an arithmetic progression because the difference
between 7 and 15 is 8, between 15 and 23 is 8, and between 23 and 31 is 8. Thus, the
sequence 7, 15, 23, 31 forms an arithmetic progression of length 4 (there are 4 numbers
in the sequence) with a common difference of 8. Similarly, the numbers highlighted
in red, namely 45, 69, 93, form another arithmetic progression. This progression is of
length 3 which has a common difference of 24.
You may be wondering why these arithmetic progressions are on the cover. It is to
acknowledge the work of the mathematician Endre Szemerédi. On May 22, 2012, he
was awarded the $1,000,000 Abel prize from the Norwegian Academy of Science and
Letters for his analysis of such progressions. This award recognizes mathematicians
for their contributions to mathematics that have a far reaching impact. One of Pro-
fessor Szemerédi’s signiicant proofs is found in a paper he wrote in 1975. This paper
proved a famous conjecture that had been posed by Paul Erdös and Paul Turán in
1936. Szemerédi’s 1975 paper and the Erdös/Turán conjecture are about inding arith-
metic progressions in random sets of counting numbers (or integers). Namely, if one
randomly selects half of the counting numbers from 1 and 100, what lengths of arith-
metic progressions can one expect to ind? What if one picks one-tenth of the numbers
from 1 to 100 or if one picks half of the numbers between 1 and 1000, what lengths
of arithmetic progressions is one assured to ind in each of those situations? While the
result of Szemerédi’s paper was interesting, his greater contribution was that the tech-
nique used in the proof has been subsequently used by many other mathematicians.
Now let’s go back to the cover. Two progressions that were discussed above, one
of length 4 and one of length 3, are shown in color. Are there others of length 3?
Of length 4? Are there longer ones? It turns out that there are a total of 28 different
arithmetic progressions of length three, 3 arithmetic progressions of length four and
1 progression of length ive. See how many different progressions you can ind on the
cover. Perhaps you and your classmates can ind all of them.
vi