Mathematical Foundations of Computer Science

459 Pages·2020·100.424 MB·English

by  Dr. Bhavanari Satyanarayana Dr. Tumurukota Venkata Pradeep Kumar Dr. Shaik Mohiddin Shaw

(cid:3)(cid:5)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:13)(cid:5)(cid:18)(cid:11)(cid:6)(cid:5)(cid:12)(cid:20)(cid:2)(cid:15)(cid:19)(cid:14)(cid:7)(cid:5)(cid:18)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:20)(cid:15)(cid:9)(cid:20)
(cid:1)(cid:15)(cid:13)(cid:16)(cid:19)(cid:18)(cid:8)(cid:17)(cid:20)(cid:4)(cid:6)(cid:11)(cid:8)(cid:14)(cid:6)(cid:8)(cid:20)

MATHEMATICAL FOUNDATION OF
COMPUTER SCIENCE
Dr. Bhavanari Satyanarayana
Dr. Tumurukota Venkata Pradeep Kumar
Dr. Shaik Mohiddin Shaw
BSP BS Publications
~ ~~,<;,,~~;;Z,~"P
~
Boca Raton London New York
CRC Press is an imprint of the
Taylor & Francis Group, an informa business
CRCPress
Taylor&FrancisGroup
6000BrokenSoundParkwayNW,Suite300
BocaRaton,FL33487-2742
©2020byBhavanariSatyanarayana,TumurukotaVenkataPradeepKumar,ShaikMohiddinShaw
andBSPPublications
CRCPressisanimprintoftheTaylor&FrancisGroup,aninformabusiness
NoclaimtooriginalU.S.Governmentworks
Printedonacid-freepaper
InternationalStandardBookNumber-13:978-0-367-3681-0(Hardback)
Thisbookcontainsinformationobtainedfromauthenticandhighlyregardedsources.Reasonable
effortshavebeenmadetopublishreliabledataandinformation,buttheauthorandpublishercannot
assumeresponsibilityforthevalidityofallmaterialsortheconsequencesoftheiruse.Theauthors
andpublishershaveattemptedtotracethecopyrightholdersofallmaterialreproducedinthis
publicationandapologizetocopyrightholdersifpermissiontopublishinthisformhasnotbeen
obtained.Ifanycopyrightmaterialhasnotbeenacknowledgedpleasewriteandletusknowsowe
mayrectifyinanyfuturereprint.
ExceptaspermittedunderU.S.CopyrightLaw,nopartofthisbookmaybereprinted,reproduced,
transmitted,orutilizedinanyformbyanyelectronic,mechanical,orothermeans,nowknownor
hereafterinvented,includingphotocopying,microfilming,andrecording,orinanyinformation
storageorretrievalsystem,withoutwrittenpermissionfromthepublishers.
Forpermissiontophotocopyorusematerialelectronicallyfromthiswork,pleaseaccesswww.
copyright.com(http://www.copyright.com/)orcontacttheCopyrightClearanceCenter,Inc.(CCC),
222RosewoodDrive,Danvers,MA01923,978-750-8400.CCCisanot-for-profitorganizationthat
provideslicensesandregistrationforavarietyofusers.Fororganizationsthathavebeengranteda
photocopylicensebytheCCC,aseparatesystemofpaymenthasbeenarranged.
Trademarknotice:Productorcorporatenamesmaybetrademarksorregisteredtrademarks,andare
usedonlyforidentificationandexplanationwithoutintenttoinfringe.
PrinteditionnotforsaleinSouthAsia(India,SriLanka,Nepal,Bangladesh,PakistanorBhutan)
LibraryofCongressCataloging-in-PublicationData
Acatalogrecordhasbeenrequested
VisittheTaylor&FrancisWebsiteat
http://www.taylorandfrancis.com
andtheCRCPressWebsiteat
http://www.crcpress.com
Contents (cid:11)(cid:76)(cid:76)(cid:76)(cid:12) (cid:3)
(cid:3)
(cid:3)
Preface
(cid:58)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:72)(cid:73)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:15)(cid:3)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:72)(cid:73)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:74)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:76)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:90)(cid:85)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:17)(cid:3)
By- Enrique Jardiel Poncela
(cid:3) (cid:58)(cid:72)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:179)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:41)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:88)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)
(cid:54)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:180)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:37)(cid:17)(cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:17)(cid:3)
(cid:3) (cid:37)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:90)(cid:85)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:79)(cid:88)(cid:70)(cid:76)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:92)(cid:79)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:49)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)
(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:43)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:90)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:74)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:3)
(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:72)(cid:85)(cid:70)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:83)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:73)(cid:16)(cid:79)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:17)(cid:3)(cid:40)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:83)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:3)
(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:88)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:83)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:81)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:82)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:17)(cid:3)
(cid:3) (cid:54)(cid:88)(cid:74)(cid:74)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:73)(cid:88)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:90)(cid:72)(cid:79)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:3)
(cid:68)(cid:70)(cid:78)(cid:81)(cid:82)(cid:90)(cid:79)(cid:72)(cid:71)(cid:74)(cid:72)(cid:71)(cid:17)(cid:3)
(cid:3) (cid:49)(cid:82)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:90)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)
(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:76)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:90)(cid:81)(cid:3)(cid:90)(cid:68)(cid:92)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:74)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:83)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)
(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:54)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:3)(cid:90)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:17)(cid:3)
-Authors

Acknowledgement
The Authors are pleased to express their thanks to the following for their constant
encouragement in each of their endeavors:
*Dr. P. V. Arunachalam, Former Vice-Chancellor of Dravidian University, Kuppam,
A.P., India.
*Dr. D. Ramakotaiah, Former Vice-Chancellor of Acharya Nagarjuna University, A.P.
*Dr. A. Radhakrishna former Professor of Mathematics, Kakatiya University, Warangal,
Telangana, India.
*Dr. L. Radha Krishna, Visiting Professor, Mathematics, Bangalore University,
Bangalore, Karn.ataka, India.
*Dr. Kuncham Syamprasad, Manipal University, Manipal.
*Dr. Kedukodi Babushri Srinivas, Manipal University, Manipal.
*Dr. P. Trimurthy and Dr. Y. Venkateswara Reddy ofA charya Nagarjuna University.
Dr. Bhavanari Satyanarayana places on record his deep sense of gratitude to his parents:
Bhavanari Ramakotaiah (a teacher in an elementary school in the village Madugula,
Guntur(dt), A.P., India) and Bhavanari Anasuyamma, without whose constant
encouragement and help it would not have been possible for him to pursue higher studies in
Mathematics. Also, he thanks his wife Bhavanari Jayalakshmi, and his children,
Mallikharjun (M.Tech), Satyasri, MBBS (China), and Satya Gnyana Sri (B.Tech) for their
constant patience with him and help in creating better output.
-Authors

Contents
Preface ................................................................................................................................... (v)
Acknowledgement. •.•••••••.••••.••••.••••.•••••••.••••.••••.•••••••.••••.••••.••••.•••••••.••••.••••.••••.•••••••.••••.••••.••• (vii)
Chapter 1: Propositional Calculus
1.1 Statements and Notations ......................................................................................... 2
1.1.1 Subject and Predicate .............................................................................. 3
1.1.2 Notation .................................................................................................. 3
1.2 Connectives and Truth Tables .................................................................................. 4
1.2.1 Negation of a Statement. ......................................................................... 5
1.2.2 Conjunction (or meet) ............................................................................. 6
1.2.3 Disjunction (or join) ............................................................................... 7
1.2.4 Notation .................................................................................................. 9
1.2.5 Draw Truth Table for ''p t q" ............................................................... 10
1.2.6 Draw the Truth Table for ''p J.. q" ......................................................... 10
1.2. 7 Statement Formulas and Truth Tables .................................................. 10
1.2.8 Implication (or Conditional Statement) ............................................... 11
1.2.9 Biconditional (or Double Implication) ................................................. 13
1.2.1 0 Construction of the Truth Table for p p q ......................................... 13
1.2.11 Well Formed Formulas ......................................................................... 13
1.2.12 The Operation (B or A ........................................................................... 15
1.3 Tautology and Contradiction .................................................................................. 16
1.3.1 Tautology .............................................................................................. 16
1.3.2 Contradiction (or Fallacy) ..................................................................... 19
1.3.3 Contingency .......................................................................................... 20
1.4 Equivalence of Statements/ Formulas .................................................................... 22
1.4.1 Statements/Formulas. ............................................................................ 22
1.4.2 Equivalent Formulas ............................................................................. 23
1.5 Duality Law and Tautological Implication ............................................................. 27
1.5.1 Duality Law .......................................................................................... 27
1.5.2 Tautological Implications ..................................................................... 27
1.5.3 Converse ............................................................................................... 28
1.5.4 Inverse .................................................................................................. 28
1.5.5 Contrapositive ....................................................................................... 28
1.5.6 Some Implications ................................................................................ 28