Mathe fur Biologen

232 Pages·2005·3.095 MB·English

by  Prof. Dr. Alan J. Cann(auth.)

AlanJ.Cann
MathefürBiologen
AlanJ.Cann
MathefürBiologen
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Alan J. Cann
Mathe für Biologen
Übersetzt von Björn Feuerbacher
AlleBüchervonWiley-VCHwerdensorgfältig
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erarbeitet.DennochübernehmenAutoren,
Prof.Dr.AlanJ.Cann HerausgeberundVerlaginkeinemFall,
UniversityofLeicester,UK einschließlichdesvorliegendenWerkes,fürdie
RichtigkeitvonAngaben,Hinweisenund
RatschlägensowiefüreventuelleDruckfehler
Übersetzer irgendeineHaftung.
Dr.BjörnFeuerbacher
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detailliertebibliografischeDatensindimInternet
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TitelderenglischenOriginalausgabe:
MathsfromScratchforBiologists, (cid:2)c 2004WILEY-VCHVerlagGmbH&CoKGaA,
JohnWiley&SondLtd.2002
Weinheim
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Satz SteingraeberSatztechnikGmbH,
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Druck StraussGmbH,Mörlenbach GedrucktaufsäurefreiemPapier
Bindung Litges&DopfBuchbinderei
GmbH,Heppenheim ISBN 3-527-31183-1
V
Vorwort
DiesesBuchentstandausmeinemeigenenWunschnacheinemText,denichmit
FreudenmeinenStudentenempfehlenkönnte.ObwohlesnichtgeradewenigeBü-
cher gibt, die behaupten, Biologen bei der Mathematik zu helfen, haben alle, die
mirbekanntsind,einenvonzweiFehlern.Entwedersindsievonwohlmeinenden
Mathematikern geschrieben und kümmern sich wenig um die Biologie, oder sie
sind nicht dem Niveau angemessen, auf dem die meisten Probleme auftauchen –
neueStudenten,dienichtbesondersselbstsicheranmathematischeProblemeheran-
gehen,obwohlsieinderSchuleeineintensiveMathematik-Ausbildungbekommen
haben.
Ichbehauptenicht,einmathematischesGeniezusein.Aberichdenke,dassgera-
demeinRingendarum,dasMaterialineinerleichtzugänglichenFormzuerklären,
einesderStärkendesBuchesist–esbringtmichdenStudenten,mitdenenichmich
verständigenwill,näher.IchverwehremichgegenalleAnschuldigungen,ichhätte
dasMaterialzustarkvereinfacht–jeder,derjemalsversuchthat,einempanischen
StudentenimGriffderMathe-Phobiezuhelfen,weiss,dasseineberuhigende,nicht
einebelehrende,StimmeinsolchenSituationeneinwichtigesHilfsmittelist.Meine
Absichtistdurchweg,einenleichtzugänglichenTextfürStudentenzurVerfügungzu
stellen,die,mitoderohneformaleMathematikqualifikatonen,durchdievermeint-
liche„Schwierigkeit“derMathematikgeängstigtsindundunwillens,unfähigoder
nichterfahrengenugsind,ihremathematischeFähigkeitenanzuwenden.Umjenen
Studenten entgegenzukommen, die sich für ein Biologiestudium entschieden, da
sie(bewusstoderunbewusst)annahmen,dassdieseineMöglichkeitwäre,Karriere
inderWissenschaftzumachenunddabeigleichzeitigdieMathematikzuvermei-
den,istderStildiesesBuchesbewusstinformellunddaraufausgerichtet,Vertrauen
aufzubauen.
Die Mathe in diesem Buch ist aufs Schärfste überprüft worden, aber ich kann
nicht garantieren, dass der Text frei von Rechenfehlern ist. Außerdem könnte es
einigeAbschnittegeben,indenendiebehandeltenThemennichtsoklarausgedrückt
werden,wieichgehoffthatte.Ichverlassemichdarauf,dassmeineLesermichauf
dieseaufmerksammachenwerden–undichbinsicher,daswerdensietun.
AlanJ.Cann
MathefürBiologen.AlanJ.Cann
Copyright(cid:2)c 2004WILEY-VCHVerlagGmbH&Co.KGaA,Weinheim
ISBN:3-527-31183-1
VII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
1 Mathe in der Biologie 1
1.1 Waskannschiefgehen? 1
1.2 Schätzen 4
1.3 WiebenutztmandiesesBuch? 5
1.4 MathematischeKonventionen,dieindiesemBuchbenutztwerden 5
2 Zahlen manipulieren 7
2.1 Zahlenmanipulieren 8
2.2 Gleichungenlösen 9
2.3 WarummüssenSiediesalleswissen? 12
2.4 Brüche 12
2.5 DieZahl1 14
2.6 KleinstesgemeinsamesVielfachesundgrößtergemeinsamerTeiler 15
2.7 Brücheaddierenundsubtrahieren 15
2.8 MultiplizierenvonBrüchen 16
2.9 DividierenvonBrüchen 17
2.10 Brüche,KommazahlenundProzente 17
2.11 VerhältnisseundProportionalitäten 18
Aufgaben 21
3 Einheiten und Umrechnungsfaktoren 25
3.1 DasSI-SystemderMaßeinheiten 25
3.2 SI-Vorsilben 27
3.3 GebrauchdesSI-Systems 28
3.4 Energiemessen 29
3.5 Temperatur 31
Aufgaben 33
MathefürBiologen.AlanJ.Cann
Copyright(cid:2)c 2004WILEY-VCHVerlagGmbH&Co.KGaA,Weinheim
ISBN:3-527-31183-1
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Molaritäten und Verdünnungen 35
4.1 DieAvogadro-Zahl 35
4.2 Molekulargewicht 36
4.3 Lösungen 37
4.4 Spektroskopie 39
4.5 Verdünnungen 41
Aufgaben 46
5 Flächen und Rauminhalte 49
5.1 Geometrie 49
5.2 FlächenundRauminhalteberechnen 49
Aufgaben 55
6 Exponenten und Logarithmen 57
6.1 Exponenten 57
6.2 Exponentialfunktionen 60
6.3 Logarithmen 61
Aufgaben 67
7 Einführung in die Statistik 69
7.1 WasistStatistik? 69
7.2 StatistischeVariablen 70
7.3 StatistischeMethoden 71
7.4 Häufigkeitsverteilungen 73
7.5 SchaubilderfürHäufigkeitsverteilungen 75
Aufgaben 80
8 Deskriptive (beschreibende) Statistik 83
8.1 PopulationenundStichproben 83
8.2 DiezentraleTendenz 84
8.3 Variabilität 85
8.4 Standardfehler 87
8.5 Vertrauensintervalle 88
8.6 Parametrischeundnicht-parametrischeStatistik 89
8.7 EinenpassendenstatistischenTestauswählen 90
8.8 ExplorativeDatenanalyse 90
Aufgaben 96
9 Wahrscheinlichkeit 99
9.1 Wahrscheinlichkeitstheorie 99
9.2 ZiehenmitundohneZurücklegen 100
9.3 BerechnenderWahrscheinlichkeitmehrererEreignisse 101
Inhaltsverzeichnis IX
9.4 DieBinomialverteilung 102
9.5 Koinzidenzen 106
Aufgaben 108
10 Beurteilende Statistik 110
10.1 StatistischeUrteile 110
10.2 DasVerfahrenzumTestenvonHypothesen 112
10.3 Standard-Werte(z-Werte) 113
10.4 Student-t-Test(t-Test) 113
10.5 AnalysederVarianz(ANOVA) 119
10.6 ÷2-Test 124
10.7 FishersexakterTest 128
Aufgaben 130
11 Korrelation und Regression 133
11.1 RegressionoderKorrelation? 133
11.2 Korrelation 134
11.3 Regression 138
Aufgaben 141
A Lösungen zu den Aufgaben 143
B Software für Biologen 198
E-Mail 198
Textverarbeitungsprogramme 200
PräsentationundGrafik 201
QuellenimInternet 201
Statistik-Software 203
C Statistische Formeln und Tabellen 205
DeskriptiveStatistik(Kapitel8) 205
Wahrscheinlichkeitstheorie(Kapitel9) 206
BeurteilendeStatistik(Kapitel10) 206
RegressionundKorrelation(Kapitel11) 207
KritischeWerteder÷2-Verteilung 208
KritischeWertefürdenStudent-t-Test 209
TabellemitkritischenWertenfürdasF-Verhältnis 210
TabellemitkritischenWertenfürdenKorrelationskoeffizientenr 215
TabellederbinomialenWahrscheinlichkeitsverteilung 216
D Glossar 223
E Stichwortregister 229
1
1
MatheinderBiologie
Mathematik,ausdemGriechischen„manthano“:lernen
MancheLeuteentscheidensichfüreinBiologiestudiuminder(bewusstenoderun-
bewussten)Annahme,dasseseineMöglichkeitwäre,KarriereinderWissenschaft
zumachenunddabeigleichzeitigdieMathematikzuvermeiden.DiesesBuchwur-
deentworfen,umStudenteneineneinfachenZugangzuermöglichen,die,mitoder
ohne formale mathematische Kenntnisse, von der vermeintlichen „Schwierigkeit“
derMathematikgeängstigtsindunddiedeshalbnichtgewilltsind,ihrewomöglich
vorhandenenmathematischenKenntnisseanzuwenden.HabenSiejemalsbemerkt,
dassSie,nachdemIhnenbeigebrachtwordenwar,wieSieeinmathematischesPro-
blem zu lösen haben, immer noch nicht wussten, warum Sie einen bestimmten
Rechenschrittmachenmüssen?DiesistdieWurzelvielerProblememitderMathe-
matik,unddeswegenwirddiesesBuchversuchen,dasWarumderMathezuerklären,
zusätzlichzumWie.ManchmalscheinendieseErklärungenunnötigzusein,aber
ichrateIhnenernsthaft,sienichtzuüberspringen–verstehen,warummanetwas
machenmuss,istderSchlüsseldazu,sichzumerken,wiemanesmachenmuss.
Ich beabsichtige dabei, zwanglos zu schreiben und Vertrauen aufzubauen, um si-
cherzustellen, dass alle Leser eine allgemeine Wertschätzung der grundlegenden
mathematischen,statistischenundDatenverarbeitungs-Methoden,diefürdieBio-
logieangemessensind,erlangen.Ichwerdeversuchen,denJargonzuerklären,der
Leute,dienichtinZahlendenken,verwirrt.
IndenfolgendenKapitelnwerdenwirunsanschauen,wiemanmitZahlenum-
geht,mitEinheitenundUmrechnungen,mitMolaritätenundVerdünnungen,mit
Flächen und Rauminhalten, mit Exponenten und Logarithmen und Statistik. Die
grundlegendenRatschlägeindiesemKapitelsindjedochwirklichderwichtigsteTeil
desBuches,alsolesenSiebitteweiter.
MathefürBiologen.AlanJ.Cann
Copyright(cid:2)c 2004WILEY-VCHVerlagGmbH&Co.KGaA,Weinheim
ISBN:3-527-31183-1
2 1 MatheinderBiologie
1.1
Waskannschiefgehen?
EsistinderMathematikleicht,Fehlerzumachen.EineAntwortsiehtwiedieandere
aus,wiekannmanalsosagen,obsierichtigoderfalschist?Schauenwirunseinige
BeispielefürdieArtenvonFehlernan,dieallzuleichtgemachtwerden.Jederweiss,
dassZahlenbedeutungslossindohnedieEinheiten,diefestlegen,wassiebedeuten
(mehrdarüberinKapitel3).SelbstwennwirdengrundlegendenFehlervermeiden,
dies zu vergessen und nicht einfach „33,6“ als Antwort zu geben (33,6 von was?
Volt?Meter?Frösche?),sinddieProblemenichtimmereinfach.BetrachtenSiedie
folgendenFrage:
EinAquariumhatdieinnerenMaße100cm×45cm×45cm.
WiegroßistseinVolumeninLitern?
Das ist ziemlich einfach: Berechnen Sie das Volumen in Kubikzentimetern, dann
rechnenSieaufLiterum.1Liter=1000cm3,alsoteilenSiedurch1000:
Liter
100cm×45cm×45cm=202500cm3 =202500 =202,5Liter
1000
DasLebenistjedochnichtimmersoleicht.WenndieselbeAufgabeaufandereWeise
gestelltwird,istdieAntwortnichtmehrsoeinfach:
EinAquariumhatdieinnerenMaße39Zoll×18Zoll×18Zoll.
WiegroßistseinVolumeninLitern?
Diesistschwieriger,weildieEinheiten,indenendieDatengegebenwerdenundin
denen die Antwort gegeben werden soll, zu unterschiedlichen Einheitensystemen
gehören.ImwirklichenLebenpassiertsoetwasnurzuhäufig.
WARNUNG!
DieVerwendunggemischterEinheitenistgefährlich(sieheKapitel3).
Um Fehler zu vermeiden, müssen wir die Einheiten so umrechnen, dass sie ins-
gesamtkonsistentsind.Diesbedeutetjedoch,dasseszweiMöglichkeitengibt,die
Aufgabezulösen:
1. Rechnen Sie Zoll in Zentimeter um (1 Zoll = 2,54 cm), dann führen Sie die
Rechnungwieobendurch:
(cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:3)
cm cm cm
39Zoll×2,54 × 18Zoll×2,54 × 18Zoll×2,54
Zoll Zoll Zoll
= 99,06cm×45,72cm×45,72cm
= 207066,94cm3
Liter
= 207066,94
1000
= 207,067Liter