Mathcad, Matlab, Matlab Simulink, Scilab в электротехнике

173 Pages·29.766 MB·Russian

by  Бурьков Д. В.

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерно-технологическая академия

Д. В. БУРЬКОВ

И
К
И
Н MATHCAD, MATLAB, MATLAB SIMULINK,
О
Р
Т
А SCILAB В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Х
Е
М
И
И
К
И
Н
Х
ЕТ
О
РТ Учебное пособие
К
Е
Л
Э
А
Р
Д
Е
Ф
А
К

Ростов-на-Дону – Таганрог
Издательство Южного федерального университета
2021
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 004.42 (075.8) +621.3.001.57 (075.8)
ББК 32.973я73+31.21я73
Б918

Печатается по решению кафедры электротехники и мехатроники
Института радиотехнических систем и управления Южного
федерального университета (протокол № 7 от 12 марта 2021 г.)

Рецензенты:
доктор технических наук, профессор кафедры технологии машиностроения
Донского государственного технического университета (ДГТУ)
В. И. Бутенко
кандидат технических наук, доцент кафедры летательных аппаратов
Южного федерального университета Р. Г. Шаповалов

Бурьков, Д. В.
Б918 Mathcad, Matlab, Matlab Simulink, Scilab в электротехнике : учеб-
ное пособие / Д. В. Бурьков ; Южный федеральный университет. –
Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального
университета, 2021. – 171 с.
ISBN 978-5-9275-3961-1
В работе приведены эффективные приемы работы с распространенными про-
граммными средствами математического и имитационного моделирования. Дан-
ное учебное пособие предназначено для студентов и учащихся, изучающих ин-
формационные технологии в рамках направления 13.03.02 «Электроэнергетика и
электротехника».

УДК 004.42 (075.8) +621.3.001.57 (075.8)
ББК 32.973я73+31.21я73
ISBN 978-5-9275-3961-1

© Южный федеральный университет, 2021
© Бурьков Д. В., 2021
© Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2021
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ВВЕДЕНИЕ
Электротехника – это наука о получении, передаче и практическом
применении электрической энергии.
Один из первых учебников по теоретическим основам электротехни-
ки был создан П. Л. Калантаровым и Л. Л. Нейманом.
Современная жизнь невозможна без использования электрической
энергии. На базе электротехники начали развиваться электроника, радио-
электроника, вычислительная техника, все виды электросвязи – от азбуки
Морзе до электронной почты и Интернета.
Данное пособие содержит практические приемы работы с программ-
ными пакетами, нацеленные на понимание особенностей работы электри-
ческих цепей, и возможностей прикладных программ математическими
средствами и средствами объектно-ориентированного программирования
оценить их работоспособность.
Численные вычисления – это область математики, в которой задачи
решаются на вычислительном устройстве. Для этой цели существует мно-
жество программных средств. На самом деле, MATLAB, Mathematica,
Octave и Scilab являются специализированными программами для этой це-
ли. Разработчик также может использовать языки программирования обще-
го назначения, такие как C, C++, Python и Julia, для определения математи-
ческих задач, но специализированное программное обеспечение содержит
предопределенные библиотеки, которые были либо оптимизированы для
стабильности или скорости, либо, в одних и тех же случаях, для обоих. Они
также могут быть созданы на целевом оборудовании для выбранной аппа-
ратной платформы. Таким образом, использование специализированного
программного обеспечения является хорошим способом легко изучить чис-
ленные рецепты для физических задач. Но главный вопрос заключается в
том, почему мы вообще должны искать численное решение.
Послевоенная эпоха ознаменовалась огромным прогрессом в компь-
ютерных технологиях, а также в разработке соответствующего программ-
ного обеспечения для конкретных целей. Экономичные вычислительные
ресурсы позволили смоделировать практически все физические проблемы.
В результате численные вычисления развились как отдельная область ма-
тематики, которая постоянно заимствует и вносит свой вклад в другие об-
ласти математики, создавая экосистему вычислительных ресурсов для мо-
делирования физической реальности на основе моделей.
3
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Необходимость численных вычислений коренится в трудности полу-
чения аналитических решений для задач. Аналитические решения начина-
ются с суперупрощенной версии физической реальности. Такое решение
затем уточняется путем добавления сложностей и определения дополни-
тельных параметров в управляющее уравнение (уравнения). Но в большин-
стве случаев усилия просто определить проблему растут экспоненциально
до такой степени, что это становится трудным, даже если у вас есть коман-
да людей, не говоря уже об одном человеке. Таким образом, стала очевид-
ной необходимость в альтернативном способе, который пришел в виде
численных вычислений.
В то время как для аналитических вычислений требуются только ка-
рандаш, бумага и человеческий разум, для численных вычислений требует-
ся вычислительное устройство или компьютер. Успешная реализация вы-
числительного устройства для решения задач (особенно связанных с по-
вторяющимися задачами) по большому массиву точек данных была впер-
вые отмечена во многих областях науки и техники, например, при взломе
секретных кодов противника и моделировании ядерных реакций перед
ядерными взрывами. Объем численных вычислений был дополнительно
расширен для гражданских целей. Проектирование и моделирование вод-
ных путей, плотин, электростанций и городских дорог – это лишь несколь-
ко областей техники, в которых использовались аналогичные методы. Все
эти приложения требовались для решения уравнения или системы уравне-
ний для физической модели, представляющей физическую проблему.
Есть два способа, которыми мы можем решить эти уравнения, а
именно, используя аналитические методы и применяя численные методы. В
этой книге мы сосредоточимся только на численных методах решения
уравнений.
С течением времени для цифровых компьютеров были написаны раз-
личные схемы определения аналитических функций, таких как дифферен-
цирование, интегрирование и тригонометрия. Это включало их оцифровку,
что, безусловно, приводило к некоторым ошибкам. Знание о допущенных
ошибках и их надлежащем устранении дало ценную информацию быстрее,
чем аналитические результаты. Таким образом, она стала одной из наибо-
лее активно исследуемых областей науки и продолжает оставаться таковой
по сей день. Поиск более быстрых и точных алгоритмов продолжает сти-
мулировать инновации в области численных вычислений и позволяет чело-
вечеству моделировать невозможные в противном случае задачи.
4
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ВВОДИМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А – параметр четырехполюсника
В – параметр четырехполюсника
в – реактивная проводимость
в – модуль комплексной проводимости емкости
c
в – модуль комплексной проводимости индуктивности
L
С – емкость
е – мгновенное значение э.д.с; основание натуральных логарифмов
~ 2,718
Е – постоянная э.д.с.; действующее значение переменной э.д.с.
Е – амплитудное значение переменной э.д.с.
m
Е – комплексное действующее значение э.д.с.
Е – комплексное амплитудное значение э.д.с.
m
f – линейная частота периодической функции
i – мгновенное значение тока
I – постоянный ток; действующее значение переменного тока
I – амплитудное или максимальное значение переменного тока
m
I – комплексное действующее значение переменного тока
I – комплексное амплитудное значение переменного тока
m
j 1 – мнимая единица (основа комплексного числа)

L – индуктивность
М – взаимная индуктивность
р – мгновенная мощность, комплексная частота
Р – активная (средняя) мощность
Q – реактивная мощность добротность контура
q – электрический заряд
R – активное сопротивление
S – модуль полной мощности
S – полная комплексная мощность

Т – период
t – время
u – мгновенное значение напряжения
5
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вводимые обозначения
U – постоянное напряжение; действующее значение переменного
напряжения
U – амплитудное значение переменного напряжения
m
U – комплексное действующее значение переменного напряжения
U – комплексное амплитудное значение переменного напряжения
m
W – постоянная энергия
w – мгновенное значение энергии
X – реактивное сопротивление
X – модуль комплексного сопротивления емкости, реактивное
c
сопротивление емкости
X – модуль комплексного сопротивления индуктивности
L
Z – комплексное сопротивление

Z – модуль комплексного сопротивления
 – фазовый сдвиг

 – начальная фаза

 – угловая частота

6
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
В СИСТЕМЕ СИ
Единицы измерения
Величина Обозначение
(наименование)
Ток Ампер А
Заряд Кулон Кл
Потенциал, напряжение,
Вольт В
э.д.с.
Сопротивление Ом Ом
Проводимость Сименс См
Емкость Фарада Ф
Индуктивность Генри Гн
Энергия Джоуль Дж
Мощность активная Ватт Вт
Мощность реактивная Вольт-ампер реактивный ВАР
Мощность полная Вольт-ампер ВА

7
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
1.1. Электрическая цепь
Электрическая цепь представляет собой соединение элементов,
проводящих электрический ток и обладающих различными электромагнит-
ными свойствами. Эти свойства обуславливают электромагнитные процес-
сы в электрических цепях. Их можно описать, используя понятия электро-
движущей силы (э.д.с.), тока и напряжения. Примером электрической цепи
является как утюг, так и компьютер, так как и в одном, и в другом устрой-
стве подается напряжение от сети, проходит электрический ток.
Элементом электрической цепи называется часть электрической це-
пи, имеющая самостоятельное функциональное назначение. Например, ре-
зистор, конденсатор, катушка индуктивности, транзистор, генератор и т.д.
Укрупненная классификация элементов электрической цепи: источ-
ники электрической энергии и приемники (нагрузка).
Источниками (первичными) электроэнергии являются устройства,
преобразующие различные виды энергии: тепловую, механическую, хими-
ческую и т.д., в электрическую. Например, аккумуляторы, батарейки, гид-
рогенератор. Все они называются активными элементами.
Приемник электрической энергии – элемент электрической цепи,
преобразующий электроэнергию в иные виды энергии. Например, резисто-
ры, конденсаторы, катушки индуктивности, транзисторы и т.д. – все это
пассивные элементы.
Вторичные источники осуществляют преобразование тока и напря-
жения с одними параметрами в ток и напряжение с другими параметрами.
Например, блоки питания, выпрямители, стабилизаторы, трансформаторы
[1].
Различают двухполюсные и многополюсные элементы электрической
цепи. Например, резистор, конденсатор – двухполюсные, а транзистор –
трехполюсный элемент [1].
Если элемент электрической цепи описывается линейным алгебраи-
ческим или дифференциальным уравнением, то элемент является линей-
ным. В любом ином случае – нелинейный. В данной работе рассматрива-
ются электрические цепи, зависимости тока и напряжения в которых носят
линейный характер.

8
Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.2. Ток и напряжение в электрической цепи
1.2. Ток и напряжение в электрической цепи
Электрические токи и напряжения, являющиеся ключевыми характе-
ристиками проходящих в электрических цепях процессах.
Обозначим:
i (t) – мгновенное значение тока;
I – постоянный ток или действующее значение переменного тока;
u(t) – мгновенное значение напряжения;
U – постоянное напряжение или действующее значение переменного
напряжения.
Электрический ток проводимости – это движение свободных носи-
телей электрического заряда, носящее упорядоченный характер. Для ме-
таллов этими носителями служат электроны, в жидкостях и газах – ионы,
имеющие различный заряд.
За направление тока принято направление положительного заряда. В
общем случае, при расчете электрических цепей, положительное направле-
ние тока (т. е. носителей заряда) выбирается произвольно. Количественная
оценка тока – это число зарядов q, протекающих через поперечное сечение
проводника в единицу времени:
dq
i(t) .
dt
Представим некоторый участок электрической цепи, через который
проходит ток i (рис. 1).

Рис. 1. Участок электрической цепи

Разность в величинах электрических потенциалов между точками 1 и
2 будет представлять собой напряжение на данном участке:
u (t) = (t) – (t);
12 1 2
u (t) = (t) – (t),
21 2 1
где (t) – потенциал точки 1, (t) – потенциал точки 2.
1 2
9