Table Of Content

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра экономической информатики В.Ф.АЛЕКСЕЕВ В.И.ЖУРАВЛЕВ Е.В.ДЕЛЕНДИК ПРИКЛАДНЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПРАКТИКУМ РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНО- ЭКОНОМИЕЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ MathCAD 2 Лабораторная работа 1 Основы работы в MathCAD Цель работы: получить начальные навыки работы в среде MathCAD. Изучить интер- фейс MathCAD. Теоретическая часть 1. Окно Windows-приложения MathCAD Интерфейс MathCAD внешне напоминает интерфейс таких приложений OC Windows, как MS Word, MS Excel или MS Access. Окно MathCAD включает, привычные для приложе- ний Windows элементы: заголовок, главное меню, панели инструментов, горизонтальный и вертикальный скроллинг, окно редактирования и строку состояния. Новым элементом явля- ются палитры операторов и шаблонов. 1.1. Палитры операторов и наборные панели Они служат для ввода математических знаков (цифр, знаков арифметических и логиче- ских операций, знаков математических операций (интегралов, производных и т.д.)), грече- ских букв, шаблонов матриц и графиков. Значки палитр собраны на единой панели. Панель содержит значки палитр: арифметические операторы, операторы отношения, шаблоны гра- фики, матричные операторы и шаблоны, операторы знаков высшей математики, операторы программ и греческие буквы. Если щёлкнуть мышью на значке палитры, то откроется набор- ное поле соответствующей палитры. 1.2 Документ MathCAD В окне редактирования формируется документ MathCAD. Документ объединяет описа- ние математического алгоритма решения задачи с текстовыми комментариями и результа- тами вычислений, заданными в форме чисел, таблиц и графиков. Новый документ получает имя Untitled - безымянный и порядковый номер. Одновременно открыто может быть до 8-ми документов. Документ состоит из трёх видов областей: формульных, текстовых и графических. Облас- ти просматриваются системой, интерпретируются и исполняются. Просмотр идет слева на- право и сверху вниз. 1.3 Главное меню Вторая строка окна MathCAD – главное меню. Оно содержит следующие пункты: File (Файл) – для работы с файлами документов. Файлы документов в MathCAD имеют расширение .mcd. Пункт главного меню Файл содержит следующие команды: Команды меню New (Создать), Open (Открыть), Close (Закрыть), Save (Сохранить), Save As (Сохранить как….), , Page Setup (Параметры страницы), Print Preview (Про- смотр), Print (Печать), Exit (Выход) имеют одинаковое назначение в приложениях рабо- тающих под Windows. Collaboratory (Совместная работа), Internet Setup, Send (Отправить). Пункт главного меню Edit (Правка). Команды в этом пункте служат для редактирования документов. MathCAD имеет общие с другими приложениями команды редактирования: Undo (Отменить изменения), Redo, Cut (Вырезать), Copy (Копировать), Paste (Вста- вить). Рассмотрим команды присущие только MathCAD. Paste Spacial (Специальная вставка) – вставка объектов типа OLE с сохранением свойств редактирования. 3 Select All (Выделить все области) – выделяет все области в документе пунктирной ли- нией, что позволяет видеть наложение областей. 1.4 Работа с текстовыми областями. В пункте главного меню Insert (Вставка) имеется команда Text Region (Текстовая область) - создает текстовую область (комментарий) с началом в месте расположения визира. Создается также нажатием клавиши “ (двойная кавычка). 1.5 Работа с окнами. Одновременно можно открыть несколько окон документов. Основные операции с окнами в пункте Windows, которые имеют такие команды: Cascade (Каскад) и Tile Horizontal (Горизонтально), Tile Vertical (Вертикально) выпол- няют различное размещение окон на экране. 1.6 Панель инструментов и шрифтов Многие команды меню можно быстро вызвать, нажав кнопку на панели инструментов. Ниже панели инструментов располагается панель шрифтов. Она содержит шаблоны шриф- тов и кнопки, управляющие шрифтами в формулах и текстах. 2. Простейшие приёмы работы Работа с системой MathCAD, в общем, сводится к подготовке в окне редактирования документа, который состоит из формульных, текстовых и графических областей. Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – сле- ва направо и сверху вниз. 2.1 Создание текстовых областей Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Текстовая область служит для размещения текста между фор- мулами и графиками. Существуют два вида текстовых фрагментов: • текстовая область предназначена для небольших кусков текста - подписей, коммен- тариев и т. п. Вставляется с помощью команды Вставка (Insert) ⇒ Текстовая регион (Text Region) или комбинации клавиш Shift + " (двойная кавычка), или нажать клави- шу с двойной кавычкой (“), или нажать на кнопку текста на панели инструментов; • текстовый абзац применяется в том случае, если необходимо работать с абзацами или страницами. Вставляется с помощью комбинации клавиш Shift + Enter. При этом в месте ввода появляется курсор в виде вертикального штриха, на место ко- торого вводятся символы текста. Внутри текста курсор перемещается клавишами перемеще- ния курсора. Переход на новую строку производится нажатием на клавишу Enter. Для окон- чания ввода нужно щелкнуть мышью вне текстовой области. 2.2. Математические выражения К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы дан- ных, операторы, функции и управляющие структуры. Операторы Операторы - элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математиче- ские выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вы- числения сумм, произведений, производной и интеграла и т.д. Оператор определяет: 1. действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов; 2. сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор. Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора 4 факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по докумен- ту блоками. Типы данных К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа. Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковы- ми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентифи- каторами. Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр. В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предо- пределенные системой начальные значения. Изменение значений системных переменных производят во вкладке Встроенные переменные диалогового окна Math Options команды Математика ⇒ Опции. Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предвари- тельно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значе- ние. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной. Если переменной присваивается начальное зна- чение с помощью оператора :=, вызывается нажатием клавиши : (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определе- на и её нельзя использовать. Однако с помощью знака ≡ (клавиша ~ на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание. MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные ло- кальным оператором присваивания (≡), а при втором – производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания (:=), и отображаются все необходимые результаты вы- числений (=). Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем урав- нений, и символьный знак равенства → (комбинация клавиш Ctrl + .). 2.2.1 Создание формульных областей Для ввода формулы нужно установить указатель мыши в свободном месте окна редакти- рования и щелкнуть левой кнопкой мыши. Появится визир в виде красного крестика. Он ука- зывает место, с которого начинается набор формулы. Например, для ввода формулы нужно набрать на клавиатуре x-3*a^2 это числитель формулы. Так как все операнды числи- теля делятся на выражение знаменателя, нужно, нажимая на клавишу пробел, охватить кур- сором-уголком синего цвета весь числитель. Затем следует ввести знак /, чтобы создать дробную черту. Наберите -4+ и щёлкните на кнопке, помеченной символом √ на наборном поле арифметических знаков. Под знаком корня введите y+1. Знаки операторов и шаблонов можно выбирать в наборных полях соответствующих па- литр. Некоторые знаки можно также ввести с клавиатуры. Дискретные аргументы - особый класс переменных, который в пакете MathCAD за- частую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной та- кая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо цело- 5 численных (1 способ), либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начально- го значения до конечного (2 способ). 1. Name := Nbegin .. Nend, где Name – имя переменной, Nbegin – ее начальное значение, Nend – конечное значение, .. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей ;). Если Nbegin < Nend, то шаг переменной будет равен +1, иначе –1. 2. Name := Nbegin, (Nbegin + Step) .. Nend Здесь Step – заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin < Nend, или отрицательным в обратном случае). Дискретные аргументы значительно расширяют возможности MathCAD, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать век- торы и матрицы. Массив - имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или сим- вольных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов: • одномерные (векторы); • двумерные (матрицы). Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Ин- дексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или еди- ницы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN. Векторы и матрицы можно задавать различными способами: • с помощью команды Вставка ⇒ Матрица, или комбинации клавиш Ctrl + M, или щелчком на кнопке панели Матрица, заполнив массив пустых полей для не слиш- ком больших массивов; • с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы (Пример 3 Рисунка 1). Функции Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргу- ментами и определяется его числовое значение. Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Пере- менные, указанные в скобках после имени функции, являются её аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции. Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на об- ращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение. Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные, т. е. заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем. Способы вставки встроенной функции: 1. Выбрать пункт меню Вставка ⇒ Функция. 2. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E. 3. Щёлкнуть на кнопке . 2.3 Графические области Графические области делятся на три основных типа - двумерные графики, трёхмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строят- ся самим MathCAD на основании обработанных данных. Для создания декартового графика нужно: 6 1. Установить визир в пустом месте рабочего документа. 2. Выбрать команду Вставка ⇒ График ⇒ Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку панели Гра- фики. Появится шаблон декартового графика. 3. Введите в средней мет- ке под осью Х первую независимую перемен- ную, через запятую – вторую и так до 10, на- пример х1, х2, … 4. Введите в средней мет- ке слева от вертикальной оси Y первую независи- мую переменную, через Рис.1. Пример построения на одном рисунке двух 3D- запятую – вторую и т. д., графиков разного типа например у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения. 5. Щёлкните за пределами области графика, что бы начать его построение. 6. Введите в средней мет- ке под осью Х первую независимую перемен- ную, через запятую – вторую и так до 10, на- пример х1, х2, … 7. Введите в средней мет- ке слева от вертикальной оси Y первую независи- мую переменную, через запятую – вторую и т. д., например у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения. 8. Щёлкните за пределами области графика, что бы Рис.2. Построение 3D Точечных графиков начать его построение. Трёхмерные, или 3D- графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y). При построении трехмерных графиков в ранних версиях MathCAD поверхность нужно было определить математически (Рисунок 2, способ 2). 7 2.4 Редактирование документа Редактирование документа состоит в перемещении или копировании областей в пре- делах документа, перемещении или копировании их в другой документ, вставки в документ или удаления из него строк. Любая из областей документа (текстовая, формульная, графиче- ская) занимает прямоугольный участок. Для выделения области нужно щелкнуть мышью в любом месте области. Чтобы переместить эту область, необходимо установить указатель мыши на его границу. При этом указатель превратиться в стилизованную кисть руки. Затем следует нажать на левую кнопку мыши и, не отпуская ее, переместить выделенную область на новое место документа. Чтобы выделить несколько расположенных рядом областей, не- обходимо установить указатель мыши рядом с границей одной из них и нажать левую кноп- ку мыши. Далее не отпуская кнопку мыши, следует перемешать указатель мыши так, чтобы каждая из подлежащих выделению область частично или полностью попала бы в появив- шийся пунктирный прямоугольник. При этом границы всех выделенных областей помечают- ся пунктирной линией. Заметим, что если, отпустив левую кнопку мыши, перемешать указа- тель мыши, по при пересечении пунктирной границы любой области курсор мыши превра- титься в стилизованную кисть руки. Если в этом случае «потянуть» мышь при нажатой ле- вой кнопке, то все выделенные области будут перемещаться в направлении движения мыши. Практическая часть Для сокращения записи условимся обозначать клавиши, которые нужно нажимать на клавиатуре, угловыми скобками: например, <x> означает, что необходимо нажать клавишу х; <Shift>+<x> означает, что нужно нажать клавишу Shift и, не отпуская её, - клавишу х; <Space> - пробел; <Backspace> - удаление влево. Задача 1. Вычислить арифметические выражения . и Решение: 1. Щёлкните мышью по любому месту в рабочем документе. Вы увидите крестик, обо- значающий позицию, с которой начинается ввод. 2. Введите первое арифметическое выражение, последовательно нажимая клавиши на клавиатуре <2>, <2>, <+>, <1>, <5>, </>, <3>, <Space>, <->, <7>, </>, <2>. Обратите внимание на экран. Вы должны увидеть заданное выражение, обрамленное прямо- угольной рамкой, причем число 2 выделено угловой рамкой (синего цвета). 3. Введите с клавиатуры знак равенства, нажав клавишу <=>, вы увидите после знака равенства мгновенно вычисленное значение выражения 23,5. 4. Щёлкните мышью справа внизу возле цифры 3. Вы увидите, что 3 выделено синей уг- ловой рамкой. Нажмите <Backspace>. Вы увидите, что теперь значение выражения не определено, место ввода помечено черной меткой и ограничено угловой рамкой. 5. Введите с клавиатуры цифру 5 и щёлкните мышью вне выделяющей рамки (или на- жмите <Enter>). Вы увидите измененное выражение и её значение 21,5. 6. Теперь удалите выражение. Щёлкните мышью по любому месту в выражении и на- жимайте клавишу <Space> до тех пор, пока все выражение не будет выделено угловой синей рамкой. Нажмите <Backspace> (поле ввода окрасится в черный цвет) и, нажав клавишу <Del>, удалите выделенное. Выражение исчезнет с экрана. 7. Введите с клавиатуры второе арифметическое выражение. 8 8. Найдите на экране панель математических инструментов MathCAD (группа из 8 кно- кнопок с изображением калькулятора, графика, матрицы и т.п.). Если таковой не ока- жется, то щёлкните по пункту меню View, в открывшемся меню наведите мышь на строку Toolbar и пометьте строку Math. В панели математических инструментов щёлкните по кнопке с изображением черной шапочки. Откроется панель символьных вычислений. Щёлкните по кнопке с изображением стрелки (левая верхняя кнопка). Вы увидите соответствующий знак после выражения. Нажмите <Enter>. В результате вы увидите вычисленное значение выражения в виде обыкновенной дроби. Замечание 1. Если при вводе выражения была допущена ошибка, выделите непра- вильный символ угловой рамкой (Щёлкните справа внизу возле символа), удалите выделен- ный символ (<Backspace>) и введите в помеченной позиции исправление. Задача 2. Вычислить значение выражения при a=2, b=3, c=4. Решение: 1. Щёлкните мышью по свободному месту в рабочем документе. 2. Введите значение переменной а, нажимая последовательно клавиши <a>, <Shift>+<:>,<2>. Вы увидите после а знак присваивания “:=”. 3. Аналогично введите значения переменных b и с. 4. Ниже введенных значений a, b и с введите данное выражение, выполняя следующие действия: o щёлкните по кнопке с изображением калькулятора панели математических ин- струментов и в открывшейся панели Щёлкните по кнопке с изображением квадратно- го корня; вы увидите на экране соответствующий символ с помеченным место ввода подкоренного выражения; o нажмите клавиши <a>, <Space>, <+>, <b>, <+>, <c>, <Shift>+<6>, <2>, <Space>, <Space>, </>, <2>, < = >; и Щёлкните по свободному месту вне поля ввода. Замечание 2. MathCAD читает и выполняет введенные выражения слева направо и сверху вниз, поэтому следите, чтобы выражение для вычисления располагалось правее или ниже определённых для него значений переменных. Задача 3. Построить график функции . Решение: 1. Щёлкните по свободному месту в рабочем документе. 2. Введите функцию, последовательно нажимая клавиши <f>, <(>, <x>, <)>, <Shift>+<:>, <x>, <Shift>+<6>, <Space>, <+>, <8>, <*>, <x>, <+>, <1>. 3. Щёлкните по свободному месту в рабочем документе ниже введенной функции, затем – по кнопке с изображением графика в панели математических инструментов и в от- крывшейся панели. Щёлкните по левой верхней кнопке. Появится поле для построе- ния графика. 4. В нижнюю помеченную позицию введите с клавиатуры имя аргумента х, затем щёлк- ните по помеченной позиции с левой стороны, введите с клавиатуры f(x) и щёлкните вне прямоугольной рамки. 9 5. Щёлкните по пункту X-Y-Plot строки Graph меню Format. В появившемся окне на- стройки параметров изображения пометьте пункты Crossed и Equal Scales и щёлкните OK. 6. Щёлкните по полю графика, затем – по числу, задающему наименьшее значение ар- гумента (число в левом нижнем углу ограниченного рамкой поля графиков), нажмите <Backspace> и введите с клавиатуры -20. Аналогично измените правую границу аргу- мента и границы изменения функции f(x). Щёлкните вне поля графика. Задача 4. Вычислить значение функции: при t=2. Вычислите значения функции для всех t = 0,1,2,…,9. Решение: 1. Щёлкните по свободному месту в рабочем документе. 2. Введите функцию. <Enter>. 3. Введите с клавиатуры <f>, <(>, <2>, <)>, < = >, <Enter>. 4. Введите с клавиатуры <t>, <Shift>+<:>, <0>, <;>, <9>, <Enter>. 5. Введите с клавиатуры <f>, <(>, <t>, <)>, < = >. В результате под именем функции поя- вится таблица значений функции. Задача 5. Решите уравнение: . Решение: 1. Щёлкните по свободному месту в рабочем документе. 2. Введите ключевое слово Given. 3. Ниже введите с клавиатуры уравнение, причём, при вводе знака равенства нажмите <Ctrl>+< = >. 4. Ниже введите Find(x) ® (стрелка из панели символьных вычислений) и щёлкните <Enter>. В результате появится столбец, содержащий значения корней уравнения. Замечание 3. Система уравнений можно решить также по схеме Given, уравнения, Find(x, y, …). Замечание 4. Сохранение рабочего документа в файле, открытие нового рабочего до- кумента, чтение рабочего документа из файла выполняются стандартным для ОС WI- NDOWS-приложений образом (с помощью меню File). ЗАДАНИЯ Значения Вариант ФОРМУЛА переменных x = 3,981 c+ x2 ⋅(cos5(x)−c) +5 sin x+ln y 1 y = 1,625 h = c = 0,512 c+ y x = -6,251 3 x x + z e 2 a = 0,827 b = + tgx 2 − sin x − a + 2 2 z = 25,001 cos x +1 3x 10 x = 3,251 sinz+cos2x 3 y = 3,325 h= +3 3x+2y 2x5 +tgx z = 0,466 x = 0,622 (cosx−sin y)3 4 y = 3,325 ϕ= +ln2(x⋅ y⋅z) tg(z) z = 5,541 x = 17,421 3 2 1+ sin x ln x + b 2 5 b = 10,365 k = + cos x + 2 4 z = 0,828 z x x = 2,444 1 1+sin3 x 6 y = 0,869 g = x2 − − z = -0,166 ea +3 a2 x = 0,335 z3x −sin2(y) 7 y = 0,025 t = yx+1 + x +ey − y + z2 /(ex) z = 32,005 x = 3,258 ex −2 r3 +1 8 r = 4,005 p = + sin2 x5 − z = -0,666 z+3 cos2(r −2)+1 x = 0,100 3  y−x  9 y = -8,750 y =(1+ y)⋅ sin2(z) −    z = 0,765  5  x = 1,542 x2 1 10 a = 3,261 r = + ⋅sin2 z −ln 2x z = 8,005 ea 3 a5 = 1,426 a a5 w = p0,8 + −sin2 11 a = -1,220 a− p a5−1 p = 3,500 x = -4,500 − 3⋅tgy ⋅ln(x4 + z) 12 y = 0,750 z = z = 0,845 e−x +1 a = 3,741 3 a sin z −tg2x 13 x = 0,825 v = tg + z = 5,160 5+ a3 ex x = 0,400 sin2 x+1 sin f 2 + f 14 a = 2,875 d = +cos3 x+ea−1 − x4 cos2 a f = -0,475 ema+t (am)−et t = 0,750 f = + 15 a = 0,845 ma 2 +a2 − m3 −lnt 5 +ma2 m = 2,5 t x = -15,24 ex a 16 a = 5,642 u = (1+ x2)⋅ x + − 2x2 + 5 b⋅cosx3 b = 20,001 x = 3,258 2 3 2 cos (x )+0,2x 1 2 17 k = + sin л в +л 3 x = -6,251 cos2a 18 b = 0,827 x = 3 a + b − ex⋅b a + bx tgb a = 25,001