Table Of Content

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» Т.В. Ольшанская, И.Ю. Летягин КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАШИНОСТРОЕНИИ. ОСНОВЫ РАБОТЫ В СИСТЕМЕ MATHCAD Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Издательство Пермского национального исследовательского политехнического университета 2014 УДК 621 О-56 Рецензент д-р техн. наук, профессор В.Я. Беленький (Пермский национальный исследовательский политехничсекий университет); канд. техн. наук, ведущий специалист Л.Н. Битинская (ЗАО «Западно-Уральский аттестационный центр») Ольшанская, Т.В. О-56 Компьютерные технологии в машиностроении. Основы работы в системе Mathcad : учеб. пособие / Т.В. Ольшанская, И.Ю. Летягин. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – 97 с. ISBN 978-5-398-01227-9 Рассмотрены ключевые понятия и принципы работы в системе Mathcad: порядок вычислений, основные операторы и функции, работа с векторами и матрицами, порядок решения уравнения и системы уравнений, построе- ние двухмерных, трехмерных и полярных графиков по данным вычисле- ний, построение контурных графиков. Приведены задания для самостоя- тельных работ. Предназначено для студентов и аспирантов очного и заочного обу- чения сварочных специальностей вузов, может быть полезно инженерам. УДК 621 ISBN 978-5-398-01227-9 © ПНИПУ, 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ В СИСТЕМЕ MATHCAD.......................................................................................5 1.1. Назначение системы Mathcad.......................................................................5 1.2. Основные характеристики Mathcad.............................................................6 1.3. Начало работы в среде Mathcad...................................................................9 1.4. Меню Mathcad.............................................................................................12 2. ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ В MATHCAD.....................26 2.1. Простейшие арифметические вычисления...............................................26 2.2. Определение переменной и ее значения. Вычисление значений выражений, содержащих переменные.......................................................27 2.3. Определение и вычисление значения функции в точке. Циклические вычисления............................................................................29 2.4. Построение графиков функции..................................................................32 2.5. Сохранение рабочего документа в файле на диске..................................33 Задания для самостоятельного выполнения.................................................34 3. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ MATHCAD............................................................35 Задания для самостоятельного выполнения.................................................39 4. ВЕКТОРЫ, МАТРИЦЫ И ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ...............41 Задания для самостоятельного выполнения.................................................45 5. ФУНКЦИИ В СИСТЕМЕ MATHCAD................................................................48 5.1. Встроенные функции и функции пользователя.......................................48 5.2. Статистические функции............................................................................50 5.3. Функции интерполяции, сглаживания и регрессии.................................52 5.4. Данные файлового типа и функции доступа к ним..................................55 Задания для самостоятельного выполнения.................................................57 6. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ....................................................................................58 6.1. Решение одного уравнения.........................................................................58 6.2. Нахождение корней полинома...................................................................60 6.3. Решение системы уравнений......................................................................61 Задания для самостоятельного выполнения.................................................63 7. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ................................................................................64 7.1. Создание двумерной графики (X-Y Plot)..................................................65 7.1.1. Форматирование осей графика............................................................67 7.1.2. Форматирование линий графиков.......................................................68 7.1.3. Задание надписей в графиках...............................................................70 7.1.4. Графические установки по умолчанию...............................................71 3 7.2. Создание полярных графиков (Polar Plot).................................................71 7.3. Построение трехмерных графиков (Surface Plot).....................................73 7.3.1. Установка опций обзора трехмерной поверхности...........................74 7.3.2. Форматирование координатных осей..................................................75 7.3.3. Форматирование цвета и линий...........................................................76 7.3.4. Задание надписей над и под графиком поверхности.........................77 7.4. Создание контурных графиков..................................................................77 7.5. Создание точечного 3D-графика (3D Scatter Plot)...................................80 7.6. Создание графиков в виде гистограммы (3D Bar Chart)..........................81 7.7. Создание 3D-графиков с векторным представлением (Vector Field Plot).........................................................................................82 Задания для самостоятельного выполнения.................................................83 8. ПРОГРАММИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ MATHCAD........................................87 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.........................................................................................92 Приложение 1. Сообщение об ошибках..................................................................93 Приложение 2. Редактирование документов с применением клавиатуры..........95 4 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ В СИСТЕМЕ MATHCAD 1.1. Назначение системы Mathcad Mathcad − программное средство, среда для выполнения на компью- тере разнообразных математических и технических расчетов, предостав- ляющая пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. Система снабжена простым в освоении интерфей- сом. Под интерфейсом пользователя подразумевается совокупность средств графической оболочки Mathcad (значки, диалоговые окна, меню и другие инструменты, расположенные на экране), обеспечивающих лег- кое управление системой, как с клавиатуры, так и с помощью «мыши». Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, мо- жет сразу начать работу с Mathcad. Интерфейс системы внешне очень напоминает интерфейс широко известного текстового редактора Word 7.0/8.0 под Windows 95/98. В среде Mathcad доступны более сотни операций и логических функций, предназначенных для численного и символического решения технических проблем различной сложности. Mathcad содержит: • обширную библиотеку встроенных математических функций; • инструменты построения графиков различных типов; • средства создания текстовых комментариев и оформления отчетов; • конструкции, подобные программным конструкциям языков про- граммирования, позволяющие писать программы для решения задач, ко- торые невозможно или очень сложно решить стандартными инструмен- тами пакета; • удобно организованную интерактивную систему получения справки и оперативной подсказки. Основное отличие Mathcad от других программных средств этого класса состоит в том, что математические выражения на экране компью- тера представлены в общепринятой математической нотации, т.е. имеют точно такой же вид, как в книге, тетради, на доске. 5 Записав в привычной форме математическое выражение, можно вы- полнить с ним самые разнообразные символьные и численные математи- ческие операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преоб- разования, решить уравнение, продифференцировать, построить график и т.п., можно снабдить вычисления текстовыми комментариями, иллюст- рациями, построенными в других приложениях, и получить полный от- чет о проделанных вычислениях (рис. 1.1). Рис. 1.1. Пример рабочего документа Mathcad 1.2. Основные характеристики Mathcad Mathcad 7 поставляется в двух конфигурациях: − Mathcad 7.0 Standard − упрощенная версия, удобная для большин- ства пользователей и применения в учебных целях; − Mathcad 7.0 Professional − профессиональная версия. Обе версии имеют одинаковый пользовательский интерфейс и отли- чаются лишь полнотой набора встроенных операторов и функций и объ- емом сопроводительной документации. Работа с версией Professional для 6 любого пользователя может оказаться намного удобнее, так как эта вер- сия содержит наиболее мощный справочно-информационный раздел и широчайшие возможности немедленного применения. Математические операции, заложенные в системе, обладают уни- кальными и обширными возможностями: − операции с действительными, комплексными числами, а также с величинами, имеющими размерность; − операторы и логические функции, выполняющие действия с чис- лами, векторами, матрицами; − операторы дифференцирования, интегрирования, суммы и произ- ведения; − вычисление значений и построение графиков элементарных и спе- циальных функций; − быстрое преобразование Фурье; − немедленная обработка любого символического выражения; − символическое решение уравнений и систем; − символьное интегрирование, дифференцирование, вычисление пределов и суммирование рядов; − простейшие алгебраические преобразования: раскрытие скобок, приведение подобных, разложение на множители, разложение на про- стейшие дроби; − прямые и обратные преобразования; − обращение и транспонирование матриц, вычисление определите- лей, собственных значений и собственных векторов; − 20 операций с массивами, вложенными массивами и блоками мат- риц; 6 функций для вычисления размеров и границ массивов; − более сложные операции линейной алгебры, включая разложения Холецкого, LU-, QR- и SVD-разложения; − 13 функций для решения обыкновенных дифференциальных урав- нений, систем обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и граничных задач (в Mathcad 7 Standard только одна функция); − 64 статические функции для анализа данных, от простейших опи- сательных статистик и построения гистограмм до параметрических и не- параметрических критериев согласия, дисперсионного анализа и метода Монте-Карло; − аппроксимация сплайнами и построение интерполяционных мно- гочленов; 7 − сглаживание данных, анализ временных рядов, метод наименьших квадратов. В системе Mathcad заложено автоматическое преобразование раз- мерности: − определена полная система единиц СИ; − определены наиболее часто используемые единицы систем MKS, CGS, US; − выполняются автоматическая проверка и преобразование размер- ности. Кроме быстрого ввода и удаления данных, в системе возможно пре- образование данных из Excel, m-файлов MatLab, ASCII- файлов и пр., подготовка компонентов для Excel, MatLab и Axum. Mathcad 7 имеет мощное функциональное программирование, включающие: − процедурные операторы для построения функциональных про- грамм; − определение локальных переменных, строк, данных сложной структуры и вложенных массивов; − выполнение циклов, рекурсии и ветвления с помощью операторов Return и Continue; − контроль ошибок времени исполнения; − использование в программах символических выражений. Графический редактор Mathcad 7 позволяет при создании графиче- ского отображения результатов математических расчетов использовать: интерактивную двухмерную и трехмерную графику, в том числе декар- товые, параметрические, полярные, точечные линии уровня, параметри- ческие поверхности, гистограммы, векторные поля, а также трассировку и анимацию. С помощью текстового редактора возможны форматирование тек- стов, вставка формул в комментарии, проверка орфографии, форматиро- вание страниц и предварительный просмотр текста перед печатью. Наиболее часто используемые процедуры Mathcad оформлены в ви- де набора легко доступных текстов − шпаргалок (Quick Sheets), содер- жание которых легко копируется на рабочий документ пользователя. Справочная система Mathcad содержит множество полезных формул, математические и физические константы, а также руководства по при- кладной статистике, решению уравнений и программированию. 8 1.3. Начало работы в среде Mathcad После установки пакета на рабочем столе обычно создается значок Mathcad 7. Двойным щелчком левой кнопки «мыши» по нему производится автоматическая загрузка программ, необходимых для работы среды. Во время загрузки на экране компьютера появляется за- ставка пакета (рис. 1.2). Через некоторое время заставка исче- зает, и на экране открывается окно Mathcad (рис. 1.3) − пространство, где размещаются все требуемые для работы инструменты и рабочий документ, т.е. пространство, в котором будут вводиться команды и выражения для вычислений и будут отражены результаты вычислений. Рис. 1.2. Заставка пакета Рассмотрим структуру окна Mathcad. Верхняя строка окна − стандартная строка окна Windows-приложе- ния. В ней слева приведено имя приложения − Mathcad Professional, за- тем имя файла, в котором сохраняются результаты работы (на рис. 1.3 это надпись [Untitled:1]), а справа − три стандартные функциональные кнопки для работы с окнами Windows: свернуть, развернуть на полный экран и закрыть окно приложений. Рис. 1.3. Окно Mathcad 7 9 Все, что расположено ниже, относится к работе в среде пакета. Вторая строка экрана − строка меню (рис. 1.4). Рис. 1.4. Строка меня Mathcad 7 Меню имеет набор стандартных для Windows-приложений пунктов: File (Файл) − работа с файлами, Интернетом, электронной почтой; Edit (Правка) − редактирование документов; View (Вид) − изменение средств окна, включение/отключение эле- ментов интерфейса; Format (Форматирование) − изменение формата (параметров) ин- терфейса; Windows (Окна) − управление окнами системы; Help (Справка) − работа со справочной базой данных системы, цен- тром ресурсов, электронными книгами и специфические для Mathcad пункты: Insert (Вставить) − вставка объектов и их шаблонов, включая графику; Math (Математика) − управление процессом вычислений; Symbolics (Символические операции) − выбор операций символьно- го процесса. Щелчком левой кнопки «мыши» по пункту меню открывается нис- падающее подменю со списком доступных в данном пункте меню опера- ций. Работа с меню более подробно описана ниже. Работа с документами Mathcad обычно не требует обязательного использования возможностей главного меню, так как основные из них дублируются кнопками быстро- го управления. Следующие две строки окна содержат панель инструментов (дубли- рующая ряд наиболее распространенных команд и операций) и панель форматирования для выбора типа и размера шрифтов и способа вырав- нивания текстовых комментариев (рис. 1.5). Панель инструментов со- держит несколько групп кнопок управления со значками, одни из кото- рых выполняют стандартные для Windows-приложений операции работы с файлами и текстом, другие − специфические функции Mathcad (рис. 1.6), например, кнопка f(x) открывает список встроенных функций. При установке указателя «мыши» на любой из этих значков в желтом окошечке появится текст, объясняющий функции значка. Обе панели 10