Materie als Feld: Eine Einführung

428 Pages·1954·13.364 MB·German

by  Friedrich Hund (auth.)

MATERIE ALS FELD
EINE EINFOHRUNG
VON
FRIEDRICH HUND
DR. PHIL., O. PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT FRANKFURTjMAIN
MIT 40 ABBILDUNGEN
SPRINGER-VERLAG
BERLIN . GOTTINGEN ' HEIDELBERG
1954
ISBN 978-3-642-52870-5 ISBN 978-3-642-52869-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-52869-9
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COPYRIGHT 1954 BY SPRINGER-VERLAG OHG .. BERLIN . GOTTINGEN . HEIDELBERG.
SOFT COVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1954
Vorwort.
\Vennlllan das \Vesen der Quantentheorie kurz kennzeichnen soll, so
ist sie die Lehre von der Rolle, die das elementare \Virkungsquantum h
in der Natur spielt, und diese besteht in der gegenseitigen Begrenzung des
anschaulichen Teilchenbildes und des anschaulichen \Vellen- oder Feld
bildes bei Licht und bei :Materie. Eine logisch abgeschlossene Theorie ist
sie aber nur in begrenztem Sinne: die quantentheoretische Abänderung
der nichtrelativistischen Punktmechanik einerseits und die quanten
theoretische Abänderung einer anschaulichen Feldtheorie der Materie
nicht zu rascher Strömungsgeschwindigkeit andererseits, haben den
gleichen physikalischen Inhalt. Schon die Beschreibung des Elektronen
spins und die Quantisierung von Feldern mit dem +-Zeichen weisen über
diesen Rahmen hinaus.
Der Zugang zu einer solchen auf den Dualismus Teilchen·-Feld zu
gründenden Theorie von der Seite des Teilchenaspektes her ist vor allem
dadurch begrenzt, daß es eine klassische Punktmechanik für relativistische
Teilchengeschwindigkeiten nicht gibt wegen der endlichen Ausbreitungs
geschwindigkeit von Kraftwirkungen. Es schien darum zunächst aus
sichtsvoller, von der Seite des Feldaspektes her weiter vorzudringen. Die
quantentheoretische Abänderung dieser anschaulichen Feldtheorie gelang
mit verläßlichen Ergebnissen über den Fall nichtrelativistischer Strö
mungsgeschwindigkeiten hinaus und erschloß eine vertiefte Auffassung
des Spins von Teilchen (0, hj2, h), der chemischen Kraft und der Kern
kraft und gab einen Zugang zu den Umwandlungen von Elementar
teilchen. Sie stieß dann auch an Schwierigkeiten, ähnlich wie in einer
klassischen Theorie, die die Vorstellung von Feld und punktförmigem
Teilchen gleichzeitig benutzt; sie sind heute wohl noch nicht überwunden.
Es deutete einiges darauf hin, daß diese Schwierigkeiten gerade dann auf
traten, wenn eine relativistische Feldtheorie mit \Vechselwirkung ver
schiedener Felder quantisiert wurde. Das sah zunächst so aus, als wäre der
Weiterbildung des Feldaspektes ungefähr die gleiche Grenze gesetzt wie
der \Veiterbildung des Teilchenaspektes, indem jetzt zwar die Relativitäts
theorie leicht eingebaut werden konnte, aber die Quantisierung schwierig
wurde, während damals die Quantisierung gelang, aber die Relativitäts
theorie nicht hineinpaßte. Die neuere, durch die Renomierung von :Masse
IV Vorwort.
und Ladung bezeichnete Entwicklung läßt nun die angedeutete Grenze
weniger ernst erscheinen. Sie führt zu verläßlichen Ergebnissen über die
obengenannten hinaus. Dies alles läßt die Feldtheorie der Teilchentheo
rie überlegen, erscheinen.
Wie diese Entwicklung auch weitergehen mag, man hat den Eindruck,
daß sie das Feldbild von Materie und Licht benutzen wird und daß zu
einer Teilhabe an dieser Entwicklung die Beherrschung dieses Feldbildes
und seiner Quantisierung gehören wird (mag der Erfolg auch vielleicht
gerade einem Forscher beschieden sein, der durch die bisherigen Denk
formen dieses Feldbildes nicht zu eng gebunden ist).
Die gegenwärtigen Vorbereitungen zur Erzeugung sehr rascher Teil
chen lassen erwarten, daß in wenigen Jahren experimentell entschieden
sein wird, ob es ein "Antiproton" gibt. Dieses Antiproton wird gefordert
von einer Theorie, die auf dem Dualismus 'Yelle-Korpuskel ruht, wäh
rend ein Proton ohne Antiproton bedeutete, daß wesentliche Teile der
Theorie zu opfern wären.
Die folgende Darstellung will in systematischer Weise in das Feldbild
der Materie einführen, in den Teil, der noch innerhalb der gewöhnlichen,
d.h. logisch abgeschlossenen Quantentheorie liegt und in seine ·Weiter
bildungen. Dabei ist ·Wert darauf gelegt, das anschauliche Feldbild der
Materie (unter Absehung von den Elementarteilchen) darzulegen, zu dem
schon Eigenzustände, Unbestimmtheitsbeziehung, chemische Kraft, Ma
terieerzeugung, Spin, Kernkraft, Materieumwandlung gehören und die
Punkte, die die Quantisierung hinzufügt, deutlich herauszuarbeiten. Die
Darstellung schließt vor der Behandlung der oben angedeuteten Schwie
rigkeiten.
Über die Quantentheorie der Felder gibt es Darstellungen, wie das
Buch von G. 'VENTZEL und gelegentliche Zusammenfassungen \'on
W. PAULI, die an Allgemeinheit über das im folgenden Gebotene hinaus
gehen. Zu ihnen eine einfachere Einführung zu geben, ist einer der Zwecke
dieses Buches. Überhaupt möchte es den bedrohlichen Abstand vermin
dern helfen, der zwischen den Arbeiten der wenigen erfolgreichen Forscher
in der Theorie der elementaren Materie und dem Auffassungsvermögen
der übrigen experimentierenden und denkenden Physiker besteht.
Für wertvolle Hilfe bei der Korrektur habe ich meinem Kollegen
Dr. B.MROWKA und meinen Mitarbeitern Dr. D.PFIRscHundH. HÖHLER
wärmstens zu dankell.
Frankfurt/M., im Mai 19:54. F.Hund.
Inhaltsverzeichnis.
Grundlagen.
1. \Virkungsquantum ............................................. .
2. Lichtteilchen und )Iateriewellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Feldtheorie der Materie ......................................... . 5
Erstes Kapitel.
Elektromagnetisehes Feld als Vor bild.
4. )Iaxwellsche Theorie ............................................ 7
5. Hlektromagnetische ,relIen ...................................... 12
6. Lokalisierung von Hnergie und Impuls. Kräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
7. Invarianzeigenschaften .......................................... 18
8. Vierervektoren und Tensoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22
9. Viererschreibweise der Maxwellschen Theorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
10. Variationsprinzip ............................................... 34
11. Lagrange-Funktion und potentielle Energie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38
Zweites Kapitel.
Vorrelativistisches anschauliches Wellenbild der Materie.
12. :Materiewellen .................................................. 42
13. Wellengleichung ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47
14. Einfache Wcllengruppcn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49
15. Elektrisch geladene Materie ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ;32
16. Reflexion und Brechung. Tunneleffekt. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
17. Eigenschwingungen in Potentialmulden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .'57
18. "Übergreifen" der \Yellenfunktion ................................ 60
19. Streuung von Materiewellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63
20. Variationsprinzip .......................................... . . . .. 67
21. Kräfte des Materiefeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
22. Chemische Kraft ............................................... 74
Drittes Kapitel.
Relativistisches anschauliches Feldbild der .l\Iaterie.
23. De-Broglie-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . .. 76
24. Wellengleichung. Energie- und Impulsdichte ....................... 80
25. Elektrisch geladene Materie ...................................... 84
26. Materie im elektromagnetischen Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87
27. Variationsprinzip ............................................... 93
28. Langsam bewegte Materie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95
29. Energie-Impuls-Tensor .......................................... 100
VI Inhaltsverzeichnis.
30. Kräfte des }Iateriefeldes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 102
31. Kernkraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 106
32. }Iaterieerzeugung im elektrischen Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 109
Viertes Kapitel.
Einteilchensystem.
33. Schrödinger-Gleichung für ein Teilchen ............................. 113
34. Analyse eines Feldes ............................................ 116
35. Wahrseheinliehkeitsdeutung ....................................... 120
36. }rehrere ungekoppelte Teilchen. Fermi- und Hose-Statistik ............ 124
37. Relativistisches Einteilchensystem ................................ 126
Fünftes Kapitel.
Quantentheorie der Mechanismen.
38. Gesichtspunkte ................................................. 13]
3!J. Komplementarität und Vertauschungsrcgeln ........................ 13:1
40. Schrödinger-Gleichung ......................................... " 13.5
41. Anderer Ausgangspunkt. Zwei Arten harmonischer Oszillatoren ....... 136
42. Harmonischer Oszillator mit komplexen Variabeln .. . . . . . . . . . . . . . . . .. ] ~ I
43. Kanonische Variable in der klassischen Mechanik .................... 1~6
44. Die Zeit neben den Ortskoordinaten ............................... 1.50
4.5. Vcrtauschungsl"egeln fÜl' kanonische Variable ....................... 1.54
46. Allgemeine Quantentheorie ...................................... 1.57
47. t'bergang zum Schrödinger-Schema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 161
Sechstes Kapitel.
1<'eldquantelung.
48. Gesichbpunkte .......................................... . . . . . .. 166
49. Vertauschullgsregeln und Eigenwerte .............................. WS
50. Ladung als ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung ............ 173
.51. Kräftefreier Fall ............ _. ........................ _. .... _ . __ 17G
52. Einfache Übungsaufgabe zur \Ve llenquantelung ......... _. __ ... __ . .. 182
53. l\1aterieerzeugung ... ___ ........ _. ... __ ........ _. .... __ ..... _ . __ . 187
.54. Teilchenzahlen ... ___ . __ .... _. .... _ .. _. .......... _ . _. ... _. ...... 190
55. Feld als Mechanismus . _ . _. .... _. ... _. _. .............. __ ... __ . _ _ _ 19G
56. Rechnen mit Entwicklungskoeffizienten ................. _. .. _ ... _ .. 202
57. Äquivalenz des gequantelten Feldbildes mit dem getjuantelten Teilchen-
bild (--Quantelung) ............................................ 207
.58. Feldquantelung bei Fermi-Statistik ................................ 213
59. Lorentzinvariante Vertauschungsregel ............................. 217
Siebentes Kapitel.
lUaterie mit Spin 1.
60. Spin .............................................. _ . _ . . . . . . . .. 222
61. Richtungseigenschaften bei Spin 1 und 2 .......... _. .............. , 22.5
62. Veklo~iellc Materiewelle im sonst feldfreien' Raum ............ _. ..... 230
InhaltsverzeiehniL YII
63. Einfluß eines elektromagnetischen Feldes .......................... 234
64. Magnetisches Verhalten des Spins ............................... 238
65. Energie-Impuls-Tensor .......................................... 243
66. Spina nt eil des Drehimpulses ..................................... 246
67. Quantelung ................................................... , 248
Achtes Kapitel.
~Iaterie mit Spin 1/2.
68. Spin 1/2 ........................................................ 250
69. Nichtrelativistische Näherung ................................... , 252
70. Spinorentransformation im relativistischen Fall ..................... 2;3;3
71. Spinoranalysis ................................................. 260
72. Diracsche Gleichung ............................................ 263
73. Ebene \rellen .................................................. 268
74. Einfluß eines elektromagnetischen Feldes .......................... 272
7;3. Elektromagnetisches Verhalten des Spins .......................... 27;3
76. Kleinsches Paradoxon ........................................... 2i7
77. Löchertheorie und 2\Ialerieerzeugung ............... : .............. 27H
78. Vierkomponentige Spinoren ...................................... 281
79. Dirac·Gleichungen mit allgemeinen a- und y-Operatoren ............. , 283
80. Besondere a· unel y-:Nlatrizen ..................................... 287
81. Die aus elen y!' und al' gebildeten Tensoren ......................... 291
82. Energie-Impuls-Tensor. Drehimpuls ............................... 294
83. Der vom Spin herrührende Anteil von Ladung und Strom ........... 298
84. Variationsprinzip ............................................... 302
8;3. Quantelung .................................................... 305
Xeuntes Kapitel.
Allgemeine Feldtheorie.
86. Allgemeine anschauliche .Feldtheorie ............................... 308
87. Lorentz-Invarianz. Symmetrisierung des kanonischen TensoTs ........ , :H4
88. Energie-Impuls-Tensor .......................................... :31 H
89. Drehimpuls .................................................... 322
90. Phasellinvarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 326
91. Eichillvarianz .................................................. :329
92. Beispiele ...................................................... 332
93. Quantelung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33.!
Zehntes Kapitel.
Verknüpfung von ~Iateriearten.
94. Übersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 337
95. Bekannte Kopplung: M.aterie und elektromagnctisches Feld ......... 33H
96. Felder mit Potentialen ......................................... 342
97. Paarerzeugung im Potential hoher Frequenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 346
98. Zeit proportionale Gbergangswahrscheinlichkeiteu .................. 348
Yln Inhaltsverzeichnis.
99. Felder mit Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 352
100. Kräfte zwischen den Trägern von Quellen ........................ 357
101. Kopplungstypen dritten Grades (Yukawa.Kopplung) ............... 361
102. Kopplung vierten Grades (Fermi-Kopplung) ....................... 366
103. Zusammenhalt von Materie ..................................... 367
104. Kernkräfte ................................................... 36H
105. Spinabhängige Kernkräfte ...................................... 376
Elftes Kapitel.
Elementarteilchen.
106. Teilchenaspekt ................................................ 378
107. Neue Elementarteilchen ........................................ 383
108. Reaktionen und Kopplungen ................................... , 385
109. Störungsrechnung für Umwandlungen ........................... 390
110. Störungsrechnung mit Feldquantelung. Vernichtungs-und Erzeugungs-
operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 396
lU. Beispiele ..................................................... 400
112. Zerfall von Elementarteilchen ................................... 404
U3. Indirekte Kopplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 409
U4. Streuvorgänge ................................................ 410
Literatur (Darstellungen der Feldtheorie oder wichtiger Teile davon) ...... 414
Sachverzeichnis .................................................... 415
Grundlagen.
1. Wirkungs quantum.
Die grundlegenden Entdeckungen, auf denen die neueren An
schauungen vom Aufbau der Materie ruhen, sind die des elementaren
Wirkungsquantums, die der Lichtteilchen und die der M atel"iewellen oder
des Materie/eldes. Im fertigen System der begrifflichen Erfassung hängen
sie eng zusammen, indem das Wirkungsquantum angibt, wie anschau
liches Teilchenbild und anschauliches Feldbild bei Materie und bei Licht
sich gegenseitig in ihrer Anwendbarkeit einschränken. Wir erinnern uns
zunächst an einige Erfahrungen, die auf das Wirkungsquantum hin
deuten, nachher an die Erfahrungen der Lichtteilchen und der Materie
wellen.
Die Konstante im W. Wienschen Verschiebungsgesetz der Hohlraum
strahlung (1893) hängt eng mit dem Wirkungsquantum zusammen. Die
in der Raumeinheit und in der Einheit des Frequenzintervalls enthaltene
Energie der Strahlung hat ein Maximum bei einer Frequenz Vm' die der
(absoluten) Temperatur der Hohlraumstrahlung proportional ist. Wählen
wir als gemäße Fassung dieses Satzes
hvm= kT,
wo der Zusammenhang zwischen Temperatur und Energie je Freiheits
grad eines statistischen Systems durch die Boltzmannsche Konstante k
vermittelt wird, so ist der Proportionalitätsfaktor h eine Konstante der
Dimension Energie mal Zeit (Impuls mal Länge) oder Wirkung. Da v'"
bei einigen tausend Grad vom ultraroten ins sichtbare Spektralgebiet
rückt, also einem k T von einigen 10-13 erg (k "'" 10-16 erg/grad) eine
Frequenz Vm von einigen 1014 sec-1 entspricht, schätzen wir für h die
Größenordnung 10-27 erg sec. Das Vorhandensein einer solchen Kon
stanten der Dimension Energie mal Zeit ist aber ganz unverständlich,
wenn man das Verschiebungsgesetz als eine Eigenschaft des in einem
Hohlraum vorhandenen elektromagnetischen Feldes ansieht, das durch
die Maxwellsche Theorie beschrieben wird; diese könnte nur eine Kon
stante der Dimension Geschwindigkeit beitragen. Das Auftreten dieser
Konstante h "'" 10-27 erg sec zeigt somit an, daß die Eigenschaften eines
1 Hund, Materie als Feld
2 Grundlagen.
Strahlungsfeldes durch die i\Iaxwellsche Theorie und die Thermodynamik
nicht erschöpfend beschrieben sind.
i\L PLANCK konnte (1900) ein mit der Erfahrung übereinstimmendes
Gesetz für die Verteilung der Energie auf die Frequenzen eines Hohlraums
im Temperaturgleichgmvicht ableiten mit der Hypothese, daß ein har
monischer Oszillator der Frequenz ')J oder der Kreisfrequenz w (~ 27C I')
nur Energien haben kann, die Vielfache einer der Frequenz proportiu
nalen Grullclenergie h')J == h w sind, Der Wert von h = hf27C ist
h = 1,0:3.10-27 erg sec. Die Grüße h des 'Yienschen Verschiebungsgesetzes
ist da von um einen Faktor der Größenordnung 1 verschieden.
Der lichtelektrische Effekt zeigt sehr sinnfällig das Auftreten des Wir
kungsquHntllms. Bei Absorption von Licht der Frequenz erhalte!l Elek
')J
tronen eine Energie e V für die (A. ErNsTErN 1905)
h?J=hw=eV
ist. Sichtbares Licht löst Elektronen aus, die gegen wenige Volt (;egen
spannung anla,ufen können, d.h. der Energie von wenigen ]0-12 erg
(1 e Volt = 1,60· 10-12 erg) entspricht eine Frequenz W YOll etwa
1015 sec-I; so erkennen wir vvieder h "" 10-27 erg sec.
Reim Atombau, d.h. bei der Bewegung von Elektronen im Kraftfeld
eines Atomkerns (dem Rutherfordschen Modell entsprechend), sind für
die anschauliche Betrachtung, die das "\Virkungsquantum nicht beachtet,
völlig unverständlich die Existenz einer festen Ausdehnung des Atoms
von wenigen 10-8 cm und die Existenz einer festen Ablösungsenergie \on
einigen eVolt für ein äußeres Elektron. Das Verhältnis beider Grüßcll
zueinander ist der Größenordnung nach verständlich (potentielle Energie
"'" e2jr). Aber eine Länge läßt sich aus den allgemeinen Konstanten
Elektronenmasse m und Elementarladung e, die allein eingehen können,
nicht ableiten (die Lichtgeschwindigkeit kann bei den in Frage kommen
den Abmessungen keine l~olle spielen). Erst wenn man das "dritte Kepler
sche Gesetz" (für ein Elektron)
mw2a3 = e2,
das den Abstand a noch nicht festlegt, durch eine anschaulich nicht ver
ständliche Festlegung des Drehimpulses
mwa2 = h
ergänzt, ist
und mit h "" 10-27 erg sec wird a "" 10-8 cm. Die für die Atomhülle
wichtigen Maße sind durch e, m, h bestimmt.
Die Verallgemeinerung der Planckschen Hypothese der diskreten
Energiestufen auf irgendwelche atomaren Systeme und die Verallgemei-