Materialverhalten anisotroper Festkörper: Thermische und elektrische Eigenschaften Ein Beitrag zur Angewandten Mineralogie

305 Pages·1974·11.414 MB·German

by  Professor Dr. rer. nat. Wolfgang Dreyer (auth.)

Applied Mineralogy
Technische Mineralogie
Edited by
Herausgegeben von
v.
D. Frechette, Alfred, N.Y.
H. Kirsch, Essen
L. B. Sand, Worcester, Mass.
F. Trojer, Leoben
7
Springer-Verlag
Wien New York 1974
w.
Dreyer
Materialverhalten
anisotroper Festkorper
Thermische und elektrische Eigenschaften
Ein Beitrag zur Angewandten Mineralogie
Springer-Verlag
Wien New York 1974
Professor Dr. rer. nat. WOLFGANG DREYER, Leiter der Forschungsstelle fiir
Petromechanik und Gesteinsphysik der Technischen Universitat Clausthal,
D-3392 Clausthal-Zellerfeld, Bundesrepublik Deutschland
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© 1974 by Springer-VerlagJWien
Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1974
Library of Congress Catalog Card Number 74-5597
Mit 121 Abbildungen
ISBN- 13:978-3-7091-8345-8 e-ISBN-13:978-3-7091-8344-1
DOl: 10.1007/978-3-7091-8344-1
Vorwort
Die rasche Entwicklung der auf dem Gebiet der Angewandten Mineralogie be
triebenen Materialforschung hat unser Verstandnis fiir das Zusammenspiel von
Einkristall-und Texturverhalten anisotroper Festkorper wesentlich erweitert und
verfeinert. Ein friiher kaum beachtetes Spezialgebiet der Mineralogie ist zu einer
ausgereiften und nun schon fast uniibersehbaren Wissenschaft herangewachsen.
Noch vor wenigen Jahren konnte jeder interessierte Mineraloge - gleichsam
nebenher - alle Arbeiten tiber das Materialverhalten anisotroper Festkorper
leicht lesen und verarbeiten. Heute erscheinen tiber dieses Thema rund tausend
Arbeiten pro Jahr, und aus der Zunahmerate laBt sich ablesen, daB diese Zahl
kiinftig wohl noch zunehmen wird. Dieser Sachverhalt begrtindet die Notwendig
keit einer zusammenfassenden Darstellung des heutigen Wissensstandes.
Die in dieser Monographie zusammengefaBten Untersuchungsergebnisse be
riihren einen Forschungszweig der Angewandten Mineralogie, der mit den Grund
lagenwissenschaften Mathematik, Physik und Kristallkunde eng gekoppelt ist.
Urspriinglich war daran gedacht, auBer der Behandlung der thermischen und
elektrischen Eigenschaften der Festkorper auch Probleme der magnetischen,
elastomechanischen und piezophysikalischen Anisotropie in die Monographie mit
aufzunehmen, doch hatte dies den Rahmen des Buches gesprengt. 1m Rahmen
der Geftigemechanik seien die im Springer-Verlag erschienenen Symposien von
J. GREWEN und G. WASSERMANN (1969) sowie P. PAULITSCH (1970) hervorgeho
ben, welche sich mit Texturen in Forschung und Praxis sowie mit der experi
mentellen und nattirlichen Gesteinsverformung befassen. In der letztgenannten Ver
offentlichung sind eigene Untersuchungen des Verfassers auf dem Gebiet der
mechanischen Regelungseigenschaften monomineralischer Gesteine bei gerichteter
Beanspruchung publiziert worden.
Der Verfasser war bemiiht, sich weitgehend der Nomenklatur der Metallphysik
zu bedienen, um so das Band zwischen der Metall- und Gesteinsphysik enger zu
kniipfen und zu vertiefen. Neben eigenen Untersuchungsergebnissen wurden die
in der Weltliteratur sehr verstreut mitgeteilten MeBdaten gesammelt und zu
sammengestellt. Hierbei war in der Regel eine Normierung auf die gegenwartig
benutzten Einheitssysteme erforderlich, was umfangreiche Umrechnungen und
Umzeichnungen von Diagrammen erforderte. Inwieweit es dem Verfasser gelungen
ist, mit der Erarbeitung dieser Monographie die fiihlbare Lticke im Hinblick auf
eine geschlossene Abhandlung der thermischen und elektrischen Eigenschaften
der Festkorper zu schlieBen, moge der Leser entscheiden. Mein Dank gilt der
Deutschen Forschungsgemeinschaft fiir die finanzielle Hilfe bei der Beschaffung
VI Vorwort
aufwendiger elektronischer Apparaturen sowie dem Springer-Verlag in Wien fUr
die sorgfiiltige und sachgemiiBe Gestaltung des Werkes.
Clausthal, im Sommer 1974
W.DREYER
Inhaltsverzeichnis
1. Stand und Zielsetzung der Texturforschung
1.1. Abgrenzung des Themas ..... . 1
1.2. Koordination der Kristallorientierung 2
1.3. Systematik der Anisotropie 3
1.4. Texturformen . . . . . . . . . . 4
1.5. Entwicklungstendenzen der Textur- und Gefiigeforschung 8
2. Mathematische Grundlagen
2.1. Koordinatentransformation 10
2.2. Einfiihrung von Eulerkoordinaten. . 13
2.3. Einfiihrung von Standardkoordinaten 15
2.4. Drehung des Koordinatensystems urn eine vorgegebene Achse 16
2.5. Symmetrieoperationen. . . . . . . 19
2.6. Kombinierte Symmetrieoperationen . 24
2.7. Das probenfeste Koordinatensystem . 31
2.8. Elementare Mittelungswerte 32
2.9. Abgeleitete Mittelungswerte 34
2.10. Legendresche Polynome . . 35
2.11. Kugelfliichenfunktionen . . 38
2.12. Zugeordnete Kugelfunktionen 39
2.13. Normierte Kugelfliichenfunktionen 42
2.14. Die verallgemeinerten Kugelfunktionen 46
2.15. Verallgemeinerte Zuordnung . 47
2.16. Dreidimensionale Normierung 50
3. Orientierungs- und Poldichteverteilungsfunktionen
3.1. Orientierungsfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2. Polverteilungsfunktion einer Variablen im Fall unsymmetrischer
Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3. Polverteilungsfunktion einer Variablen im Fall symmetrischer Pol-
dichte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4. Die reziproke Polfigur. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5. Reziproke Polfigur bei willkiirlicher azimutaler Einstellung der
Kristallite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6. Zusammenhang der Poldichtefunktion unterschiedlicher Netz
ebenennormalen bei Voraussetzung einer statistisch gleichverteilten
azimutalen Kristallorientierung. . . . . . . . . . . . . . . . 67
VIII Inhaltsverzeichnis
3.7. Normierte Polverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.8. Reihenentwicklung nach normierten Funktionen . . . . . . . . 74
3.9. Polverteilungsfunktion zweier Variablen im Fall unsymmetrischer
Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.10. Polverteilungsfunktion zweier Variablen bei Vorhandensein stati-
stischer Probesymmetrien . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.11. Zweiparametrige Polverteilungsfunktion einer bestimmten Netz-
ebenennormalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.12. Normierung der zweiparametrigen Polverteilungsfunktion 78
3.13. Reziproke Polfiguren . . . . . . . . . . 79
3.14. Dreiparametrige Achsenverteilungsfunktion 82
4. Thermische Dilatation
4.1. Einkristallverhalten. 84
4.2. Messung an triklinen Kristallen . 86
4.3. MeBtechnische Erganzungen . . 90
4.4. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten von monoklinem Afwillit 93
4.5. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten von Orthoklas 96
4.6. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten von Gibbsit 97
4.7. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten von Gips 98
4.8. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten von Epidot 100
4.9. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten von Augit . 100
4.10. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten von Azurit 101
4.11. Ausdehnungskoeffizienten orthorhombisch kristallisierender Mine-
rale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 102
4.12. Ausdehnungskoeffizienten trigonal kristallisierender Minerale.. 106
4.13. Ausdehnungskoeffizienten tetragonal kristallisierender Minerale . 111
4.14. Ausdehnungskoeffizienten hexagonal kristallisierender Minerale 115
4.15. Ausdehnungskoeffizienten kubisch kristallisierender Minerale.. 124
4.16. Mineral bei Schraglage zum probenfesten Koordinatensystem.. 129
4.17. Ausdehnungskoeffizient von Marmor bei regelloser Verteilung der
Kristallagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.18. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten einer Marmorprobe mit
rhombischer Symmetrie . . . ................ 133
4.19. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten einer unregelmaBig ge
schichteten Marmorprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.20. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten eines Walzbleches 142
4.21. Bestimmung der Ausdehnungskoeffizienten eines gezogenen Uran-
stabes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.22. Definition eines Anisotropiefaktors . . . . . . . . . . . . . . 156
4.23. Variation der Dilatation langs einer Faltenbank . . . . . . . . 158
4.24. Thermische Ausdehnung von amorphen Stoffen und Mischkristall-
reihen ........................... 159
5. Warmeleitung
5.1. Dbersicht 161
5.2. Einkristallverhalten. 161
Inhaltsverzeichnis IX
5.3. Warmeleitungskoeffizienten monokliner Minerale . 163
5.4. Warmeleitungskoeffizienten rhombischer Minerale . 164
5.5. Warmeleitungskoeffizienten wirteliger Minerale . . 165
5.6. Warmeleitungskoeffizienten kubischer Minerale. . 167
5.7. Warmeleitungskoeffizienten ungeregelter polykristalliner Mono-
mineralgefiige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.8. Warmeleitfahigkeit amorpher Stoffe und Mischkristallreihen 173
5.9. Zur thermischen Leitfahigkeit des Eises 175
5.10. Textur des Eises . . . . . 176
5.11. Warmeleitung von Gesteinen 178
6. Elektrische Leitung
6.1. "Obersicht . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.2. Einkristallverhalten. . . . . . . . . . . . 181
6.3. Spezifischer Widerstand rhombischer Kristalle 182
6.4. Spezifischer Widerstand trigonaler Kristalle . 182
6.5. Spezifischer Widerstand tetragonaler Kristalle 183
6.6. Spezifischer Widerstand hexagonaler Kristalle 183
6.7. Spezifischer Widerstand bzw. Leitfahigkeit kubischer Kristalle 184
6.8. Richtungsabhangigkeit des spezifischen Widerstandes 187
6.9. Das polykristalline Haufwerk . 190
6.10. Die Aquipotentialhypothese 190
6.11. Die Aquistromhypothese. . . 192
6.12. Mischhypothesen . . . . . . 193
6.13. Vergleich der verschiedenen Hypothesen am Beispiel des Tellurs 194
6.14. Vergleich der verschiedenen Hypothesen am Beispiel des Yttriums 195
6.15. Elektrische Leitfahigkeit von polykristallinen Gemengen und Misch-
kristallreihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.16. Sprunghafte Anderung des spezifischen Widerstandes beim Schmel-
zen ........................... . 199
6.17. Druckabhangigkeit des spezifischen Widerstandes polykristalliner
Proben ......................... . 200
7. Dielektrische Suszeptibilitat
7.1. Die dielektrische Suszeptibilitat eines Anisotrops 201
7.2. Messung der dielektrischen Suszeptibilitat . . . 203
7.3. Dielektrische Suszeptibilitat trikliner Kristalle . 203
7.4. Dielektrische Suszeptibilitat monokliner Kristalle 209
7.5. Dielektrische Suszeptibilitat rhombischer Kristalle 214
7.6. Dielektrische Suszeptibilitat trigonaler Kristalle 221
7.7. Dielektrische Suszeptibilitat tetragonaler Kristalle 228
7.8. Dielektrische Suszeptibilitat hexagonaler Kristalle 230
7.9. Dielektrische Suszeptibilitat kubischer Kristalle. . 235
7.10. Zur dielektrischen Suszeptibilitat des Eises. . . . 240
7.11. Die dielektrische Polarisation von ungeregelten Kristallaggregaten 242
7.12. Regelung von Marmor unter triaxialer Beanspruchung ..... . 250
x Inhaltsverzeichnis
7.13. Berechnung der Suszeptibilitat von Kristallgemengen mit Textur 252
7.14. Idealtexturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 254
7.15. Dielektrische Textur bei paralleler Ausrichtung der Hauptachse . 257
7.16. Dielektrische Textur nadeHormiger Kristallite . . . . . . .. 260
7.17. Abhangigkeit der dielektrischen Suszeptibilitiit von der Porositiit 263
7.18. Dielektrische Suszeptibilitii.t amorpher Medien . . . . 271
7.19. Anderung der Suszeptibilitiit beim Umwandlungspunkt 271
7.20. Permanente Polarisation . 272
Literaturverzeichnis . 273
Namenverzeichnis 283
Sachverzeichnis. . 286