Matematik på 30 sekunder PDF
Preview Matematik på 30 sekunder
MATEMATIK PÅ 30 SEKUNDER R-MATH-Math-001-005-UK.indd 1 19/09/2011 14:57 R-MATH-Math-001-005-UK.indd 2 29/09/2011 12:05 MATEMATIK PÅ 30 SEKUNDER De 50 mest betydelsefulla teorierna inom matematiken, var och en förklarad på en halv minut Redaktör Richard Brown Skribenter Richard Brown Richard Elwes Robert Fathauer John Haigh David Perry Jamie Pommersheim Översättning Gunnar Hasseläng R-MATH-Math-001-005-UK.indd 3 19/09/2011 14:57 Originalets titel: 30-second Math Copyright © The Ivy Press Limited 2012 All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without prior written permission from the publisher. Utvecklad, formgiven och producerad av Ivy Press 210 High Street, Lewes East Sussex BN7 2NS, UK www.ivypress.co.uk Projektledare Peter Bridgewater Förläggare Jason Hook Redaktionschef Caroline Earle Art Director Michael Whitehead Formgivare Ginny Zeal Illustrationer Ivan Hissey Porträttexter Viv Croot Ordlistor Steve Luck Bildredaktör Jamie Pumfrey Utgiven av Tukan förlag Heurlins plats 1 413 01 Göteborg www.tukanforlag.se Översättning av Gunnar Hasseläng Sättning hos Gyllene Snittet bokformgivning AB Första tryckningen Tryckt i Kina 2015 ISBN 978-91-7617-444-9 R-MATH-Math-001-005-UK.indd 4 19/09/2011 14:57 INNEHÅLL 52 Slumpen är vacker 110 En extra dimension 54 ORDLISTA 112 ORDLISTA 56 Spelteori 114 Platonska kroppar 58 Beräkning av odds 116 Topologi 60 Porträtt:GirolamoCardano 118 Eulers tegelstenar 62 De stora talens lag 120 Möbiusbandet 64 Spelarens feltänk – lagen om 122 Porträtt:ArkimedesfrånSyrakusa genomsnitt 124 Fraktaler 66 Spelarens feltänk – martingalspel 126 Origamigeometri 6 Inledning 68 Slumpen 128 Rubiks kub 70 Bayes sats 130 Knutteori 10 Tal och räkning 12 ORDLISTA 72 Algebra och abstraktion 132 Bevis och satser 14 Bråk och decimaltal 74 ORDLISTA 134 ORDLISTA 16 Rationella och irrationella 76 Den variabla platshållaren 136 Fermats stora sats tal 78 Ekvationen 138 Porträtt:PierredeFermat 18 Imaginära tal 80 Polynomekvationer 140 Fyrfärgsproblemet 20 Talbaser 82 Porträtt:Abu‘AbdallahMuhammad 142 Hilberts program 22 Primtal ibnMusaal-Khwarizmi 144 Gödels ofullständighetssats 24 Fibonaccital 84 Algoritmer 146 Poincarés förmodan 26 Pascals triangel 86 Mängder och grupper 148 Kontinuumhypotesen 28 Porträtt:BlaisePascal 88 Ringar och fält 150 Riemannhypotesen 30 Talteori 90 Geometri och former 152 BILAGOR 32 Sätt talen i arbete 92 ORDLISTA 154 Lästips 34 ORDLISTA 94 Euklides Elementa 156 Om skribenterna 36 Noll 96 Pi – cirkelns konstant 158 Register 38 Oändligheten 98 Gyllene snittet 160 Tack 40 Addition och subtraktion 100 Porträtt:Pythagoras 42 Multiplikation och division 102 Trigonometri 44 Potenser och logaritmer 104 Cirkelns kvadratur 46 Funktioner 106 Parallella linjer 48 Porträtt:GottfriedLeibniz 108 Grafer 50 Infinitesimalkalkyl R-MATH-Math-001-005-UK.indd 5 19/09/2011 14:57 INLEDNING Richard Brown Det sägs att matematik är det rena förnuftets konstform. Det är den grundläggande logiska strukturen för allt som existerar, och allt som inte existerar, i vår verklighet. Matematiken sträcker sig långt från de enkla beräkningar som ger oss rätt saldo på våra konton och rätt slutsumma i butiken. Den hjälper oss att organisera och förstå innebörden av allt vi kan föreställa oss. Precis som musik, konst och språk gör matematikens symboler och begrepp, varav många förklaras och diskuteras i den här boken, att vi kan uttrycka oss på fascinerande komplexa sätt och definiera ofattbart invecklade och vackra strukturer. Det finns en uppsjö av praktiska användningsområden för matematik, men det som gör matematiken så magisk är dess inneboende elegans och skönhet. Matematikens begrepp är meningsfulla för oss eftersom de är förnuftiga och hjälper oss att organisera vår existens. Men utanför den mening vi ger matematikens byggstenar existerar de egentligen inte alls, utom i vår fantasi. Inom natur- och samhällsvetenskapen används matematik för att beskriva teorier och ge struktur åt modeller, och aritmetik och algebra gör att vi kan göra affärer och lära oss hur vi ska tänka. Men bortom dessa praktiska tillämpningar finns ämnets sanna natur – matematiken är grunden som bestämmer reglerna för hur hela det strukturerade tankesystemet kan användas. Den här boken ger en inblick i den värld som matematikerna ser varje dag. Här beskrivs många av ämnets grundläggande bestånds- delar, med definitioner, historik och lite mer djuplodande förklaringar av matematikens viktigaste idéer. I boken beskrivs 50 betydelsefulla 6 g Inledning R-MATH-Math-006-009.indd 6 20/09/2011 13:46 Elegant geometri Matematiker använder ofta geometri för att visa matematiska företeelser, t.ex. ekvationer. Det här är ett visuellt bevis för Pythagoras sats, a2+b2=c2. R-MATH-Math-006-009.indd 7 20/09/2011 13:46 ämnen inom matematiken. De är indelade i sju kategorier som i grova drag definierar vad de handlar om. I Talochräkning undersöker vi byggstenarna som gör att vi kan räkna saker i vår omgivning. Vi studerar några av talens operationer och strukturer i Sätttaleni arbete. De här avsnitten beskriver de aritmetiska system som hjälper oss att använda matematiken i vår vardag. I Slumpenärvacker går vi in på matematiken bakom sannolikhet och slumpmässiga händelser. Därefter närmar vi oss de djupare och mer komplexa talstrukturerna i Algebraochabstraktion. Nu börjar vi komma in på den högre matematiken. Nästa steg är att titta på de visuella aspekterna av matematiska sammanhang i Geometriochformer. Eftersom matematisk abstraktion är ren föreställningsförmåga, kan vi sedan utforska vad som händer utanför våra tre dimensioner i Enextra dimension. Slutligen, i Bevisochsatser, diskuterar vi några mer djuplodande idéer och fakta som matematikens utveckling har lett oss till. Varje avsnitt ger en kort inblick i en av de många viktiga idéer som är centrala i dagens matematik. Varje avsnitt presenteras på samma sätt för att ämnet ska vara lättare att ta till sig – summeringpå3 sekunder ger en kort sammanfattning, matematikpå30sekunderen mer fullödig beskrivning och i addera3minuter börjar vi utforska de djupare förbindelserna mellan idén och världen i stort. Förhoppnin- gen är att summan av de olika delarna ska få dig att öppna ögonen och öka din förståelse för hur matematiken fungerar. Som uppslagsbok kan boken bidra med grunderna för några av de viktigaste idéerna inom matematiken. Läser du den från pärm till pärm får du en inblick i en annan värld – lika rik och meningsfull som den du lever i nu – matematikens värld. 8 g Inledning R-MATH-Math-006-009.indd 8 01/12/2011 11:46 Kroppars skönhet Det finns bara fem sätt att konstruera en tredimensionell kropp av likadana regelbundna polygoner. Men gör det dessa kroppar speciella? Ja, det tycker i alla fall matematikerna. R-MATH-Math-006-009.indd 9 20/09/2011 13:46
The list of books you might like
