Matemáticas para Administración y

852 Pages·2003·31.85 MB·Spanish

Matemáticas
para
Administración y
Economía

Matemáticas
para
Administración y
Economía-
Segunda Edición
Ernest F. Haeussler, Ir./ Richard S. Paul
The Pennsylvania State University I
Traductor:
Lic. Alfred0 Díaz Mata
Facultod de Cantadurio y Administración
Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).
México,D .F.
RevisoresT écnicos:
Ing. Francisco Paniagua Docanegra
Universidad Nocionol Autonoma de Mexico (UNAM).
México,D .F.
Ing. Andrds Rojas Lobato
Universidod de las Americas (UDLA).
Puebla. Mexico.
S.A. de C. I? -
G m p E d b k l ~ ~
Nebwka 199. Col. Nápoles, 03810 Mhico, D.E %l. 523 O9 94 Far 543 11 73
Versión en español de la obra lntroducrory Muthemuticul Analysis Sixth Edition
1x11- Ernest F. Haeusder, Jr. y Richard S. Paul.
Edición original en inglés publicada por Prentice-Hall, Inc..
Copyright 0 1990, en Estados Unidos de América.
ISBN 0-13-501438-7
D.R. @ I992 por Grupo Editorial Iberoamérica, S.A. de C.V.
Ninguna parte de este libro puede ser reproducida, archivada o transmitida
e11 forma alguna o mediante algún sistema, ya sea electrónico, mecanico,
de fotorreproducción, de almacenamiento en memoria o cualquier otro,
\in el previo y expreso permiso por escrito de Grupo Editorial Iberoamérica.
ISBN 968-7270.97-7
Impreso en México
Edrfor: Nicolás Grepe P.
Prohtctor: Enrique Fradera T.
('u~')iw/uS;u zanne Behnke
i ocogmfiir de cubierfu: Slide Graphics of Ne\&E ngland lnc
Grupo Editorial Iberoamérica S.A. de C.V.
Nebraska 199, Col. Nápoles, C.P. 03810 México, D.F.
Tel. [phone] Fax. [phone]
Apdo. 5-192, C.P. 06500
Reg. CNIEM 1382
Prólogo
Esta nueva edición deM aternúticaspara Adrninistracicin J* Economía continúa propor-
cionando un fundamento matemático apropiado para los estudiantes de Administra-
ción, Economía, y Ciencias Sociales y Biológicas. Comienza con los temas previos a la
ciencia del Cálculo, como ecuaciones, funciones, matemáticas financieras, geometria
analítica, álgebra matriciayl programación lineal. Luego presenltoas aspectos del Cálcu-
lo en unay varias variables. Las demostracionetsé cnicas, condiciones, etc.,s e describen
en el grado suficiente, sin llegar a la sobreestimación. Se proporcionan a veces razona-
mientos intuitivos informales destinados a preservar la claridad.
En todo el libro se tiene abundancia y variedad de aplicaciones para los cursos a los
que se dirige este textloo;s estudiantes perciben continuamente cómsoe utilizan las máte-
máticas que están aprendiendo. Tales aplicaciones son en áreas tan diversas como las
ciencias económico-administrativas, las cienciasd e la salud (biología, medicinap, sicolo-
gía), cienciad e la Tierra, Ecología, Arqueología, etcA. l final del a obra figura un amplio
indice de aplicaciones. Muchas de estas aplicaciones en el mundo real se han tomado
de las publicaciones de esos campoys se documentan con referencias. En algunos casos
se proporciona el contexto completo a fin de estimuella irn terés. Sin embargo, este libro
es virtualmente autosuficientee n el sentido de que considera que enxois te estudio previo
de los conceptos sobre los cuales se basan las aplicaciones.
Deseminadas en todala extensión de loa bra se presentan al lector muchas indicaciones
acerca de errores qusee cometen por lo general, las cualess e especifican como Adverten-
cias. Las definiciones se enuncian y presentan con claridad. Los conceptos clave, así
como las reglas y las fórmulas importantes, se destacan en recuadro para patentizar
su importancia. Casi 800 ejemplos y problemas resueltos se analizan en detalle. AsÍ mis-
V
VI PRÓLOGO
mo, se incluye un abundante número de ejercicios (más de 4000). En cada conjunto
de ejercicios hay grupos de problemas que se dan en orden creciente de dificultad; en
tales grupos los problemas se gradúan desde los de tipo básico de resolución mecánica
directa, hasta los de carácter más interesante que provoca el razonamiento profundo.
Se incluyen muchos problemas de tipo práctico con draetaolse s. Así mismo, se ha realiza-
do un esfuerzo considerable para lograr un equilibrio adecuado entre los ejercicios de
simple aplicación y los problemas que requierenl a integración de los conceptos aprendi-
dos. Cada capítulo (excepto el 1) contiene una sección final titulada Reposo y que está
compuesta por las subsecciones “Terminologíay símbolos”, “Resumen” y “Problemas
de repaso”.
Las Respuestas a los problemas de número irrlpar aparecen al final del libro. Para
muchos de los problemas de diferenciación de los Capítulos 11 y 12, las respuestas se
dan en las formas no simplificaday simplificada. Esto permite quel os estudiantes verifi-
quen fácilmente su trabajo.
En esta edición se han efectuado varios cambios. En algunas secciones el material
ha sido reescrito y reorganizado para lograr una mayor claridad. Algunos conjuntos
de ejercicioss e han revisado. Como temans uevos se tienen las ecuaciones exponenciales
y logaritmicas (Secc. 6.4), el teorema del valor extremo( Secc. 13.2) y el método deN ew-
ton para aproximación dlea raíz (Secc. 14.2).S e presentan anticipadamente las nociones
de intercepción y simetría respecto a los ejes (Cap. 4) para exponer el trazo de gráficas
sin el auxilio del a derivada, Se ha ampliadoe l Cap. 6 (Funciones exponencialesy logarít-
micas); incluye ahora el interés compuesto, el decrecimiento radiactivo y una sección
sobre ecuaciones logaritmicas y exponenciales. Se han hecho cambios extensos al Cap.
10 (Límites y continuidad). En particular, la sección sobre continuidad refleja el papel
de los límites. El capítulo sobre diferenciación se ha dividido en dos para tener más
flexibilidad. Como resultado, las derivadas de las funciones logaritmicas y exponencia-
les, junto con la diferenciación implícita y las derivadas de orden superior, están en
un capitulo por separado. Ha sido reorganizadeol Cap. 13 referente al trazo de gráficas.
En primer lugar se analiza la graficación de funciones que carecen de asíntotya sse con-
cluye con la investigación de éstas. Además, los valores y puntos extremos se tratan
ahora en una sección separada, En Cap. 15 (Integración), los problemas de valor inicial
se introducen en una nueva sección.
Una novedad en esta edición es la inclusión de una Aplicación práctica al final de
cada capitulo. Cada aplicacióne s un caso interesante, y a veces novedoso, de utilización
de los conceptos matemáticos expuestos en el capítulo respectivo. Muchas de las aplica-
’
ciones incluyen ejercicios.
Como todosl os profesores establecen el plan de su curso de acuerdo con las condicio-
nes de cada grupo y el plan de estudios establecido, no se intentará proponer esbozos
de planes. Sin embargo, dependiendola pdree paración del os estudiantes, algunos profe-
sores opten por omitir el Cap. 1 (Repaso de álgebra) o el Cap. 2 (Ecuaciones). Otros
podran excluir las materiasd e álgebra matricial y programación lineal. Ciertamente que
hay Otras secciones que puedens er omitidas a discreciónd el maestro. Como ayuda para
planear un curso, quizá seaúnt iles algunos comentarios. La Secc3. .1 introduce algunos
términos de administración como ingreso total, costo fijo, costo variable y utilidades.
La Secc. 5.2 introduce la noción de las ecuaciones de oferta (o abasto) y demanda, Y
la Secc.5 .6 analizae l punto dee quilibrio. Algunas seccioness on optativas y no causarán
problemas si son omitidas. Tales son las 9.3, 9.5, 14.2, 16.1, 16.2, 17.4, 17.6, 17.9 Y
17.10. La Secc. 8.9 puede omitirse si no se trata la Secc. 8.10.
PROLOGO VI I
Los interesados pueden conseguir dela casa editoriale l extenso Manuald el Profesor,
que contiene las respuestas a todosl os problemas, y la resolución detallada de un gran
número de ellos. Como otras ayudas didácticas también están disponibles un Banco
de Exámenes Computadorizado, un Manual de Soluciones paeral Estudiante, y la Edi-
ción Anotada para Profesores, de este libro de Matemáticas para Administración y
Economía.
Los problemas para resolver con ayuda de la calculadora electrónica se indican
Expresamos nuestro agradecimientoa los siguientes colegas que aportaron comenta-
rios y sugerencias degran valor para laevolución deeste libro: R. M. Al(liPsetonnn sylva-
nia State University), R. A. Alo (University of Houston), M. N. de Arce (University
of Puerto Rico), G. R. Bates (Western Illinois University), D. E. Bennett (Murray State
University), C. Bernett (Harper College), A. Bishop (Western Illinois University), S.
A. Book (California State UniversityA), . Brink ((St.C loud State University)R, . Brown
(York University),R . W. Brown (University ofAlaska), S. D. Bulman-Fleming (Wilfrid
Laurier University),D . Calvetti (National College)K, . S. Chung (Kapiolani Community
College), D. N. Clark (University of Georgia), E. L. Cohen (University of Ottawa),
J. Dawson( Pennsylvania State UniversityA), . Dollings (Pennsylvania State University),
G. A. Earles (St. Cloud State University), B. H. Edwards (University of Florida), J.
R. Elliott ( WiIJrid Laurier University),J . Fitzpatrick (University of Texasa t El Paso),
M. J. Flynn (Rhode Island Junior College), G. J. Fuentes (University of Maine), G.
Goff (Oklahoma State University), J. Goldman (DePaul University), L. Griff (Penn-
sylvania State University),F . H. Hall( PennsylvaniaS tate University),V . E. Hanks ( Wes-
tern Kentucky University), J. N. Henry (California State University), W. U. Hodgson
( West ChesterS tate College), B. C. Horne, Jr(. Virginia Polytechnic Institute and State
University),J . Hradnanski (PennsylvaniaState University)C, . Hurd( Pennsylvania Sta-
te University), J. A. Jimenez (Pennsylvania State University), W. C. Jones (Western
Kentucky University), R. M. King (Gettysburg College), M. M. Kostreva (University
of Maine), G.A . Kraus( Cannon University)M, . R. Latina (Rhode Island Junior Colle-
ge), J. F. Longman (Villanova University),I . Marshak (Loyola University of Chicago),
F. B. Mayer (Mt. San Antonio College),P . McDougle (University of Miami), F. Miles
(CaliforniaState University)E, . Mohnike( Mt. San Antonio College)C, . Monk( Univer-
sityof Richmond),J . G. Morri(sU niversity of Wisconsin-Madison), J.C. Moss (Padu-
cah CommunityC ollege), D.M ulling (Pennsylvania State University), E. Nelson
(Pennsylvania State University)S, . A. Nett (Western Illinois University),R . H. Oehmke
(University oflowa), Y.Y. Oh (Pennsylvania State University), N. B. Patterson (Penn-
sylvania State University),E . Pemberton ( Wirfrd Laurier University),M . Perkel (Wright
State University),D . B. Priest (Harding College)J, . R. Provencio (Universityof Texas),
L. R. Pulsinelli (Western Kentucky University),M . Racine (University of Ottawa), N.
M. Rice (Queen's University),A . Santiago (University of Puerto Rico), W. H. Seibold,
Jr. (West Chester State College), J. R. Schaefer (University of Wisconsin-Milwaukee),
S. Sehgal (Ohio State University), S. Singh (Pennsylvania State University), E. Smet
(Huron Colcege), M. Stoll (University of South Carolina),B . Toole (University of Mai-
ne), J. W. Toole (University of Maine), D. H. Trahan (Naval Postgraduate School),
J. P. Tul1 (OhioState University)L, . O. Vauhan, Jr.( UniversityofAlabamain Birming-
ham), L. A. Vercoe (Pennsylvania State University)M, . Vuilleumier (Ohio State Univer-
sity), B. K. Waits (Ohio State University), A. Walton (Virginia Polytechnic Institute
and State University),H . Walum (Ohio State University),A . J. Weidner (Pennsylvania
Vlll PRÓLOGO
Srute University),1 .. Weiss (Pennsylvania State UniversitJj), N. A. Weigmann (Califor-
niu State University), C. R. B. Wright (University of Oregon), C. Wu (University of
Wisconsin-Milwaukee).
Además, agradecemose n especiala los colegas mencionados a continuacións,u s útiles
comentarios y sugerencias para el mejoramiento de esta edición: JohnT . Gresser (Bow
ling Green Stnte University),R aymond C. Heitmann (The University of Texasat Austin),
Don Mason (Elmhurst College),R obert A. Moreland (Texus Tech University), Gordon
Shilling (The University of Texas at Arlington), Laurence Small (Los Angeles Pierce
College), Edward T. H. Wang ( Wilfrid Laurier Universiry),y Gloria Woods (Ohio Strrte
University).
Por último, vaya nuestro sincero reconocimiento a John Morgan, nuestro supervisor
editorial, por su paciencia, ayuda experta y entusiasta colaboración.
Ernest F. Haeussler, Jr.
Richard S. Paul
1
m
Contenido
Prólogo v
1 Repaso de Ólgebta
CAPíTULO
1.1 Propósito 1
1.2 Conjuntos y números reales 1
1.3 Algunasp ropiedadesd e los números reales 3
1.4 Operacionecs o nn ú meros reales 7
1.5 Exponentes y radicales 1 1
1.6 Operacionecs o en x presioneas l gebraicas 17
1.7 Factorización 23
1.8 Fracciones 26
2 Ecuaciones 33
CAPíTuLo
2.1 Ecuacionlei nse ales 33
2.2 Ecuacionesq uec onducena e cuaciones lineales 40
2.3 Ecuacionceu sa draticas 43
2.4 Complemento 49
2.5 Repaso 50
Aplicaciónp ráctica: Crecimiento real de una inversión 52
IX
X CONTENIDO
3 Aplicaciones de las ecuaciones y
CAP~TULO
desigualdades 55
3.1 Aplicaciones dlea e s c uaciones 55
3.2 Desigualdadlei nse ales 62
3.3 Aplicacioneds le a ds e sigualdades 68
3.4 Valaob rs oluto 71
3.5 Rep7a6s o
Aplicación práctica: Grabación de calidad en
videograbadoras 78
4 Funciones y gráficas 01
CAPíTULO
4.1 Funciones 81
4.2 Funcionees sp eciales 88
4.3 Combinacionedfs eu nciones 92
4.4 Gráficas en coordenadars e ctangulares 97
4.5 Simetría 107
4.6 Repaso 1 13
Aplicación práctica: ¡Una experiencia en el pago de
impuesto! 1 17
5 Rectas, parábolas y sistemas 121
CAP~TULO
5.1 Rectas 121
5.2 Aplicaciones y funciones lineales 127
5.3 Funcionceu sa ráticas 135
5.4 Sistemadse e c uacionelsi n eales 141
5.5 Sisteman so lineales 151
5.6 Aplicaciónd e los sistemads ee cuaciones 153
5.7 Rep1a6 s3o
Aplicaciónp ráctica: ¿Un juegod e tenis? 167
6 Funcisnes exponenciales y
CAPíTULO
logasítmica 172
6.1 Funcioneex sp onenciales 172
6.2 Funcionelso garítmicas 18 1
6.3 Propiedadeds e los logarítmos 188
6.4 Ecuacionelso garitmicas y exponenciales 195
6.5 Repaso 201
Aplicaciópn r áctica: Dosificación dme edicamentos 205