Matematicas Financieras Aplicadas

568 Pages·2012·18.768 MB·Spanish

by  Johnny de Jesús Meza Orozco

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JHONNY DE JESÚS MEZA OROZCO
Ingeniero en Transportes y Vías de la
Universidad Pedagógica y Tecnológica
de Colombia. Especialista en Finanzas y
especialista en Gestión Gerencial de la
Universidad de Cartagena. Diplomado
en Ingeniería Financiera en el ITSM de
Monterrey. Diplomado en Finanzas
Avanzadas de la Uninorte y Eafit.
Profesor de tiempo completo en la
Universidad Popular del Cesar.
Catedrático de Matemáticas Financieras
en la Universidad de Santander. Profesor
de Posgrado en el área financiera de las
universidades del Norte, del Sinú, de
Sucre, Tecnológica de Bolívar, de
Cartagena, Popular del Cesar; en la
Corporación Universitaria del Caribe.
Vicerrector de Investigación y Extensión
de la Universidad Popular del Cesar.
Miembro de la Sociedad Colombiana de
Ingenieros. Autor de Evaluación
Financiera de Proyectos.
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!(cid:4)(cid:18)(cid:5)(cid:7)"(cid:3)(cid:9)(cid:18)(cid:24)(cid:9)(cid:26)(cid:7)(cid:29)(cid:30)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:16)(cid:7)(cid:15)(cid:4)(cid:7)(cid:29)(cid:4)(cid:19)(cid:31)(cid:19)
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566 p.; 24 cm.
ISBN 978-958-648-728-3
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4. Inversiones - Evaluación I. Tít.
511.8 cd 21 ed.
CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango
Colección: Ciencias administrativas
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:5)(cid:15)(cid:7)(cid:16)(cid:7)(cid:17)(cid:10)(cid:5)(cid:10)(cid:18)(cid:5)(cid:19)
Primera edición: Valledupar, 2002
Segunda edición: Bogotá, D.C., enero de 2003
Tercera edición: Bogotá, D.C., enero de 2008
Reimpresión: Bogotá, D.C., septiembre de 2008
Reimpresión: Bogotá, D.C., agosto de 2009
Reimpresión: Bogotá, D.C., enero de 2010
(cid:20)(cid:4)(cid:13)(cid:21)(cid:22)(cid:3)(cid:4)(cid:19)(cid:13)(cid:23)(cid:10)(cid:7)(cid:24)(cid:9)(cid:10)(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:25)(cid:13)(cid:19)(cid:13)(cid:23)(cid:10)(cid:26)(cid:7)(cid:24)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:24)(cid:24)(cid:13)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:19)(cid:7)(cid:16)(cid:7)(cid:5)(cid:24)(cid:11)(cid:27)(cid:5)(cid:14)(cid:13)(cid:18)(cid:5)(cid:24)(cid:13)(cid:23)(cid:10)(cid:6)
Bogotá, D.C., enero de 2011
Cuarta edición: Bogotá, D.C., julio de 2011
Primera reimpresión: Bogotá, D.C., septiembre de 2011
ISBN 978-958-648-728-3
(cid:28)(cid:7) (cid:29)(cid:30)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:16)(cid:7)(cid:15)(cid:4)(cid:7)(cid:29)(cid:4)(cid:19)(cid:31)(cid:19)(cid:7)!(cid:4)(cid:18)(cid:5)(cid:7)"(cid:3)(cid:9)(cid:18)(cid:24)(cid:9)
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Coordinación editorial: Alexander Acosta Quintero
#(cid:13)(cid:19)(cid:4)$(cid:9)(cid:7)(cid:16)(cid:7)(cid:15)(cid:13)(cid:5)%(cid:3)(cid:5)(cid:21)(cid:5)(cid:24)(cid:13)(cid:23)(cid:10)(cid:6)(cid:7)#(cid:4)(cid:10)(cid:13)(cid:19)(cid:4)(cid:7)(cid:20)(cid:9)(cid:15)(cid:3)&%(cid:27)(cid:4)(cid:18)(cid:7)(cid:20)&(cid:9)(cid:19)
Diseño de carátula: Edwin Penagos Palacio
Impresión: Litoperla Impresores Ltda.
Carrera 25 N° 8-81 Tel: [phone] Bogotá D.C.
Impreso y hecho en Colombia.
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Dedicatoria
A la memoria de mi padre,
José Lucas
Meza Dangond
(Q.E.P.D.)
a mi madre
a mi familia
a mis alumnos.
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CCCOONNNNNTTTTTEEENNIIIDDDOO
PPPrrróóóóllllooogggooo .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. XXXIIIIIIIII
CCCAAAPPÍÍÍTTTUUULLOOO 000... PPPRRREEELLLIIIMMMIIINNNAAARRREEESSS ............................................................................................................................................................................................................... 11
111.. IIInnntttrroooddduuucccccciiióóónnn ....................................................................................................................................................................................................................................................................... 111
22.. EEEccuuaacciiiooonnneeesss dddeee ppprrriiiimmmeeerr gggrraaddddoooo ccccoooonnn uuuunnnaaa iiinnncccóóóóggggnnniiiitttaaaa ................................................................................................................ 22
22..11 PPrriinncciippiiooss ffuunnddaammeennttaalleess ddee llaass eeccuuaacciioonneess .......................................................................................................................... 22
33.. PPootteenncciiaacciióónn .................................................................................................................................................................................................................................................................. 444
333...111 OOOpppeeerrraaaccciiiooonnneeess ccoonn ppootteenncciiaass ............................................................................................................................................................................................ 44
33..22 OOppeerraacciioonneess iinnvveerrssaass ddee llaa ppootteenncciiaacciióónn ...................................................................................................................................... 66
RRaaddiiccaacciióónn .............................................................................................................................................................................................................................................................. 77
OOppeerraacciioonneess ccoonn rraaddiiccaalleess ................................................................................................................................................................................................ 88
44.. LLooggaarriittmmooss ............................................................................................................................................................................................................................................................ 99
44..11 PPrrooppiieeddaaddeess ddee llooss llooggaarriittmmooss .............................................................................................................................................................................. 99
44..22 OOppeerraacciioonneess ccoonn llooggaarriittmmooss........................................................................................................................................................................................ 1100
44..33 SSiisstteemmaass ddee llooggaarriittmmooss ............................................................................................................................................................................................................ 1111
LLooggaarriittmmooss ddeecciimmaalleess oo vvuullggaarreess ((LLooggaarriittmmooss ddee BBrriiggggss)) ...................................................................... 1111
LLooggaarriittmmooss nnaattuurraalleess oo nneeppeerriiaannooss ............................................................................................................................................................ 1122
AAnnttiillooggaarriittmmooss .............................................................................................................................................................................................................................................. 1122
55.. EEccuuaacciioonneess eexxppoonneenncciiaalleess ................................................................................................................................................................................................ 1133
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Jhonny de Jesús Meza Orozco
CAPÍTULO 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES .................................................................. 15
0. Introducción ........................................................................................................................... 15
1. Valor del dinero en el tiempo .......................................................................................... 16
2. Interés ....................................................................................................................................... 18
2.1 Tasa de interés ....................................................................................................................... 19
3. Equivalencia ............................................................................................................................ 20
4. Resumen de los conceptos fundamentales ............................................................... 21
(cid:2)(cid:3)(cid:4) (cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:11)(cid:4)(cid:12)(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:4)(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:14)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:9) ................................................................................................. 22
6. Flujo de caja ........................................................................................................................... 23
Cuestionario ......................................................................................................................................... 27
Solucionario Capítulo 1 ................................................................................................................... 28
CAPÍTULO 2. INTERÉS SIMPLE .................................................................................................. 31
0. Introducción ........................................................................................................................... 31
(cid:21)(cid:3)(cid:4) (cid:22)(cid:23)(cid:17)(cid:16)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:24)(cid:16)(cid:4)(cid:20)(cid:23)(cid:4)(cid:14)(cid:16)(cid:25)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:11)(cid:4)(cid:11)(cid:14)(cid:7)(cid:28)(cid:10)(cid:23) ............................................................................................ 32
1.1 Características del interés simple ................................................................................... 32
2. Cálculo del interés................................................................................................................ 32
3. Interés comercial y real ...................................................................................................... 35
4. Cálculo del número de días entre fechas ................................................................... 35
5. Valor futuro a interés simple ............................................................................................ 39
6. Desventajas del interés simple ........................................................................................ 40
7. Intereses moratorios ........................................................................................................... 41
8. Valor presente a interés simple ....................................................................................... 42
9. Cálculo de la tasa de interés simple ............................................................................. 43
10. Cálculo del tiempo de negociación .............................................................................. 43
11. Operaciones de descuento............................................................................................... 44
11.1 Descuento comercial .......................................................................................................... 45
11.2 Descuento racional o justo ............................................................................................... 46
Cuestionario ......................................................................................................................................... 47
Solucionario Capítulo 2 ................................................................................................................... 48
CAPÍTULO 3. INTERÉS COMPUESTO ...................................................................................... 51
0. Introducción ........................................................................................................................... 51
(cid:21)(cid:3)(cid:4) (cid:22)(cid:23)(cid:17)(cid:16)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:24)(cid:16)(cid:4)(cid:20)(cid:23)(cid:10)(cid:4)(cid:14)(cid:16)(cid:25)(cid:23)(cid:26)(cid:27)(cid:11)(cid:4)(cid:18)(cid:9)(cid:7)(cid:28)(cid:13)(cid:23)(cid:11)(cid:25)(cid:9) .................................................................................. 52
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Tabla de contenido
1.1 Capitalización ......................................................................................................................... 52
1.2 Período de capitalización .................................................................................................. 52
2. Valor futuro a interés compuesto .................................................................................. 53
3. Características del interés compuesto ......................................................................... 54
4. Análisis de la fórmula de interés compuesto ............................................................ 55
(cid:2)(cid:3)(cid:4) (cid:29)(cid:16)(cid:25)(cid:26)(cid:9)(cid:20)(cid:13)(cid:18)(cid:18)(cid:14)(cid:24)(cid:16)(cid:4)(cid:19)(cid:10)(cid:4)(cid:7)(cid:19)(cid:16)(cid:23)(cid:30)(cid:9)(cid:4)(cid:20)(cid:23)(cid:4)(cid:10)(cid:19)(cid:4)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:18)(cid:13)(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:9)(cid:26)(cid:19)(cid:4)(cid:17)(cid:16)(cid:19)(cid:16)(cid:18)(cid:14)(cid:23)(cid:26)(cid:19) ............................................. 60
5.1 La hoja de cálculo EXCEL ................................................................................................... 66
6. Valor futuro con tasa variable ......................................................................................... 70
7. Valor presente a interés compuesto ............................................................................. 73
7.1 Valor presente con tasa variable .................................................................................... 76
8. Tasa de interés compuesta ............................................................................................... 78
9. Tiempo de negociación ..................................................................................................... 80
10. Ecuaciones de valor ............................................................................................................. 82
10.1 Pasos para construir una ecuación de valor .............................................................. 83
11. Cálculo de fechas desconocidas ..................................................................................... 92
12. Ecuaciones de valor con Buscar objetivo de Excel ................................................... 98
Referencias relativas y referencias absolutas ............................................................. 98
Amortización .......................................................................................................................... 99
Composición de los pagos ............................................................................................... 100
Tabla de amortización ........................................................................................................ 100
Cuestionario ......................................................................................................................................... 110
Solucionario Capítulo 3 ................................................................................................................... 111
CAPÍTULO 4. TASAS DE INTERÉS ............................................................................................. 137
0. Introducción ........................................................................................................................... 137
1. Tasa nominal .......................................................................................................................... 138
1.1 Formas de expresar la tasa nominal ............................................................................. 138
(cid:21)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:21)(cid:4) (cid:31)(cid:16)(cid:4)(cid:8)(cid:19)(cid:16)(cid:18)(cid:9)(cid:11)(cid:4)(cid:18)(cid:9)(cid:7)(cid:23)(cid:26)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:23)(cid:11)!(cid:4)(cid:18)(cid:9)(cid:7)(cid:28)(cid:19)"(cid:6)(cid:19)(cid:11)(cid:4)(cid:20)(cid:23)(cid:4)(cid:17)(cid:16)(cid:19)(cid:16)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:7)(cid:14)(cid:23)(cid:16)(cid:25)(cid:9)(cid:4)(cid:18)(cid:9)(cid:7)(cid:23)(cid:26)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:4) (cid:12)(cid:4)(cid:18)(cid:9)(cid:26)(cid:28)(cid:9)(cid:26)(cid:19)(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:16)(cid:23)(cid:11)(cid:4)(cid:17)(cid:16)(cid:19)(cid:16)(cid:18)(cid:14)(cid:23)(cid:26)(cid:19)(cid:11) .............................................................................................. 138
1.1.2 Tasa nominal referenciada con la D.T.F. ........................................................................ 138
1.1.3 Tasa nominal referenciada con la UVR ......................................................................... 139
2. Tasa efectiva ........................................................................................................................... 139
3. Tasa periódica ........................................................................................................................ 139
4. Relación entre la tasa nominal y la tasa periódica .................................................. 141
5. Diferencia entre la tasa nominal y la tasa efectiva .................................................. 142
6. Ecuación de la tasa efectiva ............................................................................................. 143
7. Relación entre las tasas efectivas periódicas ............................................................. 144
8. Tasas equivalentes ................................................................................................................ 146
8.1 Caso 1 (Efectiva (cid:2) Efectiva) ............................................................................................. 147
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8.1.2 Conversión de efectiva periódica menor a efectiva periódica mayor ............. 147
8.1.3 Caso de efectiva periódica mayor a efectiva periódica menor .......................... 149
8.2 Caso 2 (Efectiva (cid:2) Nominal) ........................................................................................... 154
8.3 Caso 3 (Nominal (cid:2) Efectiva) ........................................................................................... 155
8.4 Caso 4 (Nominal (cid:2) Nominal) ......................................................................................... 159
9. Tasa de interés anticipada ................................................................................................. 162
9.1 Conversión de una tasa anticipada en vencida ........................................................ 164
9.2 Conversión de una tasa vencida en anticipada ........................................................ 166
10. Ecuación de la tasa efectiva en función de la tasa efectiva
periódica anticipada ............................................................................................................ 177
11. Diagrama de conversión de tasas de interés ............................................................ 179
12. Aplicación de la tasa anticipada con interés compuesto ..................................... 180
13. Descuentos por pronto pago .......................................................................................... 182
(cid:21)#(cid:3)(cid:4) (cid:22)(cid:3)$(cid:3)%(cid:3)(cid:4)&(cid:20)(cid:23)(cid:28)(cid:24)(cid:11)(cid:14)(cid:25)(cid:9)(cid:4)(cid:19)(cid:4)(cid:25)(cid:27)(cid:26)(cid:7)(cid:14)(cid:16)(cid:9)(cid:4)(cid:17)(cid:30)(cid:9)’ ......................................................................................... 187
15. Unidad de valor real (UVR) ............................................................................................... 188
15.1 Características de la UVR ................................................................................................... 189
15.2 Cálculo de la UVR ................................................................................................................. 189
(cid:21)*(cid:3)(cid:4) $(cid:19)(cid:11)(cid:19)(cid:4)(cid:20)(cid:23)(cid:4)(cid:14)(cid:16)+(cid:19)(cid:18)(cid:14)(cid:24)(cid:16) ................................................................................................................... 190
(cid:21)-(cid:3)(cid:4) $(cid:19)(cid:11)(cid:19)(cid:4)(cid:26)(cid:23)(cid:19)(cid:10)(cid:4)(cid:9)(cid:4)(cid:25)(cid:19)(cid:11)(cid:19)(cid:4)(cid:20)(cid:23)+(cid:19)(cid:18)(cid:25)(cid:19)(cid:20)(cid:19) ................................................................................................ 202
17.1 Rentabilidad neta de una inversión .............................................................................. 203
17.2 Costo de la deuda después de impuestos ................................................................. 206
17.3 Rentabilidad real de una inversión ................................................................................ 208
17.4 Costo real de un crédito .................................................................................................... 213
Apéndice: factores que determinan el costo del dinero ..................................................... 215
Solucionario Capítulo 4 ................................................................................................................... 218
CAPÍTULO 5. ANUALIDADES O SERIES UNIFORMES ..................................................... 243
0. Introducción ........................................................................................................................... 243
(cid:21)(cid:3)(cid:4) (cid:22)(cid:23)(cid:17)(cid:16)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:24)(cid:16)(cid:4)(cid:20)(cid:23)(cid:4)(cid:19)(cid:16)(cid:13)(cid:19)(cid:10)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:20) ..................................................................................................... 245
1.1 Renta o pago .......................................................................................................................... 245
1.2 Período de renta ................................................................................................................... 245
2. Condiciones para que una serie de pagos sea una anualidad ........................... 245
3. Clases de anualidades ........................................................................................................ 246
4. Anualidad vencida ............................................................................................................... 246
4.1 Valor presente de una anualidad vencida .................................................................. 246
4.2 Valor presente de una anualidad vencida con tasa variable ............................... 253
4.3 Valor de la cuota en función del valor presente ...................................................... 254
4.4 Valor futuro de una anualidad vencida........................................................................ 259
4.4.1 Valor futuro de una anualidad vencida con tasa variable .................................... 262
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