Matemáticas avanzadas para ingeniería. PDF
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M , V . 2: ATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA OL C , F ÁLCULO VECTORIAL ANÁLISIS DE OURIER Y ANÁLISIS COMPLEJO M , V . 2: ATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA OL C , F ÁLCULO VECTORIAL ANÁLISIS DE OURIER Y ANÁLISIS COMPLEJO Tercera edición Dennis G. Zill Loyola Marymount University Michael R. Cullen (fi nado) Loyola Marymount University Traducción técnica: Dr. Emilio Sordo Zabay Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco Revisión técnica: Juan Carlos del Valle Sotelo Heriberto Aguilar Juárez Departamento de Física y Matemáticas División de Ciencias Básicas Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores Facultad de Ingeniería de Monterrey, campus Estado de México Universidad Nacional Autónoma de México Ignacio Ramírez Vargas José Martín Villegas González Departamento de Ingeniería Centro Universitario de Ciencias Exactas Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores e Ingenierías (CUCEI), de Monterrey, campus Hidalgo Universidad de Guadalajara MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • AUCKLAND LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SÃO PAULO SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez Editora de desarrollo: Lorena Campa Rojas Supervisor de producción: Zeferino García García Traductor: Carlos Roberto Cordero Pedraza MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA, VOL. 2: CÁLCULO VECTORIAL, ANÁLISIS DE FOURIER Y ANÁLISIS COMPLEJO Tercera edición Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS © 2008 respecto a la primera edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Edificio Punta Santa Fe Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736 ISBN-10: 970-10-6510-7 ISBN-13: 978-970-10-6510-5 Traducido de la tercera edición en inglés de la obra ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS, by Dennis G. Zill and Michael R. Cullen. Copyright © 2006 by Jones and Bartlett Publishers, Inc., págs i-xiv, xviii-xxxiii, 299-566, 651-929, app-9-app-14, ans-14-ans-21, ans-30-ans-49, i-1-i-23. All rights reserved. ISBN-10: 0-7637-4591-X ISBN-13: 978-0-7637-4591-2 1234567890 09765432108 Impreso en México Printed in Mexico Prefacio a la tercera edición en inglés A diferencia de un curso de “cálculo” o de “ecuaciones diferenciales”, donde el con- tenido del curso está muy estandarizado, el contenido de un curso titulado “matemáticas para ingeniería” algunas veces varía de forma considerable entre dos instituciones aca- démicas distintas. Por lo tanto, un texto sobre matemáticas avanzadas para ingeniería es un compendio de muchos temas matemáticos, todos los cuales están relacionados en términos generales por la conveniencia de su necesidad o su utilidad en cursos y carreras subsiguientes de ciencia e ingeniería. En realidad, no hay un límite para la cantidad de temas que se pueden incluir en un texto como el que ahora nos ocupa. En consecuencia, este libro representa la opinión de los autores, en este momento, acerca de lo que consti- tuyen “las matemáticas de ingeniería”. Contenido del texto El presente tomo fue dividido en tres partes, en las cuales sigue manifiesta nuestra creencia de que la columna vertebral de las matemáticas relacionadas con la ciencia y la ingeniería es la teoría y las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Parte I: Cálculo vectorial (capítulos 1 a 3) El capítulo 1,Vectores, y el 3, Cálculo vectorial, incluyen muchos de los temas que se cubren en el tercer semestre de una secuencia de cálculo: vectores geométricos, funciones vectoriales, derivadas direccionales, integrales de línea, integrales dobles y triples, inte- grales de superficie, y los teoremas de Green, Stokes y de la divergencia. El capítulo 2, Matrices, es una introducción a los sistemas de ecuaciones algebraicas, los determinantes y el álgebra matricial con énfasis especial en aquellos tipos de matrices útiles en la reso- lución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Las secciones sobre criptografía, códigos para la corrección de errores, el método de los mínimos cuadrados y los modelos compartimentales discretos se presentan como aplicaciones del álgebra matricial. Parte II: Análisis de Fourier y ecuaciones diferenciales parciales (capítulos 4 a 8) En esta sección se presenta el material medular de las series de Fourier y de los proble- mas sobre valores en la frontera. En el capítulo 4, Funciones ortogonales y series de v Fourier, se presentan los temas fundamentales de los conjuntos de funciones ortogonales y la expansión de funciones en términos de una serie infinita de funciones ortogonales. Estos temas se utilizan más adelante en los capítulos 5 y 6, donde se resuelven proble- mas de valor en la frontera en distintos sistemas de coordenadas: rectangulares, polares, cilíndricas y esféricas, mediante la aplicación del método de separación de variables. En el capítulo 7, Método de la transformada integral, los problemas de valor en la frontera se resuelven por medio de las transformadas integrales de Laplace y Fourier. Parte III: Análisis complejo (capítulos 9 a 12) Los capítulos 9, 10, 11 y 12 cubren los temas elementales de los números complejos a través de la aplicación de transformaciones conformes en la solución del problema de Dirichlet. Este material en sí mismo puede cubrir fácilmente un curso trimestral de intro- ducción a variables complejas. Principales características de Matemáticas avanzadas para ingeniería, Vol. 2 • Todo el texto se modernizó a fondo para preparar a los ingenieros y científicos con las habilidades matemáticas requeridas para estar a la altura de los desafíos tecnológicos actuales. (cid:129) Se han agregado, al inicio del libro, nuevos proyectos de ciencia e ingeniería aportados por importantes matemáticos. Estos proyectos están relacionados con los temas del texto. (cid:129) Se han añadido muchos problemas. Además, fueron reorganizados muchos grupos de ejercicios y, en algunos casos, se reescribieron por completo para seguir el flujo del de- sarrollo presentado en la sección y facilitar más la asignación de tareas. Los grupos de ejercicios también enfatizan la elaboración de conceptos. (cid:129) Hay un gran énfasis tanto en las ecuaciones diferenciales como en los modelos matemáti- cos. La noción de un modelo matemático está entretejida a lo largo de todo el texto, y se analiza la construcción y las desventajas de diferentes modelos. (cid:129) En la sección 5.6 se agregó otro método para resolver problemas de valor en la frontera no homogéneos. (cid:129) En los capítulos 5 y 6 se concede mayor énfasis al problema de Neumann. (cid:129) A lo largo de los capítulos 4, 5 y 6, la confusa mezcla de símbolos como (cid:2)2 y 1(cid:2)l en la solución de problemas de valor en la frontera de dos puntos se ha reemplazado por el uso consistente de (cid:2). A lo largo del análisis se hace énfasis en los tres casos (cid:2) =(cid:3)2,(cid:2) = 0 y (cid:2)=(cid:4)(cid:3)2. Diseño del texto El texto cuenta con un formato más amplio y un diseño atractivo, lo cual hace que sea placentero leer y aprender de él. Todas las figuras cuentan con textos explicativos. Se han agregado más comentarios y anotaciones al margen en todo el libro. Cada capítulo tiene una página de presentación que incluye una tabla de contenidos y una breve introducción al material que se estudia- rá. Al final de cada capítulo se incluyen ejercicios de revisión. Después de los apéndices se proporcionan respuestas a los problemas impares seleccionados. vi PREFACIO A LA TERCERA EDICIÓN EN INGLÉS Agradecimientos Deseo agradecer a las siguientes personas que generosamente destinaron tiempo de sus ocupadas agendas para proporcionar los proyectos incluidos en el texto: Anton M. Jopko, Departamento de Física y Astronomía, McMaster University. Warren S. Wright, Departamento de Matemáticas, Loyola Marymount University. Gareth Williams, Departamento de Matemáticas y Ciencias Computacionales, Stetson University. Jeff Dodd, Departamento de Computación y Ciencias de la Información, Jack- sonville State University. Matheus Grasselli, Departamento de Matemáticas y Estadística, McMaster Uni- versity. Dmitry Pelinovsky, Departamento de Matemáticas y Estadística, McMaster Uni- versity. También es un gusto poder agradecer a las siguientes personas por sus comenta- rios y sugerencias de mejora: Sonia Henckel, Lawrence Technological University. Donald Hartig, California Polytechnic State University, San Luis Obispo. Jeff Dodd, Jacksonville State University. Victor Elias, University of Western Ontario. Cecilia Knoll, Florida Institute of Technology. William Criminale, University of Washington. Stan Freidlander, Bronx Community College. Herman Gollwitzer, Drexel University. Robert Hunt, Humboldt State University. Ronald Guenther, Oregon State University. Noel Harbertson, California State University. Gary Stoudt, Indiana University of Pennsylvania. La tarea de compilar un texto de esta magnitud fue, en pocas palabras, larga y difícil. A lo largo del proceso de pasar cientos de páginas manuscritas por muchas manos, es indudable que se nos pudieron haber escapado algunos errores, por lo cual me disculpo de antemano. Dennis G. Zill Los Angeles PREFACIO A LA TERCERA EDICIÓN EN INGLÉS vii Prólogo a la edición en español Para que la selección de temas pudiera ser flexible, el texto original en inglés fue divi- dido en cinco partes o subdivisiones principales. Para la edición en español, se optó por dividir el texto en dos volúmenes que se pueden manejar de manera independiente. El primero aborda principalmente las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. En este segundo tomo se reúnen los temas relacionados con el cálculo vectorial, sin dejar a un lado el análisis de Fourier y las ecuaciones en derivadas parciales. Esto es lo que hace que, aunque los dos tomos se complementen perfectamente, también puedan funcionar de manera independiente de acuerdo con las características y necesidades del curso. Queremos agradecer de manera especial las valiosas aportaciones y comentarios de los siguientes profesores, que sin duda alguna han enriquecido esta edición: Ángel Varela, ITEC Arturo Patrón, ITEC Aureliano Castro, UAS, Escuela de Ingeniería Eduardo Soberanes, ITESM Culiacán José Calderón Lamas, ITEC José Carlos Aragón Hernández, ITEC José Humberto Jacobo Escobar, UAS, Facultad de Ciencias Químico Biológicas Juan Castañeda, UAS, Facultad de Ciencias Químico Biológicas Juana Murillo Castro, UAS, Escuela de Ingeniería Luis Felipe Flores, ITLM Manuel Ramón Apodaca Sánchez, ITLM Marcial Arrambi Díaz, ITC Marco Antonio Rodríguez Rodríguez, ITLM Oscar Guerrero, ITESM Culiacán Ramón Duarte, UAS, Escuela de Ingeniería Raúl Soto López, UDO Culiacán ix
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