Matematica.blu - Volume 1 - Algebra, Geometria, Statistica

899 Pages·2010·13.64 MB·Italian

by  Barozzi

Massimo Bergamini
Anna Trifone
Graziella Barozzi
Matematica.blu
1
Algebra, Geometria, Statistica
Copyright © 2010 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [6821der] Legenda dei rimandi a Bravi si diventa*:
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Realizzazione editoriale:
Prima edizione: settembre 2010
– Coordinamento redazionale: Giulia Laffi
– Redazione: Valentina Franceschi
– Collaborazione redazionale e indice analitico: Massimo Armenzoni, Parma
– Segreteria di redazione: Deborah Lorenzini
– Progetto grafico: Byblos, Faenza
– Progetto grafico delle pagine I-XVI, delle aperture di capitolo e delle schede L’impegno a mantenere invariato il contenuto di questo volume per
Problemi, ragionamenti, deduzioni: Roberto Marchetti un quinquennio (art. 5 legge n. 169/2008) è comunicato nel catalogo
– Composizione e impaginazione: Litoincisa, Bologna Zanichelli, disponibile anche online sul sito www.zanichelli.it, ai sensi
– Disegni: Graffito, Cusano Milanino del DM 41 dell’8 aprile 2009, All. 1/B.
– Ricerca iconografica: Raffaella Agostini, Alessandra Giannini, Giulia Laffi
Contributi: File per diversamente abili
L’editore mette a disposizione degli studenti non vedenti,
– Stesura del Laboratorio di matematica: Antonio Rotteglia
ipovedenti, disabili motori o con disturbi specifici
– Revisioni dei testi e degli esercizi: Francesca Incensi, Elisa Menozzi,
di apprendimento i file pdf in cui sono memorizzate le pagine
Monica Prandini, Ambra Tinti, Alessandro Zagnoli
di questo libro. Il formato del file permette l’ingrandimento
– Stesura di schede: Chiara Ballarotti (Insiemi infiniti), Silvia Benvenuti (I numeri
dei caratteri del testo e la lettura mediante software screen reader.
nel mondo, 1870: nasce la bicicletta!), Davide Bergamini (Numeri e musica),
Le informazioni su come ottenere i file sono sul sito
Andrea Betti (Cicale e numeri primi, Acqua ed energia, Ad alta quota!),
www.zanichelli.it/diversamenteabili
Daniela Cipolloni (I gruppi sanguigni, Il padre dei polinomi, 1729),
Robert Ghattas (Calcolatrici), Daniele Gouthier (Un po’ d’equilibrio, Spese
e ricavi nella produzione), Chiara Lugli (5, 6, 7,... miliardi),
Suggerimenti e segnalazione degli errori
Maria Chiara Manzini (La falsa posizione)
Realizzare un libro è un’operazione complessa, che richiede numerosi
– Revisione di schede: Ambra Tinti
controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni che si stabiliscono
– Risoluzione degli esercizi: Francesca Anna Riccio, Angela Capucci,
tra essi. L’esperienza suggerisce che è praticamente impossibile
Elisa Capucci, Elisa Garagnani, Daniela Giorgi, Erika Giorgi, Cristina Imperato,
pubblicare un libro privo di errori. Saremo quindi grati ai lettori
Chiara Lugli, Elisa Targa, Ambra Tinti
che vorranno segnalarceli. Per segnalazioni o suggerimenti relativi
– Stesura e revisione degli esercizi di Matematica per il cittadino: Roberto Ceriani,
a questo libro scrivere al seguente indirizzo indicando
Andrea Betti, Daniela Boni, Maria Luisa Pagani
il nome e il luogo della scuola:
– Stesura e revisione degli esercizi in lingua inglese: Andrea Betti
– Revisione linguistica degli esercizi in inglese: Alexander Synge Zanichelli editore S.p.A.
– Rilettura dei testi: Marco Giusiano, Francesca Anna Riccio Via Irnerio 34
40126 Bologna
Il DVD-ROM è stato realizzato con la collaborazione di: fax: [phone]
– Elisa Garagnani (esercizi); e-mail: [email protected]
– Luca Malagoli (revisione); sito web: www.zanichelli.it
– Valentina Franceschi e Giulia Laffi (redazione);
– Priscilla Labardi, Piero Chessa (voci). Le correzioni di eventuali errori presenti nel testo sono pubblicate
nella sezione errata corrige del sito dell’opera
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L’intera opera è frutto del lavoro comune di Massimo Bergamini e Anna Trifone
Il format Bravi si diventa, inclusi i video e le spiegazioni teoriche,
è un’opera collettiva di proprietà di Zanichelli editore.
Hanno collaborato alla realizzazione di questo volume Davide Bergamini
e Enrico Bergamini.
Copertina:
– Progetto grafico: Miguel Sal & C., Bologna
– Realizzazione: Roberto Marchetti
– Immagine di copertina: Artwork Miguel Sal & C., Bologna
Massimo Bergamini
Anna Trifone
Graziella Barozzi
Matematica.blu
1

Algebra, Geometria, Statistica
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INDICE
Strette di mano IX
RISORSE ONLINE
Risolvere problemi X
(cid:2) E sercitazioni guidate su Calcolare XII
Motori di ricerca,
Elaborazione di testi, Dimostrare XIII
Presentazioni multimediali, Ricercare XIV
Introduzione a GeoGebra,
Introduzione a Wiris. Imparare a imparare XVI
1 TEORIA ESERCIZI
…perché le cicale preferisco- CAPITOLO
no i numeri primi? I numeri naturali
fi La risposta a pag. 29
e i numeri interi
1. Che cosa sono i numeri naturali 1 33
2. Le quattro operazioni 2 34
3. I multipli e i divisori di un numero 5 35
4. Le potenze 6 36
5. Le espressioni con i numeri naturali 6 37
6. Le proprietà delle operazioni 8 45
7. Le proprietà delle potenze 11 47
RISORSE ONLINE
8. Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo 14 50
(cid:2) 20 esercizi in più PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Ma quanti sono
(cid:2) 86 esercizi di recupero
i numeri primi? 16
(cid:2) 30 test interattivi
(cid:2) 20 esercitazioni di Laboratorio 9. I sistemi di numerazione 17 52
con Derive o Wiris
(cid:2) 12 esercitazioni di Laboratorio ESPLORAZIONE I numeri maya 19
con Excel
10. Che cosa sono i numeri interi 19 54
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi,
ragionamenti, deduzioni 11. Le operazioni nell’insieme dei numeri interi 22 55
(cid:2) 17 Mettiti alla prova
(cid:2) 12 Test your skills ESPLORAZIONE I quadrati magici 23
(cid:2) tabella con le cifre nel mondo 12. Le leggi di monotonia 27 68

BRAVI SI DIVENTA (cid:81) Laboratorio di matematica I numeri naturali con Derive 70

(cid:2) 10 videolezioni (cid:81) Matematica per il cittadino Cassa comune 71
(cid:2) 3 esercizi interattivi (cid:81) Verifiche di fine capitolo 72
II
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Indice
2 TEORIA ESERCIZI
…perché nella bicicletta si CAPITOLO
usano i rapporti? I numeri razionali
fi La risposta a pag. 100
1. Dalle frazioni ai numeri razionali 77 103
2. Il confronto tra numeri razionali 83 106
3. Le operazioni in Q 85 108
RISORSE ONLINE
4. Le potenze con esponente intero negativo 89 127
(cid:2) 32 esercizi in più 5. Le percentuali 90 130
(cid:2) 34 esercizi di recupero
(cid:2) 30 test interattivi ESPLORAZIONE Numeri e musica 91
(cid:2) 14 esercitazioni di Laboratorio
6. Le frazioni e le proporzioni 91 135
con Excel
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi, PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Il problema delle parti 93
ragionamenti, deduzioni
(cid:2) 4 Mettiti alla prova 7. I numeri razionali e i numeri decimali 93 137
(cid:2) 6 Test your skills 8. Il calcolo approssimato 97 141
BRAVI SI DIVENTA (cid:81) Laboratorio di matematica I numeri razionali con Excel 143

(cid:2) 8 videolezioni (cid:81) Matematica per il cittadino La ricetta 144
(cid:2) 4 esercizi interattivi
(cid:81) Verifiche di fine capitolo 145
3
…esistono donatori univer- CAPITOLO
sali? E riceventi universali? Gli insiemi e la logica
fi La risposta a pag. 176
1. Che cos’è un insieme 151 179
RISORSE ONLINE
2. Le rappresentazioni di un insieme 153 180
(cid:2) 10 esercizi in più 3. I sottoinsiemi 154 183
(cid:2) 17 esercizi di recupero
(cid:2) 30 test interattivi ESPLORAZIONE Insiemi infi niti 156
(cid:2) 17 esercitazioni di Laboratorio
4. Le operazioni con gli insiemi 157 184
con Derive o Wiris sugli insiemi
(cid:2) 34 esercitazioni di Laboratorio 5. L’insieme delle parti e la partizione di un insieme 163 192
con Derive o Wiris sulla logica
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi, 6. Le proposizioni logiche 164 197
ragionamenti, deduzioni 7. I connettivi logici e le espressioni 165 198
(cid:2) 18 Mettiti alla prova
(cid:2) 14 Test your skills PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Cavalieri e furfanti 167
(cid:2) teoria e 14 esercizi su
8. Forme di ragionamento valide 171 207
I sillogismi
(cid:2) teoria e 15 esercizi su I circuiti 9. La logica e gli insiemi 173 208
elettrici e i connettivi logici
10. I quantifi catori 175 210
III
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TEORIA ESERCIZI

(cid:81) Laboratorio di matematica Gli insiemi con Wiris 213

(cid:81) Matematica per il cittadino Partita di pallone 214

(cid:81) Verifiche di fine capitolo 215
4
…di quanto si deve aumenta- CAPITOLO
re il diametro di una condut- Le relazioni e le funzioni
tura per dimezzare il tempo
di svuotamento di un certo
volume d’acqua?
fi La risposta a pag. 248
1. Le relazioni binarie 223 252
2. Le relazioni defi nite in un insieme e le loro proprietà 226 255
3. Le relazioni di equivalenza 230 259
4. Le relazioni d’ordine 231 260
5. Le funzioni 232 264
6. Le funzioni numeriche 237 270
PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Alberi in più,
alberi in meno 238
RISORSE ONLINE
7. Particolari funzioni numeriche 239 275
(cid:2) 37 esercizi in più 8. Le funzioni goniometriche 243 280
(cid:2) 13 esercizi di recupero
(cid:2) 30 test interattivi ESPLORAZIONE 5, 6, 7, … miliardi 247
(cid:2) 13 esercitazioni di Laboratorio
con Excel (cid:81) Laboratorio di matematica Le funzioni numeriche
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi, con Excel 282
ragionamenti, deduzioni
(cid:2) 7 Mettiti alla prova (cid:81) Matematica per il cittadino Albero genealogico 283
(cid:2) 6 Test your skills
(cid:81) Verifiche di fine capitolo 284
5
…come si può calcolare a CAPITOLO
mente 632? I monomi e i polinomi
fi La risposta a pag. 318
1. Che cosa sono i monomi 291 322
2. Le operazioni con i monomi 293 323
3. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo
fra monomi 296 348
4. Che cosa sono i polinomi 297 350
IV
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Indice
TEORIA ESERCIZI
RISORSE ONLINE 5. Le operazioni con i polinomi 300 356
PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Un campo da rifare 302
(cid:2) 50 esercizi in più
(cid:2) 56 esercizi di recupero 6. I prodotti notevoli 302 370
(cid:2) 30 test interattivi
(cid:2) 8 esercitazioni di Laboratorio ESPLORAZIONE Il padre dei polinomi 307
con Derive o Wiris 7. Le funzioni polinomiali 308 383
(cid:2) 11 esercitazioni di Laboratorio
con Excel 8. La divisione fra polinomi 310 386
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi, 9. La regola di Ruffi ni 313 394
ragionamenti, deduzioni
(cid:2) 8 Mettiti alla prova 10. Il teorema del resto 315 399
(cid:2) 8 Test your skills 11. Il teorema di Ruffi ni 316 401

BRAVI SI DIVENTA (cid:81) Laboratorio di matematica I monomi con Wiris 403

(cid:2) 13 videolezioni (cid:81) Matematica per il cittadino Taxi a New York 404
(cid:2) 7 esercizi interattivi
(cid:81) Verifiche di fine capitolo 405
6
…che cosa ha di speciale un CAPITOLO
numero così? La scomposizione in fattori
fi La risposta a pag. 425
e le frazioni algebriche
RISORSE ONLINE
1. La scomposizione in fattori dei polinomi 413 428
(cid:2) 80 esercizi in più
(cid:2) 58 esercizi di recupero PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Ragionar con lettere 414
(cid:2) 30 test interattivi 2. Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi 418 454
(cid:2) 11 esercitazioni di Laboratorio
3. Le frazioni algebriche 419 456
con Derive o Wiris
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi, 4. Il calcolo con le frazioni algebriche 420 458
ragionamenti, deduzioni
(cid:2) 11 Mettiti alla prova ESPLORAZIONE L’algebra sincopata 423
(cid:2) 5 Test your skills
(cid:81) Laboratorio di matematica Le frazioni algebriche
BRAVI SI DIVENTA con Derive 483

(cid:2) 15 videolezioni (cid:81) Matematica per il cittadino La botte di vino 484
(cid:2) 8 esercizi interattivi
(cid:81) Verifiche di fine capitolo 485
7
…hai una bilancia e due pesi, CAPITOLO
da 10 g e da 40 g. Come puoi Le equazioni lineari
separare con tre sole pesate
1800 g di mais in due mucchi,
da 400 g e da 1400 g?
fi La risposta a pag. 508
1. Le identità 491 511
2. Le equazioni 492 513
3. I princìpi di equivalenza 495 516
V
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TEORIA ESERCIZI
RISORSE ONLINE
4. Le equazioni numeriche intere 499 520
(cid:2) 49 esercizi in più PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Il principe e il messaggero 500
(cid:2) 55 esercizi di recupero
(cid:2) 30 test interattivi ESPLORAZIONE La falsa posizione 502
(cid:2) 13 esercitazioni di Laboratorio
5. Le equazioni fratte 503 529
con Excel
(cid:2) 2 schede di lavoro su Problemi, 6. Le equazioni letterali 504 534
ragionamenti, deduzioni
7. Equazioni e problemi 505 548
(cid:2) 5 Mettiti alla prova
(cid:2) 3 Test your skills PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Occhio al trucco! 506
BRAVI SI DIVENTA (cid:81) Laboratorio di matematica Le equazioni lineari con Excel 561

(cid:2) 7 videolezioni (cid:81) Matematica per il cittadino La lente di ingrandimento 562
(cid:2) 3 esercizi interattivi
(cid:81) Verifiche di fine capitolo 563
8
…fi no a che quota può volare CAPITOLO
una mongolfi era? Le disequazioni lineari
fi La risposta a pag. 587
1. Le disuguaglianze numeriche 571 590
2. Le disequazioni di primo grado 573 591
3. Le disequazioni intere 577 594
RISORSE ONLINE
PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Pensieri e parole 579
(cid:2) 88 esercizi in più
(cid:2) 24 esercizi di recupero 4. Le disequazioni fratte 580 605
(cid:2) 30 test interattivi 5. I sistemi di disequazioni 583 612
(cid:2) 12 esercitazioni di Laboratorio
con Derive o Wiris ESPLORAZIONE Spese e ricavi nella produzione 584
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi,
La risoluzione dei problemi mediante le disequazioni lineari 618
ragionamenti, deduzioni
(cid:2) 6 Mettiti alla prova 6. Equazioni e disequazioni con valori assoluti 585 621
(cid:2) 3 Test your skills
(cid:81) Laboratorio di matematica Le disequazioni lineari
BRAVI SI DIVENTA con Wiris 625

(cid:2) 3 videolezioni (cid:81) Matematica per il cittadino La palestra 626
(cid:2) 2 esercizi interattivi
(cid:81) Verifiche di fine capitolo 627
α
…è vero che è più facile vin- CAPITOLO
cere una partita in casa che in Introduzione alla statistica
trasferta?
fi La risposta a pag. (cid:2)20
1. I dati statistici α1 α22
2. La rappresentazione grafi ca dei dati α7 α25
VI
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Indice
TEORIA ESERCIZI
RISORSE ONLINE
ESPLORAZIONE Il fumo fa male? α10
(cid:2) 13 esercizi in più 3. Gli indici di posizione centrale α11 α26
(cid:2) 26 esercizi di recupero
(cid:2) 30 test interattivi PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Tasse α12
(cid:2) 13 esercitazioni di Laboratorio 4. Gli indici di variabilità α15 α29
con Excel
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi, (cid:81) Laboratorio di matematica La statistica con Excel α35
(cid:2) r8a Mgieotntaitmi aellna tpi, rdoevdauzioni (cid:81) Matematica per il cittadino I furti α36
(cid:2) 9 Test your skills (cid:81) Verifiche di fine capitolo α37
STRUMENTI I vettori α41 α55
STRUMENTI Gli algoritmi α64 α70
G1
…riusciresti a trovare il Nord CAPITOLO
usando solo un comune oro- La geometria del piano
logio da polso e il Sole?
fi La risposta a pag. G23
1. Oggetti geometrici e proprietà G1 G26
ESPLORAZIONE Matematica e democrazia G4
2. Appartenenza e ordine G4 G27
RISORSE ONLINE PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Mettere in bolla G6
3. Gli enti fondamentali G7 G29
(cid:2) 14 esercizi in più
4. Le operazioni con i segmenti e con gli angoli G13 G32
(cid:2) 16 esercizi di recupero
(cid:2) 20 test interattivi Figure e dimostrazioni G37
(cid:2) 12 esercitazioni di Laboratorio

con Cabri o GeoGebra (cid:81) Laboratorio di matematica La geometria del piano
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi, con GeoGebra G44
ragionamenti, deduzioni
(cid:2) 5 Mettiti alla prova (cid:81) Matematica per il cittadino Taxi in città G45
(cid:2) 5 Test your skills
(cid:81) Verifiche di fine capitolo G46
G2
…come si fa a calcolare a CAPITOLO
quale distanza si trova una I triangoli
stella?
fi La risposta a pag. G64
1. Considerazioni generali sui triangoli G49 G67
2. La congruenza dei triangoli e il primo criterio di congruenza G52 G69
VII
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TEORIA ESERCIZI
3. Il secondo criterio di congruenza dei triangoli G53 G71
ESPLORAZIONE Triangoli sulle porte G54
RISORSE ONLINE 4. Le proprietà del triangolo isoscele G55 G72
5. Il terzo criterio di congruenza dei triangoli G57 G75
(cid:2) 20 esercizi in più
(cid:2) 15 esercizi di recupero PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Triangoli e SMS G58
(cid:2) 20 test interattivi
6. Le disuguaglianze nei triangoli G59 G78
(cid:2) 11 esercitazioni di Laboratorio
con Cabri o GeoGebra 7. Che cosa sono i poligoni G63 G82
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi,
(cid:81) Laboratorio di matematica I triangoli con Cabri G83
ragionamenti, deduzioni
(cid:2) 6 Mettiti alla prova (cid:81) Matematica per il cittadino La forza del triangolo G84
(cid:2) 4 Test your skills

(cid:81) Verifiche di fine capitolo G85
G3
…perché le falene sono at- CAPITOLO
tratte dalla luce artifi ciale? Perpendicolari e parallele.
fi La risposta a pag. G125
Parallelogrammi e trapezi
1. Le rette perpendicolari G89 G131
2. Le rette parallele G93 G133
3. Le proprietà degli angoli dei poligoni G99 G138
4. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli G101 G143
ESPLORAZIONE Geometria per gli occhi G103
5. Il parallelogramma G104 G146
6. Il rettangolo G108 G148
7. Il rombo G110 G149
8. Il quadrato G112 G151
9. Il trapezio G112 G152
10. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele G114 G154
PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI Il metodo del falegname G117
RISORSE ONLINE
ESPLORAZIONE Pacchetti triangolari G118
(cid:2) 32 esercizi in più
11. Rette, piani, poliedri G119 G158
(cid:2) 27 esercizi di recupero
(cid:2) 20 test interattivi (cid:81) Laboratorio di matematica I parallelogrammi e i trapezi
(cid:2) 38 esercitazioni di Laboratorio
con GeoGebra G160
con Cabri o GeoGebra
(cid:2) 1 scheda di lavoro su Problemi, (cid:81) Matematica per il cittadino I binari G161
ragionamenti, deduzioni

(cid:2) 20 Mettiti alla prova (cid:81) Matematica per il cittadino Lavoro d’équipe G162
(cid:2) 8 Test your skills
(cid:81) Verifiche di fine capitolo G163
I capitoli
10 I sistemi lineari
G4 La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
presenti nel volume Matematica.blu 2, sono scaricabili gratuitamente in pdf dal sito
www.online.zanichelli.it/bergaminibiennio
VIII
Bergamini, Trifone, Barozzi Matematica.blu - 1 © Zanichelli 2011 Algebra, Geometria, Statistica