Matemática financiera

410 Pages·2011·10.98 MB·Spanish

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MATEMÁTICA FINANCIERA DIRECCIÓN FINANCIERA INTRODUCCIÓN A LAS FINANZAS
Matemática Financiera

Matemática Financiera
Javier Miner Aranzábal
Profesor titular del Departamento de Finanzas y Contabilidad
ESTE
Universidad de Deusto, San Sebastián
MADRID (cid:1) BUENOS AIRES (cid:1) CARACAS (cid:1) GUATEMALA(cid:1) MÉXICO
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MATEMÁTICA FINANCIERA
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escrito de los titulares del Copyright.
DERECHOS RESERVADOS ©2005,respecto a la primera edición en español,por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA,S. A. U.
Edificio Valrealty,1.ª planta
Basauri,17
28023 Aravaca (Madrid)
ISBN:84-481-9829-8
Depósito legal:
Editora:Ana Navarro
Asist. editorial:Amelia Nieva
Compuesto en Vuelapluma,S. L.
Impreso en
IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX
CAPÍTULO 1 ALGUNAS CONSIDERACIONES INICIALES . . . . . . 1
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CAPÍTULO 2 CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLES . . . . . 5
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
El interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Valoración de capitales por interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
La inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Vencimiento medio y vencimiento común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Tasa de recargo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Problemas resueltos y propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
CAPÍTULO 3 CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO COMPUESTOS . 35
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Valoración de capitales por interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Valor actual y valor final para períodos de capitalización
no enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Valor actual y valor final cuando varía el tipo de interés . . . . . . . . 39
Capitalización fraccionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Tasa anual equivalente
Problemas resueltos y propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
CAPÍTULO 4 RENTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Clasificación de las rentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
V
VI MATEM`TICAFINANCIERA
CAPÍTULO 5 RENTAS CONSTANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Valor actual y final de rentas constantes, enteras, temporales . . . . . 81
Valor actual de rentas constantes, enteras, indefinidas . . . . . . . . . . 86
Valor actual de rentas constantes, periódicas, indefinidas . . . . . . . . 88
Valor actual y final de rentas constantes, periódicas, temporales . . 90
Rentas fraccionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Problemas resueltos y propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
CAPÍTULOS 6 RENTAS EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA . . . . . . . 121
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Valor actual de rentas en progresión geométrica, enteras,
indefinidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Valor actual de rentas en PG periódicas, indefinidas . . . . . . . . . . . . 127
Valor actual y final de rentas en PG periódicas, temporales . . . . . . 130
Problemas resueltos y propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
CAPÍTULO 7 RENTAS EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA . . . . . . . 145
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Valor actual de rentas en progresión geométrica, enteras,
indefinidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Valor actual y final de rentas en PA enteras, temporales . . . . . . . . . 148
Valor actual de rentas en PG periódicas, indefinidas . . . . . . . . . . . . 151
Valor actual y final de rentas en PA periódicas, temporales . . . . . . 152
Problemas resueltos y propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
CAPÍTULO 8 AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS . . . . . . . . . . . . 165
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Reembolso único o amortización a plazo fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Tanto efectivo de los préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Amortización «In fine» o reembolso único con pago periódico
de intereses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Cuota de amortización constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Sistema francés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Sistema americano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Amortización voluntaria de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Problemas resueltos y propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
CONTENIDO VII
CAPÍTULO 9 VALORACIÓN DE BONOS Y ACCIONES . . . . . . . . 225
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Tipos de bonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Cómo se valoran los bonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Cómo se valoran las acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Problemas resueltos y propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
CAPÍTULO 10 CRITERIOS DE VALORACIÓN DE INVERSIONES . . 241
Un poco de teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Período de recuperación, Payback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Valor Actual Neto (VAN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
El efecto fin de año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Notas finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Problemas resueltos y propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
APÉNDICE I TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Tabla 1. Valor final de un capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Tabla 2. Valor actual de un capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Tabla 3. Valor final de una renta constante, entera, temporal . . . . . . . . 288
Tabla 4. Valor actual de una renta constante, entera, temporal . . . . . . . 303
Tabla 5. Cuota de capitalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Tabla 6. Cuota de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Tabla 7. Valor actual de una renta constante, periódica, indefinida . . . . 348
APÉNDICE II FORMULARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

INTRODUCCIÓN
¿Quién le ha dicho que la Matemática Financiera puede con usted? He escrito este libro con varios obje-
tivos en mente:
(cid:132) Demostrarle que usted puede con la Matemática Financiera y que puede aprenderla de forma autó-
noma.
(cid:132) Sorprenderle con la velocidad a la que puede aprender y pasar a la acción: aplicar lo aprendido.
(cid:132) Divertirle en este proceso de aprendizaje, arrancarle algunas sonrisas o incluso alguna carcajada.
(cid:132) Conseguir que la Matemática Financiera le seduzca porque le va a servir para aplicarlas en el ámbi-
to profesional y en el de sus finanzas personales.
PARA QUIÉN HE ESCRITO EL LIBRO
(cid:132) Para usted que está en la Universidad y estudia Matemática Financiera, Introducción a las Finanzas
o Dirección Financiera.
(cid:132) Para usted, profesional de la Banca, que necesita tener este tipo de conocimientos.
(cid:132) Para usted, profesional de otras industrias, que quiere empezar a aprender Finanzas.
ESTRUCTURA DEL LIBRO
(cid:132) Los 10 capítulos del libro contienen un poco de teoría, que se explica con 102 Ejemplos resueltos,
y una colección de 423 Problemas adicionales, lo que supone un total de 525 «historias».
(cid:132) ¿Por qué les llamo historias? Porque los problemas financieros reales son historias que les suceden
a las empresas y a las personas.
(cid:132) ¿Por qué utilizo historias como estrategia pedagógica? Para que usted las experimente como pro-
pias, para implicarle emocionalmente. Las historias provocan emociones y pretendo que la
Matemática Financiera, a través de esas emociones, le seduzca. Además, las historias pueden ser
divertidas, espero que alguna de las mías lo sean, y yo creo que divertirse beneficia seriamente la
salud (mental).
(cid:132) Al final de cada capítulo hay historias, llamadas Problemas, para que usted aplique lo que ha apren-
dido. Se trata de consultas que usted recibe en un pequeño negocio que ha montado: una consulto-
ría financiera virtual (www.mof.mof). Muchas de estas consultas están resueltas, algunas tienen pis-
tas para resolverlas además de la respuesta, y otras sólo tienen su respuesta.
(cid:132) Al final del libro encontrará unas herramientas que pueden serle útiles: unas tablas financieras, que
le pueden ahorrar tiempo, y un formulario, para que no se aprenda las fórmulas de memoria.
ALGUNAS CUESTIONES DE INTERÉS
(cid:132) Alo largo del libro, insistiremos en la importancia de representar los problemas financieros que se
nos plantean en forma de gráfico de flujos de dinero, esto nos ayudará a resolverlos.
IX