Matemática financeira: fundamentos e aplicações

168 Pages·2015·4.056 MB·Portuguese

by  Dal Zot, Wili, Castro, Manuela Longoni de

F I N A N C E I R A
fundamentos e aplicações
Wili DAL ZOT
Manuela Longoni de CASTRO
Conheça Também
BODIE, KANE & MARCUS
Fundamentos de Investimentos, 9a Edição
Investimentos, 10a Edição
BREALEY, MYERS & ALLEN
Princípios de Finanças Corporativas, 10a Edição
CATTY, J. P.
IFRS: Guia de Aplicação do Valor Justo
CORNETT, ADAIR JR. & NOFSINGER
Finanças: Série A
DOANE & SEWARD
Estatística Aplicada à Administração e Economia, 4a Edição
DORNBUSCH, FISCHER & STARTZ
Macroeconomia, 11a Edição
EITEMAN, STONEHILL & MOFFETT
Administração Financeira Internacional, 12a Edição
FRANK, R. H.
Microeconomia e Comportamento, 8a Edição
FRANK &BERNANKE
Princípios de Economia, 4a Edição
GARRISON, NOREEN & BREWER
Contabilidade Gerencial, 14a Edição
GOLDSTEIN & Co!s.
Matemática Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade, 12a Edição
HARSHBARGER & REYNOLDS
Matemática Aplicada: Administração, Economia e Ciências Sociais e Biológicas, 7a Edição
HIGGINS, R. C.
Análise para Administração Financeira, 10a Edição
HURT, R. L.
Sistemas de Informações Contábeis, 3a Edição
ROSS & Cols.
Fundamentos de Administração Financeira, 9a Edição
SAMUELSON & NORDHAUS
Economia, 19a Edição
STUART, I. C.
Serviços de Auditoria e Asseguração na Prática
TITMAN & MARTIN
Avaliação de Projetos e Investimentos {Valuation}
MATEMÁTICA
FINANCEIRA
Os autores
Wili Dal Zot
É professor de Matemática Financeira do Departamento de Matemática Pura e Aplicada da Universidade
Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) desde 1984. É bacharel em Ciências Econômicas pela UFRGS, espe­
cialista em Finanças pela Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas (FGV) e mes­
tre em Administração pela Escola Brasileira de Administração Pública e de Empresas (EBAPE) pela mesma
instituição. Atualmente, é professor convidado da FGV das disciplinas de Matemática Financeira e Finanças
Corporativas em cursos de Pós-Graduação. Tem experiência em cargos de Gerência Financeira e de Controla-
doria em empresas de setores da Indústria de Comércio e Serviços.
Manuela Longoni de Castro
É bacharel em Matemática pela UFRGS, mestre em Matemática Aplicada pela mesma universidade e Ph.D.
em Matemática pela University of New Mexico (Estados Unidos). É professora adjunta da Universidade
Federal do Rio Grande do Sul desde 2006, ministrando a disciplina de Matemática Financeira desde 2007.
Tem experiência na área de Matemática Aplicada, atuando nas áreas de Equações Diferenciais Parciais, Aná­
lise Numérica e Ecologia Matemática.
D136m Dal Zot, Wili.
Matemática financeira : fundamentos e aplicações / Wili
Dal Zot, Manuela Longoni de Castro. - Porto Alegre :
Bookman, 2015.
xi, 151 p.: il.; 27,7 cm.
ISBN 978-85-8260-332-1
1. Matemática financeira. I. Castro, Manuela Longoni
de. II. Título.
CDU51
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araújo - CRB 10/2094
Wili DAL ZOT
Manuela Longoni de CASTRO
MATKMATTCA
FINANCEIRA
fundamentos e aplicações
© Bookman Editora Ltda., 2015
Gerente editorial: Arysinha Jacques Affonso
Colaboraram nesta edição:
Editora: Maria Eduarda Fett Tabajara
Capa: Márcio Monticelli
Imagens da capa: moodboard/Thinkstock
stockbyte/ Thinkstock
Leitura final: Carolina Utinguassú Flores
Editoração: Techbooks
Reservados todos os direitos de publicação à
BOOKMAN EDITORA LTDA., uma empresa do GRUPO A EDUCAÇÃO SA.
Av. Jerônimo de Ornelas, 670 - Santana
90040-340 - Porto Alegre - RS
Fone: (51) 3027-7000 Fax: [phone]
É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer
formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web
e outros), sem permissão expressa da Editora.
Unidade São Paulo
Av. Embaixador Macedo Soares, 10.735 - Pavilhão 5 - Cond. Espace Center
Vila Anastácio - 05095-035 - São Paulo - SP
Fone: (11) 3665-1100 Fax: [phone]
SAC 0800 703-3444 - www.grupoa.com.br
IMPRESSO NO BRASIL
PR1NTED IN BRAZIL
PREFÁCIO
A Matemática Financeira pertence ao ramo da Matemática Aplicada, ou seja, auxilia no en­
tendimento dos fenômenos da vida real, permitindo que se compreenda melhor o comporta­
mento do dinheiro ao longo do tempo. Tem, portanto, uma ligação direta com o nosso bolso.
Não só com ele, é claro, mas certamente essa é a ligação a que somos mais sensíveis.
Pense no seu caso. Talvez você esteja planejando comprar um carro novo em breve,
esteja em busca do apartamento ideal ou mesmo de outro bem que será pago em módicas
prestações e um prazo a perder de vista. Pois bem, quanto isso vai custar, no final das contas?
E se você poupar para dar uma boa entrada e reduzir o número de prestações, qual será o im­
pacto nas suas finanças? Que taxa de juros você vai pagar e qual é o melhor negócio a fazer?
Digamos que você já tenha o carro do ano e já tenha realizado o famoso sonho da casa
própria. Talvez, então, seja hora de investir. Investir em renda fixa, em letras do tesouro ou
no mercado de ações? Escolha complicada, não? Seu conhecimento de Matemática Financeira
certamente terá um papel importante na hora de optar pelo melhor investimento ou pelo
melhor empréstimo a fazer.
O juro, preço pago pelo crédito, desempenha um papel importante na sua vida. Não
só no aspecto individual, quando acerta a taxa a ser cobrada no empréstimo ou a ser paga
na aplicação naquele fundo de investimentos. Repercute profundamente, mesmo que você
não preste muita atenção, quando o Banco Central anuncia que decidiu elevar (ou reduzir)
em meio ponto percentual a famosa taxa Selic. Nesse momento, a taxa de juros está servindo
de instrumento de política monetária para regular, entre outras coisas, a inflação. O impacto
disso sobre a vida econômica do país, dos setores produtivos, das pessoas, é assunto diário
e permanente nos jornais, na televisão, nos comentaristas de economia, com as análises tão
divergentes, em muitos casos, que não parecem tratar do mesmo fato.
Depois de passar pela disciplina de Matemática Financeira, você entenderá melhor esse
mundo aparentemente caótico e indecifrável. Mais do que isso, compreender conteúdos bá­
sicos como valor presente de uma anuidade, valor presente líquido, taxa interna de retorno,
fluxo de caixa descontado e correção monetária vão lhe garantir a base matemática sólida
indispensável para o bom desempenho em finanças e análise de investimentos.
Neste livro-texto, você encontrará os conceitos essenciais para cursos que lidam com
finanças e investimentos. Ele apresenta os fundamentos da matemática para compreender o
impacto dos juros no mundo de investimentos, bens imóveis, tomada de decisões financei­
ras, planejamento corporativo, seguros e transações de valores mobiliários.
Para enfrentar questões tão diversas, são apresentados conceitos seguidos de exemplos
e exercícios acompanhados de solução, com passo a passo em calculadoras financeiras que
se vale tanto de fórmulas como dos recursos pré-programados. Ainda, ao final dos capítulos,
vi Prefácio
você encontrará inúmeros problemas, cujas respostas podem ser conferidas no site da Edito­
ra: www.grupoa.com.br.
Os exemplos foram tirados do mundo dos negócios e enriquecidos pela experiência dos
autores no ensino da disciplina. O conteúdo foi organizado de forma a permitir que os alunos
tenham plena autonomia de estudo, permitindo sua aplicação mesmo em cursos de educação
a distância, amplamente utilizados nas instituições de ensino do Brasil.
Deixamos aqui um agradecimento especial a todos os alunos que, com suas dúyidas e
críticas, foram contribuindo com o aprimoramento dos exemplos e dos conteúdos.
Wili Dal Zot
Manuela Longoni de.Castro
SUMARIO
1 Introdução............................................................................................................... 1
1.1 O crédito e o juro............................................................................................................. 1
1.2 O surgimento do crédito e do sistema financeiro........................................................ 1
1.3 As instituições de intermediação financeira.................................................................. 2
2 Conceitos básicos................................................................................................... 5
2.1 O valor do dinheiro ao longo do tempo........................................................................ 5
2.2 Principais variáveis e simbologia................................................................................... 6
2.2.1 Principal (P)............................................................................................................................. 6
2.2.2 Juros (/}...................................................................................................................................... 6
2.2.3 Montante (S)........................................................................................................................... 6
2.2.4 Prazo (n)................................................................................................................................... 7
2.2.5 Prestação (R)........................................................................................................................... 7
2.2.6 Taxa (i)...................................................................................................................................... 7
2.3 Regra do banqueiro........................................................................................................ 8
2.4 Precisão nos cálculos...................................................................................................... 9
2.4.1 Arredondamento................................................................................................................... 9
2.4.2 Precisão.................................................................................................................................... 9
2.5 Capitalização de juros.................................................................................................... 10
3 Juros simples............................................................................................................. 11
3.1 Introdução........................................................................................................................ 11
3.2 Fórmulas principais........................................................................................................ 11
3.3 Problemas envolvendo juros........................................................................................... 12
3.3.1 Cálculo dos juros.................................................................................................................... 12
3.3.2 Cálculo do principal............................................................................................................... 15
viii Sumário
3.3.3 Cálculo da taxa de juros............................................................................................... 16
3.3.4 Cálculo do prazo.......................................................................................................... ^
3.4 Problemas envolvendo montante..........................................................................................
3.4.1 Cálculo do montante..................................................................................................
3.4.2 Cálculo do principal................................................................................................... ^
3.4.3 Cálculo da taxa de juros..............................................................................................
3.4.4 Cálculo do prazo.........................................................................................................
3.5 Problemas................................................................................................................................ 21
4 Juros compostos............................................................................................................. 23
4.1 Introdução............................................................................................................................... 23
4.2 Fórmulas principais...............................................................................................................
4.3 Comparativo entre juros simples e juros compostos........................................................ 24
4.4 Cálculo do montante.............................................................................................................-
4.5 Cálculo do principal............................................................................................................. 26
4.6 Cálculo da taxa.......................................................................................................................*• 27
4.7 Cálculo do prazo................................................................................................................... 28
4.8 Períodos não inteiros............................................................................................................. 29
4.9 Problemas............................................................................................................................... 31
5 Taxas.................................................................................................................................. 33
5.1 Introdução.............................................................................................................................. 33
5.1.1 Diversas abordagens sobre taxas de juros.................................................................. 33
5.2 Taxas proporcionais............................................................................................................... 34
5.3 Taxas equivalentes................................................................................................................. 34
5.3.1 Juros simples..............................................................................................................; 34
5.3.2 Juros compostos........................................................................................................ 35
5.4 Taxa nominal......................................................................................................................... 37
5.5 Taxas de inflação....................................................................................................................
5.6 Taxas de desconto................................................................................................................. 42
5.7 Problemas............................................................................................................................... 42
6 Descontos........................................................................................................................ 45
6.1 Introdução............................................................................................................................... 45
6.2 Simbologia............................................................................................................................. 45
6.3 Desconto bancário simples.................................................................................................. 46
6.4 Cálculo do desconto (D)...................................................................................................... 45
6.5 Cálculo do valor descontado (P)........................................................................................ 47