Matemática financeira e suas aplicações

308 Pages·2012·16.32 MB·Portuguese

by  Alexandre Assaf Neto

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N.Cham. 650.01513 A844m 2012
Autor: AssafNeto, Alexandre,
Título: Matemática financeira e suas aplicações.
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Ex.4 PUCPR BC
Alexandre Assaf Neto é econo
mista e pós-graduado (mestrado
e doutorado) em.~étodos (Luan
titativos e Finanças no exterior e
no país. É livre-docente e profes
sor titular da Universidade de São
Paulo. Autor e coautor de 15 livros
e mais de 70 trabalhos técnicos e
científicos publicados em congres
sos no país e no exterior e em re
vistas científicas com arbitragem.
~embro do Conselho Editorial de
importantes revistas científicas.
Consultor de empresas nas áreas
de Corporate Finance e Valuation e
parecerista em assuntos financei
ros. Responsável por cursos de de
senvolvimento profissional e trei
namento empresarial. Palestrante.
[email protected]. br
www.institutoassaf.com. br
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I
Alexandre Assaf Neto
12ª Edição
SÃO PAULO
EDITORA ATLAS S.A. - 2012
© 1992 by Editora Atlas S.A.
1.ed. 1993;2.ed. 1994;3.ed. 1997;4.ed. 1998;5.ed.2000;
'6.ed.2001; 7.ed.2002;8.ed.2003;9.ed.2006; 10.ed.2008;
11.ed.2009; 12.ed.2012
Capa: Leonardo Hermano
Composição: Formato Serviços de Editoração Ltda.
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
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(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) ''
Assaf Neto, Alexandre
'
Matemática financeira e suas aplicações I Alexandre Assaf Neto. - 12. ed. -
São Paulo : Atlas, 2012.
ISBN 978-85-224-7248-2
1. Matemática financeira L Título.
94-0477 CDD-650.01513
Índice para catálogo sistemático:
1. Matemática financeira 650.01513
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Matemática financeira e suas aplicações.
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Ciências Contábeis (Noturno) -Reg. Sem.
www.EditoraAtlas.com.br
Sumário
Apresentação, ix 2.3.1 Conversão de taxa efetiva em nominal,
25
Nota a 12ª edição, xv
2.3.2 Taxa efetiva e número de períodos de
capitalização, 26
1 Conceitos Gerais e Juros Simples, 1
2.4 Fracionamento do prazo e equivalência
1.1 Juro, 1 financeira em juros compostos, 26
1.2 Taxas de juros, 1 2.5 Convenção linear e convenção exponencial para
1.3 Diagrama do fluxo de caixa, 2 períodos não inteiros, 28
1.4 Regras básicas, 2 2.5.1 Convenção linear, 28
1.5 Critérios de capitalização dos juros, 2 2.5.2 Convenção exponencial, 29
1.6 Aplicações práticas dos juros simples e 2.6 Introdução à taxa interna de retorno, 30
compostos, 5
2.7 Capitalização contínua, 31
1.7 Capitalização contínua e descontínua, 6
Exercícios resolvidos, 32
1.8 Fórmulas de juros simples, 6
Exercícios propostos, 35
1.9 Montante e capital, 7
1.10 Taxa proporcional e taxa equivalente, 8
3 Descontos, 40
1.11 Juro exato e juro comercial, 10
3.1 Desconto simples, 40
1.12 Equivalência financeira, 10
3.1.1 Desconto Racional (ou "por dentro"), 40
Exercícios resolvidos, 12
3.1.2 Desconto bancário (ou comercial, ou
Exercícios propostos, 14
"por fora"), 42
3.1.2.1 Despesas bancárias, 44
2 Juros Compostos, 18
3.2 Taxa implícita de juros do desconto "por fora",
2.1 Fórmulas de juros compostos, 18 44
2.1.1 Exte.nsões ao uso das fórmulas, 20 3.2.1 Taxa efetiva de juros, 47
2.2 Taxas ~quivalentes, 21 3.2.2 Apuração da taxa de desconto com base
2.3 Taxa nomina"·l e ta' X'a', efetiva, 2.3. na taxa efetiva, 49
vi Matemática Financeira e suas Aplicações • Assaf Neto
3.3 O prazo e a taxa efetiva nas operações de 7 Fluxos de Caixa, 105
desconto "por fora", 49 7.1 Modelo-padrão, 105
3.3.1 Taxas de desconto decrescentes para 7.1.1 Valor presente e fator de valor presente,
prazos crescentes, 50 106
3.4 Desconto para vários títulos, 52 7.1.2 Valor futuro e fator de valor futuro, 108
3.5 Desconto composto, 53 7.2 Equivalência financeira e fluxos de caixa, 110
3.5.1 Desconto composto "por fora", 53 7.3 Fluxos de caixa não convencionais, 112
3.5.2 Desconto composto "por dentro", 55 7.3.1 Período de ocorrência, 112
7.3.2 Periodicidade, 113
Exercícios resolvidos - descontos simples, 56
,7.3.3 Duração, 114
Exercícios propostos - descontos simples, 58
7.3.4 Valores, 115
Exercícios resolvidos, 116
4 Matemática Financeira e Inflação, 61 Exercícios propostos, 120
4.1 Índices de preços e taxas de inflação, 61
4.2 Valores monetários em inflação, 63 8 Coeficientes de Financiamento, 126
4.2.1 Comportamento exponencial da taxa de 8.1 Coeficientes de financiamento para fluxos de
inflação, 64 caixa uniformes, 126
4.2.2 Série de valores monetários 8.2 Coeficientes de financiamento para séries não
deflacionados, 65 periódicas, 128
4.3 Taxa de desvalorização da moeda, 66 8.3 Coeficientes de financiamento com carência, 129
4.3.1 Inflação e prazo de pagamento, 67 8.4 Coeficientes de financiamento com entrada, 131
4.4 Taxa nominal e taxa real, 68 8.5 Coeficiente de financiamento aplicado às
operações de arrendamento mercantil, 132
4.5 Taxa referencial - TR, 69
8.5.1 Inclusão dos juros do VRG nas
4.6 Caderneta de poupança, 70
contraprestações, 132
Exercícios resolvidos, 70
8.5.2 Inclusão dos juros do VRG no coeficiente
Exercícios propostos, 72
de arrendamento, 133
8.6 Crédito direto ao consumidor, 135
5 Matemática Financeira e Empréstimos para Capital 8.7 Período singular de juros, 136
de Giro, 76
Exercícios propostos, 137
5.1 Descontos de duplicatas, 76
5.2 Commercial papers, 79
9 Matemática Financeira e Estratégias Comerciais de
5.3 Contas garantidas e o método hamburguês, 80 Compra e Venda, 141
5.3.1 Cálculo do custo efetivo, 82 9.1 Estratégias de vendas, 141
5.4 Operações de fomento comercial-factoring, 82 9.1.1 Custo da venda a prazo, 141
Exercícios resolvidos, 84 9.2 Estratégias de compras, 144
Exercícios propostos, 86 9.2.1 Exemplo 1: compra e venda a vista, 145
9.2.2 Exemplo 2: compra a vista e venda a
prazo, 146
6 Matemática Financeira, Reciprocidade Bancária e
Taxas Over, 90 9.2.3 Exemplo 3: compra a prazo e venda a
vista, 147
6.1 Reciprocidade bancária, 90
9.2.4 Exemplo 4: compra e venda a prazo, 147
6.1.1 Saldo médio, 90
9.3 Formação do preço de venda a valor presente,
6.1.2 Saldo médio remunerado, 91
149
6.1.3 Uso do floating como reciprocidade, 92
Exercícios resolvidos, 151
6.2 Juros por dias úteis - taxa nominal over, 94
Exercícios propostos, 153
6.2.1 Operações financeiras com taxa over, 95
6.2.2 Equivalência das taxas de aplicações
10 Análise de Investimentos e Reposição de Ativos,
financeiras, 97
158
6.2.3 Taxa over anual efetiva, 97
10.1 Taxa interna de retorno-IRR, 158
Exercícios resolvidos, 99
10.1.1 Interpretação da IRR por meio de
Exercícios propostos, 100 planilha financeira, 159
Sumário vii
10.1.2 Quando a taxa de reinvestimento não 11.3.6 YTM e IRR, 198
coincide com a IRR, 160
11.3.7 Relação entre valor do título e taxa de
10.2 Valor presente líquido-NPV, 162 desconto, 198
10.2.1 Comparações entre NPV e IRR, 163 11.4 Tributação vigente das aplicações de renda fixa,
10.3 Índice de lucratividade (IL) e taxa de 199
rentabilidade (TR), 165 11.4.1 Imposto de Renda (IR), 199
10.4 Comparação entre os métodos de análise de 11.4.2 Imposto sobre Operações Financeiras
investimentos-projetos independentes, 165 (IOF), 200
10.5 Comparação entre os métodos de análise Exercícios propostos, 200
de investimentos - projetos mutuamente
excludentes, 166
12 Sistemas de Amortização de Empréstimos e
10.5.1 Investimentos com diferentes tamanhos,
Financiamentos, 205
166
10.5.2 NPV e restrições de capital, 168 12.1 Definições básicas, 205
10.5.3 Investimentos de mesma escala, 168 12.2 Sistema de amortização constante, 206
10.6 Custo equivalente anual, 169 12.2.1 Expressões de cálculo do SAC, 207
10.7 Substituição de ativos, 170 12.2.2 SAC com carência, 208
10.7.1 Cálculo do custo de manter um ativo 12.3 Sistema de prestação constante, 211
usado, 172 12.3.1 Expressões de cálculo do SPC, 212
10.7.2 Vidas diferentes nas decisões de 12.3.2 SPC com carência, 213
substituição de ativos, 173
12.4 SPC e taxa nominal de juros, 214
10.7.3 Análise do momento da substituição,
12.5 Sistema de amortização misto, 215
174
12.6 Comparações entre SAC, SPC e SAM, 216
Exercícios resolvidos, 174
12.7 Sistema de amortização americano, 218
Exercícios propostos, 177
12.7.1 Fundo de amortização, 219
12.8 Custo efetivo, 219
11 Matemática Financeira e Títulos de Renda
Fixa, 182 12.8.1 Planilha com despesas adicionais, 219
11.1 Certificados/recibos de depósitos bancários - 12.9 Planilha de financiamento com juros pós-fixados
CDB/RDB, 183 pela TJ LP, 220
11.1.1 CDB/RDB com taxas prefixadas, 183 Exercícios resolvidos, 222
11.1.2 Taxa prefixada com rendimento final, Exercícios propostos, 226
183
11.1.3 Extensões ao cálculo da taxa líquida, 185
13 Taxa e Prazo Médios de Operações Financeiras,
11.1.4 Taxa prefixada com rendimento 231
periódico, 186
13.1 Taxa média, 231
11.1.5 CDB/RDB com taxas pós-fixadas, 187
13.1.1 Taxa média de operações com prazos
11.1.6 Confronto entre a taxa prefixada e a taxa
diferentes, 232
pós-fixada de juros, 188
13.1.2 Taxa média com diferentes momentos de
11.1. 7 Desmembram~nto da taxa prefixada,
aplicação, 234
188
13.2 Prazo médio, 235
11.1.8 Diferentes variações dos índices de
preços, 189 13.2.1 Prazo médio (duration) de Macaulay,
236
11.1. 9 Custo de captação com recolhimento
compulsório, 191 Exercícios resolvidos, 237
11.2 Debêntures, 192 Exercícios propostos, 240
11.3 Obrigações (bônus), 194
11.3.1 Zero Coupon Bond, 195 14 Matemática Financeira e Avaliação de Ações, 242
11.3.2 Relação entre prazo de emissão e taxa de 14.1 Avaliação de ações, 242
desconto com o valor do título, 196
14.1.1 Aplicações em ações com prazo
11.3.3 Títulos (bônus) com cupons, 196 determinado, 242
11.3.4 Preço de mercado, 196 14.1.2 Aplicações em ações com prazo
11.3.5 Yield to Maturity-YTM, 197 indeterminado, 244
viii Matemática Financeira e suas Aplicações • Assaf Neto
Exercícios resolvidos, 246 15.7 Notas do Tesouro Nacional Série F (NTN-F), 259
Exercícios propostos, 248 15.7.1 Cálculo do PU de uma NTN-F, 259
15.7.2 Operação de leilão primário de NTN-F,
260
15 Matemática Financeira, Títulos Públicos e
Contratos Futuros, 251 15.8 Notas do Tesouro Nacional Série B (NTN-B) e
Série C (NTN -C), 261
15.1 Taxa SELIC, 251
15.8.1 Negociação de NTN-B no mercado
15.2 Preço unitário (PU) de um ativo, 252
secundário, 261
15.3 Contratos futuros de juros, 252
15.8.2 Cotação da NTN, 262
15.4 Títulos públicos, 254
15.9 Notas do Tesouro Nacional Série D-NTN-D,
15.4.1 Marcação a Mercado (MaM), 255 262
15.4.2 Principais medidas dos títulos públicos, 15.9.1 Leilão primário de NTN-D, 263
255
Exercícios resolvidos, 263
15.5 Letras do Tesouro Nacional (LTN), 255
Exercícios propostos, 266
15.5.1 Exemplos: leilão primário de LTN, 256
15.5.2 Exemplos: mercado secundário de LTN,
Apêndice A: Operações Básicas de Matemática, 271
256
Apêndice B: Expoentes e Logaritmos, 275
15.6 Letras Financeiras do Tesouro-LFT, 257
Apêndice C: Noções sobre Progressões, 278 I
15.6.1 Cálculo da cotação da LFT, 257
15.6.2 Cálculo do acréscimo ao valor de face da
Bibliografia, 283
LFT, 258
15.6.3 Cálculo do valor de mercado da LFT
mercado secundário, 258 Índice remissivo, 285