Matemática e Realidade 7° ano

500 Pages·2018·54.39 MB·Portuguese

A coleção Matemática e realidade aborda os temas clássicos da
Matemática em uma linguagem concisa e acessível, o que facilita
a compreensão das definições e das propriedades elementares da
disciplina. Propõe questões desafiadoras, que estimulam o raciocínio
lógico e a elaboração de hipóteses. E, para atender às propostas
contemporâneas de um ensino voltado para o cotidiano e que propicie
a autonomia dos alunos, apresenta situações que exploram temas
reais da atualidade, como a análise de informações divulgadas pela
mídia e a educação financeira.
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N‹o compre nem venda o Livro do Professor!
Este exemplar é de uso exclusivo do Profes-
sor. Comercializar este livro, distribuído gra-
tuitamente para análise e uso do educador,
confi gura crime de direito autoral sujeito às
penalidades previstas pela legislação.
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MATEMÁEnTsino FundIameCntal AnAos Finais
E REALIDADE
MANUAL DO PROFESSOR
Gelson Iezzi
Engenheiro metalúrgico pela Escola Politécnica da USP
Licenciado pelo Instituto de Matemática e Estatística da USP
Professor da rede particular de ensino
Osvaldo Dolce
Engenheiro civil pela Escola Politécnica da USP
Professor efetivo da rede pública estadual de São Paulo
Antonio Machado
Licenciado em Matemática e Mestre em Estatística pelo
Instituto de Matemática e Estatística da USP
Professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP
Professor de escolas particulares de São Paulo
001-MRMat7-EF2_FINAL.indd 1 8/17/18 8:49 AM
Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projeto editorial: Mirian Senra
Gestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula Santos
e Juliana Grassmann dos Santos
Edição: Fernanda Fugita Oliveira,
Isabela Ramalho dos Santos e Marcela Maris
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo,
Roseli Said e Marcos Toledo
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.),
Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula C. Malfa, Arali Gomes,
Carlos Eduardo Sigrist, Celina I. Fugyama, Daniela Lima,
Diego Carbone, Flavia S. Vênezio, Gabriela M. Andrade, Hires Heglan,
Luís M. Boa Nova, Luiz Gustavo Bazana, Paula T. de Jesus,
Rita de Cássia C. Queiroz e Vanessa P. Santos
Arte: Daniela Amaral (ger.), André Gomes Vitale (coord.)
e Alexandre Miasato Uehara (edição de arte)
Diagramação: Grapho Editoração
Iconografia: Sílvio Kligin (ger.), Roberto Silva (coord.)
e Cristina Akisino (pesquisa iconográfica)
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.),
Flavia Zambon (licenciamento de textos), Erika Ramires,
Luciana Pedrosa Bierbauer e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Cartografia: Eric Fuzii (coord.), Robson Rosendo da Rocha (edit. arte)
Ilustrações: Alberto De Stefano, Alex Silva, Artur Fujita,
Estúdio Mil, Ilustra Cartoon, João Anselmo, Kanton,
Luigi Rocco, Rafael Herrera e Tiago Donizete Leme
Design: Gláucia Correa Koller (ger.),
Aurélio Gadini Camilo (proj. gráfico e capa)
Gustavo Natalino Vanini e
Tatiane Toma de Souza Porusselli (assist. arte)
Composição de capa: Aurélio Gadini Camilo
Foto de capa: Aberta Rossi/EyeEm/Getty Images
Todos os direitos reservados por Saraiva Educação S.A.
Avenida das Nações Unidas, 7221, 1o andar, Setor A –
Espaço 2 – Pinheiros – SP – CEP 05425-902
SAC 0800 011 7875
www.editorasaraiva.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Iezzi, Gelson
Matemática e realidade 7º ano / Gelson Iezzi,
Antonio Machado, Osvaldo Dolce. -- 9. ed. --
São Paulo : Atual Editora, 2018.
Suplementado pelo manual do professor.
Bibliografia.
ISBN 978-85-5769-201-5 (aluno)
ISBN 978-85-5769-202-2 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Machado,
Antonio. II. Dolce, Osvaldo. III. Título.
18-17556 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Maria Alice Ferreira – Bibliotecária – CRB-8/7964
2018
Código da obra CL 800937
CAE 628003 (AL) / 628004 (PR)
9a edição
1a impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
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Apresentação
E
sta é a mais nova edição desta coleção de Matemática. Por se tratar de uma
obra com finalidade didática, esta coleção procura apresentar a teoria de maneira
lógica e em linguagem acessível.
Nas séries de exercícios e na introdução de alguns capítulos aparecem situa-
ções-problema ligadas quase sempre à realidade cotidiana. Algumas dessas pro-
postas são apresentadas por meio da seção Participe, que estimula ações refle-
xivas, estratégias pessoais, compartilhamento de ideias e conhecimentos prévios
para introduzir o tema tratado a seguir.
Ao fim de cada unidade existe uma série de testes, o Teste seus conhecimentos,
por meio da qual você pode medir seu aproveitamento.
Ao longo do livro são propostos Desafios. O objetivo desses problemas é colo-
car você diante de situações novas, inesperadas, que o levem a analisar, pensar e
desenvolver a iniciativa, de forma leve, divertida e espontânea.
Existe ainda na coleção a seção de leitura Matemática em notícia, em que a re-
produção de um texto de jornal, revista ou site, ligado à Matemática, procura mos-
trar que a aplicação do conhecimento adquirido é essencial para o acesso aos meios
de comunicação.
Em outra seção de leitura, Matemática no tempo, você entrará em contato com
a interessante história das descobertas matemáticas por meio da abordagem de
um tema ligado ao assunto que está sendo estudado.
Em Dinheiro: aprenda a usar você encontrará atividades individuais e coletivas
sobre temas de educação financeira que podem ajudá-lo no planejamento finan-
ceiro – seu e/ou de sua família – buscando sempre melhorar a qualidade de vida.
A seção Mudando de assunto, novidade desta edição presente em todos os vo-
lumes, trabalha temas diferentes dos abordados na teoria e algumas habilidades
previstas pela Base Nacional Comum Curricular.
Esperamos que você goste deste livro e que aceite nossa companhia nesta via-
gem de descoberta dos números e das formas. Se quiser expressar sua opinião
– seja ela qual for – a respeito desta obra, escreva para a editora. Teremos muita
satisfação de saber o que você pensa.
Bons estudos!
Os autores
002-010-MRMat7-EF2-U01-C01-M.indd 3 8/3/18 10:45 AM
Conheça seu livro
Participe Participe
Nos quadros abaixo, estão registradas, de hora em hora, as temperaturas de um dia de inverno na cidade de
São Joaquim, em Santa Catarina, onde faz muito frio.
Horário (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O objetivo da seção é
Temperatura (°C) 26 27 28 28 27 26 25 23 22 0 0 12
Horário (h) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Temperatura (°C) 13 15 16 15 15 14 12 0 21 22 23 24 mobilizar conhecimentos
a) Qual foi a temperatura máxima (a maior) registrada nesse dia? A que horas?
b) Qual foi a temperatura mínima (a menor) registrada nesse dia? A que horas?
QO uqaunet soes qguraeur ssa vbaerrio éu a a d tifeemrepneçraa teunrtare n ae stesme dpiear?atura máxima e a mínima. Quanto é a diferença (16) 2 (28)? prévios e introduzir o conteúdo
Como estamos subtraindo de (16) um número menor que ele, a diferença deve ser positiva. Vejamos:
Pm6 a°erCnat. paNaro s8 st oa°rtC ad. le,D p e2a 80ra ° °pCCa asa s 01a °r6 Cd ,°e aC 2 ,t e8pmr °epCcei saraa 1 tau6ur am° Cpe,rn edtceaivrs eam aaauuis-- 28 0 16 que será tratado a seguir.
Emnetnãtoa: r( 1146 )° 2C. (28) 5 14 18 114 16
Nesse dia, a temperatura variou 14 °C.
Das 7 h às 9 h, a temperatura aumentou ou diminuiu? Quantos graus variou a temperatura?
A variação da temperatura entre dois instantes é a diferença entre o valor final e o inicial.
A temperatura às 7 h foi de 25 °C e, às 9 h, de 22 °C.
25 24 23 22 Portanto, aumentou 3 °C. Então: (22) 2 (25) 5 3
11 1113 11 Dé ep o(2si2ti)v sau.btraímos um número menor que ele. A diferença
Das 18 h às 22 h, a temperatura aumentou ou diminuiu? Quantos graus?
Das 18 h às 22 h, a temperatura passou de 14 °C para 22 °C.
cdefF)))r) anDnQDnDzuuaaau iisssmauu2 n??18o82 t0 QQro h auuhh é àeaa 2 à s0àmnns2 s1tt 2 1oo S02ss1 ã (h 22oghg0, rr,3Ja haaao) 2uu?, ta tesseq6q??mmuu iapmpnee.tr2r oaEa4tslteu u rgeraars a atauáuus mnm oa1ee n7n4ttote ooamuun poooe uuer addDçPtetiiaoemmum r ér(iit2a --naa 2nue)gtl asoasu,t dbidvitamarsa.i ín8mu hoiu sà 6 su m1°2C n .h úE.mnteãroo: (m2a2i)o 2r q (u1e4 e) l5e. A2 d6iferen-Nelson Antoine / Fotoarena questõesA c suerçioãsoa Ds ees Ddaeefissoaasf fipaiordosop rõaes PalMitDouemdasenatdrofia idoes posição 3 palitos de fósforo, forme uma figura com 5 quadradotohpenif/reivaX anitsirCos de 1 palito de lado.
variou?
g) Quanto é (12) 2 (23)?
h) Draatsu r1a9? h às 23 h, quantos graus variou a tempe- que levam a analisar, pensar e O problema dos armários
ijC))o nfQQiruua aaasnn ttreoos éépo ((s22ta34s)) n22o f((i12na21l ))d??o livro. Capaómsp uoms an om madurnuigcíapdioa ddee Sfrãioo iJnotaeqnusoim, 2 (0S1C3),. relacionar conteúdos diversos. ramU••- msooe aps f ereoigmsrauceo ndilrdaooo tpa earlméuludn nieooox e eaen tpntalrtmaarnareáerná jnat eeara 1feme0scc:0ho aalarr máe táaorbdioroisrsá e ot 1os0d ao0rs ma oláusrn iaoorssm. cNáoromio p snr;iúmmeeirroo dsi ap adree as u(2la,, 4o,s 6 a, l8u,n 1o0s ,e ..n.)c;ontra-
42 Unidade 1 Números inteiros • osi gtenrifciecair oq uaelu enloe, aebnrtirãáo s, ein ov earrtmeráár ioo eqsutei vteivr efre cshidaod ofe oituo o a f ecachdaar 3á saerm esátriivoesr (anboe 3rtoo, ;6o, 9o, 12o, ...). Isso
• o quarto aluno inverterá o que tiver sido feito a cada 4 armários (no 4o, 8o, 12o, 16o, ...); e assim por diante.
Após todos os alunos terem entrado e rea lizado suas tarefas, como estará o armário de número 100:
aberto ou fechado?
Girando o dado
(Obmep) A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado su-
cessivamente sobre o caminho indicado até parar na última posição, destacada em cinza. Nessa posição,
qual é o número que está na face superior do dado?
Reprodução: http://www.obmep.org.br
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
As faces invisíveis
(Obmep) Zequinha tem três dados iguais com letras O, P, Q, R, S e T em suas faces. Ele juntou esses
dados como na figura, de modo que as faces em contato tivessem a mesma letra. Qual é a letra na face
oposta à que tem a letra T?
Reprodução: http://www.obmep.org.br
a) S b) R c) Q d) P e) O
Capítulo 13 Distâncias e áreas 209
Exercícios Exercícios
PBa (r4a, 2os2 )e, xCe r(c5íc, i1o)s, D2 1(2 a, 42)3 e, Ed e(2se1n, h1)e. Fuamça s tirsêtes mcóap diaes ,c eomor dumenaa dmaasl hcao mqu aod priecnutlaádgao nuom da ep avréar tcicaedsa Aa ti(v0i,d a2d2e),. Os exercícios são
21 Desenhe o pentágono que se obtém adicionando 10 unidades às abscissas e 9 unidades às ordena-
22 dDaess ednohse p oo npteonst dágoo pneon tqáugeo nseo oAbBtéCmDE a; dicionando 22 unidades às abscissas e 8 unidades às ordena- apresentados em gradação de
das dos pontos do pentágono ABCDE.
23 Ddaess ednohse p oo npteonst dágoo pneon tqáugeo sneo oAbBtéCmD Ea. dicionando 6 unidades às abscissas e 26 unidades às ordena- dificuldade e têm por objetivo
24 Desenhe em uma malha quadriculada um sistema de coordenadas com o retângulo de vértices F (3, 2),
C (7, 2), A (7, 4) e E (3, 4). Supondo que a medida dos quadrados dessa malha seja 1 m, responda: consolidar o conteúdo estudado.
a) Qual é o perímetro desse retângulo?
b) Desenhe o retângulo F9C9A9E9 que se obtém adicionando 25 unidades às abscissas e 23 unidades
às ordenadas dos pontos do retângulo FCAE.
c) Qual é o perímetro do retângulo F9C9A9E9?
d) Quando aplicamos uma translação a uma figura geométrica, ela muda de forma? E de tamanho?
25 Nas figuras abaixo há dois quadryiláteros: QUAD e RETG. MVCUAOLMTOIORPSLDI ECANAMANPDDLAOIAS AR!S
Ilustrações: Banco de imagens/Arquivo da editoraQD Oy UA x O GR ET x Tiago Donizete Leme/Arquivo da editora Mudando de assunto Mudando de assunto
a) Quais são as coordenadas dos vértices desses quadriláteros? Vamos conhecer o número π Seção presente em alguns
dbc))) HTMD9eo uesulet vGinpeh9 l.iae ql tuoeesr a tqçouãdaoad snr aialás f tcoeorrmoosrad Q ed9noUas9d Aqa9usDa d9d oersi lR áv9téEer9rtToi9csGe?9s .E p noar s2 d, ipmaeran soõbetse?r as dos pontos Q9, U9, A9, D9, R9, E9, cobUPeasrtraaan ndinoaic ahia iGsr,te ófoarmçiaa e detars itMae, apetoxepdmeeámritmoicsea n.e tEnosc:soan tcroanr sutmanat de aés r mepariess imenptoardtaa npteelas lreatzrõa egsr eegnatr πe (glêra-nsed:e pzia).s já des- capítulos, apresentando conteúdos
26 oEm tr iuâmng usilsote Dm9Aa9 Nde9 qcouoe rsdee noabdtéams, dmeusletniphliec aon dtroiâ ansg ucoloo rddee nvéardtaicse ds oDs (p2o2n, t2os2 )d, oA t r(1iâ,n 2g2u)l oe DNA (N2 2p,o 1r )4 e. Experimente! e exercícios sobre temas diferentes
Dcoempopiasr, ár-eladsij.a um texto a respeito da forma e das dimensõesC adpoíst udloo i1s 4t r i â Tnrganuslfoosr,m saeçmõe ss en oe spqlauneocer de 219 OMdcbPoearbano njtcescteoeeterip,dgvi atoiuoemisi:srs ,.D:e o joTnaeuabtrtromrejaea:r,t bsmro éésoimgn urua e arsgd eeaoorxrunãrp daofeifo tranaismse mc,c eoeténmrsttasraoniálc smrmafio.ee osrnei dtdleiona rohs a,cv ai ardncleoué rliacs do,r e rse otπ udo.rauast ,ro fouus n bqdauores- Natykach Nataliia/ Shutterstock daqueles abordados na teoria.
1o) Meça o diâmetro, em centímetros, de cada circunferência obtida.
2o) Registre as medidas de cada diâmetro em uma tabela como a apresentada a seguir.
3o) Coloque a linha ou o barbante em torno dos objetos formando circunferências.
4o) Corte a linha ou o barbante do tamanho do contorno de cada objeto e meça o comprimento do
fio com a régua ou com a fita métrica.
5o) Anote a medida desse comprimento, em centímetros, para cada objeto na coluna correta da
tabela.
6o) Para completar a tabela, divida o comprimento medido pelo diâmetro do respectivo objeto.
Objeto Diâmetro d (cm) Comprimento c da linha (cm) Razão dc
moeda
transferidor
A
Compare as razões obtidas. Qual conclusão você pode tirar do experimento realizado?
Comprimento da circunferência
No experimento acima, a medida c do comprimento da linha ou do barbante que contornou os objetos
dá ideia do comprimento da circunferência.
Imagine que possamos cortar
uma circunferência em um pon-
to e desenrolá-la formando um
segmento de reta.
circunfer•ncia retificada
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4
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Matemática no tempo
Matemática no tempo A seção permite que você
A sabedoria geométrica das abelhas entre em contato com relatos
Thinkstock/Getty Images rfcofqoeio um“acnceac.at elernPiiznsbtoadcourrrê i deeçi-semvõlos eecoo.uis sMs, npà aaae asMps rd eausaan umt ogaea e sLmcso ii ovcámm lrtoioeniuc ettiaVrtes ia rastdesa ãeg svo resase acu gicomnaahnt ”epoe.s goM bipdarraretnaeasr dfCa noaáodtq claeaeiuooss-i hciiesntótírfiiccooss er eqlauceisotnioandaoms ae ntos
ção Matemática, no qual ele chamou a atenção,
com muita elegância e bons argumentos, para
a “sagacidade” das abelhas numa importante e assuntos ligados ao conteúdo.
profunda questão matemática.
Em sua concepção, as abelhas produziam o
mel para o consumo humano e não deixavam
lacunas entre os favos para evitar desperdícios.
Além do mais, construíam os favos de suas col-
meias em formato hexagonal. De fato, como
ele sabia, só há três possibilidades de juntar
polígonos regulares do mesmo tipo, congruen-
tes entre si, lado a lado, num plano, sem deixar
lacunas e sem superposições: com triângulos
v2npaeo0il,0 Da aa edepuv.xrCxeopi.l-,xei asairmde idm oaàe ed smcnacitvmuoaiiblteçiezaãnrasottç e,avã é edod zoe oge qrgaseu ungpeioaae o l,6sa neu0 oosp0p br peíasrem.eiCrtríoo.ov adhapooçua ã mraqoanua oeea- e(cppvoqoaelursmraii çfl áeipõgtioeauedssrr o eaed rs aees, bvmeqeamu risxia aeoldam )jr.cu aEu tnd,ne toparas osfr ro .fe rea mxcheteae xsaná scfgaoãocronre,e o,o sssspe formaenvg dsoueuslnap dtreaeersss-
busca do conhecimento e da verdade. A própria
Matemática, como a entendemos hoje, deu
seus primeiros grandes passos nesse perío-
dgroe, ggorasç, aens tar eu mos gqruuapios sdãeo g deen idaeiss mtaactaerm Euátdiocoxos Matemática em notícia MMaatteemmááttiiccaa eemm nnoottíícciiaa
de Cnido (c. 408-355 a.C.), Euclides (viveu em
torno do ano 300 a.C.), Arquimedes de Sira-
22cevd3u0ame0s 0E asAt doe l(q.er2 Cnaux8.)oapa7, nanc-do2dgdom1rao ia2n a nm d oao(o u.q C 1biut.p9r)oe ia0el ehr vmaAaoi .vp Cpaeod.e )ule.nMô shnesaoimoet,e fd meptezeoá Pdrrtíneeioco rdtag uo,ad d Poo(ev a psiapvatneuarouas- Alex Silva/Arquivo da editora de lEjeosvrtnaama sis ea, ç roãebovs iaseptrarvesas roe aun rsteaita etlseid,x qatudoees Ndldcioeaelp,oh OEue im mnd mDNda auúseFo cm ppdl,ereoo aqopar plu aaRdiievnmmunoooreau.an rervlt eaiTnãl aacostoq .o muãOdna doi1reteao6 vv fmPhiiciveilraelca amttaaon 6 rn6pe0ae sm rlq,la ituiadnl ii amplnôcse emadsitpsaaeo dtahareosol ,rés atf dia ormelri çinBagairaot asdresãiaíoa- . de renda Dutch Scenery/Shutterstock
A variedade paloma é a grande estrela. Olivan Peres colhe
com visão crítica, usando a mR$il 2c0a ipxoars cdaed 1a1 u qmuail.o Cso pmor o s enmegaóncaio e p croonsspeegruaen,d eom, e mleé pdaisa-,
sou a investir em mecanização.
A pulverização dos agrotóxicos é feita com um mini-
Matemática para comparar trator que passa com facilidade entre os canteiros. Agora,
o agricultor está investindo em estufas, o pimentão fica
protegido do sol, da chuva e de algumas pragas, por isso,
dados e situações apresentadas. emlee lchoonrs eemgu áer ceoalsh ceorm o atenmo ptoedraot.u Ora p aimcimenat ãdoo ss e2 0d eºsCe.nvolve Ano c oinlvheerintao .de pimentão vermelho costuma ocorrer
A qualidade é tão superior que a produção em estufas pode render até três vezes mais do que é produ-
zido em campo aberto. Em outra propriedade, o agricultor Maurício Resende consegue colher, em média,
7 toneladas por ano em uma área de 350 metros quadrados. [...]
A comercialização do pimentão produzido em Planaltina movimentou no ano passado R$ 10 milhões. [...]
Disponívepli memen: <tahot-tvpi:r/a/g-p1r.ginlocbipoa.clo-fmon/etceo-dneo-mreinad/aag-droen-megoorcaidoos/rAnecsoe-tdsisceoi-ap e/lm2a0n: 1a14l0t/i 0fne8av/..hn 2to0m-1dl5>f-..
O Núcleo Rural de Taquara fica em Planaltina (DF), uma das antigamente chamadas “cidades-satéli-
tes” de Brasília (DF) – hoje são denominadas regiões administrativas.
1 O que é uma cidade-satélite?
2 Quantas são hoje as regiões administrativas do Distrito Federal? 31
3 No texto, “quilo” está significando “quilograma”, termo mais usual na linguagem do dia a dia.
Uma produção de mil caixas de 11 quilogramas por semana corresponde a uma produção anual de
quantas toneladas?
4 Se a produção do item anterior se dá em uma lavoura de 16 ha, quantas toneladas por hectare, em
média, são produzidas?
5 E 7 toneladas em uma área de 350 m2, quantas toneladas são produzidas por hectare? (Lembre-se: 1
hectare equivale a 10 000 m2).
265
Dinheiro: aprenda a usar
A seção propõe atividades
Dinheiro: aprenda a usar
Poupar ou comprar a prazo? individuais e coletivas sobre
pvvvcooiarsannctNrêsta a ae?aag q s Aepueunrêsnaas nt oz epcdponriaeói dnsosxei suiãmrda o eapsa, s oésoa u mvtpparaçaatanõisirvtse aia spdvrg,a aa eobrdnna eetps masc aj eoo gac msaaojuomsmpd crdeaooanerm rãast ooàs-- petr73/Shutterstock tpeemrmasit idned oE duumcaa çrãeofl efixnãaon cseoibrare,
das contas.
I. Spaunpçoan doofe qreuçea u rmenad cimadeenrtnoe tdae d0e,6 p%o auo- o consumo excessivo.
mês, calcule o saldo de uma aplicação
de R$ 100,00 nos seguintes prazos:
a) 1 mês;
b) 2 meses, sabendo que o juro do segundo mês é calculado sobre o montante do primeiro;
c) 3 meses, sabendo que o juro do terceiro mês é calculado sobre o montante do segundo.
II. Calcule o saldo de uma aplicação de R$ 1.000,00 em um fundo de investimento que rende 1% ao mês
ao final de:
a) 1 mês; b) 2 meses; c) 3 meses; d) 5 meses.
Assim como na caderneta de poupança, o rendimento de cada mês é calculado sobre o montante do
mjurêoss aconmteproiosrt.o Qsu. Hanodjeo e ém u sdaiad, on aess saep plicroacçeõdeism feinnatnoc neoir acsá,l cguelroa dlmo ejunrtoe, sdãizoe umtiolisz aqduoes a o asp julicroaçsã coo mfopi foesittoa sa. Teste seus conhecimentos Teste seus conhecimentos
Forme um grupo com mais 3 colegas e respondam:
1 dQeu a3l mé eos esas?ld o de uma aplicação de R$ 100,00, à taxa de juro simples de 0,6% ao mês, pelo prazo 1A Npoan Brdeeta a onC uinmteéiDrrioc a2 a6Eb ea ixCo,F ,a oo ipnGotenitroo H2B 4c.orIres- Otebs s42e r2ev0 e5 .estes 0cartões 2p2ara res2p2o2nder ao2s tes- Apresenta atividades que
23 cROFor$ amr ne2cps7uir5salct,r0aa ud0tmeo. m Qadu aRga $eql l uda1eda.0sset0 iãfr0oao,r 0qma0una etase pcrdiuloiecs ratp aéda ogRigsa$u me a1mle. 0an u0otmo0 r ,aeé0 s 0cmua làatda ievsdr isvonta eaont,bat ma tdijdoaeoss ap pn opoouad piretaae nsmeeçlar aI ?. pcq?aug ePa or ree nmqdu e4ê ? 0p,a6r%ce laaos mmeêns sea iqsu deer Ntabe))ei rseeosnn a1tt rrree5e ooteasss, t ppaooor ánnp:ttooonsst BFo eec o GCrr..espondente ao in- 45 caCSeo)o nml2oteaac,an endmdoo oq-su neebú o)pm s3o enasriúçomã doeo rf oiccsaa crer)átm ã 4oo o a caradmretaãmroe dlloieldá ccs)ro? e5msa- pcoronpteoúrcdioo ndaam u nreidvaisdãeo a d pea rtir de
4 AdPae qu tulroaa bnteatomlhso du dimaes sPdaaoluá rltoiroa c bmoarlerhenoss padole nd Pdeae uR ol$o p 1cr.oe0rç0roe0 sd,p0ao0 gn eed leaq duoee pirr race opçoma gdpoar a egrm eal a4md peeaisrmrac eapl aaggse omla àde nevisirsaatia sd? do Ae i tRqe$um a2 n7at5no,ts0e dr0ii?oars. 2 cd(S))a eàren dstpirre)e Oiotasb spdeoorn vpetoo anst teGon teI.a Hm.ente as retas orde- ooab) )nn ddúúoomm cceeaar rrroott: ããooop ovaesztruodl. ea.o do cartão lilás obtemos questões testes autorais e de
nadas a seguir: c) do cartão vermelho.
330 d) de nenhum dos cartões. provas oficiais.
6 Num jogo com a reta numerada, os desloca-
mpoern 1to se ,n noo sseennttiiddoo pnoegsiatitvivoo ,s ãpoo rs i2na.lizados
Apr eosrednetnaadçoãso p ceolarsr eletatr aesn xtr,e y o es zn úémeros re- Pfaazretinnddoo odso dpeosnlotcoa mcoernretsopso 2nd7,e n1te1 2a e1 25 8e,
a) x, y, z paramos em:
b) x, z, y a) 23 c) 0
c) y, x, z b) 21 d) 12
d) y, z, x 7 Se uma temperatura de 28 °C diminuir
3 (Saresp) Leia a notícia abaixo: 1a2) 2°C2,0 q °uCanto ficará? c) 4 °C
Uma onda de frio já causou 46 mor- b) 24 °C d) 20 °C
trtppeeoaemspsr aaspnat ueodCrrsaaea .tn úuNetlrrtroaaiam l .nc doohNesre o og2d eocis2auets2e n atdn8r Caoo2 s B3 deu2pa l aag 8RísásC orer imsaun ,aa êdas na nti faeoiEc,mi uatea--- 8 (oabS)b)a t18ree0mspo) sC:alculando (22) 3cd) ) ( 222118)0 3 (25)
rd2naae3m 0Eg s ce8loolCobv .áne Fqarotu aRrisaae m.ppúo rbre luigcmias taTr acchdaeamcs aaa desa dm deae 2r c12a03s cd8mCe 9 d••Ao (2d2 di3f3ae )1sr2e e2 n4xç p(32ar e2e?s n)4 st2õree 3 so (a2 mb5aa)iixoor eé :o menor resulta-
Segundo a notícia, o país em que a tempe- • (21 440) ; (29 2 5 1 2) 2 16(25)
ratura estava mais alta é: • ((28)(227) 2 12(217) 1 3 ? 24) ; (1 2 7)
a) Romênia. a) 278
b) Bulgária. b) 203
c) República Tcheca. c) 196
d) Eslováquia. d) 122
Capítulo 4 Multiplicação, divisão e potenciação 69
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Agradecimentos
Consignamos nossa mais sincera gratidão aos colegas pelo apoio recebido durante a elaboração deste trabalho.
Affonso Luiz Reyz de Paula Neves Hugo José Nascimento Martha Helena Franco de Andrade
Alvaro Zimmermann Aranha Iguatemi Coquinot de Alcântara Mercês Edith Dubeux Beltrão
Ambrogina L. Pozzi Cesar Nunes Messias Rosa do Nascimento
Ana Maria de Souza Almeida Matos Irene Torrano Filisetti Milton Carvalho Barbosa
Ângela Maria de Carvalho Barroso Izelda Maciel Ramos Mitiko Imoto Kawata
Antonio Lourenço de Oliveira Jaine Rita Celentano Lino Nelson José Correia
Antonio Renato de Paula Pessoa João Alfredo Sampaio Nilze Silveira de Almeida
Arnaldo Mendonça João Dionísio Amorim Orozimbo Marinho de Almeida
Augusto C. O. Morgado João dos Reis Neto Oscar Augusto Guelli Neto
Bárbara Lutaif João Pereira dos Santos Otaviano Alves
Carlos Balbino Pelegrinelli Joaquim Serafim da Paz Pelegrino P. Dinard
Cesar Augusto Soares José Cardoso Plínio José Oliveira
Cesar Soares dos Reis José Fonseca Júnior Regina Célia Santiago do
Cleister Alves Cordeiro José Geraldo Amaral Carvalho
Danilo Carvalho Villela José Jorge Chama Rêmulo Pifano
Dylson Faria Lima José Wightnan de Carvalho Roberto Meconi Júnior
Edjarbas de Oliveira Jr. Judite David Ronaldo Schubert Souto
Edna Maria C. Conceição Júlia Hosi Rosana Covões
Eldon Nogueira de Albuquerque Leonor Farsic Fic Rosângela de Fátima dos Reis Silva
Elias Veiga Luciano de Oliveira Sergio Augusto Sepúlveda
Elisabete Longo Santiago Luiz Angelo Marengão Figueiredo
El-Mani Gomes Luiz José de Macedo Sidney Tognini Martos
Elon Lages Lima Manoel Benedito Rodrigues Silvia de Lima Guitti Oliveira
Evaldo Ribeiro da Cunha Manuel Maria Lourenço de Sousa Silvia Helena Augusto
Fernando José Campps Lavall Marcelo Antônio Ferreira Valéria Araújo Barbosa
Fernando Willer Klein de Aquino Marcelo Marcio Morandi Vanda Cotosck
Flávio Leite Mota Maria Aparecida Olivares Pusas Vicente Carelli
Francisco Guilherme da Silva Santos Vilma Cotosck
Gracia Tereza Bittencourt Martins Maria Aparecida Simões Okamura Walfrido Diniz Gattoni
Helena Maria Tonet Maria Consuelo G. B. da Silva Wancleber Pacheco
Henriette Tognetti Penha Morato Maria José R. Pereira Wilson José da Silva
Hiroko Ando Marisa Ortegosa da Cunha Yoshiko Yamamoto Nukai
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Sumário
UNIDADE 1 NÚMEROS INTEIROS
Capítulo 1 – Números positivos e números negativos .....12 – Os cartões do Caetano .......................................................47
Temperatura abaixo de zero .....................................................................12 – Que conta ela fez? ................................................................47
Números negativos e números positivos ...........................................14 Matemática em notícia – Crioterapia utiliza o frio para
Saldo bancário ................................................................................................17 ajudar recuperação de atletas ..........48
Desafio – Fuso horário .............................................................................20
Capítulo 4 – Multiplicação, divisão e potenciação ...............50
Capítulo 2 – Os números inteiros ..............................................21 Multiplicando inteiros positivos .............................................................50
Números inteiros ..........................................................................................21 Multiplicando inteiros de sinais contrários ........................................51
Valor absoluto ................................................................................................22 Multiplicando inteiros negativos ...........................................................52
Números opostos ou simétricos ...........................................................23 Indicação da multiplicação .................................................................54
Desafio – Lucro ou prejuízo? ..................................................................28 Menos por menos dá mais .................................................................54
Matemática em notícia – Campeonato Brasileiro Multiplicando três ou mais inteiros ................................................55
de 2017 .......................................................29
Propriedades da multiplicação ...............................................................57
Propriedade comutativa .....................................................................57
Capítulo 3 – Adição e subtração .................................................30
Propriedade associativa .....................................................................58
Adição de números inteiros .....................................................................30
Elemento neutro ....................................................................................58
Adicionando números inteiros positivos .....................................31
Menos por menos dá mais (mais uma explicação) ..................58
Adicionando números inteiros negativos ....................................32
Divisão de inteiros........................................................................................60
Adicionando números inteiros de sinais contrários ................32
Propriedades da adição .............................................................................37 Desafio – Compute as possibilidades ................................................63
Propriedade comutativa .....................................................................38 Recordando potência ..................................................................................63
Propriedade associativa .....................................................................39 Matemática em notícia – 22% dos brasileiros vivem abaixo
Elemento neutro e existência do oposto .....................................39 da linha da pobreza, diz estudo ........65
Desafios – Quadrado mágico.................................................................40 Matemática no tempo – Números negativos .................................66
– A árvore genealógica ...........................................................41 Desafios – Só dá Alemanha? .................................................................68
– Qual conta fazer? ..................................................................41 – Equilibre ...................................................................................68
Cálculo da diferença .....................................................................................41 – Na Páscoa ...............................................................................68
Desafios – Para não chutar .....................................................................47 – Contas cruzadas ...................................................................68
UNIDADE 2 GEOMETRIA: ÂNGULOS E RETAS
Capítulo 5 – Ângulo ...........................................................................72 Desafio – Os ponteiros não param ......................................................80
O que é um ângulo? .....................................................................................72 Adição de medidas de ângulos ...............................................................80
Ângulos congruentes ..................................................................................73 Subtração de medidas de ângulos ........................................................82
Medida de ângulo ..........................................................................................74 Multiplicação de medida de ângulo por um
Construção de ângulos ..............................................................................76 número natural .............................................................................................83
Frações do grau ............................................................................................78 Divisão de medida de ângulo por um número natural ..................85
Medida de ângulo expressa por um número misto .................78 Ângulos adjacentes .....................................................................................86
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Bissetriz de um ângulo ..............................................................................87 Retas paralelas .......................................................................................94
Semirreta interna a um ângulo ........................................................87 Retas coincidentes ................................................................................95
Bissetriz .....................................................................................................87 Ângulos de duas retas concorrentes ...................................................96
Retas perpendiculares ...............................................................................88 Propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.........................96
Classificação de ângulos ...........................................................................89
Desafio – Os pesos ....................................................................................98
Ângulo reto ...............................................................................................89
Ângulos de duas retas com uma transversal ...................................99
Ângulo agudo ...........................................................................................89
1a propriedade .........................................................................................99
Ângulo obtuso .........................................................................................90
2a propriedade (Axioma de Euclides) ...........................................100
Ângulos complementares ........................................................................90
3a propriedade .......................................................................................100
Ângulos suplementares ............................................................................91
Conclusões práticas ............................................................................101
Capítulo 6 – Retas e ângulos .......................................................93 Matemática em notícia – Kobra estabelece novo recorde
Posições relativas de duas retas ...........................................................93 com maior mural do mundo
Retas coplanares ...................................................................................93 em São Paulo ...........................................103
Retas concorrentes ..............................................................................94 Desafio – A divisão do mostrador do relógio ................................105
UNIDADE 3 NÚMEROS RACIONAIS
Capítulo 7 – Os números racionais........................................109 Propriedades da adição .....................................................................124
Razão...............................................................................................................109 Subtração de números racionais .........................................................124
Vamos conhecer os números racionais ............................................111 Adição algébrica ..........................................................................................125
Os números racionais e a reta numérica ..........................................113 Multiplicação de números racionais ...................................................126
Comparação de números racionais ....................................................115 Propriedades da multiplicação .......................................................128
Desafio – Comparação com cálculo mental ..................................118 Desafio – Cuidado com o suco .............................................................129
Mudando de assunto – Vamos recordar mdc e mmc ..................119 Divisão de números racionais ...............................................................129
– Como obter os múltiplos .........................121 Matemática em notícia – 60% do esgoto circula a céu
aberto, e 1/4 do país não tem
Capítulo 8 – Operações ................................................................122 coleta, diz estudo ...................................132
Adição de números racionais ................................................................122 Desafio – O lago vai ficar verde ..........................................................133
UNIDADE 4 ESTATÍSTICA
Capítulo 9 – Média aritmética, porcentagem Gráfico de colunas ...............................................................................150
e frequência relativa ..........................................137 Gráfico de barras..................................................................................151
Média aritmética ........................................................................................137 Gráfico de setores ...............................................................................151
Desafio – Fazendo média… .................................................................139 Setor circular ..........................................................................................151
Porcentagem ...............................................................................................140 Semicírculo .............................................................................................152
Recordando o cálculo mental ................................................................143
Construção de um gráfico de setores .........................................152
Desafio – Em defesa do consumidor ...............................................144
Comparando dois tipos de gráfico ......................................................153
Frequência relativa e probabilidade....................................................145
Desafio – Resolva por tabela ...............................................................156
Experimento aleatório .......................................................................145
Gráfico de linhas ...................................................................................158
Frequência ..............................................................................................146
Matemática em notícia – C omo salvar vidas
Frequência relativa ..............................................................................146
com Matemática .....................................161
Probabilidade .........................................................................................147
Dinheiro: aprenda a usar – Quanto gasta cada um? .................163
Capítulo 10 – Gráficos ...................................................................150 Desafios – Aumento sobre aumento ...............................................164
Construção de gráficos ............................................................................150 – Dedicado à leitura ..............................................................164
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