MAT 5101 Reel Analiz I Matematik Anabilim Dalı

42 Pages·2010·0.83 MB·Turkish

MAT 5101 Reel Analiz I
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5101 Reel Analiz I
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu tüm analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve
var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece
öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz
problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Reel sayılar sistemi, Öklid uzayları, metrik uzaylar, R nin
topolojik yapısı, diziler ve seriler, kuvvet serileri, mutlak
yakınsaklık, süreklilik ve düzgün süreklilik, türev ve
türevlenebilir fonksiyonların özellikleri, Riemann-Stieltjes
integrali ve özellikleri, vektör değerli fonksiyonların
integralleri, fonksiyon dizi ve serileri, düzgün yakınsaklık,
Stone-Weierstrass teoremi, özel fonksiyonlar.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabil-
mesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu
dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce
lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Kaynaklar Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin,
Real and Complex Analysis, W. Rudin,
Real Analysis, H. L. Royden,
Introduction to Real Analysis, W. F. Trench.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrenci-
lerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin
ÖZTÜRK
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41757 / 0 224 29 41758/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected]
MAT 5102 Reel Analiz II
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5102 Reel Analiz II
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu tüm analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve
var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğren-
cinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz prob-
lemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Ölçüm kavramı, basit fonksiyonlar, ölçümün temel
özellikleri, ölçümü sıfır olan kümeler ve kümelerin önemi,
pozitif Borel ölçümü ve özellikleri, Lebesque ölçümü,
ölçülebilir fonksiyonlar ve bu fonksiyonların süreklilik özel-
likleri, Lp-uzayları, konveks fonksiyonlar, Hilbert uzayları, iç
çarpım ve doğrusal fonksiyoneller, ortonormal kümeler,
trigonometrik seriler, Banach Uzayları, sürekli fonksiyon-
ların Fourier serileri.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmek-
tedir.
Kaynaklar Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin,
Real and Complex Analysis, W. Rudin,
Real Analysis, H. L. Royden,
Introduction to Real Analysis, W. F. Trench.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrenci-
lerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin
ÖZTÜRK
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41757 / 0 224 29 41758/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected]
MAT 5103 Çok Değişkenli Analiz
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5103 Çok Değişkenli Analiz
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu ileri analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve
var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrenci-
nin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz prob-
lemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Vektör değerli fonksiyonlar, çok değişkenli fonksiyonlar,
çok değişkenli fonksiyonlarda süreklilik, çok değişkenli
fonksiyonların diferensiyeli, kısmi türev, optimizasyon, çok
değişkenli fonksiyonların integrali, çok katlı integral,
parametrik eğri ve yüzeyler, eğrisel integraller, vektör u-
zayları, vektör uzay analizi, Green Teoremi, Stokes Teoremi,
Dizi ve Seriler, Taylor polinomları ve seri açılımları
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmek-
tedir.
Kaynaklar Multivariable Calculus, William G. Mccallum, Andrew M.
Gleason
Multivariable Calculus, James Stewart
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrenci-
lerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Ara sınav %50
Yarıyıl Sonu Sınavı %50
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof.Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet
TEKCAN
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41756/ 0 224 29 41757/0 224 29 41758/ 0 224
29 41760/ 0 224 29 41751
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected],
[email protected]
MAT 5104 İleri Fonksiyonel Analiz
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5104 İleri Fonksiyonel Analiz
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitiminde görmüş olduğu
Fonksiyonel Analiz dersindeki kavramların tam olarak
anlaşılması ve daha ileri konuları kavratmaktır. Ayrıca fonk-
siyonel analizin diğer sahalara olan uygulamalarını öğret-
mektir. Bunu yaparken öğrenciye, bu dersin, uzayın hem
topolojik hem de cebirsel yapısını birlikte kullandığının
öğretilmesi ve problemlere daha geniş bir açıdan bakması
hedeflenmektedir.
Dersin İçeriği Banach ve Hilbert Uzayları,Normlu ve Banach uzaylarının
temel teoremleri, Banach sabit nokta teoremi, Yaklaşım
teori, Spectral teori, Banach cebirleri, Spektrum, Kompakt
lineer operatörler, Sınırsız lineer operatörler.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşa-
bilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu
dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce
lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Kaynaklar Introductory Functional Analysis with Applications,
E.Kreyszig. Fonksiyonel Analiz B. Musayev.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak anlatım tarzında verilecektir. Öğrenci-
lerin derse katılımlarını sağlamak için soru cevap metodu
uygulanacaktır.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Metin ÖZTÜRK
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected]
MAT 5105 Kompleks Analiz I
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5105 Kompleks Analiz I
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu kompleks analiz derslerinin tam olarak yerleşti-
rilmesi, var ise eksik konuların tamamlanması ve lisans
eğitiminde olmayan konuların öğrenciye verilmesidir.
Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabile-
ceği kompleks analiz problemlerinde başarılı olması he-
deflenmektedir.
Dersin İçeriği Kompleks sayılar, kompleks düzlem ve topolojik özellik-
leri, stereografik izdüşüm dönüşümü, komplek fonksi-
yonlar ve özellikleri, kuvvet serileri, diferensiyellenebilir-lik
ve diferensiyellenebilir fonksiyonların özellikleri, ana-litik
fonksiyonlar ve özellikleri, Cauchy-Riemann eşitlik-leri,
integral, Cauchy teoremi ve uygulamaları, tam fonk-siyonlar
ve özellikleri, analitik fonksiyonların seriler ile gösterimleri,
Laurent açılımları, aykırılıklar ve sınıflandı-rılması, rezidü
teoremi ve uygulamaları, açık dönüşüm teoremi, konform
dönüşümler ve özellikleri, Riemann dönüşüm teoremi ve
uygulamaları, maksimum modül teoremi, harmonik fonksi-
yonlar ve uygulamaları.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmek-
tedir.
Kaynaklar Complex Analysis, L. Ahlfors,
Functions of One Complex Variable, J. Conway,
Real and Complex Analysis, W. Rudin,
Basic Complex Analysis, J.E. Marsden,
Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrenci-
lerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler semi-
ner şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41758
/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5106 Kompleks Analiz II
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5106 Kompleks Analiz II
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş
olduğu kompleks analiz derslerinin tam olarak yerleştiril-
mesi, var ise eksik konuların tamamlanması ve lisans
eğitiminde olmayan konuların öğrenciye verilmesidir.
Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabilece-
ği kompleks analiz problemlerinde başarılı olması hedeflen-
mektedir.
Dersin İçeriği Riemann küresi, rasyonel fonksiyonlar, Möbius dönüşüm-
leri, doğrusal ve projektif gruplar, PGL(2, C) nin üreteçleri,
geçişlilik ve çapraz oran, Möbius dönüşümlerinin geometrik
sınıflandırılması, konformluk, küresel üçgen ve alanı, eliptik
fonksiyonlar ve temel özellikleri, topolojik gruplar, düzgün
ve normal yakınsaklık, eliptik fonksiyonların oluşturulması,
analitik ve meromorfik devam, Riemann yüzeyleri, düzgün
ve singüler noktalar, PSL(2, R) ve ayrık altgrupları, hiper-
bolik geometri ve özellikleri, modüler grup ve özellikleri.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ula-
şabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu
dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce
lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir.
Kaynaklar Complex Analysis, L. Ahlfors,
Functions of One Complex Variable, J. Conway,
Real and Complex Analysis, W. Rudin,
Basic Complex Analysis, J.E. Marsden,
Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrenci-
lerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41758
/ 0 224 29 41760
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5107 İleri Analiz I
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5107 İleri Analiz I
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, Genel Matematik bilgileri üzerine, öğren-
cilerin, ilgili branşlarında ihtiyaç duyacakları Matematik
Analiz konusunda gerekli bilgileri kazanmalarını sağlamak.
Dersin İçeriği Vektör değerli fonksiyonlar ve bu fonksiyonlar için limit,
süreklilik, türev ve integral kavramları. Çok değişkenli
fonksiyonlar ve bu fonksiyonların limit ve sürekliliği, kısmi
türevleri. Zincir kuralı, tam diferansiyel, kapalı fonksiyon-
ların türevi, herhangi bir yönde türev, iki değişkenli
fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimum, böl-
ge dönüşümleri, kısmi türevlerin geometrik anlamı. İki katlı
integrallerde bölge dönüşümleri ve iki katlı integrallerin
uygulama alanları. Üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri
ve üç katlı integrallerin uygulama alanları. Birinci ve ikinci
çeşit eğrisel integraller ve uygulama alanları. Birinci çeşit
yüzey integralleri. Yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integ-
raller. Green, Stokes ve Divergens teoremleri, yüzey integ-
rallerinin uygulama alanları.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine
ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin
bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha
önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmek-
tedir.
Kaynaklar Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin,
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğren-
cilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler semi-
ner şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin
ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41757/0 224 29 41758/ 0 224 29 41760/ 0 224
29 41751
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5108 İleri Analiz II
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5108 İleri Analiz II
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, Genel Matematik bilgileri üzerine, öğrenci-
lerin, ilgili branşlarında ihtiyaç duyacakları Matematik
Analiz konusunda gerekli bilgileri kazanmalarını sağlamak.
Dersin İçeriği Pozitif terimli seriler ve pozitif terimli seriler için
yakınsaklık kriterleri, alterne seriler ve alterne seriler için
Leibntiz kriteri, herhangi terimli seriler ve herhangi terimli
seriler için yakınsaklık kriterleri. Düzgün yakınsak diziler
ve limit, integral ve türev ile ilişkileri. Fonksiyon serilerinin
düzgün yakınsaklığı. kuvvet serileri, kuvvet serilerinin
türev ve integrali. Taylor polinomları ve Taylor serileri.
Sonsuz çarpım-lar. Genelleştirilmiş integraller ve genelleş-
tirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri. Gamma ve
Beta Fonksiyonları, Fourier serileri, Fejer teoremi, yakın-
saklık teoremleri, Ortogonal fonksiyonlar.
Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşa-
bilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu
dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce
lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmek-tedir.
Kaynaklar Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin,
Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrenci-
lerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer
şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin
ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41757/0 224 29 41758/ 0 224 29 41760/ 0 224
29 41751
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
MAT 5110 Modüler Formlar
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5110 Modüler Formlar
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencilere modüler formlar ve bu formların
diğer konular ile olan ilişkisini vermektir.
Dersin İçeriği Modüler formlar, Hecke operatörleri, Peterson iç çarpım-
ları, modüler semboller, SL(2,Z) deki kusp formların
peryotları ve katsayıları, denklik altgrupları için modüler
formlar, Galois gösterimleri, Bernouilli sayıları ve polinom-
ları, kompleks L- fonksiyonları, Klein formları.
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1) Introduction to Modular Forms. S.Lang.
2) Topics in Classical Automorphic Forms. H. Iwaniec.
3) Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic
Functions. G.Shimura.
Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin
verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve
seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41757 / 0 224 29 41751
e-posta: [email protected], [email protected]
MAT 5203 Sayılar Teorisi I
Matematik Anabilim Dalı

Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans
Dersin Kodu ve Adı MAT 5203 Sayılar Teorisi I
Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0
Dersin Özelliği Seçmeli
Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencilere lisans düzeyi üzerinde temel
sayılar teorisi konularını vermektir.
Dersin İçeriği Cebirsel sayılar, cebirsel gruplar, kompakt sayı cisimleri
üzerinde cebirsel gruplar, cebirsel gruplar ve indirgeme
teoremleri, Galois grupları, kuadratik formlar, idealler,
sürekli kesirli açılımlar, Pell ve Diophantine Denklemleri.
Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur.
Kaynaklar 1) Binary Quadratic Forms: An Algorithmic Approach. J.
Buchmann and U. Vollmer.
2) An Introduction to Theory of Numbers
3) Introduction to Number Theory. D.E. Flath.

Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin
verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve
seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir.
Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100
Eğitim Dili Türkçe
Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç.
Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ
Dersin web sayfası ---
İletişim 0 224 29 41756 / 0 224 29 41757/ 0 224 29 41751 /
0 224 29 41759
e-posta: [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]