Maschinendynamik – Aufgaben und Beispiele

452 Pages·2017·13.1 MB·German

by  Michael Beitelschmidt

Michael Beitelschmidt
Hans Dresig Hrsg.
Maschinendynamik –
Aufgaben und Beispiele
2. Auflage
Maschinendynamik – Aufgaben und Beispiele
Michael Beitelschmidt · Hans Dresig
(Hrsg.)
Maschinendynamik –
Aufgaben und Beispiele
2., überarbeitete Auflage
Herausgeber
Michael Beitelschmidt Hans Dresig
Dresden, Deutschland Chemnitz, Deutschland
ISBN 978-3-662-53434-2 ISBN 978-3-662-53435-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-53435-9
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Vorwort zur 2. Auflage
DiezweiteAuflagedervorliegendenAufgabenundBeispieleumfasstdasWissens-
gebiet,dasinderMaschinendynamikvonDresig/Holzweißig[25]behandeltwird.
Das Buch ist analog zu den Kapiteln der Maschinendynamik geordnet, also von
der Modellbildung über die starre Maschine bis zu den speziellen Kapiteln der
Maschinenschwingungen. Das Buch richtet sich einerseits an Studierende in den
Fachrichtungen des Maschinen- und Fahrzeugbaus, der Antriebstechnik und der
Mechatronik,undandererseitsanBerechnungsingenieureinderBerufspraxis.Einige
der70AufgabenwurdenausdenvergriffenenAufgabensammlungen[20]und[43]
übernommenundüberarbeitet.GegenüberdererstenAuflagediesesWerkssind10
neueAufgabenhinzugekommen,zudemwurdenvieleDetailverbesserungenanden
existierendenAufgabenvorgenommen.
Die neun Autorinnen und Autoren, deren Kurzbiografien im Anhang angegeben
sind, haben mit ihren jahrelangen Erfahrungen aus Lehre und Forschung, die sie
auf verschiedenen Gebieten des Maschinenbaues und der Fahrzeugtechnik sam-
melten,dafürgesorgt,dasseinbreitesSpektrumanpraktischenProblemstellungen
erfasst wird. Sie vertreten gegenwärtig die Lehre im Fachgebiet Maschinendyna-
mikansiebenverschiedenenFachhochschulenundUniversitäteninDeutschland.
HerrDr.-Ing.Dr.h.c.ZhirongWangistindenAutorenkreisaufgenommenworden,
derauchwiedermitaußergewöhnlichemEngagementdiedruckreifeFassungdes
Buchmanuskriptsgestaltete.
DerSchrittvomRealsystemzumBerechnungsmodellwirdinvielenAufgabenerläu-
tert.AlleAnsätzeundanalytischenLösungswegewerdenausführlichbeschrieben.
ZurLösungwirdoftaufBerechnungs-Softwarezurückgegriffen,derenEinsatzin
LehreundPraxiseineimmergrößereRollespielt.EinzelneAufgabenwerdenauch
unterVerwendungvonhandelsüblicherOffice-Softwaregelöst.Diezunehmenden
MöglichkeitenkomplizierterBerechnungenverlangenjedochvomIngenieureine
verständnisvolleInterpretationderErgebnisse,wobeidieexemplarischbehandelten
Standardfällehilfreichsind.
DieausderIngenieurpraxisstammendenBeispieleberücksichtigenrealeParame-
terwertekonkreterMaschinen,sodassnichtnurdermathematischeLösungsweg
von Interesse ist, sondern u.a. auch die im Maschinenbau vorkommenden Para-
meterbereiche, z.B. der Frequenzen freier und erzwungener Schwingungen, der
kritischenDrehzahlenundderdynamischeKräfteundMomente.JedeAufgabewird
als typisches Beispiel einer Problemgruppe aufgefasst, die einleitend und in der
Zusammenfassung erläutert wird. Die Verweise auf weiterführende Literatur bei
vielenLösungenwerdenvorallemdiejenigenLeserinteressieren,welchesichinein
Gebietweitereinarbeitenwollen.
Prof.Dr.-Ing.MichaelBeitelschmidt Prof.Dr.-Ing.habil.HansDresig
v
Inhaltsverzeichnis
Vorwortzur2.Auflage v
1 ModellbildungundKennwertermittlung 1
1.1 KennwertermittlungmitHilfevonAusschwingversuchen . . . . . . 1
1.2 TrägheitsmomentebeiAntriebenmitgroßenÜbersetzungen . . . . 5
1.3 Trägheitsparameter/Rollpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 DämpfungsvermögeneinerFräsmaschinenspindel . . . . . . . . . . 14
1.5 DämpfungsbestimmungauseinemFrequenzgang . . . . . . . . . . 21
1.6 Dämpfungs-undSteifigkeitseigenschafteneinesViskodämpfers . . 28
1.7 AntriebsleistungvonSchwingförderermitbelastungsunabhängiger
Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.8 BestimmungdesTrägheitstensorsstarrerMaschinenkomponenten . 39
1.9 FluginsKirchendach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.10 MaximaleFördergeschwindigkeitbeimSchwingförderer . . . . . . 51
2 DynamikderstarrenMaschine 57
2.1 AntriebsleistungundSchwungradeinerPresse. . . . . . . . . . . . 57
2.2 MassenkräfteundMassenausgleichaneinemLuftverdichter . . . . 66
2.3 MassenausgleichbeieinerSchneidemaschine . . . . . . . . . . . . 73
2.4 VeränderlicheZahnkräftebeieinemKolbenverdichter . . . . . . . . 81
2.5 AusgleichswellenimVerbrennungsmotor . . . . . . . . . . . . . . 90
2.6 StoßbeiKolbenquerbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.7 AuswuchteneinesstarrenRotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.8 GasmomentenverlaufimVerbrennungsmotor . . . . . . . . . . . . 109
2.9 LastdrehenamHubseil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.10 FreieMassenkräfteund–momenteineinemFünfzylindermotor. . . 120
2.11 AnfahrmomenteinesKrans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3 FundamentierungundSchwingungsisolierung 127
3.1 MotoraufstellungaufeinerWippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.2 AufstellungeinerNähmaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.3 SchwingungsisolierteAufstellungeinesSteuerschrankes . . . . . . 140
3.4 FederungfürkonstanteEigenfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.5 DoppelteSchwingungsisolierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.6 LaufkatzestößtgegenPuffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.7 ResonanzfreierBetriebsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.8 DämpferauslegunganeinemHammerfundament . . . . . . . . . . 165
vii
viii Inhaltsverzeichnis
4 TorsionsschwingerundLängsschwinger 169
4.1 ÜberlastschutzaneinerReibspindelpresse . . . . . . . . . . . . . . 169
4.2 SchwingungstilgungineinemPlanetengetriebe . . . . . . . . . . . 173
4.3 VerzahnungsfehleralsSchwingungserregung . . . . . . . . . . . . 178
4.4 SchwingungenineinemAntriebssystemmitKurvengetriebe . . . . 187
4.5 AnlaufvorgangeinesAntriebssystemsmitelastischerKupplung . . 194
4.6 SchützenantriebeinerWebmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.7 AbstimmungeinesGetriebeprüfstands . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.8 StationäreSchwingungeneinerVibrationsmaschine . . . . . . . . . 207
5 Biegeschwinger 211
5.1 EinflüssekonstruktiverParameteraufdieGrundfrequenzeinerGe-
triebewelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
5.2 StabilitätderBiegeschwingungeneinerunrundenWelle . . . . . . . 219
5.3 StabilitäteinesstarrenRotorsinanisotropenLagern . . . . . . . . . 224
5.4 Riemenschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
5.5 FluidgedämpfteSchwingungendesRotorseinerKreiselpumpe . . . 235
5.6 KreiselpumpemitinnererDämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
5.7 SchlagundUnwuchtamLaval-Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . 249
5.8 LagereinflussaufdasEigenverhalteneinerSpindel . . . . . . . . . 258
5.9 AbschätzungderBiegeeigenfrequenzeinerFlugzeugtragfläche . . . 264
5.10 DynamischeBeanspruchungeneinerBiegefeder . . . . . . . . . . . 268
6 LineareSchwingermitFreiheitsgradN 271
6.1 SchwingungeneinesVersuchsstandes . . . . . . . . . . . . . . . . 271
6.2 ElastischaufgehängterMotorblockmitFreiheitsgrad6 . . . . . . . 278
6.3 StationäreSchwingungeneinerNadelbarremitelastischemAntrieb 286
6.4 EigenverhalteneinerelastischgelagertenMaschinenwelle. . . . . . 296
6.5 AbschätzungderunterenEigenfrequenzeneinesWZM-Tischantriebs304
6.6 Digitaldruckmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
6.7 Kreiselkorrekturerreger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
6.8 GezielteÄnderungvonEigenfrequenzen . . . . . . . . . . . . . . . 323
6.9 BeschleunigungeinesFlugzeugsbeimLandestoß . . . . . . . . . . 328
7 NichtlineareundselbsterregteSchwinger 331
7.1 ZurKinetikeinerKardanwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
7.2 ReibungsschwingungenineinemPositionierantrieb . . . . . . . . . 339
7.3 NichtlineareSchwingungeneinesVibrationstisches . . . . . . . . . 346
7.4 ResonanzdurchfahrteinerunwuchtigbeladenenWaschmaschine . . 351
7.5 SelbstsynchronisationvonUnwuchterregernaneinemSchwingtisch 360
7.6 HöhereHarmonischebeieinemunwuchterregtenVersuchsstand . . 366
7.7 PeriodischeBewegungeneinesBodenverdichters . . . . . . . . . . 375
7.8 StabilitätderGleichgewichtslageneinesRührwerkes . . . . . . . . 380
Inhaltsverzeichnis ix
7.9 VergleichzweierDämpfungsansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
7.10 KontrolledesSuperpositionsprinzipsaneinemBeispiel . . . . . . . 394
7.11 PhasenkurveeinerBremse(NichtlinearerReibschwinger) . . . . . . 399
8 GeregelteSysteme(Systemdynamik/Mechatronik) 403
8.1 StehendesPendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
8.2 MagnetgelagerteWerkzeugspindel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
8.3 FliehkraftregelungeinerSchleifmaschinemitLuftmotor . . . . . . 420
Autorenbiographien 429
Literatur 433
Sachverzeichnis 439
1 Modellbildung und Kennwertermittlung
1.1 Kennwertermittlung mit Hilfe von
Ausschwingversuchen
MittelsAusschwingversuchenkönnendieParameterwerteeinfacherSchwin-
gungsmodelle bestimmt werden. Durch eine Messung im Originalzustand
undeineMessungbeibekannterVeränderungeinesParameterwertes,z.B.
durcheineZusatzträgheitodereineZusatzsteifigkeit,könnenMasse,Feder-
steifigkeitundDämpfungdesSystemsbestimmtwerden.
∗
FürdieimBild1adargestellteBaugruppeeinesMaschinenantriebssinddieFeder-
undDämpfungskonstantesowiedasMassenträgheitsmomentdesBerechnungsmo-
dells(Bild1b)miteinemFreiheitsgradausexperimentellermitteltenAusschwing-
kurvenzubestimmen.DasAntriebssystemwurdedazufestgesetztunddannohne
undmiteinerZusatzmassezuSchwingungangeregtunddasAusschwingverhalten
aufgezeichnet.
c b
T T
J

(a)SchemadesRealsystems   (b)Berechnungsmodell

Bild1:SchematischeDarstellungdesAntriebs(a)undBerechnungsmodell(b)
Gegeben:
R=54mm TeilkreisradiusdesAntriebszahnrades
m =2kg Zusatzmasse
Z
DerSchwingungsaufnehmeramArbeitsorganliefertSignalea(t),dieproportional
zurBeschleunigungϕ¨(t)sind.IndenBildern2und3sinddieAusschwingvorgänge
ohneundmitZusatzmassedargestellt.
Autor:Jörg-HenrySchwabe,Quelle[20,Aufgabe1]
∗
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 1
M. Beitelschmidt und H. Dresig (Hrsg.), Maschinendynamik –
Aufgaben und Beispiele, DOI 10.1007/978-3-662-53435-9_1
2 1 ModellbildungundKennwertermittlung
10
a in m/s 2
8
6
4
2
0
-2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
-4
-6
-8
-10
t in s
Bild2:AusschwingkurveohneZusatzmasse
10
a in m/s 2
8
6
4
2
0
-2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
-4
-6
-8
-10
t in s
Bild3:AusschwingkurvemitZusatzmasse
Gesucht:
1) DämpfungsgradD(LehrschesDämpfungsmaß)desOriginalsystems
2) PeriodendauerohneundmitZusatzmasse
3) Parameterwertec ,b undJdesBerechnungsmodells
T T
Lösung:
Zu1):
DieSchwingungsmaximaderAusschwingkurvenehmennichtlinearmitderZeitab.
DieexponentielleTendenzdieserVerringerungdeutetan,dassdasSchwingungs-
system angenähert als geschwindigkeitsproportional gedämpft betrachtet werden
kann.
DerDämpfungsgradDwirdausdemLogarithmischenDekrementΛeinerSchwin-
gungsgrößeq(t)(Auslenkungen,Geschwindigkeiten,Beschleunigungen)berechnet
(siehe[25]):
1 q(t )
Λ= ln k , (1)
n · q(t +nT)
k
(cid:31) (cid:31)
Λ(cid:31)(cid:31) (cid:31)(cid:31)
D= (cid:31) (cid:31) (2)
(cid:31) (cid:31)
√4π2+Λ2
mit t ZeitpunkteinesExtremumsderAusschwingkurve,
k
T Periodendauer,
n AnzahlvollerSchwingungszyklen.