Market-Conform Valuation of Options

114 Pages·2006·5.51 MB·English

by  Tobias Herwig (auth.)

(cid:47)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)
(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:54)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:86)(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:24)(cid:26)(cid:20)
(cid:41)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:40)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:29)
(cid:48)(cid:17)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:70)(cid:78)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:81)
(cid:43)(cid:17)(cid:3)(cid:51)(cid:17)(cid:3)(cid:46)(cid:129)(cid:81)(cid:93)(cid:76)
(cid:48)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:40)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:29)
(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:17)(cid:3)(cid:41)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:79)
(cid:41)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:58)(cid:76)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:86)(cid:90)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:72)(cid:81)
(cid:41)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:88)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:108)(cid:87)(cid:3)(cid:43)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:81)
(cid:41)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:20)(cid:23)(cid:19)(cid:18)(cid:36)(cid:57)(cid:61)(cid:3)(cid:44)(cid:44)(cid:15)(cid:3)(cid:24)(cid:27)(cid:19)(cid:27)(cid:23)(cid:3)(cid:43)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)
(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:58)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:85)(cid:82)(cid:70)(cid:78)(cid:72)(cid:79)
(cid:44)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:87)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:73)(cid:129)(cid:85)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:58)(cid:76)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:73)(cid:87)(cid:86)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:11)(cid:44)(cid:48)(cid:58)(cid:12)
(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:108)(cid:87)(cid:3)(cid:37)(cid:76)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:73)(cid:72)(cid:79)(cid:71)
(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:108)(cid:87)(cid:86)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:21)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:22)(cid:22)(cid:25)(cid:20)(cid:24)(cid:3)(cid:37)(cid:76)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:73)(cid:72)(cid:79)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)
(cid:40)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:29)
(cid:36)(cid:17)(cid:3)(cid:37)(cid:68)(cid:86)(cid:76)(cid:79)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:36)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:85)(cid:72)(cid:91)(cid:79)(cid:15)(cid:3)(cid:43)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:90)(cid:76)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:46)(cid:17)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:73)(cid:88)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:15)(cid:3)(cid:58)(cid:17)(cid:3)(cid:46)(cid:129)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:56)(cid:17)(cid:3)(cid:54)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:78)(cid:82)
(cid:55)(cid:82)(cid:69)(cid:76)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:85)(cid:90)(cid:76)(cid:74)(cid:3)
(cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:72)(cid:87)(cid:16)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:3)(cid:3)
(cid:57)(cid:3) (cid:68)(cid:79)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:50)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)
(cid:0)(cid:2) (cid:3)(cid:4)
(cid:36)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)
(cid:55)(cid:82)(cid:69)(cid:76)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:85)(cid:90)(cid:76)(cid:74)(cid:3)
(cid:42)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:3)(cid:180)(cid:41)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:48)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:181)(cid:3)
(cid:41)(cid:68)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:37)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:36)(cid:71)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)
(cid:45)(cid:82)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:81)(cid:3)(cid:58)(cid:82)(cid:79)(cid:73)(cid:74)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:42)(cid:82)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:3)
(cid:48)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:20)(cid:26)(cid:3)(cid:178)(cid:3)(cid:21)(cid:20)(cid:3)
(cid:25)(cid:19)(cid:19)(cid:24)(cid:23)(cid:3)(cid:41)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:78)(cid:73)(cid:88)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:80)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:3)
(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)
(cid:55)(cid:82)(cid:69)(cid:76)(cid:68)(cid:86)(cid:43)(cid:72)(cid:85)(cid:90)(cid:76)(cid:74)(cid:35)(cid:90)(cid:72)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:72)(cid:3)
(cid:44)(cid:54)(cid:54)(cid:49)(cid:3)(cid:19)(cid:19)(cid:26)(cid:24)(cid:16)(cid:27)(cid:23)(cid:23)(cid:21)(cid:3)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:16)(cid:20)(cid:19)(cid:3)(cid:22)(cid:16)(cid:24)(cid:23)(cid:19)(cid:16)(cid:22)(cid:19)(cid:27)(cid:22)(cid:26)(cid:16)(cid:26)(cid:3)(cid:54)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:49)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:60)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:3)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:16)(cid:20)(cid:22)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:24)(cid:23)(cid:19)(cid:16)(cid:22)(cid:19)(cid:27)(cid:22)(cid:26)(cid:16)(cid:28)(cid:3)(cid:54)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:49)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:60)(cid:82)(cid:85)(cid:78)
(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:72)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)
(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:192)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:16)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)
(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:69)(cid:85)(cid:82)(cid:68)(cid:71)(cid:70)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:85)(cid:82)(cid:192)(cid:79)(cid:80)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:90)(cid:68)(cid:92)(cid:15)(cid:3)
(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:68)(cid:81)(cid:78)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:88)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)
(cid:82)(cid:81)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:89)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:47)(cid:68)(cid:90)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:54)(cid:72)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:28)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:28)(cid:25)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:87)(cid:86)(cid:3)
(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:90)(cid:68)(cid:92)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:69)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:54)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:16)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:17)(cid:3)
(cid:57)(cid:76)(cid:82)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:88)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:47)(cid:68)(cid:90)(cid:17)
(cid:54)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:54)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:54)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:14)(cid:37)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:48)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:68)
(cid:86)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:17)(cid:70)(cid:82)(cid:80)
(cid:139)(cid:3)(cid:54)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:16)(cid:57)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:25)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)
(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:76)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:74)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:72)(cid:87)(cid:70)(cid:17)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)
(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:82)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:87)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:92)(cid:15)(cid:3)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:69)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:192)(cid:70)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:3)
(cid:81)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:72)(cid:80)(cid:83)(cid:87)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:89)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:90)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:74)(cid:88)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:3)
(cid:73)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:17)
(cid:55)(cid:92)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:87)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:29)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:92)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)
(cid:38)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:76)(cid:74)(cid:81)(cid:29)(cid:3)(cid:40)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:46)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:75)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:74)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:71)(cid:16)(cid:73)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:23)(cid:21)(cid:18)(cid:22)(cid:20)(cid:24)(cid:22)(cid:39)(cid:46)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:24)(cid:3)(cid:23)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:21)(cid:3)(cid:20)(cid:3)(cid:19)
Acknowledgements
The present study emanated from my participation in the graduate
program 'Finance and Monetary Economics' at the Johann Wolfgang
Goethe-University Frankfurt am Main, Germany. It was accepted as a
doctoral thesis by the Faculty of Economics and Business Administra
tion in June 2005.
It is a great pleasure to thank all the people who helped and sup
ported me during the last years. First and foremost I would like to thank
my Ph.D. supervisor Prof. Christian Schlag who introduced me to the
field of derivatives and financial engineering, who gave me valuable ad
vice and support and who created the ideal environment for productive
research at the graduate program in Frankfurt.
I would also like to thank Prof. Raimond Maurer for acting as the
second thesis supervisor and committee members Prof. Uwe Hassler and
Prof. Dieter Nautz for reviewing my thesis and for their interest in my
work.
I am very grateful to my colleagues from the graduate program and
the Chair of Derivatives and Financial Engineering, Michael Belledin,
Christoph Benkert, Carsten Bienz, Silke Brandts, Nicole Branger, An-
gehka Esser, Iskra Kalodera, Micong KUmes, Keith Kiister, Burkart
Monch, and Alexander Schulz for many fruitful discussions and their
valuable feedback.
My special thanks go to Christian Offermanns and Karsten Ruth,
who gave me the opportunity to discuss ideas with them and who helped
to create an enjoyable working atmosphere in our office. I am deeply
grateful to them for investing time and energy proofreading multiple
versions of my work and providing helpful comments.
VI Acknowledgements
For financial support, I would like to thank the Deutsche Forschungs-
gemeinschaft (DGF), who supported me through the graduate program
and the DZ Bank Stiftung who funded the publication of this mono
graph.
Frankfurt am Main, December 2005 Tobias Herwig
Contents
Introduction 1
1.1 The Area of Research 1
1.2 Structure of the Thesis 7
References 8
Construction of Arbitrage-Free Implied Trees:
A New Approach 11
2.1 Introduction 11
2.2 Related Literature 12
2.3 Constructing Implied Trees 16
2.3.1 The Model 16
2.3.2 Possible Simplifications 21
2.3.3 Comparison to Existing Approaches 22
2.4 Example 24
2.5 Conclusion 34
2.6 Appendix 34
References 37
Market-Conform Option Valuation: An Empirical
Assessment of Alternative Approaches 39
3.1 Introduction 39
3.2 Alternative Option Pricing Models 41
3.2.1 Parametric Option Pricing Models 41
3.2.2 Deterministic Volatility Models 43
3.2.3 Non-Parametric Option Pricing Models 44
3.3 Data 48
3.4 Empirical Results 53
3.4.1 American Call Options 56
VIII Contents
3.4.2 European Knock-Out Options 60
3.5 Conclusion 64
References 65
4 Market-Conform Valuation of American-Style
Options via Monte Carlo Simulation 69
4.1 Introduction 69
4.2 Monte Carlo Methods 71
4.2.1 The Classical Monte Carlo Technique 71
4.2.2 Weighted Monte Carlo Technique 72
4.3 Valuing American Options by Simulation 75
4.3.1 Weighted Threshold Approach 75
4.3.2 Weighted Least-Squares Approach 77
4.3.3 Comparison of the Extensions 80
4.4 Effect of Weighting Monte Carlo Paths 81
4.5 Example 85
4.5.1 Data 85
4.5.2 Model Specification 86
4.5.3 Empirical Results 88
4.6 Conclusions 90
References 91
5 Synopsis 95
5.1 Thematische Einordnung 95
5.2 Struktur und Inhalt der Arbeit 97
5.3 Ausblick 101
References 102
Introduction
1.1 The Area of Research
In this thesis, we will investigate the 'market-conform' pricing of newly
issued contingent claims. A contingent claim is a derivative whose value
at any settlement date is determined by the value of one or more other
underlying assets, e.g., forwards, futures, plain-vanilla or exotic options
with European or American-style exercise features. Market-conform
pricing means that prices of existing actively traded securities are taken
as given, and then the set of equivalent martingale measures that are
consistent with the initial prices of the traded securities is derived using
no-arbitrage arguments. Sometimes in the literature other expressions
are used for 'market-conform' valuation - 'smile-consistent' valuation
or 'fair-market' valuation - that describe the same basic idea.
The seminal work by Black and Scholes (1973) (BS) and Merton
(1973) mark a breakthrough in the problem of hedging and pricing
contingent claims based on no-arbitrage arguments. Harrison and Kreps
(1979) provide a firm mathematical foundation for the Black-Scholes-
Merton analysis. They show that the absence of arbitrage is equivalent
to the existence of an equivalent martingale measure. Under this mea
sure the normalized security price process forms a martingale and so
securities can be valued by taking expectations. If the securities market
is complete, then the equivalent martingale measure and hence the price
of any security are unique. If the market is not complete, a much more
realistic assumption in practice, this will no longer hold, so that the
investor has to decide how to pick the equivalent martingale measure
to be used for pricing.
The approaches in the literature can be divided into two main
classes. The first class starts with an assumption about the data-
2 1 Introduction
generating process, i.e. about the stochastic process that drives the
underlying asset price. The most popular choice for the data-generating
process is a geometric Brownian motion, first applied in option pricing
theory by Black and Scholes (1973). However, the behavior of implied
volatilities derived from inverting the Black-Scholes formula, makes the
validity of this model questionable. The empirical evidence provided by,
among others, Rubinstein (1994), Jackwerth and Rubinstein (1996),
Dumas et al. (1998), or A'lt-Sahalia and Lo (1998) shows that implied
volatilities vary across different strikes (i.e. they exhibit a smiles or
skews pattern) and different times to maturity (term structure), while
the BS model does not allow for such variations. These variations can
roughly be explained by more sophisticated models, such as stochastic
volatility (e.g. Hull and White (1987), Heston (1993), Schobel and Zhu
(1999)), stochastic interest rates (e.g. Merton (1973), Amin and Jarrow
(1992)), jump models (e.g. Merton (1976), Bates (1991)), or combina
tions of the different processes (e.g. Bates (1996), Scott (1997), Bakshi
and Chen (1997)). After defining a stochastic process for the underly
ing, this process has to be rewritten in risk-neutral terms. Then, the
parameters of the processes for the underlying asset price and for the
volatility and/or jump process are estimated. Most calibration proce
dures rely on the existence of explicit pricing formulas for the prices
of benchmark instruments, since the unknown parameters are found
by inverting such pricing formulas. When closed-form expressions ex
ist, the model parameters can often be simply estimated by employing
least-squares methods. However, closed-form solutions for prices are not
always available or easy-to-compute. In this case, fitting the model to
market prices implies searching the parameter space via direct simula
tion, which is computationally expensive and time-consuming. Finally,
after specifying the model parameters of the stochastic processes, the
prices of new contingent claims are derived as a function of the para
meters of these processes and the price of the underlying asset.
Unfortunately, these models often do not fit observed market prices
accurately (e.g. Das and Sundaram (1999), Belledin and Schlag (1999)).
Therefore, they should be used carefully in practice, especially to price
and hedge exotic options. This is due to the fact that in order to improve
the hedging performance, exotic and standard options need to be valued
consistently, since exotic options are often hedged with portfolios of
European options. These problems are discussed in the literature on
'market-conform' or 'smile-consistent' no-arbitrage models, the second
class of no-arbitrage approaches.