Maple Introductory Programming Guide (1/2)

398 Pages·1.193 MB·English

Maple
Introductory Programming
Guide

M. B. Monagan K. O. Geddes K. M. Heal
G. Labahn S. M. Vorkoetter J. McCarron
P. DeMarco

Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2007.
ii

Maplesoft, Maple, and Maplet are all trademarks of Waterloo Maple Inc.

© Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2007. All rights reserved.

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Printed in Canada

ISBN 978-1-897310-17-5
Contents
Preface 1
Audience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Worksheet Graphical Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Manual Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
The Maple Programming Language . . . . . . . . . . . . . 3
Using This Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Customer Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Introduction to Programming in Maple 5
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 The Maple Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Maple Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Getting Started . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Maple Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Getting Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Displaying a Text String . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Performing an Arithmetic Operation . . . . . . . . . . . . 8
Assigning to a Name . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Using Maple Library Routines. . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Defining a Simple Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Maple Library Routines, Built-In Routines, and User-
Defined Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 InterruptingComputationsandClearingtheInternalMem-
ory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Interrupting a Maple Computation . . . . . . . . . . . . . 16
Clearing the Maple Internal Memory . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Unexpected End of Statement . . . . . . . . . . . . . . . . 17
iii
iv • Contents
Missing Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Invalid, Wrong Number or Type of Arguments . . . . . . 19
Unbalanced Parentheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Assignment Versus Equality . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Maple Language Elements 23
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1 Character Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Tokens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Reserved Words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Programming-Language Operators . . . . . . . . . . . . . 25
Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Natural Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Using Special Characters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Token Separators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Blank Spaces, New Lines, Comments, and Continuation . 46
Punctuation Marks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Escape Characters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 Types and Operands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Concatenations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5 Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Attempting to Assign to a Protected Name . . . . . . . . 55
Invalid Left-Hand Assignment . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Incorrect Syntax in Parse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
White Space Characters within a Token . . . . . . . . . . 56
Incorrect Use of Double and Single Quotes . . . . . . . . . 57
2.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 Maple Expressions and Statements 59
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1 Syntax and Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Contents • v
Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.3 Using Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Investigating the Parts of an Expression . . . . . . . . . . 96
Evaluating and Simplifying Expressions . . . . . . . . . . 100
Unevaluated Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Substituting Subexpressions . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Displaying Large Expressions: Labels . . . . . . . . . . . . 105
Structured Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.4 Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
The Assignment Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Selection Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Repetition Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
The read and save Statements . . . . . . . . . . . . . . . 117
The break and next Statements . . . . . . . . . . . . . . 118
The error and return Statements . . . . . . . . . . . . . 118
The use Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
The quit Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.5 Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Syntax Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Reserved Word Unexpected . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Break or Next Not in Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4 Basic Data Structures 123
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Manipulating a Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.2 Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Manipulating a List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3 Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
An Alternate Method for Generating a Table . . . . . . . 135
Table Evaluation Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Manipulating a Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.4 arrays and Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Evaluation Rules for arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Manipulating arrays and Arrays. . . . . . . . . . . . . . . 145
4.5 Selecting Elements from a Data Structure . . . . . . . . . 152
vi • Contents
The Selection Operation [] . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
The op Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
The select, remove, and selectremove Commands . . . 156
4.6 Converting Between Data Structures . . . . . . . . . . . . 158
Converting a Sequence to a Set or a List . . . . . . . . . . 158
Converting Other Data Structures . . . . . . . . . . . . . 159
4.7 Other Maple Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Stacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Queues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.8 Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Wrong Number of Parameters in Function . . . . . . . . . 163
Invalid Subscript Selector . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Requires Range or Initialization List for Building arrays . 164
Error in array Bound or Array Index out of Range . . . . 164
4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5 Flow Control 167
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.1 Selection and Conditional Execution . . . . . . . . . . . . 167
The if Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
The ‘if‘ Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.2 Repetition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
The for Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
The while Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Control within Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3 Looping Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
The map Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
The select, remove, and selectremove Commands . . . 181
The zip Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
The seq, add, and mul Commands . . . . . . . . . . . . . 183
Using Specialized Looping Commands . . . . . . . . . . . 185
5.4 Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Cannot Evaluate Boolean in if Statement . . . . . . . . . 188
Value in Loop Must Be Numeric or Character . . . . . . . 188
Variable Previously Assigned . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Wrong Parameters in Function $ . . . . . . . . . . . . . . 190
5.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6 Maple Procedures 193
Contents • vii
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.1 Defining a Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Naming a Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Executing a Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.2 Procedure Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Formal Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Procedure Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Procedure Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Procedure Body Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.3 Procedure Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.4 Procedure Return Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Explicit Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Error Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Returning Values through Parameters . . . . . . . . . . . 220
Returning Unevaluated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.5 Documenting Your Procedures . . . . . . . . . . . . . . . 225
Indicating Copyright . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Formatting Code for Readability . . . . . . . . . . . . . . 225
Adding Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Including a Procedure Description . . . . . . . . . . . . . 226
Creating Help Pages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.6 Saving and Retrieving Procedures . . . . . . . . . . . . . 227
6.7 Viewing Maple Library Source Code . . . . . . . . . . . . 228
Special Evaluation Rules for Procedures . . . . . . . . . . 228
Displaying Maple Library Source Code . . . . . . . . . . . 229
6.8 Alternate Methods for Defining a Procedure . . . . . . . . 231
Functional Operators: Mapping Notation . . . . . . . . . 231
The unapply Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Unnamed Procedures and the map Command . . . . . . . 232
Building a List of Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.9 The Procedure Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
The procedure Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Procedure Operands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.10 Using Data Structures to Solve Problems . . . . . . . . . 239
Computing an Average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Testing for Membership . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Performing a Binary Search . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Plotting the Roots of a Polynomial . . . . . . . . . . . . . 243
Connected Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.11 Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
viii • Contents
Missing Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Incorrect Argument Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Implicitly Declared Local Variable . . . . . . . . . . . . . 252
Understanding Names, Functions, and Remember Tables . 253
6.12 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
6.13 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7 Input and Output 257
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
7.1 Screen and Keyboard I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Printing Output to the Screen . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Interactive Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.2 Standard Disk I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Readable File Formats in Maple . . . . . . . . . . . . . . 270
Using Filenames in Maple Statements . . . . . . . . . . . 271
Reading and Saving Data in Maple . . . . . . . . . . . . . 271
Importing Data from Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Exporting Data to Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
7.3 Troubleshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Syntax Error in readstat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Extra Characters at End of Parsed String . . . . . . . . . 280
Unable to Read Filename . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
7.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
7.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8 Debugging and Efficiency 283
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
8.1 A Tutorial Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Numbering the Procedure Statements I . . . . . . . . . . 285
Invoking the Debugger I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Controlling the Execution of a Procedure During Debug-
ging I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Invoking the Debugger II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
8.2 Maple Debugger Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Numbering the Procedure Statements II . . . . . . . . . . 296
Invoking the Debugger III . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Controlling the Execution of a Procedure During Debug-
ging II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Changing the State of a Procedure During Debugging . . 306
Examining the State of a Procedure During Debugging . . 309
Using Top-Level Commands at the Debugger Prompt . . 314
Contents • ix
Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
8.3 Detecting Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Tracing a Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Using Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
Handling Exceptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Checking Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
8.4 Creating Efficient Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Displaying Time and Memory Statistics . . . . . . . . . . 330
Profiling a Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
8.5 Managing Resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Setting a Time Limit on Computations. . . . . . . . . . . 334
Garbage Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
Communicating with the Kernel . . . . . . . . . . . . . . 336
8.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
8.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
9 Introduction to the Maplet User Interface Customization
System 339
In This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
9.1 Uses of Maplet Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Custom Maple Calculators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Interfaces to Maple Packages and Routines . . . . . . . . 341
Queries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Messages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
9.2 The Maplets Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
9.3 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
9.4 Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Window Body Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Layout Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
MenuBar Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
ToolBar Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Command Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
Dialog Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Other Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Reference Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
9.5 Example Maplet Applications . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Linear Algebra Subpackage . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
x • Contents
Using the Example Maplet Applications . . . . . . . . . . 364
9.6 Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Maplet System Global Variables . . . . . . . . . . . . . . 367
9.7 Running a Maplet Application . . . . . . . . . . . . . . . 367
9.8 Writing a Maplet Application . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Defining a Maplet Application . . . . . . . . . . . . . . . 368
Maplet Application Programming Style Guidelines . . . . 368
9.9 After Reading This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
9.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Index 371