Maple 9.5

224 Pages·2004·2.99 MB·Spanish

Aprenda Maple 9.5
como si estuviera en primero
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Sara AguarónIraola• UnaiArrieta Salgado •Joseba Ezeiza Arregi
Aitor ErdozainIbarra • Cristina Pastor Coello •Javier Iriarte Ibáñez
Coordinado por Carlos Bastero de Eleizalde
Aprenda Maple 9.5
como si estuviera en primero
Sara Aguarón Iraola
Unai Arrieta Salgado
Joseba Ezeiza Arregi
Aitor Erdozain Ibarra
Cristina Pastor Coello
Javier Iriarte Ibáñez
Coordinado por Carlos Bastero de Eleizalde
Perteneciente a la colección : “Aprenda …, como si estuviera en primero”

Aprenda Maple 9.5 como si estuviera en primero

PRESENTACIÓN

El manual Aprenda Maple 9.5 como si estuviera en primero, es una adaptación de los
manuales que, para anteriores versiones de Maple, fueron escritas por Javier García de
Jalón, Rufino Goñi, Francisco Javier Funes, Iñigo Girón, Alfonso Brazález y José
Ignacio Rodríguez, en la release 3; por Javier García de Jalón, Amale Garay, Itziar
Ricondo y Pablo Valencia, en Maple 5 y por Ainhoa Ochoa, Iñaki Esnaola, Eduardo
Portu y Eduardo Granados en Maple 8.
Este manual, a diferencia de los anteriores, ha pretendido poner algunos ejemplos más
para la mejor comprensión de los comandos, lo que ha llevado a un aumento
significativo en el número de páginas con respecto a los anteriores. Han sido de gran
utilidad las ideas sobre el modo de explicar este paquete de software obtenidas del libro
de D. Richards “Advanced Mathematical Methods with Maple®”, publicado por
Cambridge University Press en 2002.
Todo tipo de sugerencias serán bienvenidas para mejorar ulteriores ediciones de este
manual.
Las web sites, que a continuación se citan, pueden ser útiles para profundizar en Maple
o para obtener programas y bibliotecas de dominio público:
http://www.mapleapps.com/ para obtención de programas
http://www.maple4students.com/ para tutoriales sobre temas matemáticos

Donostia-San Sebastián, 8 de octubre de 2004

Copyright © 2004 Sara Aguarón Iraola, Unai Arrieta Salgado, Joseba Ezeiza Arregi, Aitor Erdozain Ibarra, Cristina
Pastor Coello, Javier Iriarte Ibañez, Carlos Bastero de Eleizalde. Está prohibida la reproducción total o parcial con fines
comerciales y por cualquier medio del contenido de estas páginas. Sólo está permitida su impresión y utilización con
fines personales.

Aprenda Maple 9.5 como si estuviera en primero
PRESENTACIÓN......................................................................................................................................I
1- INTRODUCCIÓN A MAPLE 9.5..................................................................................................1
¿QUÉ ES MAPLE 9.5?................................................................................................................................1
2- DESCRIPCIÓN GENERAL DE MAPLE 9.5................................................................................3
2.1. MANEJO DE LA AYUDA DE MAPLE...........................................................................................3
2.2. NÚCLEO, LIBRERIAS E INTERFACE DE USUARIO..................................................................4
2.3. DESCRIPCIÓN DEL ENTORNO DE TRABAJO...........................................................................4
2.3.1. Organización de una hoja de trabajo. Grupos de regiones......................................................4
2.3.2. Edición de hojas de trabajo......................................................................................................8
2.3.3. Modos de trabajo......................................................................................................................8
2.3.4. Estado interno del programa....................................................................................................9
2.4. OBJETOS EN MAPLE.....................................................................................................................9
2.4.1. Números y variables...............................................................................................................10
2.4.2. Cadenas de caracteres............................................................................................................18
2.4.3. Constantes predefinidas..........................................................................................................20
2.4.4. Expresiones y ecuaciones........................................................................................................20
2.4.5. Secuencias, Sets y Listas.........................................................................................................21
2.4.5.1 Secuencias........................................................................................................................................21
2.4.5.2 Sets...................................................................................................................................................22
2.4.5.3 Listas................................................................................................................................................23
2.4.6. Vectores y Matrices.................................................................................................................25
2.4.7. Tablas......................................................................................................................................27
2.4.8. Hojas de cálculo.....................................................................................................................28
2.5. FUNCIONES MEMBER, SUBSOP, SUBS, SELECT Y REMOVE..............................................30
2.6. LOS COMANDOS ZIP Y MAP.....................................................................................................32
2.7. FUNCIONES DEFINIDAS MEDIANTE EL OPERADOR FLECHA (->)....................................34
2.7.1. Funciones de una variable......................................................................................................34
2.7.2. Funciones de dos variables.....................................................................................................36
2.7.3. Conversión de expresiones en funciones.................................................................................36
2.7.4. Operaciones sobre funciones..................................................................................................38
3- CÁLCULO BÁSICO CON MAPLE.............................................................................................40
3.1. OPERACIONES BÁSICAS...........................................................................................................40
3.2. TRABAJANDO CON FRACCIONES Y POLINOMIOS..............................................................43
3.2.1. Polinomios de una y más variables.........................................................................................43
3.2.1.1 Polinomios de una variable...............................................................................................................43
3.2.1.2 Polinomios de varias variables.........................................................................................................46
3.2.2. Funciones racionales..............................................................................................................47
3.3. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. INECUACIONES........................................48
3.3.1. Resolución simbólica..............................................................................................................48
3.3.2. Resolución numérica...............................................................................................................51
3.4. PROBLEMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL....................................................52
3.4.1. Cálculo de límites...................................................................................................................52
3.4.2. Cálculo de derivadas..............................................................................................................54
3.4.3. Cálculo de integrales..............................................................................................................57
3.4.4. Desarrollos en serie................................................................................................................59
3.4.5. Integración de ecuaciones diferenciales ordinarias...............................................................61
4- OPERACIONES CON EXPRESIONES......................................................................................66
4.1. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES.......................................................................................66
4.1.1. Función expand.......................................................................................................................66
4.1.2. Función combine.....................................................................................................................68
4.1.3. Función simplify......................................................................................................................72
4.2. MANIPULACIÓN DE EXPRESIONES........................................................................................74
4.2.1. Función normal.......................................................................................................................74
4.2.2. Función factor.........................................................................................................................75
4.2.3. Función convert......................................................................................................................76
4.2.4. Función sort............................................................................................................................79
Aprenda Maple 9.5 como si estuviera en primero

5- FUNCIONES ADICIONALES......................................................................................................81
5.1. INTRODUCCIÓN..........................................................................................................................81
5.2. GRÁFICOS EN 2 Y 3 DIMENSIONES. (plots).............................................................................82
5.2.1. 2 Dimensiones.........................................................................................................................86
5.2.2. 3 Dimensiones.........................................................................................................................91
5.2.3. Animaciones............................................................................................................................93
5.3. FUNCIONES PARA ESTUDIANTES. (STUDENT)........................................................................95
5.3.1. Subpaquete Calculus1.............................................................................................................95
5.3.2. Subpaquete MultivariateCalculus.........................................................................................102
5.4. FUNCIONES ÁLGEBRA LINEAL. (LinearAlgebra)..................................................................105
5.4.1. Vectores y matrices...............................................................................................................106
5.4.2. Sumas y productos de matrices y vectores............................................................................110
5.4.2.1 Suma de matrices y vectores..........................................................................................................110
5.4.2.2 Producto vectorial de vectores:.......................................................................................................111
5.4.3. Copia de matrices.................................................................................................................112
5.4.4. Inversa y potencias de una matriz.........................................................................................113
5.4.5. Funciones básicas del álgebra lineal....................................................................................113
5.5. ECUACIONES DIFERENCIALES. (DEtools)............................................................................125
5.6. TRANSFORMADAS INTEGRALES. (inttrans).........................................................................132
5.6.1. Transformada de Laplace.....................................................................................................132
5.6.1.1 Transformada directa de Laplace...................................................................................................132
5.6.1.2 Transformada inversa de Laplace...................................................................................................134
5.6.2. Transformada de Fourier......................................................................................................135
5.6.2.1 Transformada directa de Fourier....................................................................................................135
5.6.2.2 Transformada inversa de Fourier....................................................................................................136
5.6.3. Función addtable..................................................................................................................137
5.7. FUNCIONES DE ESTADÍSTICA. (stats)....................................................................................138
5.7.1. Ejercicios globales................................................................................................................149
5.8. MATLAB.....................................................................................................................................152
5.8.1. Otras funciones.....................................................................................................................154
5.9. COMPARTIR DATOS CON OTROS PROGRAMAS.................................................................158
5.9.1. Leer datos de un archivo.......................................................................................................158
5.9.2. Leer comandos desde un archivo..........................................................................................160
5.9.3. Escribir datos en un archivo.................................................................................................161
5.10. EJEMPLOS GENERALES.........................................................................................................161
6- INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN CON MAPLE 9.5............................................165
6.1. SENTENCIAS BÁSICAS DE PROGRAMACIÓN.....................................................................165
6.1.1. La sentencia if.......................................................................................................................165
6.1.2. El bucle for............................................................................................................................166
6.1.3. El bucle while........................................................................................................................167
6.1.4. La sentencia break................................................................................................................167
6.1.5. La sentencia next...................................................................................................................168
6.1.6. Comandos para realizar repeticiones...................................................................................168
6.1.6.1 Comando Map................................................................................................................................168
6.2. PROCEDIMIENTOS CON MAPLE............................................................................................171
6.2.1. Componentes de un procedimiento.......................................................................................172
6.2.1.1 Parámetros......................................................................................................................................172
6.2.1.2 Variables locales y variables globales............................................................................................172
6.2.1.3 Options...........................................................................................................................................174
6.2.1.4 El campo de descripción.................................................................................................................175
6.2.2. Valor de retorno....................................................................................................................176
6.2.2.1 Return explícito..............................................................................................................................176
6.2.2.2 Return de error...............................................................................................................................177
6.2.3. Guardar y recuperar procedimientos...................................................................................177
6.2.4. Procedimientos que devuelven procedimientos....................................................................177
6.2.5. Ejemplo de programación con procedimientos....................................................................180
6.3. PROGRAMACIÓN CON MÓDULOS (PROGRAMACIÓN AVANZADA)..............................182
6.3.1. Sintaxis y semántica de los módulos.....................................................................................183
6.3.1.1 Parámetros de los módulos.............................................................................................................183
6.3.1.2 Declaraciones.................................................................................................................................184
Aprenda Maple 9.5 como si estuviera en primero
6.3.1.3 Opciones de los módulos................................................................................................................184
6.4. ENTRADA Y SALIDA DE DATOS............................................................................................185
6.4.1. Ejemplo introductorio...........................................................................................................185
6.4.2. Tipos y modos de archivos....................................................................................................187
6.4.3. Comandos de manipulación de archivos..............................................................................187
6.4.4. Comandos de entrada...........................................................................................................189
6.4.5. Comandos de salida..............................................................................................................191
7- DEBUGGER..................................................................................................................................194
7.1. SENTENCIAS DE UN PROCEDIMIENTO................................................................................194
7.2. BREAKPOINTS...........................................................................................................................195
7.3. WATCHPOINTS..........................................................................................................................196
7.3.1. Watchpoints de error............................................................................................................196
7.4. OTROS COMANDOS..................................................................................................................197
7.5. EJEMPLO COMPLETO...............................................................................................................198
8- MAPLETS.....................................................................................................................................201
8.1. ELEMENTOS DE LOS MAPLETS.............................................................................................201
8.1.1. Elementos del cuerpo de la ventana......................................................................................201
8.1.2. Elementos de diseño..............................................................................................................206
8.1.3. Elementos de la barra de menú.............................................................................................207
8.1.4. Elementos de una barra de herramientas.............................................................................207
8.1.5. Elementos de comandos........................................................................................................207
8.1.6. Elementos de diálogo............................................................................................................209
8.2. HERRAMIENTAS.......................................................................................................................210
8.3. EJECUTAR Y GUARDAR MAPLETS.......................................................................................211
8.4. RECOMENDACIONES...............................................................................................................211
9- CODE GENERATION PACKAGE............................................................................................212
9.1. OPCIONES Y LIMITACIONES DE CODE GENERATION.......................................................212
9.2. TRADUCTORES DE CODEGENERATION..............................................................................212
9.2.1. Traductor C...........................................................................................................................212
9.2.2. Función Fortran....................................................................................................................213
9.2.3. Función Java.........................................................................................................................214
9.2.4. Función Maple......................................................................................................................214
9.2.5. Función Visual Basic............................................................................................................215

Aprenda Maple 9.5 como si estuviera en primero Página 1
1- INTRODUCCIÓN A MAPLE 9.5
El programa que se describe en este manual es probablemente muy diferente a todos los
que se han visto hasta ahora, en relación con el cálculo y las matemáticas. La principal
característica es que Maple es capaz de realizar cálculos simbólicos, es decir,
operaciones similares a las que se llevan a cabo por ejemplo cuando, intentando realizar
una demostración matemática, se despeja una variable de una expresión, se sustituye en
otra expresión matemática, se agrupan términos, se simplifica, se deriva y/o se integra,
etc. También en estas tareas puede ayudar el ordenador, y Maple es una de las
herramientas que existen para ello. Pronto se verá, aunque no sea más que por encima, lo
útil que puede llegar a ser este programa.
Además, Maple cuenta con un gran conjunto de herramientas gráficas que permiten
visualizar los resultados (algunas veces complejos) obtenidos, algoritmos numéricos
para poder estimar resultados y resolver problemas donde soluciones exactas no existan
y también un lenguaje de programación para que el usuario pueda desarrollar sus propias
funciones y programas.
Maple es también idóneo para realizar documentos técnicos. El usuario puede crear
hojas de trabajo interactivas basadas en cálculos matemáticos en las que puede cambiar
un dato o una ecuación y actualizar todas las soluciones inmediatamente. Además, el
programa cuenta con una gran facilidad para estructurarlos, empleando herramientas
tales como los estilos o los hipervínculos, así como con la posibilidad de traducir y
exportar documentos realizados a otros formatos como HTML, RTF, LaTeX y XML.

¿QUÉ ES MAPLE 9.5?
Maple es un programa desarrollado desde 1980 por el grupo de Cálculo Simbólico de la
Universidad de Waterloo (Ontario, CANADÁ). Su nombre proviene de las palabras
MAthematical PLEasure. Existen versiones para los ordenadores más corrientes del
mercado, y por supuesto para los PCs que corren bajo Windows de Microsoft. La
primera versión que se instaló en las salas de PCs de la ESI en Octubre de 1994 fue
Maple V Release 3. La versión instalada actualmente es Maple 9.5, que tiene
considerables mejoras respecto a la versión anterior, además de contar con dos modos de
trabajo: el denominado Classic Worksheet y el modo normal.
Para arrancar Maple desde cualquier versión de Windows se puede utilizar el menú
Start, del modo habitual. También puede arrancarse clicando dos veces sobre un fichero
producido con Maple en una sesión anterior, que tendrá la extensión *.mws si se trata de
un fichero creado en el Classic Worksheet o *.mw si ha sido creado en el modo normal.
Nótese que ambos tipos de ficheros pueden ser abiertos con el otro modo de trabajo, es
decir, un *.mw puede ser abierto con el Classic Worksheet y viceversa. En cualquier
caso, el programa arranca y aparece la ventana de trabajo (ver ilustracion 1), que es
similar a la de muchas otras aplicaciones de Windows. En ambos modos de trabajo, en la
primera línea aparece el prompt de Maple: el carácter "mayor que" (>). Esto quiere decir
que el programa está listo para recibir instrucciones.
Copyright © 2004 Sara Aguarón Iraola, Unai Arrieta Salgado, Joseba Ezeiza Arregi, Aitor Erdozain Ibarra, Cristina
Pastor Coello, Javier Iriarte Ibañez, Carlos Bastero de Eleizalde. Está prohibida la reproducción total o parcial con fines
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