Основы векторной алгебры в MAPLE: Учебное пособие

160 Pages·0.728 MB·Russian

by  Михеев С. А., Рыжиков В. Н., Цветков И. В.

(cid:204)Ł(cid:237)Łæ(cid:242)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) Ł (cid:237)(cid:224)(cid:243)ŒŁ —(cid:238)ææŁØæŒ(cid:238)Ø (cid:212)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ
(cid:212)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229) ª(cid:238)æ(cid:243)(cid:228)(cid:224)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) Æ(cid:254)(cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:242)(cid:237)(cid:238)(cid:229)
(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:243)(cid:247)(cid:240)(cid:229)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226)ßæł(cid:229)ª(cid:238) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255)
(cid:190)(cid:210)(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŒ(cid:238)Ø ª(cid:238)æ(cid:243)(cid:228)(cid:224)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßØ (cid:243)(cid:237)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŁ(cid:242)(cid:229)(cid:242)¿
(cid:209).(cid:192).(cid:204)¨(cid:213)¯¯´
´.˝. —(cid:219)˘¨˚˛´
¨.´. (cid:214)´¯(cid:210)˚˛´
˛(cid:209)˝˛´(cid:219)
´¯˚(cid:210)˛—˝˛(cid:201) (cid:192)¸ˆ¯`—(cid:219)
´
MAPLE
(cid:211)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229)
(cid:210)´¯—(cid:220) 2020
(cid:211)˜˚ 004.45(075.8)+514(075.8)
``˚ ´973.2(cid:255)73-1
´151.511(cid:255)73-1
(cid:204)69
(cid:204)Łı(cid:229)(cid:229)(cid:226) (cid:209).(cid:192)., —ß(cid:230)ŁŒ(cid:238)(cid:226) ´.˝., (cid:214)(cid:226)(cid:229)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226) ¨.´.
˛æ(cid:237)(cid:238)(cid:226)ß (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)ß (cid:226) MAPLE: (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ. (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229). (cid:21) (cid:210)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:252): (cid:210)(cid:226)(cid:229)(cid:240).
ª(cid:238)æ. (cid:243)(cid:237)-(cid:242), 2020. (cid:21) 160 æ.
—(cid:229)(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:231)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß:
˜(cid:238)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) (cid:244)Ł(cid:231)ŁŒ(cid:238)-(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:237)(cid:224)(cid:243)Œ, (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:244)(cid:229)ææ(cid:238)(cid:240), (cid:231)(cid:224)(cid:226).Œ(cid:224)(cid:244)(cid:229)(cid:228)(cid:240)(cid:238)Ø
(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226) æ(cid:238)(cid:226)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:229)æ(cid:242)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255)
(cid:210)(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŒ(cid:238)ª(cid:238) ª(cid:238)æ(cid:243)(cid:228)(cid:224)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:237)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŁ(cid:242)(cid:229)(cid:242)(cid:224)
(cid:192).˝.(cid:214)Ł(cid:240)(cid:243)º(cid:229)(cid:226)
˚(cid:224)(cid:237)(cid:228)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:242) (cid:244)Ł(cid:231)ŁŒ(cid:238)-(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:237)(cid:224)(cid:243)Œ, (cid:228)(cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242) Œ(cid:224)(cid:244)(cid:229)(cid:228)(cid:240)ß (cid:226)ßæł(cid:229)Ø
(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ (cid:210)(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŒ(cid:238)ª(cid:238) ª(cid:238)æ(cid:243)(cid:228)(cid:224)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:242)(cid:229)ı(cid:237)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)(cid:237)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŁ(cid:242)(cid:229)(cid:242)(cid:224)
(cid:222).(cid:192).¯ª(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)
ˇ(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:237)(cid:224)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:238) (cid:228)º(cid:255) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226), (cid:226)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:226)ß(cid:229) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:255)øŁıæ(cid:255) æ
(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:228)(cid:229)º(cid:238)(cid:236) "´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)(cid:224)"(cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Œ(cid:243)(cid:240)æ(cid:224) (cid:190)(cid:192)(cid:237)(cid:224)ºŁ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:224)(cid:255) ª(cid:229)(cid:238)-
(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:255)¿ Ł (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)ß "(cid:204)aple"(cid:239)(cid:240)Ł (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)ŁŁ (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247). ˙(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł-
(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229) Œ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)ŁØ, (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:255)(cid:229)(cid:242) Łæ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æ(cid:229)ı
(cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:224)ı (cid:238)Æ(cid:243)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255): (cid:228)º(cid:255) (cid:224)(cid:243)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:240)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:242)ß, (cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:224)ł(cid:237)Łı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)ŁØ, (cid:228)º(cid:255) æ(cid:238)-
æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) Œ(cid:238)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:240)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:242), (cid:228)º(cid:255) æ(cid:224)(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø Ł(cid:237)(cid:228)Ł(cid:226)Ł(cid:228)(cid:243)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø
(cid:240)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:242)ß (cid:240)(cid:224)(cid:231)ºŁ(cid:247)(cid:237)ßı (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)ŁØ.
(cid:211)˜˚ 004.45(075.8)+514(075.8)
``˚ ´973.2(cid:255)73-1
´151.511(cid:255)73-1
⃝
c (cid:204)Łı(cid:229)(cid:229)(cid:226) (cid:209).(cid:192).,—ß(cid:230)ŁŒ(cid:238)(cid:226) ´.˝.
(cid:214)(cid:226)(cid:229)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226) ¨.´., 2020
⃝
c (cid:210)(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŒ(cid:238)Ø ª(cid:238)æ(cid:243)(cid:228)(cid:224)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßØ (cid:243)(cid:237)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:240)æŁ(cid:242)(cid:229)(cid:242), 2020
˛ªº(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)
ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)Łæº(cid:238)(cid:226)Ł(cid:229) 4
¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:237)(cid:224)(cid:228) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł. `(cid:224)(cid:231)Łæ Ł Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)ß 5
(cid:209)Œ(cid:224)º(cid:255)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) 26
´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:229) Ł æ(cid:236)(cid:229)ł(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) 37
¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)ß(cid:229) (cid:243)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) 61
´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)(cid:224) (cid:226) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:229) æŁ(cid:236)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ßı
(cid:226)ß(cid:247)Łæº(cid:229)(cid:237)ŁØ MAPLE 64
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229) (cid:243)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) 70
´(cid:224)(cid:240)Ł(cid:224)(cid:237)(cid:242) (cid:240)(cid:224)æ(cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) 73
˙(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)Ł (cid:228)º(cid:255) Ł(cid:237)(cid:228)Ł(cid:226)Ł(cid:228)(cid:243)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø æ(cid:224)(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:240)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:242)ß 77
3
ˇ—¯˜¨(cid:209)¸˛´¨¯
ˇ(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:237)(cid:224)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:238) (cid:228)º(cid:255) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226), (cid:226)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:226)ß(cid:229) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:255)øŁıæ(cid:255) æ (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ-
(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:236) (cid:190)(cid:192)(cid:237)(cid:224)ºŁ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:224)(cid:255) ª(cid:229)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:255)¿ Ł (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242) æ(cid:238)Æ(cid:238)Ø
(cid:239)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)(cid:229) (cid:240)(cid:243)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:239)(cid:238) Ł(cid:231)(cid:243)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254) (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)ß. ´
(cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁŁ (cid:239)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:255)(cid:242)æ(cid:255) (cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁ(cid:229) (cid:240)(cid:224)(cid:231)œ(cid:255)æ(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) Ł(cid:231)(cid:243)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:236)ßı (cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:255)(cid:242)ŁØ Ł
(cid:244)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:226), (cid:228)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:240)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:228)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:239)(cid:238) (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254) (cid:239)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247), (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:236)
(cid:247)Łæº(cid:229), (cid:226) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:229) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)(cid:252)(cid:254)(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:224)ºª(cid:229)Æ(cid:240)ß Maple.
ˇ(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229) æ(cid:238)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)Ł(cid:242) (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229) Œ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)ŁØ, Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß(cid:229) (cid:236)(cid:238)-
ª(cid:243)(cid:242) Æß(cid:242)(cid:252) Łæ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)ß (cid:239)(cid:240)Ł (cid:226)æ(cid:229)ı (cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:224)ı (cid:238)Æ(cid:243)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255): (cid:228)º(cid:255) (cid:224)(cid:243)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)Ø
(cid:240)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:242)ß, (cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:224)ł(cid:237)Łı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)ŁØ, (cid:228)º(cid:255) æ(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) Œ(cid:238)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:240)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:242), (cid:228)º(cid:255)
æ(cid:224)(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø Ł(cid:237)(cid:228)Ł(cid:226)Ł(cid:228)(cid:243)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:240)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:242)ß. (cid:192)Œ(cid:242)Ł(cid:226)Ł(cid:231)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:255) (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)-
(cid:237)(cid:238)Ø (cid:228)(cid:229)(cid:255)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226), (cid:226)ß(cid:240)(cid:224)Æ(cid:238)(cid:242)Œ(cid:224) (cid:243) (cid:237)Łı æ(cid:239)(cid:238)æ(cid:238)Æ(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł æ(cid:224)(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)-
(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238) (cid:240)(cid:229)ł(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238) æº(cid:238)(cid:230)(cid:237)ß(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ƺ(cid:229)(cid:236)ß (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:242) Æß(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)Łª(cid:237)(cid:243)(cid:242)(cid:224),
(cid:239)(cid:238) (cid:236)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254) (cid:224)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226), (cid:239)(cid:240)Ł (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)Ø (cid:238)(cid:240)ª(cid:224)(cid:237)Ł(cid:231)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:243)(cid:247)(cid:229)Æ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:246)(cid:229)ææ(cid:224), Œ(cid:238)ª(cid:228)(cid:224)
Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:243) æ(cid:242)(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:243) (cid:226)ß(cid:228)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) Ł(cid:237)(cid:228)Ł(cid:226)Ł(cid:228)(cid:243)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:255) æ (cid:238)Æ(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:236)
(cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:254)øŁ(cid:236) Œ(cid:238)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)º(cid:229)(cid:236) Łı (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255). ˙(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:236), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:238)æ(cid:238)ÆŁ(cid:229)
(cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:254)(cid:228)(cid:252) (cid:237)(cid:229) (cid:238)(cid:242)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:229)(cid:242) Łæ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229) Ł (cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:228)Ł(cid:246)Ł(cid:238)(cid:237)(cid:237)ßı æÆ(cid:238)(cid:240)(cid:237)ŁŒ(cid:238)(cid:226).
4
1. ¸¨˝¯(cid:201)˝(cid:219)¯ ˛ˇ¯—(cid:192)(cid:214)¨¨ ˝(cid:192)˜ ´¯˚(cid:210)˛—(cid:192)(cid:204)¨.
`(cid:192)˙¨(cid:209) ¨ ˚˛˛—˜¨˝(cid:192)(cid:210)(cid:219)
˛(cid:209)˝˛´˝(cid:219)¯ ˇ˛˝(cid:223)(cid:210)¨(cid:223) ¨ (cid:210)¯˛—¯(cid:204)(cid:219)
1.1. ´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß. (cid:209)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226). (cid:211)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæ-
º(cid:238)
1.1.1. ˝(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)ŒŁ. ˇ(cid:238)(cid:237)(cid:255)(cid:242)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224). ˛(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)(cid:238)Œ
AB (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236), (cid:229)æºŁ (cid:243)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:238), Œ(cid:224)Œ(cid:224)(cid:255) Ł(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:229)Œ A ŁºŁ
B (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:229)ª(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)º(cid:238)(cid:236), (cid:224) Œ(cid:224)Œ(cid:224)(cid:255) Œ(cid:238)(cid:237)(cid:246)(cid:238)(cid:236). ¯æºŁ A (cid:21) (cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)º(cid:238), (cid:224) B (cid:21) Œ(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:246),
−→
(cid:242)(cid:238) (cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:242) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)(cid:238)Œ (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) AB, (cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:229)(cid:230)(cid:229) (cid:229)ª(cid:238) Œ(cid:238)(cid:237)(cid:229)(cid:246) (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255)
æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)º(cid:238)(cid:247)Œ(cid:238)Ø. ˜ºŁ(cid:237)(cid:238)Ø (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:228)ºŁ(cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)-
Œ(cid:224) AB.
−→ −−−→
˝(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)ŒŁ AB Ł A B (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) æ(cid:238)(cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß-
1 1
(cid:236)Ł ((cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236)Ł), (cid:229)æºŁ º(cid:243)(cid:247)Ł AB Ł A C
−→ −−1−→1
æ(cid:238)(cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)ß ((cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)ß). ˇŁł(cid:229)(cid:236) AB ↑↑ A B
−→ −−−→ 1 1
(AB ↑↓ A B ).
1 1 −→ −−−→
˜(cid:226)(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:224) AB Ł A B (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:253)Œ(cid:226)Ł(cid:226)(cid:224)º(cid:229)(cid:237)(cid:242)-
1 1
(cid:237)ß(cid:236)Ł ŁºŁ (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)ß(cid:236)Ł, (cid:229)æºŁ (cid:238)(cid:237)Ł æ(cid:238)(cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)ß Ł Ł(cid:236)(cid:229)(cid:254)(cid:242) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:243)(cid:254)
−→ −−−→ −→ −−−→
(cid:228)ºŁ(cid:237)(cid:243). ˇŁł(cid:229)(cid:236) AB ∼ A B . ˛(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), AB ∼ A B (cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) Ł (cid:242)(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:238)
1 1 1 1
(cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:238)(cid:237)Ł æ(cid:238)(cid:226)(cid:236)(cid:229)ø(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)ºº(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:238)æ(cid:238)(cid:236).
¸(cid:229)ªŒ(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229), (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:237)(cid:224) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)-
æ(cid:242)(cid:226)(cid:229) (cid:226)æ(cid:229)ı (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:226) (cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł ŁºŁ (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:238)ƺ(cid:224)(cid:228)(cid:224)-
(cid:229)(cid:242) æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:254)øŁ(cid:236)Ł æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł:
−→ −→
1.AB ∼ AB ((cid:240)(cid:229)(cid:244)º(cid:229)ŒæŁ(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)),
5
−→ −−−→ −−−→ −→
2.AB ∼ A B ⇔ A B ∼ AB (æŁ(cid:236)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)),
−→ −−1−→1 −−1−→1 −−−→ −→ −−−→
3.(AB ∼ A B & A B ∼ A B )⇒ AB ∼ A B ((cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)(cid:231)Ł(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)).
1 1 1 1 2 2 2 2
(cid:210)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), (cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229), Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:229) (cid:236)ß (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)ºŁºŁ, (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)-
(cid:237)(cid:238) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:253)Œ(cid:226)Ł(cid:226)(cid:224)º(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł. ˇ(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:226)æ(cid:229)ı
(cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:226) (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:229)Œ(cid:224)(cid:254)øŁ(cid:229)æ(cid:255) Œº(cid:224)ææß (cid:253)Œ-
(cid:226)Ł(cid:226)(cid:224)º(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:237)ßı (cid:228)(cid:240)(cid:243)ª (cid:228)(cid:240)(cid:243)ª(cid:243) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:226).
1.1.2. ´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) Œº(cid:224)ææ (cid:253)Œ(cid:226)Ł(cid:226)(cid:224)º(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:237)ßı (cid:236)(cid:229)(cid:230)(cid:228)(cid:243) æ(cid:238)Æ(cid:238)Ø
(cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:226). ˜(cid:240)(cid:243)ªŁ(cid:236)Ł æº(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł, Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)ßØ (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßØ (cid:238)(cid:242)-
(cid:240)(cid:229)(cid:231)(cid:238)Œ (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240), (cid:239)(cid:240)Ł (cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236), (cid:253)Œ(cid:226)Ł(cid:226)(cid:224)º(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)ŒŁ (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)(cid:242) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) Ł
(cid:242)(cid:238)(cid:242) (cid:230)(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240). ˝(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226)æ(cid:229)ı (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:226) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) Œº(cid:224)ææ(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)-
æ(cid:255) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224), (cid:224) Łı (cid:228)ºŁ(cid:237)(cid:224) (cid:21) (cid:228)ºŁ(cid:237)(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224). ˜ºŁ(cid:237)(cid:224)
(cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ⃗a (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) |⃗a| .
−→
¯æºŁ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) ⃗a (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:236) AB, (cid:242)(cid:238) (cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)⃗a =
−→ −→
AB, Ł ª(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:240)Ł(cid:236), (cid:247)(cid:242)(cid:238) AB (cid:229)æ(cid:242)(cid:252) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) ⃗a , (cid:238)(cid:242)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßØ Ł(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ A. ˝(cid:224)
(cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:229)(cid:230)(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) Ł(cid:231)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) º(cid:254)Æß(cid:236) Ł(cid:231) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)øŁı (cid:229)ª(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı
(cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:226).
−→
ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßØ (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)(cid:238)Œ AB Ł (cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) A .
−→ −−−→1
(cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) Ł (cid:242)(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:238) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) B , (cid:242)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:255) (cid:247)(cid:242)(cid:238) AB ∼ A B .
1 1 1
˜(cid:240)(cid:243)ªŁ(cid:236)Ł æº(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł, (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ßØ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238) (cid:238)(cid:242)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:252) Ł(cid:231) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ, Ł
(cid:239)(cid:240)Ł(cid:242)(cid:238)(cid:236), (cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236).
´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240), (cid:228)ºŁ(cid:237)(cid:224) Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)ª(cid:238) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:224) (cid:237)(cid:243)º(cid:254), (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:243)º(cid:229)(cid:226)ß(cid:236) Ł (cid:238)Æ(cid:238)-
⃗
(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) 0. ´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240), (cid:228)ºŁ(cid:237)(cid:224) Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)ª(cid:238) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:224) 1, (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:247)(cid:237)ß(cid:236).
⃗
´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß ⃗a Ł b (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) æ(cid:238)(cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236)Ł ((cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)-
(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236)Ł), (cid:229)æºŁ (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)øŁ(cid:229) Łı (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)ŒŁ æ(cid:238)(cid:237)(cid:224)-
(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)ß ((cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)ß). ˇŁł(cid:229)(cid:236) ⃗a ↑↑⃗b (⃗a ↑↓⃗b). ˜(cid:226)(cid:224)
(cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224), (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı æ(cid:238)(cid:226)(cid:239)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)(cid:242) ŁºŁ (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)(cid:237)ß, (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß-
(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) Œ(cid:238)ººŁ(cid:237)(cid:229)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ß(cid:236)Ł. ˇŁł(cid:229)(cid:236) ⃗a||⃗b . (cid:209)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:243) ⃗0 (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)-
(cid:237)Ł(cid:229) (cid:237)(cid:229)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:238) Ł (cid:238)(cid:237) Œ(cid:238)ººŁ(cid:237)(cid:229)(cid:224)(cid:240)(cid:229)(cid:237) º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:243). (cid:210)(cid:240)Ł Ł Æ(cid:238)º(cid:229)(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ-
(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226), (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)ºº(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:224)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ß(cid:236)Ł.
1.1.3. ¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:237)(cid:224)(cid:228) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł. ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)ß (cid:228)(cid:226)(cid:224)
−→
⃗
(cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ⃗a Ł b. ˛(cid:242)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) ⃗a (cid:238)(cid:242) (cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ O: ⃗a = OA,
−→
⃗ ⃗
(cid:224) Ł(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ A (cid:238)(cid:242)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) b : b = AB. ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) ⃗c- (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240), Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßØ
−−→
(cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:236) OB. (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) ⃗c (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) æ(cid:243)(cid:236)(cid:236)(cid:238)Ø
⃗ ⃗
(cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) ⃗a Ł b. ˇŁł(cid:229)(cid:236) ⃗c=⃗a+b. (cid:221)(cid:242)(cid:238)(cid:242) æ(cid:239)(cid:238)æ(cid:238)Æ (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) æ(cid:243)(cid:236)(cid:236)ß (cid:228)(cid:226)(cid:243)ı
(cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:238)(cid:236) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:243)ª(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ŁŒ(cid:224).
(cid:209)(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ æº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226). ˜º(cid:255) º(cid:254)Æßı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)-
⃗
(cid:240)(cid:238)(cid:226) ⃗a,b,⃗c (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:238)
⃗ ⃗
1.⃗a + b = b +⃗a (Œ(cid:238)(cid:236)(cid:236)(cid:243)(cid:242)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252));
⃗ ⃗
2. (⃗a + b) +⃗c = ⃗a + (b +⃗c) ((cid:224)ææ(cid:238)(cid:246)Ł(cid:224)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252));
⃗
3. ⃗a + 0 = ⃗a.
6
4. ∃ ! ⃗x (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)Ø (cid:247)(cid:242)(cid:238) ⃗a +⃗x =⃗0. (cid:221)(cid:242)(cid:238)(cid:242) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:239)(cid:238)-
º(cid:238)(cid:230)(cid:237)ß(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236) Œ ⃗a Ł (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:21)⃗a.
⃗ ⃗
—(cid:224)(cid:231)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)(cid:254) (cid:228)(cid:226)(cid:243)ı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) ⃗a Ł b (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) d, (cid:247)(cid:242)(cid:238)
⃗b + d⃗= ⃗a. ˇŁł(cid:229)(cid:236) d⃗= ⃗a −⃗b.
ˇ(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224)⃗a (cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238) λ (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)
⃗
b , (cid:247)(cid:242)(cid:238)
1. ⃗a ↑↑⃗b, (cid:229)æºŁ λ > 0, Ł ⃗a ↑↓⃗b, (cid:229)æºŁ λ < 0;
2. |⃗b| = |λ| · |⃗a|.
⃗
ˇŁł(cid:229)(cid:236) b = λ⃗a. ¨(cid:231) (cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)ª(cid:238) (cid:243)æº(cid:238)(cid:226)Ł(cid:255) æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:229)æºŁ λ = 0, (cid:242)(cid:238)
⃗ ⃗
b = 0.
(cid:209)(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:243)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238).
⃗ ⃗
1. λ(⃗a + b) = λ⃗a + λb;
2. (λ + µ)⃗a = λ⃗a + µ⃗a;
3. λ(µ⃗a) = (λµ)⃗a;
4. 1 ·⃗a = ⃗a.
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (ˇ(cid:229)(cid:240)(cid:226)ßØ (cid:239)(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ Œ(cid:238)ººŁ(cid:237)(cid:229)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)). ˜º(cid:255) (cid:242)(cid:238)-
⃗
ª(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß (cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:243)º(cid:229)(cid:226)ß(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß ⃗a Ł b ÆߺŁ Œ(cid:238)ººŁ(cid:237)(cid:229)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ß, (cid:237)(cid:229)(cid:238)Æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) Ł
⃗
(cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:226)(cid:224)º(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) λ , (cid:247)(cid:242)(cid:238) b = λ⃗a.
1
´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) ⃗e = ⃗a (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)(cid:242)(cid:238)(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ⃗a.
|⃗a|
1.1.4. ˇ(cid:238)(cid:237)(cid:255)(cid:242)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:252) (cid:243)(cid:228)(cid:238)Æ(cid:237)ß(cid:236) (cid:228)º(cid:255) (cid:224)ŒæŁ(cid:238)(cid:236)(cid:224)-
(cid:242)Ł(cid:231)(cid:224)(cid:246)ŁŁ ª(cid:229)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)ŁŁ. —(cid:224)ææ(cid:236)(cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) 1-8 (cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁØ æº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255)
(cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) Ł (cid:243)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:255)(cid:242) Œ (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254) (cid:226)(cid:229)Œ-
(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224).
´(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236) ((cid:237)(cid:224)(cid:228) (cid:239)(cid:238)º(cid:229)(cid:236) (cid:228)(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:247)Łæ(cid:229)º)
(cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:240)(cid:238)ØŒ(cid:224) (V,+,·), æ(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)ø(cid:224)(cid:255) Ł(cid:231) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)ª(cid:238) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) V Ł
(cid:228)(cid:226)(cid:243)ı (cid:238)(cid:242)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ + : V×V → V, (cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:255)ø(cid:229)ª(cid:238) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:229) (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226)⃗a,⃗b Ł(cid:231) V
⃗
(cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßØ (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)ŁØ (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242) (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224), (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:236)ßØ æ(cid:243)(cid:236)(cid:236)(cid:238)Ø⃗a+b,
Ł (·) : R×V → V, (cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æ(cid:255)ø(cid:229)ª(cid:238) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:229), æ(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)ø(cid:229)Ø Ł(cid:231) (cid:226)(cid:229)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224)
λ Ł (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224) ⃗a (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) V, (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßØ (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242) (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224), (cid:237)(cid:224)-
(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:236)ßØ (cid:239)(cid:240)(cid:238)Ł(cid:231)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) λ Ł ⃗a, Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß(cid:229) (cid:238)ƺ(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)(cid:242) (cid:226)ßł(cid:229)(cid:243)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236)Ł
æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł 1-8.
V
(cid:221)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł. ˜º(cid:255) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)-
(cid:242)ß (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (V,+,·), (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:254)(cid:242) (cid:238)(cid:228)(cid:237)Ł(cid:236) æŁ(cid:236)(cid:226)(cid:238)º(cid:238)(cid:236) V.
(cid:210)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236), æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) 1-8 (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:224)ŒæŁ(cid:238)(cid:236)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:226) (cid:224)Ææ(cid:242)(cid:240)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ-
(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229).
1.1.5. ¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:229)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) ⃗a ,⃗a ,...,⃗a æ Œ(cid:238)(cid:253)(cid:244)(cid:244)Ł-
1 2 n
(cid:246)Ł(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224)(cid:236)Ł α ,α ,...,α (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) ⃗a = α ⃗a +α ⃗a +...+α ⃗a .
1 2 n 1 1 2 2 n n
˙(cid:228)(cid:229)æ(cid:252) α ,α ,...,α - (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:224).
1 2 n
¯æºŁ (cid:226)æ(cid:229) Œ(cid:238)(cid:253)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:246)Ł(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)ß (cid:237)(cid:243)º(cid:254) α =
1
7
α = ... = α = 0, (cid:242)(cid:238) (cid:238)(cid:237)(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø. ¯æºŁ (cid:230)(cid:229) æ(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł
2 n
Œ(cid:238)(cid:253)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:246)Ł(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:238)(cid:226) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ı(cid:238)(cid:242)(cid:255) Æß (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) (cid:238)(cid:242)ºŁ(cid:247)-
(cid:237)ßØ (cid:238)(cid:242) (cid:237)(cid:243)º(cid:255), (cid:242)(cid:238) (cid:238)(cid:237)(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)Ø.
1.1.6. (cid:209)Łæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) ⃗a ,⃗a ,...,⃗a (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)Ł-
1 2 n
æŁ(cid:236)(cid:238)Ø, (cid:229)æºŁ æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) Łı (cid:237)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:224)(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:224)(cid:255) Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:255), (cid:240)(cid:224)(cid:226)-
∑
n
(cid:237)(cid:224)(cid:255) (cid:237)(cid:243)º(cid:229)(cid:226)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:243), (cid:242).(cid:229). æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:242) α ,α ,...,α ∈ R, α2 ̸= 0 Ł
1 2 n k
k=1
⃗
α ⃗a + α ⃗a + ... + α ⃗a = 0.
1 1 2 2 n n
(cid:209)Łæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)⃗a ,⃗a ,...,⃗a (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:229)(cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)Ø,
1 2 n
(cid:229)æºŁ (cid:242)(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:238) Łı (cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)Ł(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:224)(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:224)(cid:255) Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:255) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:224) (cid:237)(cid:243)º(cid:229)(cid:226)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)(cid:229)Œ-
(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:243), (cid:242).(cid:229). (cid:228)º(cid:255) ∀α ,α ,...,α ∈ R Ł α ⃗a + α ⃗a + ... + α ⃗a = ⃗0 Ł(cid:236)(cid:229)(cid:229)(cid:236)
1 2 n 1 1 2 2 n n
α = α = ... = α = 0.
1 2 n
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (˚(cid:240)Ł(cid:242)(cid:229)(cid:240)ŁØ ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)ß (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) ºŁ-
(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224)). ˜º(cid:255) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)-
ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) Æߺ(cid:224) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:224), (cid:237)(cid:229)(cid:238)Æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) Ł (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238),
(cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) Ł(cid:231) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)ºæ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:229)Ø (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ßı
(cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)ß.
(cid:209)(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)ßı Ł ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:229)(cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)ßı æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ-
(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226).
1. ´æ(cid:255)Œ(cid:224)(cid:255) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226), (cid:226)Œº(cid:254)(cid:247)(cid:224)(cid:254)ø(cid:224)(cid:255) (cid:237)(cid:243)º(cid:229)(cid:226)(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240), (cid:255)(cid:226)º(cid:255)-
(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)Ø.
2. (cid:209)Łæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226), æ(cid:238)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:224)ø(cid:224)(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:243)(cid:254) (cid:239)(cid:238)(cid:228)æŁæ(cid:242)(cid:229)-
(cid:236)(cid:243), (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)Ø.
3. ´æ(cid:255)Œ(cid:224)(cid:255) (cid:239)(cid:238)(cid:228)æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:229)(cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)Ø æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)ß (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:255)(cid:226)-
º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø (cid:237)(cid:229)(cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)Ø.
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). ˜º(cid:255) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224), æ(cid:238)æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)ø(cid:224)(cid:255) Ł(cid:231) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:229)Œ-
(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224), Æߺ(cid:224) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)Ø (cid:237)(cid:229)(cid:238)Æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) Ł (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß (cid:238)(cid:237)
Æߺ (cid:237)(cid:243)º(cid:229)(cid:226)ß(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236).
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (˛ ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:228)(cid:226)(cid:243)ı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)). ˜(cid:226)(cid:224) ª(cid:229)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)-
(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)ß (cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) Ł (cid:242)(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:238) (cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224), Œ(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:238)(cid:237)Ł
Œ(cid:238)ººŁ(cid:237)(cid:229)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ß.
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (˛ ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:242)(cid:240)(cid:229)ı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)).
(cid:210)(cid:240)Ł ª(cid:229)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)ß (cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) Ł (cid:242)(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:238)
(cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224), Œ(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:238)(cid:237)Ł Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:224)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ß.
⃗
(cid:209)º(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:229). ¯æºŁ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß ⃗a Ł b (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)ººŁ(cid:237)(cid:229)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ß, Ł (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) ⃗c Œ(cid:238)(cid:236)-
⃗
(cid:239)º(cid:224)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:229)(cid:237) æ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł ⃗a Ł b (cid:242)(cid:238) ⃗c ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:226)ß(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß
⃗ ⃗
⃗a Ł b (⃗c (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:229)Ø ⃗a Ł b), (cid:242).(cid:229). æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:242) Œ(cid:238)-
(cid:253)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:246)Ł(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß α Ł β (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:229), (cid:247)(cid:242)(cid:238) ⃗c = α ·⃗a + β ·⃗b.
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (˛ ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:247)(cid:229)(cid:242)ß(cid:240)(cid:229)ı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)). (cid:215)(cid:229)(cid:242)ß(cid:240)(cid:229)
ª(cid:229)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ(cid:236)ß.
8
⃗
(cid:209)º(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:229). ¯æºŁ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß ⃗a, b Ł ⃗c (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:224)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ß, (cid:242)(cid:238) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)Œ-
⃗ ⃗ ⃗
(cid:242)(cid:238)(cid:240) d ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:226)ß(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)ß⃗a, b Ł⃗c (d (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø
⃗
Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:229)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) ⃗a, b Ł ⃗c), (cid:242).(cid:229). æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:242) Œ(cid:238)(cid:253)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:246)Ł(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß α,β,γ
(cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:229), (cid:247)(cid:242)(cid:238) d⃗= α ·⃗a + β ·⃗b + γ ·⃗c.
1.2. `(cid:224)(cid:231)Łæ Ł (cid:224)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)ß. ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:229)Œ(cid:246)Ł(cid:255) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:237)(cid:224)
(cid:238)æ(cid:252)
V
1.2.1. `(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:238)(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:229)(cid:231)(cid:224)(cid:226)ŁæŁ-
(cid:236)(cid:224)(cid:255) (cid:243)(cid:239)(cid:238)(cid:240)(cid:255)(cid:228)(cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) æ(cid:238)(cid:226)(cid:238)Œ(cid:243)(cid:239)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:255), (cid:247)(cid:242)(cid:238) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)
(cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)Ł(cid:229)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:253)(cid:242)(cid:238)Ø æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)ß.
V
1.2.2. —(cid:224)(cid:231)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)(cid:254) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255)
Œ(cid:238)ºŁ(cid:247)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:226) º(cid:254)Æ(cid:238)(cid:236) (cid:229)ª(cid:238) Æ(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:229). ˛Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229): dimV.
`(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:238)(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) V1 (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226), (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)Ø, (cid:255)(cid:226)-
º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:243)º(cid:229)(cid:226)(cid:238)Ø (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224), dimV1 = 1.
`(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:238)(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) V2 (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226), (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:237)(cid:224) (cid:239)º(cid:238)æŒ(cid:238)æ(cid:242)Ł,
(cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:224)(cid:255) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:224)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ßı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) (cid:253)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224),
dimV2 = 2.
`(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:238)(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) V3 (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226), (cid:240)(cid:224)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ßı (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)-
æ(cid:242)(cid:226)(cid:229), (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:224)(cid:255) (cid:242)(cid:240)(cid:238)ØŒ(cid:224) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:239)º(cid:224)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ßı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226), dimV3 = 3.
1.2.3. ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) {⃗e ,⃗e ,⃗e } - Æ(cid:224)(cid:231)Łæ (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) V3. ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)
1 2 3
ª(cid:229)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒ(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ⃗a (cid:226) (cid:226)Ł(cid:228)(cid:229) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) Æ(cid:224)-
(cid:231)Łæ(cid:224) {⃗e ,⃗e ,⃗e }
1 2 3
⃗a = α ⃗e + α ⃗e + α ⃗e
1 1 2 2 3 3
(cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:240)(cid:224)(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ⃗a (cid:239)(cid:238) Æ(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:243) {⃗e ,⃗e ,⃗e }. ˚(cid:238)(cid:253)(cid:244)-
1 2 3
(cid:244)Ł(cid:246)Ł(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)Ø Œ(cid:238)(cid:236)ÆŁ(cid:237)(cid:224)(cid:246)ŁŁ α ,α ,α (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:224)-
1 2 3
(cid:236)Ł (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ⃗a (cid:226) Æ(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:229) {⃗e ,⃗e ,⃗e }.
1 2 3
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (˛ (cid:240)(cid:224)(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁŁ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:238) Æ(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:243)). ´æ(cid:255)ŒŁØ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) (cid:236)(cid:238)-
(cid:230)(cid:229)(cid:242) Æß(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:224)(cid:231)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237) (cid:239)(cid:238) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:243) Æ(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:243) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)-
æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236).
˙(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:247)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229). ¨(cid:231) (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:242)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)ß æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242), (cid:247)(cid:242)(cid:238) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)ß (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)
(cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:226) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:236) Æ(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:229) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:255)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:238).
(cid:210)(cid:229)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:224). (¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:246)ŁŁ æ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:226) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:244)(cid:238)(cid:240)-
(cid:236)(cid:229)). ˇ(cid:240)Ł æº(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁŁ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226) Łı æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)øŁ(cid:229) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)ß æŒº(cid:224)-
(cid:228)ß(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255), (cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:243)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁŁ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:226)æ(cid:229) (cid:229)ª(cid:238) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)ß
(cid:243)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:253)(cid:242)(cid:238) (cid:230)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238).
(cid:209)º(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:229). (˚(cid:240)Ł(cid:242)(cid:229)(cid:240)ŁØ Œ(cid:238)ººŁ(cid:237)(cid:229)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)). ˜º(cid:255) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238)-
Æß (cid:228)(cid:226)(cid:224) ª(cid:229)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:229)æŒŁı (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) ÆߺŁ Œ(cid:238)ººŁ(cid:237)(cid:229)(cid:224)(cid:240)(cid:237)ß(cid:236)Ł, (cid:237)(cid:229)(cid:238)Æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) Ł
9
(cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238), (cid:247)(cid:242)(cid:238)Æß Łı æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)øŁ(cid:229) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)ß (cid:226) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236)
Æ(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:229) ÆߺŁ (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:239)(cid:238)(cid:240)(cid:246)Ł(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:236)Ł.
`(cid:224)(cid:231)Łæ {⃗e ,...,⃗e }, ª(cid:228)(cid:229) n = 1, 2, 3, (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:238)(cid:240)(cid:242)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:240)(cid:236)Ł(cid:240)(cid:238)-
1 n
(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236), (cid:229)æºŁ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) Æ(cid:224)(cid:231)Łæ(cid:224) 1) Ł(cid:236)(cid:229)(cid:254)(cid:242) (cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:243)(cid:254) (cid:228)ºŁ(cid:237)(cid:243) Ł, (cid:226) æº(cid:243)(cid:247)(cid:224)(cid:229)
n > 1, 2) (cid:239)(cid:238)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:243)º(cid:255)(cid:240)(cid:237)ß.
˙(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:247)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:229). ˛(cid:240)(cid:242)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:240)(cid:236)Ł(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ßØ Æ(cid:224)(cid:231)Łæ (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229) V2 (cid:238)Æß(cid:247)(cid:237)(cid:238)
(cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) {⃗i,⃗j}, (cid:226) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229) V3 - {⃗i,⃗j,⃗k}.
1.2.4. ˛(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) n-(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:224)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224).
(cid:192)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:237)(cid:237)(cid:224)(cid:255) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224) Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242).
˝(cid:224)(cid:240)(cid:255)(cid:228)(cid:243) æ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)ß(cid:236)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:240)(cid:224)ææ(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:224)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:237)-
(cid:237)ß(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224), (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı, (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:236)ß(cid:229) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)(cid:236)Ł, (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)-
º(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:236) æ(cid:226)(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)ß æ (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł - (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)-
æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224). (cid:192)ŒæŁ(cid:238)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:231)Ł(cid:240)(cid:243)(cid:255) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:238) (cid:228)(cid:226)(cid:243)(cid:236) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)(cid:236), (cid:236)(cid:238)(cid:230)-
(cid:237)(cid:238) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)ºŁ(cid:242)(cid:252) (cid:224)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238).
ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) V - n-(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:226)(cid:229)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)(cid:229) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238). —(cid:224)ææ(cid:236)(cid:238)(cid:242)-
(cid:240)Ł(cid:236) (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:243)æ(cid:242)(cid:238)(cid:229) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) A, (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)ª(cid:238) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:238)(cid:247)-
Œ(cid:224)(cid:236)Ł Ł (cid:238)Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:239)Łæ(cid:237)ß(cid:236)Ł º(cid:224)(cid:242)Ł(cid:237)æŒŁ(cid:236)Ł Æ(cid:243)Œ(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł A,B,....
˛(cid:242)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)
r : A × A → V
A
Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)Ø (cid:243)(cid:239)(cid:238)(cid:240)(cid:255)(cid:228)(cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:229) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:229)Œ Ł(cid:231) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242) (cid:226) æ(cid:238)(cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)-
æ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240) Ł(cid:231) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) V :
(A,B) ∈ A × A → r(A,B) ∈ V.
˛Æ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229): r(A,B) = AB.
(cid:210)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) A (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)º(cid:238)(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224), (cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) B - Œ(cid:238)(cid:237)(cid:246)(cid:238)(cid:236) (cid:226)(cid:229)Œ-
(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) AB.
`(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:240)(cid:224)ææ(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:242)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255), (cid:238)ƺ(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)øŁ(cid:229) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł:
1) ˜º(cid:255) º(cid:254)Æ(cid:238)Ø (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ A Ł(cid:231) A Ł º(cid:254)Æ(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)(cid:229)Œ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:224) r Ł(cid:231) V (cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)
B (cid:242)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:255), (cid:247)(cid:242)(cid:238) AB = r.
2) ˜º(cid:255) º(cid:254)Æßı (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:229)Œ A,B,C Ł(cid:231) A (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:255)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)
AB + BC + CA = Θ.
3) ¨(cid:231) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) AB = Θ (cid:226)æ(cid:229)ª(cid:228)(cid:224) æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:229)(cid:242) æ(cid:238)(cid:226)(cid:239)(cid:224)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:229)Œ A Ł B.
(cid:204)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) A, (cid:240)(cid:224)ææ(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:229) (cid:226)(cid:236)(cid:229)æ(cid:242)(cid:229) æ (cid:238)(cid:242)(cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) r : A ×
A → V, (cid:238)ƺ(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)øŁ(cid:236) æ(cid:226)(cid:238)Øæ(cid:242)(cid:226)(cid:224)(cid:236)Ł 1)-3), (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:229)(cid:242)æ(cid:255) n-(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ß(cid:236) (cid:224)(cid:244)-
(cid:244)Ł(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:226)(cid:229)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236). ¯ª(cid:238) (cid:253)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)-
V
(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)(cid:236)Ł. ¸Ł(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:231)ß(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242) ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)-
æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236), (cid:224)ææ(cid:238)(cid:246)ŁŁ(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) æ (cid:224)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236)
10