Maple 7 Programming Guide

642 Pages·2001·3.428 MB·English

by  Monagan M.B., Gedes K.O., Heal K.M.

Maple 7
Programming Guide
M. B. Monagan K. O. Geddes K. M. Heal
G. Labahn S. M. Vorkoetter J. McCarron
P. DeMarco
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ii •
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Contents
1 Introduction 1
1.1 Getting Started . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Locals and Globals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Inputs, Parameters, Arguments . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Basic Programming Constructs . . . . . . . . . . . . . . . 11
The Assignment Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
The for Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
The Conditional Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
The while Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Modularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Recursive Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 Basic Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A MEMBER Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Binary Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Plotting the Roots of a Polynomial . . . . . . . . . . . . . 31
1.4 Computing with Formulæ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
The Height of a Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
The Chebyshev Polynomials, T (x) . . . . . . . . . . . . . 36
n
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Integration by Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Computing with Symbolic Parameters . . . . . . . . . . . 39
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
iii
iv • Contents
2 Fundamentals 45
2.1 Evaluation Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Local Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Exceptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Nested Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Local Versus Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 55
The Quick-Sort Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Creating a Uniform Random Number Generator . . . . . 59
2.3 Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Types that Modify Evaluation Rules . . . . . . . . . . . . 62
Structured Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Type Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4 Choosing a Data Structure: Connected Graphs . . . . . . 70
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.5 Remember Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
The remember Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Adding Entries Explicitly . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Removing Entries from a Remember Table. . . . . . . . . 78
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3 Advanced Programming 81
3.1 Procedures Which Return Procedures . . . . . . . . . . . 82
Creating a Newton Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
A Shift Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2 When Local Variables Leave Home . . . . . . . . . . . . . 86
Creating the Cartesian Product of a Sequence of Sets . . 89
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3 Interactive Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Reading Strings from the Terminal . . . . . . . . . . . . . 95
Reading Expressions from the Terminal . . . . . . . . . . 95
Converting Strings to Expressions . . . . . . . . . . . . . 97
3.4 Extending Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Defining New Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Neutral Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Extending Certain Commands . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Contents • v
4 The Maple Language 111
4.1 Language Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
The Character Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Tokens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Token Separators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.2 Escape Characters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3 Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
The Assignment Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Unassignment: Clearing a Name . . . . . . . . . . . . . . 128
The Selection Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
The Repetition Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
The read and save Statements . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.4 Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Expression Trees: Internal Representation . . . . . . . . . 140
The Types and Operands of Integers, Strings, Indexed
Names, and Concatenations . . . . . . . . . . . . . 144
Fractions and Rational Numbers . . . . . . . . . . . . . . 147
Floating-Point (Decimal) Numbers . . . . . . . . . . . . . 148
Complex Numerical Constants . . . . . . . . . . . . . . . 151
Labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Sets and Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
The Arithmetic Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Non-Commutative Multiplication . . . . . . . . . . . . . . 168
The Composition Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
The Ditto Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
The Factorial Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
The mod Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
The Neutral Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Relations and Logical Operators . . . . . . . . . . . . . . 173
Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Unevaluated Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Structured Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.5 Useful Looping Constructs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
The map, select, remove, and selectremove Commands 191
The zip Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
The seq, add, and mul Commands . . . . . . . . . . . . . 195
vi • Contents
4.6 Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5 Procedures 201
5.1 Procedure Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Mapping Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Unnamed Procedures and Their Combinations . . . . . . 203
Procedure Simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.2 Parameter Passing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Declared Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
The Sequence of Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.3 Local and Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Evaluation of Local Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.4 Procedure Options and the Description Field . . . . . . . 212
Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
The Description Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
5.5 The Value Returned by a Procedure . . . . . . . . . . . . 215
Assigning Values to Parameters . . . . . . . . . . . . . . . 215
Explicit Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Error Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Trapping Exceptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Returning Unevaluated. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.6 The Procedure Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Last Name Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
The Type and Operands of a Procedure . . . . . . . . . . 228
Saving and Retrieving Procedures . . . . . . . . . . . . . 231
5.7 Explorations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6 Programming with Modules 235
About This Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
6.1 Syntax and Semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
The Module Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Module Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Named Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Declarations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Exported Local Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Module Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Implicit Scoping Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Contents • vii
Lexical Scoping Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Modules and Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Example: A Symbolic Differentiator . . . . . . . . . . . . 252
6.2 Records . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
6.3 Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
What Is a Package? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Example: The LinkedList Package . . . . . . . . . . . . . 268
Example: A Code Coverage Profiling Package . . . . . . . 275
Example: The Shapes Package . . . . . . . . . . . . . . . 282
6.4 The use Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Operator Rebinding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
6.5 Modeling Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Example: Priority Queues . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
An Object-oriented Shapes Package . . . . . . . . . . . . 304
6.6 Interfaces and Implementations . . . . . . . . . . . . . . . 306
Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Example: Generic Graph Algorithms . . . . . . . . . . . . 312
Example: Quotient Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Example: A Generic Group Implementation . . . . . . . . 327
6.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
7 Debugging Maple Programs 349
7.1 A Tutorial Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Numbering the Procedure Statements I . . . . . . . . . . 350
Invoking the Debugger I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Controlling Execution of a Procedure during Debugging I 353
Invoking the Debugger II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
7.2 Maple Debugger Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Numbering the Procedure Statements II . . . . . . . . . . 361
Invoking the Debugger III . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Controlling Execution of a Procedure during Debugging II 371
Changing the State of a Procedure during Debugging . . . 371
Examining the State of a Procedure during Debugging . . 374
Using Top-Level Commands at the Debugger Prompt . . 379
Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
7.3 Detecting Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Tracing a Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Using Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
Handling Exceptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
Checking Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
7.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
viii • Contents
8 Numerical Programming in Maple 395
8.1 The Basics of evalf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
8.2 Hardware Floating-Point Numbers . . . . . . . . . . . . . 399
Newton Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Computing with Arrays of Numbers . . . . . . . . . . . . 405
8.3 Floating-Point Models in Maple . . . . . . . . . . . . . . . 407
Software Floats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Roundoff Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
8.4 Extending the evalf Command . . . . . . . . . . . . . . . 410
Defining Your Own Constants . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Defining Your Own Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 412
8.5 Using the Matlab Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
8.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
9 Programming with Maple Graphics 417
9.1 Basic Plot Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.2 Programming with Plotting Library Functions . . . . . . 421
Plotting a Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
A Ribbon Plot Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
9.3 Maple’s Plotting Data Structures . . . . . . . . . . . . . . 425
The PLOT Data Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
A Sum Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
The PLOT3D Data Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
9.4 Programming with Plot Data Structures . . . . . . . . . . 436
Writing Graphic Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
Plotting Gears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Polygon Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
9.5 Programming with the plottools Package . . . . . . . . 444
A Pie Chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
A Dropshadow Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Creating a Tiling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
A Smith Chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
Modifying Polygon Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
9.6 Example: Vector Field Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
9.7 Generating Grids of Points . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
9.8 Animation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
9.9 Programming with Color. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
Generating Color Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
Adding Color Information to Plots . . . . . . . . . . . . . 482
Contents • ix
Creating A Chess Board Plot . . . . . . . . . . . . . . . . 485
9.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
10 Input and Output 489
10.1 A Tutorial Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
10.2 File Types and Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
Buffered Files versus Unbuffered Files . . . . . . . . . . . 493
Text Files versus Binary Files . . . . . . . . . . . . . . . . 494
Read Mode versus Write Mode . . . . . . . . . . . . . . . 495
The default and terminal Files . . . . . . . . . . . . . . 495
10.3 File Descriptors versus File Names . . . . . . . . . . . . . 495
10.4 File Manipulation Commands . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Opening and Closing Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Position Determination and Adjustment . . . . . . . . . . 498
Detecting the End of a File . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
Determining File Status . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
Removing Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
10.5 Input Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
Reading Text Lines from a File . . . . . . . . . . . . . . . 500
Reading Arbitrary Bytes from a File . . . . . . . . . . . . 501
Formatted Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
Reading Maple Statements . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
Reading Tabular Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
10.6 Output Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
Configuring Output Parameters by using the interface
Command . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
One-Dimensional Expression Output . . . . . . . . . . . . 509
Two-Dimensional Expression Output . . . . . . . . . . . . 510
Writing Maple Strings to a File . . . . . . . . . . . . . . . 513
Writing Arbitrary Bytes to a File . . . . . . . . . . . . . . 513
Formatted Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
Writing Tabular Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
Flushing a Buffered File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
Redirecting the default Output Stream . . . . . . . . . . 520
10.7 Conversion Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
C or Fortran Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
LATEX Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Conversion between Strings and Lists of Integers . . . . . 524
Parsing Maple Expressions and Statements . . . . . . . . 525
Formatted Conversion to and from Strings . . . . . . . . . 526
10.8 A Detailed Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
x • Contents
10.9 Notes to C Programmers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
10.10Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
11 Using Compiled Code in Maple 531
11.1 Method 1: Calling External Functions . . . . . . . . . . . 532
External Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
Type Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
Scalar Data Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
Structured Data Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
Specifying Argument Passing Conventions . . . . . . . . . 538
11.2 Method 2: Wrapper Generation . . . . . . . . . . . . . . . 539
Additional Types and Options . . . . . . . . . . . . . . . 539
Structured Data Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
Enumerated Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
Procedure Call Formats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
Call by Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
Array Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
Non-Passed Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
Argument Checking and Efficiency Considerations . . . . 543
Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
Compiler Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
Evaluation Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
11.3 Method 3: Customizing Wrappers . . . . . . . . . . . . . . 550
External Function Entry Point . . . . . . . . . . . . . . . 551
External API . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
11.4 System Integrity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
11.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
A Internal Representation and Manipulation 579
A.1 Internal Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
A.2 Internal Representations of Data Types . . . . . . . . . . 582
Logical AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
Assignment Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
Binary Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
Break Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
Name Concatenation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
Complex Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
Communications Control Structure . . . . . . . . . . . . . 584
Type Specification or Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
Debug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
Equation or Test for Equality . . . . . . . . . . . . . . . . 585