Maple 7. Учебный курс.

669 Pages·2002·40.845 MB·Russian

by  Дьяконов В.

В.Дьяконов
MAPLE 7: УЧЕБНЫЙ КУРС
СПб.: Питер, 2002. (cid:151) 672 с.
Известный специалист по системам компьютерной математики профессор В.
Дьяконов предлагает в этой книге обширный учебный курс по новейшей версии
одной из самых мощных и популярных систем компьютерной алгебры (cid:151) Maple 7.
Эта система позволяет решать в диалоговом режиме огромное число
математических задач, от простых расчетов и задач численного моделирования до
сложнейших аналитических преобразований и вычислений. В книге описан
интерфейс программы, ее обширные возможности по выполнению самых
разнообразных вычислений, мощные графические средства визуализации
полученных результатов, удобный язык для задания команд в интерактивном и
отложенном режимах, а также многочисленные пакеты, расширяющие и без того
богатые возможности системы. Впервые описана поддержка языков MathML и
XML, широко используемых в Интернете, и целый ряд новых пакетов. Особое
внимание уделено визуализации результатов вычислений, а также полноте
описания работы с программой.
Краткое содержание
Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 7 33
Урок 2. Информационная поддержка Maple 79
Урок 3. Работа с файлами и документами 131
Урок 4. Управление с интерфейсом пользователя 171
Урок 5. Типы данных системы Maple 7 199
Урок 6. Встроенные операторы и функции 223
Урок 7. Типовые средства программирования. 254
Урок 8. Математический анализ 287
Урок 9. Анализ функций и полиномов 333
Урок 10. Символьные (аналитические) операции 359
Урок 11. Типовые средства построения графиков 385
Урок 12. Расширенные средства графики 425
Урок 13. Решение дифференциальных уравнений 481
Урок 14. Математические пакеты 513
Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем 547
Урок 16. Обзор пакетов специального назначения 571
Урок 17. Примеры решения научно-технических задач 619
Заключение 653
Алфавитный указатель 655
Список литературы 664

Содержание
Предисловие 24
Структура книги 28
Некоторые замечания 30
Благодарности и адреса 31
От издательства 32
Урок 1. Первое знакомство с системой Maple 7 33
Краткая характеристика систем класса Maple 34
Назначение и место систем Maple 34
Версии систем класса Maple 35
Об ошибках в символьных вычислениях 36
Ядро и пакеты Maple 7 37
Языки системы Maple 7 38
Ориентация систем Maple 39
Возможности предшествующей версии Maple 6 39
Новые возможности системы Maple 7 41
Установка системы Maple 7 на ПК 42
Аппаратные требования 42
Установка системы Maple 7 43
Запуск системы 49
Интерфейс системы Maple 7 50
Обзор интерфейса Maple 7 50
Меню системы Maple 7 51
Палитры ввода математических символов 52
Всплывающие подсказки 52
Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме 53
Начальные навыки работы 53
Понятие о функциях и операторах 54
Обработка и индикация ошибок 56
Управление с помощью мыши 58
Примеры задания функции пользователя и построения ее 58
графика
Пример построения трехмерного графика поверхности 59
Управление формой представления документа 60
Форматы математических выражений 60
Представление входных выражений в математической форме 60
Символьные вычисления 62
Простой пример символьных вычислений 62
Типовые символьные вычисления 63
Разбухание результатов символьных вычислений 65
Пример решения системы линейных уравнений 66
Повышение эффективности работы с системой 68
Работа с панелью инструментов 68
Работа с контекстной панелью 69
Контекстная панель инструментов для двумерных графиков 71
Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков 72
Строка состояния 73
Горячие клавиши системы 73
Доступ к справкам и примерам 76
Что нового мы узнали? 78
Урок 2. Информационная поддержка Maple 79
Работа со справочной системой 80
Меню Help 80
Просмотр введения 81
Оперативная справка по контексту 82
Обучающий курс New User’s Tour 83
Новые возможности Maple 7. 86
Правила работы со справочной системой 87
Предметный поиск 88
Предметный поиск с полным обзором текста справки 89
История работы со справкой 89
Модернизация справочной базы данных 90
Удаление разделов базы данных. 90
Включение всплывающих подсказок 91
Регистрация системы 91
Вывод окна с информацией о системе 91
Информационная поддержка Maple 7 в Интернете 92
Значение Интернета в информационной поддержке 92
Подключение к Интернет-серверу фирмы Waterloo Maple 92
Начальная страница корпорации Waterloo Maple 93
Главная страница корпорации Waterloo Maple 94
Информация о продукции 96
Информация о покупке Maple 7 97
Информация о поддержке программных продуктов 98
Информация о публикациях 99
Центр применений системы Maple 102
Основная страница Центра применений Maple 102
Информация о примерах 103
Просмотр примеров с помощью браузера 105
Загрузка примеров на диск 106
Просмотр примеров в среде Maple 108
Новые инструменты Maple Powertools 109
Студенческий центр 111
Дополнительные информационные ресурсы в Интернете 113
Регистрация Maple 7 113
Контактные адреса корпорации Waterloo Maple 114
Обзор источников информационной поддержки 114
Модернизация системы 115
Галерея графики 116
Библиотека Share Library 117
Поддержка MathML 2.0 119
Выход на web-страницу поддержки MathML. 119
Загрузка средств поддержки MathML 120
Тестирование MathML Viewer 122
Использование средств MathML 123
Maple на российских сайтах 123
Maple на сайте exponenta.ru 123
Российский сайт Донецкого университета 124
Maple в карманном компьютере 127
Что нового мы узнали? 130
Урок 3. Работа с файлами и документами 131
Операции с файлами 132
Меню File 133
Создание нового документа 134
Открытие документа 135
Сохранение документа 136
Запись документа на диск с переименованием 136
Экспорт файлов 137
Закрытие документа 138
Запись настроек программы 138
Выход из системы 138
Печать документов 139
Команда Print 139
Предварительный просмотр страниц 140
Установка параметров принтера 141
Редактирование документов 141
Меню Edit 141
Отмена последней операции 143
Восстановление отмененной операции 143
Перенос объекта в буфер обмена 143
Копирование объекта в буфер 144
Перенос и копирование объектов перетаскиванием 145
Копирование в буфер обмена в формате Maple-текста 145
Вставка из буфера обмена в документ 146
Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста 148
Уничтожение выделенного абзаца 148
Выделение всех объектов 149
Поиск подстроки и ее замена 149
Включение и выключение режима ввода текста 150
Операции разделения и объединения объектов 150
Исполнение выделенных ячеек или всего документа 150
Удаление ячеек вывода 151
Операции вставки 152
Меню Insert 152
Ввод текста 153
Ввод выражений в стандартной форме 153
Ввод выражений. 154
Ввод математических выражений 154
Вставка исполняемых ячеек до и после курсора 154
Электронные таблицы 154
Вставка электронных таблиц 154
Меню Spreadsheet 155
Работа с электронными таблицами 157
Вставка текстовой области 159
Вставка кнопки секции 159
Вставка кнопки подсекции 160
Вставка гиперссылки 160
Операции форматирования 162
Обзор операций меню Format 162
Установка стилей 163
Форматирование абзацев 165
Форматирование символов 165
Операция внедрения ячеек в секцию. 166
Операция выведения ячеек из секции 166
Работа с объектами 167
Вставка объектов 167
Редактирование вставленного объекта 169
Что нового мы узнали? 170
Урок 4. Управление интерфейсом пользователя 171
Управление видом интерфейса и документа 172
Меню View 172
Управление показом панели инструментов (Toolbar) 173
Управление показом контекстной панели 174
Управление показом строки состояния 174
Вывод палитр математических символов 174
Установка масштаба отображения документа 175
Установка закладок 176
Управление показом компонентов документа 178
Управление показом непечатаемых символов 179
Управление показом областей секций 180
Понятие о секциях и подсекциях 180
Управление показом областей секций 181
Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges) 182
Закрытие всех секций 182
Раскрытие всех секций 184
Работа с параметрами Maple 7 184
Меню Options 184
Управление выводом. 185
Установка режима вставки новой ячейки 185
Задание браузера 186
Параметры экспорта документов 186
Установка параметров представления строк ввода 186
Установка параметров вывода 187
Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed 188
Variables)
Управление показом графиков 189
Управление построением двумерных графиков. 190
Управление построением трехмерных графиков 191
Работа с окнами 191
Меню Window 191
Каскадное расположение окон 193
Расположение окон мозаикой 193
Горизонтальное расположение окон 194
Вертикальное расположение окон (Vertical) 194
Приведение в порядок значков свернутых окон 196
Закрытие всех окон одновременно. 197
Закрытие всех окон справочной системы 197
Список открытых документов 198
Что нового мы узнали? 198
Урок 5. Типы данных системы Maple 7 199
Maple-язык и его синтаксис 200
Знаки алфавита 200
Зарезервированные слова 201
Выражения и основы работы с ними 202
Выражения и их ввод 202
Оценивание выражений 204
Последовательности выражений 205
Вывод выражений 206
Простые типы данных 207
Числа и числовые константы 207
Комплексные числа 209
Контроль за числами 210
Преобразования чисел с разным основанием 211
Данные множественного типа 211
Наборы (множества) 211
Списки выражений 212
Массивы, векторы и матрицы 212
Таблицы 213
Строки и комментарии 215
Строковые данные 215
Неисполняемые программные комментарии 215
Константы 215
Числовые константы 215
Строковые константы 216
Встроенные в ядро константы 216
Идентификация констант 216
Защита идентификаторов констант 217
Переменные 217
Типы переменных 217
Идентификаторы (имена) переменных 218
Присваивание переменным значений 219
Отмена операции присваивания и команда restart 219
Придание переменным статуса предполагаемых 221
Что нового мы узнали? 222
Урок 6. Встроенные операторы и функции 223
Операторы и операнды 224
Виды операторов 224
Бинарные (инфиксные) операторы 224
Операторы объединения, пересечения и исключения для 227
множеств
Унарные арифметические операторы 227
Оператор % и команда history 228
Логические операторы 229
Специальные типы операторов 230
Функциональные операторы 230
Нейтральные операторы, определяемые пользователем 231
Определение операторов с помощью оператора define 231
Математические функции 233
Понятие о встроенных функциях 233
Некоторые целочисленные функции и факториал 234
Тригонометрические функции 234
Обратные тригонометрические функции 236
’ Гиперболические функции 237
Обратные гиперболические функции 238
Степенные и логарифмические функции 238
Функции с элементами сравнения 240
Функции комплексного аргумента 241
Специальные математические функции 241
Функции для работы с векторами и матрицами 245
Элементы векторов и матриц 245
Преобразование списков в векторы и матрицы 246
Операции с векторами 246
Операции над матрицами с численными элементами 247
Символьные операции с матрицами 248
Функции для работы со строковыми данными 250
Контроль типа строковых данных 250
Интерактивный ввод строк 251
Обработка строк 251
Преобразование строки в математическое выражение 252
Что нового мы узнали? 252
Урок 7. Типовые средства программирования 254
Функции пользователя 255
Упрощенные функции пользователя 255
Основной способ задания функции пользователя 255
Графическая визуализация результатов выполнения
функций пользователя 256
Импликативные функции 256
Условные выражения 258
Циклы for и while 259
Операторы пропуска и прерывания 262
Процедуры и процедуры-функции 263
Простейшие процедуры 263
Оператор возврата значения RETURN 264
Статус переменных в процедурах и циклах 264
Объявления переменных локальными с помощью оператора local 265
Объявления переменных глобальными с помощью слова global 266
Функция вывода сообщений об ошибках ERROR 266
Ключи в процедурах 267
Общая форма задания процедуры 270
Средства контроля и отладки процедур 270
Работа с отладчиком программ 273
Операции ввода и вывода 275
Считывание и запись программных модулей 275
Создание своей библиотеки процедур 276
Запись и считывание данных 279
Вывод в специальных форматах 280
Вывод в формате LaTeX 280
Генерация кодов на языке Фортран 280
Генерация кодов на языке С 281
Дополнительные возможности Maple-языка 282
Переназначение определений 282
Модули 283
Макросы 284
Внешние вызовы 284
Вызов внешних процедур, написанных на языке С 285
Что нового мы узнали? 286
Урок 8. Математический анализ 287
Вычисление сумм последовательностей 288
Основные формулы для вычисления сумм последовательностей 288
Последовательности с заданным числом членов 288
Суммы с заданным пределом 289
Суммы бесконечных последовательностей 289
Сумма от перемены мест слагаемых меняется! 290
Двойные суммы 291
Вычисление произведений членов последовательностей 291
Основные формулы для произведения членов 291
последовательностей
Примеры вычисления произведений членов 292
последовательностей
От перемены места сомножителей произведение меняется! 293
Вычисление производных 293
Функции Дифференцирования выражений diff и Diff 293
Дифференциальный оператор D 295
Вычисление интегралов 296
Вычисление неопределенных интегралов 296
Конвертирование и преобразование интегралов. 298
Вычисление определенных интегралов 299
Каверзные интегралы и визуализация результатов 300
интегрирования
Интегралы с переменными пределами интегрирования 308
Вычисление кратных интегралов 309
Вычисление пределов функций 310
Разложение функций в ряды 311
Разложение в степенной ряд 311
Разложение в ряды Тейлора и Маклорена 312
Пример документа (cid:151) разложение синуса в ряд 314
Решение уравнений и неравенств 316
Основная функция solve 316
Решение одиночных нелинейных уравнений 317
Решение тригонометрических уравнений 319
Решение систем линейных уравнений 320
Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений 323
Функция RootOf 324
Решение уравнений со специальными функциями 324
Решение неравенств 325
Решение функциональных уравнений 327
Решение уравнений с линейными операторами 327
Решение в численном виде (cid:151) функция fsolve 328
Решение рекуррентных уравнений (cid:151) rsolve 329
Решение уравнений в целочисленном виде (cid:151) isolve 331
Функция msolve 331
Что нового мы узнали? 332
Урок 9. Анализ функций и полиномов 333
Анализ функций 334
Поиск экстремумов функций 334
Поиск минимумов и максимумов аналитических функций 335
Анализ функций на непрерывность 337
Определение точек нарушения непрерывности 338
Нахождение сингулярных точек функции. 339
Вычисление асимптотических и иных разложений 339
Пример анализа сложной функции 340
Функции из отдельных кусков 342
Создание функций из отдельных кусков. 342
Простые примеры применения функции piecewise 343
Работа с функциями piecewise 343
Операции с полиномами 345
Определение полиномов 345
Выделение коэффициентов полиномов 345
Оценка коэффициентов полинома по степеням 346
Оценка степеней полинома 347
Разложение полинома на множители 348
Разложение полинома по степеням 349
Вычисление корней полинома 349
Основные операции с полиномами 350
Операции над степенными многочленами с отрицательными 352
степенями
Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей 353
Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация 353
Аппроксимация аналитически заданных функций 354
Полиномиальная интерполяция табличных данных 355
Сплайн-интерполяция и аппроксимация 356
Прямое и обратное Z-преобразования 358
Что нового мы узнали? 358
Урок 10. Символьные (аналитические) операции 359
Основные операции с выражениями 360
Работа с частями выражений 360
Работа с уровнями вложенности выражений 361
Преобразование выражений в тождественные формы 361
Преобразование выражений 363
Контроль за типами объектов 364
Подстановки 366