Maestro Umbro (sec. XIII), Amastramento de l’arte de la geometria. (Cod. 2404)

15 Pages·1991·0.93 MB·Italian

by  Gino Arrighi

BOLLETTINO
DELLA
DEPUTAZIONE DI STORIA PATRIA
PER L'UMBRIA
VOLUME LXXXVIII
PERUGIA-1991
Maestro umbro (sec. XIII)
Amastramento de l'arte de la geometria
(Cod. 2404 dalla Biblioteca Riccardiana di Firenze)
a cura e con introduzione
di
Gino Arrighi
Introduzione
«Geometrie due sunt parte principales: theorica et practica», cosÌ
ha inizio una scrittura adespota e anepigrafa dugentesca contenuta in
un codice della Biblioteca Nazionale Marciana di Venezia:! le due
parti, sebbene pertinenti all' ambito della geometria, ebbero sviluppo
trattatistico separato e ciò anche se la pratica si avvalse di nozioni
trattate dalla teorica e lo sviluppo di questa sarà dovuto in gran parte
ai problemi suggeriti dalla pratica.
E qui varrà ricordare due opere che costituiscono esempi caratte
ristici: gli Elementi di Euclide dove, quasi in ordine al concetto della
matematica espresso da Platone nella Repubblica, non compaiono
strumenti, applicazioni, esempi numerici e la Practica geometria e di
Leonardo Pisano che, con carattere che potremmo qualificare oppo
sto, tratta una gran quantità di problemi numerici.
L'ignoto maestro umbro autore del libro d'abaco contenuto nel
Cod. 2404 della Biblioteca Riccardiana di Firenze,2 nei fogli successi
vi svolge un trattato di geometria che, se pure non reca attributi, può
ben dirsi pratica.
l Con le stesse parole comincia altra scrittura conservata in un codice della Biblio
teca del Sacro Convento di Assisi.
Finito di stampare nel mese di aprile 1992 2 MAESTRO UMBRO (SEC. Xll). J~ivfl'o de l'abbecho (cod. 2404 della Biblioteca RZf
cardiana di Firenze) a cura e con introduzione di Gino Arrighi. In «Bollettino della Depu
dalla TIBERGRAPIl s.r.l. - Città di Castello (PG) tazione di storia patria per l'Umbria» voI. LXXXVI Perugia, 1989, p. 5
6 GINO ARRIGHI AMASTRAMENTO DE L'ARTE DE LA GEOMETRIA 7
In quasi tutte le opere di matematica destinate agli operatori eco media; errori quali, ad esempio, nella esecuzione delle operazioni e di
nomici,3 all' aritmetica segue la geometria e così si argomenta in un metodo coll'introdurre, durante lo svolgimento, talune condizioni in
codice Magliabechiano della Biblioteca Nazionale di Firenze: «Anno dispensabili per la soluzione della «ragione» e che avrebbero dovuto
voluto e' nostri savj che l'aritmetricha et la geometria siena chonnexe trovar luogo nell' enunciato stesso della «ragione»; osservo ancora che
et sufragatorie in h.a lloro et necessario è trattare in queste due ulti non vi si trova l'uso di alcuno strumento, asta o quadrante che sia.
me parte alchuna chosa di geometria». Pertanto, con un criterio di Debbo avvertire che queste mende, e più o meno mende e di va
continuità, ho ritenuto opportuno portare alle stampe anche la geo rio tipo non è difficile incontrare in antichi codici di queste materie
metria del nostro maestro. (colpe degli autori o dei copisti?), non determinano un parere negati
L'opera è articolata in sei capitoli ma ho limitato la considerazio vo sull'opera; il giudizio, che storico ha qui da essere, ci dice 'che il
ne ai primi cinque giacché il sesto, denominato «ragione de numero» nostro maestro ci ha lasciata una vera primizia prendendo posizioni
è in realtà opera non geometrica e che l'autore pose qui come sest~ altresì verso altri maestri dei quali, oltre i richiami generici da lui fat
capitolo quasi in riparazione di averlo dimenticato quando compone ti, non resta più alcuna traccia.
va il libro d'abaco. I! testo ovviamente, attesa la sua antichità, costituisce un' altra
. !a~te sono le considerazioni suggerite dalla lettura del testo, qui valida testimonianza per la storia della lingua italiana e concludo av
mI lImito a segnalare che daçia» è il lato, «piaça» l'area, «chupo» sta vertendo che la sua trascrizione è avvenuta coi criteri che ormai sem
per profondo; il cerchio vien detto «rotondo», non troviamo il nome pre rispetto: ricostruzione e introduzione di una punteggiatura alla
raggio e due sole volte quello di «circhunferentia» chè di solito è det moderna conservando per altro l' «andata a capo».
ta ciò che il «rotondo vogle d'entorno», il rapporto di questa col dia
metro è preso essere 22/7.
Il triangolo dello «schudo» è isoscele e considerato col vertice fra
i lati eguali collocato in basso e «diametro de meço» è la sua altezza
relativa al terzo lato detto pure <dina de sopre».
. Le. figur: delle ultime due ragioni del capitolo terzo sono trapezi
Isosceh consIderati con la base maggiore collocata superiormente.
Chiudo. queste note da glossario con due osservazioni: la prima è
che con «çIUffre», «çiffri», «çifere», «cifre» si fa richiamo alla deno
mina~ione araba di zero, l'altra è che «fare molto latinamente», per
sollecitamente, or è un secolo era dizione ancora viva fra i montanari
dell' alta Versilia.
Il confronto fra le due opere, pur ricordando lo sviluppo general
me~te ristretto degli scritti di geometria pratica, mostra un certo de
cadImento nel passar dalla prima alla seconda e gli errori non manca
no se pur di carattere ed entità tali da non sfuggire ad un lettore ac
corto che disponga della cultura matematica impartita nella scuola
• Vedi ad esempio: M. PANCANI e D. SANTlNI, Gmo Amghi storico della matematica
medIOevale Università di Siena, 1983. E Scritti di Gino Arrighi sulla storza della scienza
(sessant'annz di ricerca: 193-1989). Catalogo a cura di Carla Simonetti. In corso di
stampa
8 GINO ARRIGHI AMASTRAMENTO DE L'ARTE DE LA GEOMETRIA 9
per quisto altro modo se possono fare tutte quiste ragione e siate em
Quisto ène lo primo amastramento mente: se tu vuogle fare per quisto modo de' partire la somma per
de 1'arte de la geometria quarto.
Se ne fosse ditto: è uno retondo ch' e! chorpo sue ène 154 braçia
quadre e noie volessemo sapere quanto vogle d'entorno entorno. Qui
Lo primo capitolo sta ène la sua regola che devemo pigiare gle 3/11 de tutta la somma
çioè de 154 br. ch'è 42 br. e agiognere sopre a br. 154 ed averaie
Quisto ène lo primo chapitolo e amastramento ch' ensegna a sape 196 br. degl quagle 196 devemo trovare la sua radiçe ch' è br. 14 e
re fare ragione de tondo unde, se ne fosse ditto lo diametro del ton chotanto è 'l diametro de meço de quisto retondo. Da puoie che 'noie
do çioè per meço fosse braçia lO, adomandote quanto vuogle d'entor sapemo quanto è per lo diametro de mezzo, ch'è br. 14, lo quale de
no a ponto. Regole che noie devemo multiplichare quisto lO per 1/7 vemo multiplichare per 1/7 3 che fa 44 br. e chotanto vuoglerà tutto
3 e dire: 3 via lO che fa 30 e una via 10/7 che fa 10/7 che fa 1 sano quisto rotondo e per quisto modo puoie fare tutte quiste ragione e
3/7. Ed avemo br. 3/7 31 e chotanto vogle quisto retondo e per qui tuttavia pigia egle 3/11 de tutta la somma a agiongne sopre cho' ditto
sto modo puoie fare tutte gle rotonde che te fossero ditte, çioè che avemo devante.
per la mitade fosse çiò che volesse e tu volesse sapere quillo che vo Se ne fosse ditto: è uno rotondo ch'e! suuo diametro ène br. lO e
lesse d'entorno, sÌ devemo tuttavia multiplichare la quantitade ch'è noie volessemo sapere quanto br. quadre fosse a non sapendo quillo
per meço per 1/7 3 e quillo che monterà chotanto voglerà d'entorno a che voglesse d'entorno. Quista è la sua regola che devemo multipli
ponto. eh are lO via lO che fa 100 br., degle quagle br. 10 devemo abattere
Retronecha. gle 3/14 che sonno 3/7 21, or devemo trare de br. 100 quisto 3/7 21
Se ne fosse ditto: uno retondo vuogle d'entorno br. 60 e noie vo e remarrà br. 4/7 78 e chotante br. quadre sirà tutto quisto rotondo e
lessemo sapere quanto sirà per le diametro de meço. Regole che noie per quisto modo puoie fare tutto le semeglante ragione çioè das che
devemo partire 60 per 1/7 3 e devemo rechare a sano e dire: 7 via 60 tu saie quillo ch'è per lo diametro de meço multiplicha e de la somma
che fa 420. E devemo dire: 7 via 1/7 3 che fa 22. Or averno a partire ab atte gle 3/14 e verratte a ponto.
420 per quisto 22 che ne viene br. l/lI 19 e chotanto ne verrà ad es Se ne fosse ditto: è uno retondo che vogle d'entorno br. 22, unde
sere per lo diametro e tuttavia parte per 1/7 3 ed è fatta. ne voglo fare 4 retonde e sapere quanto voglerà ciascuno per sè. Qui
Se ne fosse ditto: uno retondo vuogle br. 22, quante br. guadre sta ène la sua regola che noie devemo pigiare la mità de br. 22 ch' è
sirà tutto? Regole che noie devemo sapere quante br. sirà per lo dia 11 br. e chotanto voglerà ciascuno de quiste 4 e tuttavia parte la
metro de meço en quisto modo che devemo partire 22 per 1/7 3, che somma per meço e chotanto voglerà per quarto.
devemo fare 7 via 22 che fa 154 e 7 via 1/7 3 che fa 22. Or avemo a Se la volemo provare sì devemo sapere quante br. quadre sirà cia
rechare a sano e dovemo partire 154 per 22 che ne viene 7 br. Ora scuno en quisto modo che devemo sapere lo diametro loro; donqua
sapemo quanto è per lo diametro e quanto vogle d'entorno e noie vo devemo partire br. 11 per 1/7 3 e ne viene 1/2 3 e chotanto è 'l suo
les~emo sapere quante br. quadre ène, sÌ devemo pigIare la mitade de diametro de meço, mo' devemo pigiare la mitade de 1/2 3 ch' è 3/4 1
qUillo che vuogle çioè de 22 ch'è 11 e la mità del diametro çioè de 7 e la mitade de quillo che vogle çioè Il br. ch'è 1/2 5 e devemo multi
ch'è 1/2 3; mo' devemo multiplichare 11 via 1/2 3 che fa br. 1/2 38 e plichare 3/4 1 via 1/2 5 che fa br. 5/8 9 de braçio e chotante br. qua
chotante br. quadre sirà quisto rotondo e per quisto modo se fonno a dre sirà ciascuno per sè e tutte e 4 sironno br. 1/2 38 chomo vuole
ponto. essere e ponte biene a chura de sapere fare e provare tutte le seme
Anche se può fare quista ragione en quisto modo çioè che noie glante ragione.
devemo sapere quillo che vogle e quillo ch'è per diametro e saputo Famme quista ragione: sonno 2 rotonde che ciascuno è per lo suo
quisto, sÌ devemo partire la somma de 1/4. Donqua devemo ~ultipli­ diametro br. 15 e d'entorno vogle br. 1/7 47 e de quiste doie rotonde
chare 7 via 22 che fa 154 e partire per 1/4 che ne viene br. 1/2 38 e vuoglo fare uno, adomandote quante br. quadre dèie essere quisto
lO
GINO ARRIGH!
AMASTRAMENTO DE L'ARTE DE LA GEOMETRIA 11
uno rotondo. Quista ène la sua regola che noie devemo mettere qui
ste dia me tre ensieme e dire: 15 e 15 sonno 30 br. E chotanto sirà lo br. 7/11 28 de braçlO. çl.O,e pe\l ~1d '1 ~~/1tr1o 2d8e le troenmdaon ec hber .v u7o/1g1le 3b lro.
diametro de quisto 1 che volemo fare. Mo' devemo multiplichare 30 90' or devemo trare de br. 9/1 e . b 17/22 1 de braçio e
per 1/7 3 che fa 2/7 94 e chotanto vuoglerà d'entorno e se volemo sa ' . meço che ne viene r.
quale devemo partire per d l' lt e per quisto modo puoie fare
pere quante br. quadre è tutto, sì devemo pigIare la mità del suo dia h 'da l'uno reton o a a ro d
cotanto ane . h te fossero ditte en quisto mo o.
metro ch'era br. 30, che la mitade ène br. 15 e la mità de quillo che
tutte le semeglante ragIOne c e d h le br 100 ed en qui-
voglle çioè de 2/7 94 ch'è br. 1/747 e multiplichare l'uno per l'altro f d· 'no reton o c e vog .
E se ne osse IttO: e u . d h le br 80 e l'altro vogle
e dire: 15 via 1/7 47 che fa br. quadre 1/7 707. Or devemo sapere . d' 2 altre rlton e c e vog. , l
sto tlton o SI sonno , dI'uno retondo a } a tro.
quante br. quadre è 'l tondo che 'l suo diametro ène br. 15, che de . l apere quanto ene a
br. 60 e nOle vo emo s . b 100 per 1/7 3 che ne
vemo pigIare la mitade de 15 ch'è 1/2 7 e la mità de quillo che vogle ' l l che devemo partire r.
Quista e a sua rego a J'eef r lo diametro del 100. Or devemo
ch'è br. 4/7 23 e multiplica 1/2 7 via 4/7 23 che fa br. 11/14 176 e viene br. 9/11 !1 e ~hotanto tondo che vogle br. 80, sì devemo
giongne l'uno choll'altro avemo che sonno quiste 2 retonde br. 4/7
sapere quanto e el diametro. b 5/11 25 de br.; mo' devemo
353 quadre e, facendo de quiste doie rotonde 1, si trova br. 2 cotan
partire 80 per 1/7 3. che ne dVlei ne dr. he vogle br. 60 sì devemo
te che non sonno quiste doie e chusÌ fa' le semeglante ragione. t "l diametro e ton o c ' l
sapere quan o e . b 1/11 19 e chotanto è per o
Se ne fosse ditto: è uno ritondo ch'è br. quadre 33, unde ne vo
partire 60 per 1/7 3 che ne viene l r. sapere quanto è dal tondo
glo fare 3 rotonde; adomandote que voglerà ciascuno per sé. Quista è d d l t do del 60 e se vo emo
iametro e on h l b 80 sÌ devemo sapere quan
la sua regola che devemo partire br. 33 per terço ch'è 11 e devemo
che vogle br. 100 al tondo c e vog e \) 100 ch'è br. 9/11 31 e
pigIare gle 3/11 de quiste 11 ch'è 3; mo' agiongne quisto 3 sopra 11 l r
to è 'l diametro del tondo che vogle b . 80 h'è br 5/1125 e re
ed averaie 14 br. degl quagle 14 devemo trovare la sua radiçie del tranne el diametro del tondo che vog e. r. 1c/2 ch'è' 2/11 3 e cho-
quale non se può trovare a ponto ma deve mola ne trare la più sutile ' / Il 6 l le devemo partue per
marra br. 5 . o qua br 100 a quillo che vogle br. 80 e se
che se ne può trare, ch'è 7/9 3 br. e chotanto sirà lo diametro de me ~11e vog~~
tanto à de qUlllo che uilio che vogle br. 80 a quillo che
ço lo quale devemo multiplichare per 1/7 3 e dire: 1/7 3 via 7/9 3 che
volemo sapere quanto a a q 'l diametro che vogle br. 60 ch e
fa br. 55/63 11. E chotanto voglerà per uno de quiste retonde e chusÌ br. 60 sÌ devemo sapere quant~ ~ cl- etro del tondo che vogle br.
gfale' flea rsee pmeerg tlaannttee trea gcihoonen vei esnIea tpe aar timree.n te che quante retonde ne vuo br. 1/11 19, or dovemo trarel d~ I:~ del tondo che vogle 60 ch'è
80 ch'è br. 4/11 25 e t~n\/l1l~~~ q~ale devemo partire per meço
E se ne fosse ditta quista più ligiere, çioè che uno re tondo è br.
br. 1/11 19 e remanne r. , d l tondo che vogle br. 80 a quillo
quadre 55 e noie ne volessemo fare 5; quanto vuoglerà per una? Re ch'e br. 3/22 3 e chotant~ avera d a e fonno tutte le semeglante ra.
chordete che tu àie ditto che per quante rotonde ne volemo fare per che vogle br. 60 e per qUlsto mo o s
tante ne chonviene partire, de qua devemo partire 55 per 5 11 e pi
gIare gle 5/11 del ditto 11 ch'è 5 el quale agiongne sopra 11 e farà 16 gione. .' '. ' uno che vogle d'entorno br. 80 e uno
Famme qUlsta .raglOne. e. b 20 domandote quale è più: el
e la radiçie 4 e br. 4 è 'l diametro de quiste rotonde e ne fosse ditto: quadro ch'è per clasc~na !aCla r. Ìa a ne chonviene sapere em
è uno re tondo che vogle d'entorno br. 100 ed en quisto re tondo è un tondo o 'l quadro? QUlsta e la sua r~go b ch8e0 per 1/7 3 che ne viene
altro e dentro un altro rotondo fatto en quisto retondo che vogle br.
prima le diametro del tondo de. partire dr. quisto tondo Mo' devemo
90 e noie volessemo sapere quanto àne da l'uno rotondo all' altro. /11 25 h tanto è lo lametro e .
~
Quista è la sua regola che devemo sapere quillo ch'è per lo diametro bpirg. Ia5r e la ml. ta cd eo ~ r. 5/11 25. e, cdheo tbarn to5 /è1 1lo 2d5i acmhe'èt rob rd. e8 /q1u1i s1to2 teo nla
de meço, çioè che devemo partire br. 100 per 1/7 3 e devemo rechare
do. Mo' devemo pIgIare la mlta .: d b 80 ch'è br. 40 lo quale
a sano e dire: 7 via 100 che fa 700 e 7 via 1/7 3 che fa 22. Mo' deve d '11 h le d'entorno çlOe e r.
mità e qUI o c .e ~og / 1 12 che fa br. 1/11 509 e chotante
mo partire 700 per 22 che ne viene br. 9/11 31 e chotanto è lo dia
40 devemo ,mult.lphchare per 8 1 devemo sapere quante br. è 'l qua
metro de meço. Or devemo sapere quanto è lo diametro del tondo r
br. quadre e qUlsto rot.ond?·dO f 20 via 20 che fa 400 e cho-
dentro che vogle br. 90, sì devemo partire 90 per 1/7 3 che ne viene h" b 20 r façla SI evemo are O
dro c e r. pe, d bI/lI 509 quiste br. 40 e
tanto è 'I quadro. Mo' devemo trare e r.
13
AMASTRAMENTO DE L'ARTE DE LA GEOMETRIA
12 GINO ARRIGl!I
20 che fa 400. E se noie volemo sapere quanto è per façia quisto qua
resta~e br. 1/11 109 e chotante br. è più el retondo che 'l quadro ed
dro sÌ deve ma trovare tale 2 numere che multiplichato ciascuno per
en qUlsto modo se possono fare le semeglante ragione a ponte.
sé ~gionto emsieme façia 400 a çiò che tanto si.a l'uno nume~o quanto
. Se ne fosse ditta: è uno quadro ch' è per ciascuna façia br. 7 ed en
l'altro che ciascuno si è 1/7 14, unde muluplIcha 1/7 14 VIa 1/7 14
qUl~to quadro sÌ ~e ~oglo trare lo maiure rotondo che se può trare
he fa 1/49200 anche 1/7 14 via 1/7 14 che fa 1/49200, agIongne
çIoe che se per façla e br. 7, donqua per le diametro del tondo si è al
~msieme e sirà br. 2/49 400 e per quisto modo fa' le semeglante ra
tre br. 7; adornando quanto sirà quisto tondo. Quista è la regola che
gione. E se volemo sapere quanto è 'I tondo p~~ del quadro, sÌ d~ve­
devemo multiplichare br. 7 per 1/7 3 che fa 22 br. e chotanto vogle
ma pigIare la mità del diametro del tondo ch e br. lO e l~ mlta de
d'entomo quisto retondo e se vale ma sapere quante br. quadre sirà
quillo che vogle ch' è br. 3f 7 31 e multiplicalo per lo lO e dIre 1b VIa
sì devemo pigIare la mitade de br. 7 ch'è 1/2 3 e la mità de br. 22
3/7 31 che fa br. 2/7 314 e chotante br. quadre è quisto retondo e
ch'è ~ l, e multiplichare 1/2 3 via 11 che fa 1/2 38 e chotante br. qua per sapere quante br. quadre è tutto eI quadro sÌ dev~rr;o multlphcha;
dre sua el tondo e se volemo sapere quanto è più el quadro che 'l
re 1/7 14 via 1/7 14 che fa 1/49 200 e chotanto br. e I quadro; ma
tondo sÌ devemo multiplichare 7 via 7 che fa 49 br. e chotante br.
devemo trare de br. 2/7 314 egl br. 1/49200 e resta br. 13/49 ,11~
quadre sirà lo quadro e per sapere quante br. più è '1 quadro che '1
de braçio e chotant'è più quillo che soperchla dal quadro e chUSI fa,
retondo sì devemo trare de br. 49 quiste br. 1/2 38 e resta br. 1/2 lO
le semeglante ragione, ma molte non se possono fare a ponto perche
e chotanto ène più che 'l quadro che 'l retondo e per quisto modo se
fanno quiste chotale ragione. non se truovano de radiçe. ,
Se ne fosse ditto d'uno retondo che vogle br. 50 anche e uno scu-
Quisto ène buna amastramento lo quale emsegna a sapere fare e
do ch'è per lo triangolo da onne faça br. lO, a~om~ndote quante br.
t~are uno rotondo dentro d'uno quadro. Regole che noie devemo mul quadre è quisto rotondo più che lo schudo. Q~lsta e la sua regola che
tIpIrchare la mitade de lo diametro cholla mità de la circhonferentia e
devemo sapere lo diametro del ritondo e partIre 50 br. per 1/7 3 che
quillo che monta si è la sua aria çioè a dire la sua piaça. Se noie vole
ne viene br. 10/11 15 e chotanto ène eI diametro suo e se volemo sa
ma sapere que parte prende uno retondo d'uno quadro si prende gle
pere quante br. quadre ène sÌ deve ma pigIare la ~ità de br. 10/11. 15
11/14 de tutto el quadro a chonto te sia che lo ritondo tratto d'uno
ch'è br. 21/22 7 e la mità de qU1110 che vogle ch e 25, unde muluplI
quadro che quillo quadro fosse tratto d'uno ritondo sì serà la mità de
cha 25 via 21/22 7 che fa br. 19(22 298. rv;.o' devemo sapere quant~
t~tto lo gran ritondo, em quisto modo poniamo che uno retondo che br. quadre è lo scudo, sÌ devemo dire: se I tnangolo, de lo sc~do e
SIa per lo suo diametro 14 lo quale vogle d'entomo 44, se noie volemo e
per onne façia br. lO e noie vol.essemo sape:e quanto e lo suo dlar:n :
sapere quanto è la sua aria sÌ devemo multiplichare la mità del diame
tro sÌ deve ma multiplichare la hna de la façla per se medesma e drre.
tro cho' la mità de la circhonferentia, çioè 7 via 22 che fa 154 e cho
lO via lO che fa 100. Del quale abattere eI quarto e remane br. 75
tanto è la sua aria çioè la sua piaça una fatta diritta de terra che fusse
del quale troveraie la radiçie la più sutile c~e puoie c~',è 2/3 8 .. E per
lunga 154 mesure e fosse ampia una mesura per testa chusì fatta cho·
sapere quante br. è lo scudo, sÌ devemo pIgIar: l~ mlta de la h~a de
ma è qui~ta de sotta lo quadro dentro e lo ritondo prende li 7/11 de
sopre çioè de lO ch'è 5 lo quale 5 devemo muluplIchare per lo dIame
tutto lo ntondo çlOè 98 mesure, lo ritondo ch'è nello meço del quadro
tro suo ch'è 2/3 8 e dire: 2/3 8 via 5 che fa br. 1/3 43. E chotante
pr,end~ 11/14 del quadro çioè 77 e quiste chose sonno provate per br. quadre è tutto lo scudo e retondo ène br. 19/22 198 del ~u~l~ de
gl antIche fyloçapfe e venga ch' egle se faciano per radiçije sorde.
verna trare br. 1/343 e remarrà br. 35/66 155 e chotante plU e l re-
Famme q.uista ragione: è uno re tondo che vogle d'entomo br. 6/7
62 ed en qUlsto re tondo voglo fare lo maiure quadro ch' en ci e' se tondo che lo scudo a ponto fatta.
Famme quista ragione: è uno retondo lo quale è lo suo diametro
pua fare. Regole che noie devemo sapere lo diametro de quisto roton
br. 12 ed in quisto rotondo è remasto e! meço del retondo em ne!
do ch'è br. 20 e quisto diametro si è tanto quanto è da l'uno chanto
quale meço retondo vogle fare uno escudo, adomandote quante br.
~e a 1'altr? ch '.è semeglantemente br. 20 e noie volemo sapere quanto
quadre sirà tutto lo scudo. Quista è la sua regola che da pUOle che en
e per façla qUlsto quadro, sÌ devemo multiplichare quisto ditta dia
nançe iera el suo diametro br. 22 che da la ponta de lo scudo enfma a
metro ch'è da l'uno chantone a l'altro per se medesmo e dire: 20 via
14
GINO ARRIGHI
AMASTRAMENTO DE L'ARTE DE LA GEOMETRIA 15
la façia de sopre sia br. 6 çioè che br. 6 è per lo diametro de meço e
o do che lo scudo sÌ devemo sapere lo diametro del tondo ch'è seme-
se v?le:n sapere. quanto è per lo triangolo de lo scudo sÌ devemo
lantemente br. 14, or dovemo sapere quillo che ugle che vogle br.
muluphchare lo dIametro de meço per se medesmo e dire: 6 via 6 che
~4,
f~ 36. Or deve ma pigIare la mità de la lina de sopre che fa 6 e dire: 6 mo' devemo pigIare la mità de br. 14 ch'è 7 e la mità de br .. 44
VIa 6 che fa 36 e agiongn~r~ em~~eme 36 e 36 che fa 72 del quale 72 ch'è br. 22 e multiplicha 7 via 22 che fa br. 154 quadr~ tutto qUlSto
deve~o tro~are la sua radlçle ch e 1/2 8 e noie volemo sapere quante retondo ed en quisto modo puoie fare le semeglante raglO~~; ma tute
non se possono fare a ponto perché non se truovano le radlç1e. ..
br. quadre e tutto lo schudo, sÌ devemo pigIare la mità de la lina de
sopre ~h'era br. 6 e devemo pigIare lo diametro de meço ch'è 6 e di Se ne fosse ditto: è uno retondo lo quale vogle br. 30, unde )10 el
re:.6 VIa 6 che fa 36. E chotante br. quadre è tutto quisto scudo; e se voglo crescere uno br., adomandote quanto ~e dèie crescere piV ~er
no~e volen:o sapere quanto iera questo meço tondo sÌ deve ma sapere quisto br. che 'ncie giognemo. Regole che nOIe d~vemo sapere lo dIa
qmllo che lera em prima tutto el tondo, sÌ devemo multiplichare quil metro de quillo che vogle br. 30 e devemo partue br. 30 p~r 1/? 3
lo ch'era em prima el suo diametro ch'era br. 12 e multiplicha 12 via ch'è br. 6/11 9 per diametro e per sapere quante br. quadre e qUlSt~
12 ch~ fa 144 del quagle 144 traine gle 3/14 e remarrà 1/7 113 e cho tondo sÌ devemo pigIare la mità del diametro ch'è br. 17/2~ 4.' mo
devemo pigIare la mità de quillo che vogle ch'è br. 15 e muluphchare
tanto lera tutto el retondo e la mità si è br. 4/7 56 degl quagle br. 4/
7 56 dev~mo}rar~ gle br. 36 ch'era lo scudo e remarrà br. 4/7 20 e 17/22 4 via 15 che fa 12/22 70 e chotante br. quadre è quisto reton:
chotanto e plU qmsto meço tondo che lo scudo ed en quisto chotale do e se volemo sapere quante br. è più, s'io el cresciesse uno br.: ~1
modo se fanno chotale ragione; ma perché non se truovano le radiçie devemo partire br. 31 per 1/7 che ne viene ~ 9/22 9 ,e chotanto. e I
non se possono pare a ponto de molte. diametro suo e per sapere quante br. quadre e tutto 51 devemo pIgIa
Se n~ fosse ditta: è uno ritondo el quale vogle d'entorno br. 44 re la mità de br. 19/22 9 ch' è br. 41/44 4 e la mità de quillo che vo
ed,en qUlsto ri~ondo sÌ voglo fare uno scudo lo maiure ch'en ci e' se gle ch'è br. 1/2 15 e multiplichare 1/2 15 via 41/444 che fa 39/8876
e chotante br. quadre è quillo ch'è criscuto uno br. e per sapere
puo fare de raglOne. Regole che noie deve ma sapere em prima lo dia
quante br. è più crisciuto sÌ devemo trare de br. 39/88 76 b:-. 15/22
metro del tondo ch'è br. 14 e chotanto sirà lo triangolo de lo scudo e
de le façi~ da lato; mo' devemo sapere quanto ène per la lina de so 70 e remarrà br. 19/88 5 e chotanto è più cresciuto per qUlsto uno
br. ch'en çi e' avemo messo e per quisto modo fa' le semeglante ra
p~e en qUlsto modo che devemo multiplichare quante br. egl'è per lo
gione.
tnangolo da lato per sapere quanto ène la lina de sopre e dire: 14 via
14 che fa ~96 el quale devemo partire per meço ch'è br. 98 degl Se ne fosse ditto: è uno retondo ch'è br. quadre 153, unde el vo
~uagle ~8 SI deve,~o trovare la sua radiçie e trallane la più sutile chee glo cresciere uno br. quadro e sirà br. 153, ado mando quanto vo~lerà
s en puo trare ch e br. 9/10 9 e chotanto è la lina de lo scudo de so più per quisto br. cresciuto. Quista è la sua regola che d~vemo pIgIa
re gle 3/11 de br. 153 che sonno br. 8/11 41 egl quagle glOngne sopra
pre e ~avemo che 'l triangolo de quisto scudo ène br. 14 e la lina de
sopre ene br. 9/1~ lO e se volemo sapere quanto è quisto scudo sÌ de br 153 ed averaie che farà br. 8/11 194 degl quagle devemo trovare
la 'radiçie sua ch'è 19/20 13, lo quale devemo multiplichare per 1/7 ~
vemo sapere l? dIametro de meço de quisto scudo em quisto modo
che devemo pIgIare la mità de 9/10 9 ch'è 19/20 4 e multiplicharlo e dire: 1/7 3 via 19/20 13 che fa br. 59/70 43. ~ c~otanto. voglera
per se medes:n~ e dire: 19(20 4 via 19/20 4 che fa 201/400 24. Or quillo ch' è br. 153 quadre, e per sapere quan~o, e p~~ crescIuto per
devemo multlphchare lo tnangolo suo çioè br. 14 e dire: 14 via 14 quisto br. che 'n ci avemo messo d entorno çlOe ch e br. 154 ?egl
quagle 154 br. devemo pigIare gle 3/11 ch'è br. 42 egl quagle aglOn
che fa 196. Degl quagle 196 devemo trare br. 201/400 24 e remarrà
gne sopra a br. 154 e farà br. 196 degl quagle devemo trovare la sua
br. ,171 .e troveraie la sua radiçe ch'è br. 1/9 13 e per sapere quante
br. e qms~? escudo sÌ deven:o, pigIare !a mità del diametro suo çioè de radiçie ch' è br. 14, lo quale 14 dovemo multiplichare ~er 1/7 3 e~
1/9 13 ch e br. ~/5.6 e la mtta de la Ima de sopre çioè de 9/10 9 ch'è averaie che farà br. 44 e chotanto voglerà d'entorno qmsto c~e fara
br. 19/20 4 moltlphcha 19/20 4 via 5/9 6 che fa br. 9/20 32 e chotan br. 154 e per sapere quanto è più cresciuto per lo br. quadro 51 deve,
mo trare de br. 44 br 6/7 43 e remarrà br. 1/7 de br. e 1/7 de br. ma
te br. quadre è quisto escudo e se volemo sapere quante è più el tOI)-
cresciuto d'entorno e chusÌ fa' le semeglante ragione.
17
16 GINO ARRIGHI AMASTRAMEN'fO DE L'ARTE DE LA GEOMETRIA
Se ne fosse ditto: è uno ritondo el quale vogle d'entorno br. 44 bocha e devemo multiplichare quisto diametro per 1/7 3 e dir~: 1/7 3
ed è per diametro br. 14, anche è uno altro ch'è per diametro br. 15; . 9/11 15 che fa 55/77 49. E chotanto vogle d'entorno a qUlsta bo-
VIa , d . I l ., d
ado mando te quanto dèie voglere piune. Quista è la sua regola che de cha e per sapere quante br. quadre ène ~I, evemo pI!l are a m\t,a e
vemo moltiplichare br. 15 per 1/7 3 che fa br. 1/7 47 donqua è maiu quiIlo che vogle ch'è br. 66/77 24 e la mlta del suo dIametro ch e br.
re quisto ch'è per diametro br. 15 br. 1/7 3 a ponto e se volemo sape 10/11 7 e multiplichare 10/11 7 via 66/77 ~4 che fa br. 506/847 196
re quante br. quadre è più sì devemo prendere en prima la mità de de br. Or devemo trare de br. 5/11 249 qUlste br. 506/.847 196 e r,e-
br. 14 ch'è 7 e la mità de quillo che vogle 22 e multiplichare 7 via 22 marra, br . 726/847 52 e chotante br. quadre è tutto dq Uls"t o mdu ro. En
che fa 154 e chotante br. quadre è quisto retondo ch'è per diametro quisto modo se fanno tutte le semeglante. ragione e e plU e e meno
br. 14 e per sapere quante br. quadre è più quiIlo ch'è per diametro che te fossero ditte en quisto chaso a dlt1tto ed a ponto secondamen
br. 15, sì devemo pigIare la mità de br. 15 ch'è 1/2 7 e la mità de te ditto averno de sopre ed è fatta.
quillo che vogle ch'è br. 4/7 23 e multiplichare 1/2 7 via 4/7 23 che Se ne fosse ditto: è uno poço che vogle br. 36 ed è chupo br. 1.0
fa br. 11/14 176 de br. Or avemo ch'è più quisto, ch'è per diametro ed è pieno d'aqua e mettonçie emtro una pietra ch'è per onne façla
br. 15 br., 11/14 122 de br. e chusì fa' tutte le semeglante ragione le br. 1/2 3, adomandote quanta aqua escierà fuare de qUlsto poço. a
quale te fossero ditte e 'm quisto modo o de più o de meno sì se fan ponto. Regole che devemo sapere lo diametro suo che ~e,"emo p~rt1re
no a ponto ed è fatta. br. 36 per 1/7 3 che ne viene br. 5/11 11 e chotanto e .1 suo dIaIr;e:
tro e per sapere quante br. quadre è tutto sì d~vemo pIgIare la, ;Il1ta
e
de! suo diametro ch'è br. 8/11 5 e la mità de qUllIo che vogl ch e br.
El sechondo chapitolo ène de regole de poçe e de fonte 18 e multiplichare 18 via 8/11 5 che fa br. 1/11 103 e chotante b:.
e de peschaie e de citerne quadre è tutto e perch'è chupo br. lO sì dev~mo multiplic~are lO VIa
Famme quista ragione: è uno poço ch'è chupo br. 20 e d'entorno 1/11 103 che fa 10/11 1030 e chotante br. d aqua quadre e.ne em qUI
vogle br. 22, adornando quante br. quadre è tutto quisto poço. Qui sto poço. Or devemo sapere quante br. quadre è tutta qUlsta p~etra,
sta è la sua regola che noie devemo sapere quanto è 'I diametro suo sì devemo multiplichare 1/2 3 via 1/2 3 c~e fa 1/4 12 e perche e alta
ch'è br. 7 e per sapere quante br. quadre è tutto quisto poço sì deve br. 1/2 3 sì devemo multiplichare 1/2 3 VIa 1/4 12. che fa br. 7/8.42
mo pigIare la mità de br. 7 ch'è 1/2 3 e la mità de quillo che vogle quadre e chotante br. quadre gietta fu~re qUlsta pIetra ed em qUISto
ch'è br. 11 e multiplichare 1/2 3 via 11 che fa 1/2 38 e chotante br. è modo puoie fare tutte le semeglante ragIOne a ponto. ,
quisto ch'è alto uno br. e se vuogle sapere quante br. è tutto, 20 via E se ne fosse ditto: quisto poço che vogle br. 36 e chupo br. lO,
br. 1/2 38 che fa br. 770 e chotante br. è tutto quadre quisto poço unde cl volemo cresciere br. 1/2 d'entorno, adornando te quante br.
em quisto chotale modo se possono fare quiste chotale ragione. quadre dèie crescere piùne. Quista è la sua regola che nOIe devemo
Se ne fosse ditto: è uno poço retondo el quale vogle d'entorno br. sapere ch'è 'l poço che vogle d'entorno ed è chupo br. lO quante br:
56 e 'l muro è grosso uno br., jio voglo sapere quante br. quadre è quadre ène, ch'ène br. quadre 10/11 1030 e per sapere quante br. e
tutto quisto muro. Quista è la sua regola che devemo sapere quillo cresciuto sì devemo partire br. 1/2 36 per 1/7 3 che ~e VIene b:., 27 /
ch'è lo suo diametro che devemo partire br. 56 per 1/7 3 che ne vie 44 11 e chotanto ène lo diametro suo. Mo' devemo pIgIare la mlta. de
ne br. 9/11 17. Mo' devemo pigIare la mità de quisto ditto diametro quillo che vogle ch'è br. 1/4 18, or devemo pigIare la mità del dItto
ch'è br. 10/11 8. Or devemo pigIare la mità de quillo che vogle ch'è diametro ch'è br. 71/88 5 e multiplicha 71/88 5 VIa 1!4 .18 che fa br.
br. 28 e devemo multiplichare 10/11 8 via 28 che fa br. 5/11 149 e 342/352 105 e perch'è chupo br. lO sì devemo muluphchare lO VIa
chotante br. quadre è tutto e per sapere quante br. quadre e' 'I muro 342/352 105 che fa br. 136/176 1059. Or devemo trare de qUlsta
e sì devemo sapere quanto è el diametro de la bocha del poço, sì de somma 10/11 1030 e remarrane br. 160/17? 28, de br. e chot~~te br.
vemo abattere del diametro che fo emnante çioè de br. 9/11 17 e re quadre è cresciuto quisto poço tutto e qUIsta ene multo suuhssema
marrà br. 9/11 15 e chotanto è e! diametro de la bocha dentro dal ragione sì che poche la sonno fare per quisto chotale modo a ponto
poço. Or devemo sapere quiIIo che vogle d'entorno dentro da quista fatta.
18
GINO ARRIGHI AMASTRAMENTO DE L'ARTE DE LA GEOMETRIA 19
Se ne fosse ditto: è una peschaia retonda che vogle d'entorno br. l'anpieça e 1'alteça de la pietra çioè 6 per 6 fanno 36 e 6 via 36 viene
220 ed è chupa br. 12 ed è meça d'aqua, ove la quale peschaia è cha 216 piene quadre per l'aria de tutta la pietra. Or di' chusÌ: faIla per
dut,a una cholonda de marmo rotonda la quale cholonda vogle br. 44 la regola de lo 3. Se 14400 tiene 1. 000 barigle, que dèie tenere 216?
ed ~ alt~ br. 4, adomandote quanto ne deve cresciere en su ne l'aqua. Multiplicha 1.000 via 216 che viene 216.000 egl quagle parte per
QUlsta ~ne la sua r~gola ch~ noie devemo sapere quante br. quadre è 14.400 che ne viene 15 e tante barigle d'aqua se n'osciero per la dit
tutta qUlsta pe~chala en qUlsto modo che devemo partire br. 220 per ta pietra de la citerna. Anche se la ditta citerna ci e' fosse una cho
1/7 3 che ne vIene br. 70 e chotanto è '1 suo diametro e per sapere londa rotonda la quale fosse lunga 100 pièie e sia entorno 22 pièie,
qU,~nte br. ène qu~d~e sì deve~o pigIare la mità de quillo che vogle faraie chusÌ. Truova quillo ch'è scripto de sopre çioè 14.400 la ~uale
C?
e br. 110 e la mlta del suo dIametro ch'è br. 35 e multiplichare 35 ène somma de la ditta citerna, anche truova lo meço de la ditta cho
vIa 110 che fa br. 3850 quadre e, perch'è chupa br. 6 d'aqua, sì de londa la quale se truova per geometria ch'è 7 e quisto è lo meço e
;,emo mul~iplichare 6. via 3850 che fa 23100 e chotante br. d'aqua parte 7 per meço ch' è 1/2 3, via 11 che fa 1/2 38 quale è 1'aria del
ane em qUlsta peschata e per sapere quante br. d'aqua è cresciuta em cierchio de la cholonda la quale multiplicha per la lungeça de la cho
sune per quista ditta cholonda che ci è chaduta, che vogle br. 44 ed è londa çioè per 100 che fa 3850 la quale multiplicha per 1.000 barigle
per diametro br. 14, sì devemo sapere quante quadre è quista cholon e sironno chotante 385.000 egl quagle parte per 14.400 che ne viene
da en quisto modo che devemo pigIare la mità de quillo che vogle 56/89 26 e chotanta aqua ne uscieria per la cholonda.
ch'è br. 22 e la mità del diametro suo ch'è br. 7 e multiplichare 7 via Ma se ne fosse ditto ch'en essa citerna cie fosse messa una pietra
22 br. che fa br. 154 e perch'è alta br. 4 sÌ devemo fare 4 via 154 ch'àne forma de piramo çioè de lo choperchio degle pigle çioè che lo
che fa br. 616 e chotante br. quadre è tutta quista cholonda e per sa basso sia el pièie de la cholonda retonda e voiero esso retondo e sen
p.ere quanta aqua è cresciuta en sune tutta quista aqua sÌ devemo par pre menovando ver la sua alteça tuttavia al retondo attorniamo e sì
tite br. 616 per 3850 che ne viene 616/3850 de br. e chotanto è cre che retondo basso sia pièie 22 e per la sua alteça sia pièie 18 si truo
sciuta en sune 1'aqua e per fare più bella ragione sÌ devemo arechare va el diametro d'esso basso, çioè parte 22 per 1/7 3 ed averaie 7 per
a menore numere ch'en ci e' viene 4/25 de br. En quisto modo fa' le lo diametro d'esso del quale la mitade si è 1/2 3 el quale multiplicha
semeglante ragione.
per la mità de quillo che vogle çioè per 11 e sironno 1/2 38 per l'aria
Se ne fosse ditto: è una fonte la quale vogle d'entorno br. 22 ed è del passo e puoie truova el diametro de la terq del piramo che se
alt~ 1 br. e~ è radente d'aqua, en nella quale fonte metto una pietra truova chusì e multiplicha lO per 18 e sironno 324 degl quagle traie
ch e per façla br. 4 e alta br. 1; adomandote quanta aqua n'escie fuo la multiplichatione de la mitade del diametro çioè 1/2 3 el quale mul
re per quista pietra. Regole che noie devemo sapere quante br. qua tiplicha per se medesmo e sironno 1/4 12 e remarrono 3/4 311 degl
dre è tu~ta quista fonte ch' è br. 1/2 38 e chotante br. d' aqua ène em quagle truova la radiçie ch'è 12/17 17 e sirà per lo pendente çioè per
tutta qUlsta fonte e per sapere quante br. è la pietra ch'è per façia br. lo diametro de l'alteça sua e vogle la terça parte ch'è 15/17 5 multi
4 e alta uno br. sÌ devemo multiplichare 4 via 4 che fa br. 16 e cho plichare per 1/2 38 e sironno pièie 8/17 226 e chotanto sirà l'aria del
tante br. d'aqua chaçia fu are de la fonte quista ditta pietra e de br. piramo tutto egl quagle multiplicha per gle barigle 1.000 e parte per
1/~ 38, ch'en ci era ennante, trai e br. 16 e remarrà br. 1/2 22. Em l'aria de la citerna çioè per 14.400 vengone barigle 02312/28917 15.
qUlsto modo se fanno le semeglante ragione a ponto.
Ma se Ila ditta citerna fosse messa una pietra che àne la forma
Se ne fosse ditto: è una citerna che tiene 1.000 barigle ed è alta chol fuso chon que filano le femene, quisto è semeglante del piramo,
20 pièie ed è lunga 24 ed è alta 30 pièie, adornando s'en ci e' se me e poniamo em çiascuno d'esse cioè gle latara degle pirame voglesse
tesse entro una pietra quadra che fosse en ciaschuno lato 6 pièie pièie 44 e per longeça fosse pièie 26, si truova l'aria de ciascuno pira
quanta s'en menovarà de quista aqua. Quista è la sua regola, multipli mo per quista regola e agiongne essa enn uno e sironno pièie 2/3
cha la lungeça per 1'anpieça de la citerna çioè 20 via 24 fan e 480 le 1124 egl quagle multiplicha per barigle 1.000 e parte per 14.400 ven
quale multiplicha per lato çioè per 30 e serane 1'avia de tutta la citer gone barigle 150/269 78.
na piede quadrate 14.400 la quale moltiplicha e serba la lungeça e E se la ditta citerna chadesse pietra rotonda la quale voglesse
20
GINO ARRIGHI AMASTRAMENTO DE L'ARTE DE LA GEOMETRIA 21
pièie 44, truova el diametro suo çioè parte 44 per 1/7 3 che ne viene de br. 24 ch'è 12 lo quale 12 devemo multiplichare per se medesmo e
p;r lo d!a;netro d'esso pièie 14 cl quale multiplicha per la sexta parte dire: 12 via 12 che fa br. 144. Mo' deve ma trovare uno tale numero
desso çlOe per 1/2 2 e Sltonno 1/2 32 el quale multiplicha per 44 e si che gionto chom 144 e' agia radiçie ch'è 16; ma devemo multiplicha
ronno ~ 4 37 e chotante pièie quadrate sonno per gle quagle multipli re 16 via 16 che fa 256 cl quale agiogne chom br. 144 e farà br. 400
cha bangle 1000 e parte per 144000 che ne viene 17/3999 e chotan del quale è la sua radiçie 20 br. e chotanto è lo triangolo da lato. Mo'
te barigle usciero de la citerna per quilla pietra e per quisto modo el avemo che per la lina de sopre è br. 24 e per lo triangolo da lato è br.
podemo fare de svariate pitte e forme per modo de geometria. 20 e per lo diametro è br. 16 e per sapere quante br. quadre è tutto
sì devemo multiplichare la mità de la lina de sopre per lo triangolo da
lato çioè 12 via 16 che fa br. 192 e chotanto è a ponto. '
Se ne fosse ditto: è una Iina de schudo la quale ène br. 12 e noie
El terço chapitolo è de regole de schudo e vero de triangogle
volemo fare amedoro gle triangogle da lato a çiò che sia tanto l'uno
. Famme quista ragione: è uno eschudo ch'è per onne façia br. lO c quanto l'altro, adomandote quante br. quadre sarà tutto cl suo chor
nOie vole~semo sa~ere quanto è 'I suo diametro. Sì devemo multipli po a ponto. Quista è la sua regola che noie devemo pigIare lo sexto
chare la Ima del tnangolo de lo schudo per se medesmo e dire: lO via de quanto è la ditta lina de sopre çioè de br. 12 ch'è br. 2 egl quagle
lO che fa ~OO. Degl quagle ab atte el quarto e remarrà 75 degl quagle 2 devemo trare de br. 12 e resta br. lO e chotanto è per lo triangolo
75 troveral~ I~ sua ra?içie lo più sutile che puoie ch'è br. 2/3 8 de br. suo da lato e se volemo sapere quanto è per lo diametro de meço sì
e chotanto e I suo diametro de meço. Anche sonno maiestre che di devemo pigIare el terço de 12 ch'è 4 br. e remarrà br. 8 e chotanto è
chono ch'è meglo a fare per quisto altro modo çioè che fosse uno per lo suo diametro e se volemo sapere quante br. quadre è tutto sì
eschudo c~e 'I triangolo suo da lato ène per façia br. 9 che multipli devemo pigIare la mità de la Iina de sopre ch'è br. 6 e multiplichala
chamo 9 vIa 9 che fa 81 degl quagle 81 devemo ab attere la mità de la per lo diametro ch'è br. 8 e dire: 6 via 8 che fa 48. E chotante br.
multiplichatione de l'una de le line da lato çioè 1/2 4 via 1/2 4 che fa quadre è tutto quisto eschudo. E se la volemo provare sì devemo pi
1/4 20 lo quale 1/4 20 devemo abattere de br. 81 e remarrà br. 3/4 gIare la mità de br. 12 ch'è br. 6 le quale devemo multiplichare per
60. Mo' ~eveI?o noie emvenire la radiçie de 3/4 60 ch' ène 4/5 7 e se medesmo e dire: 6 via 6 che fa 36. Mo' devemo multiplichare lo
chotan~o e la IlDa de meço de lo triangolo che vogle lo schudo e se ne diametro suo per se stesso e dire: 8 via 8 che fa br. 64. E giongne so
fosse dltto quante br. quadre fosse quisto ch'è per façia e da lato br. pra a br. 36 e farà br. 100 degl quagle devemo trovare la sua radiçie
9. sì devemo pigIare la mità de 9 ch'è 1/2 4 e multiplichiamo per lo ch'è lO e chotanto dèie essere lo triangolo suo ed è provata a ponto e
diametro de meço ch'è 4/5 7 e multiplichare 4/5 7 via 1/2 4 che fa 1/ per sane e per rotte.
lO 35 e chotante br. quadre ène avenga che se faciano per radiçie Se ne fosse ditto che una Iina de schudo ène br. 37 e 'l triangolo
sorde.
suo sia quanto vogle e sia tanto l'uno quanto l'altro, dimme quanto è
E se, ~e fosse .ditto: è uno eschudo del quale eschudo non sapemo 'I chorpo suo a ponto. Regole che noie devemo abattere cl 1/6 de 37
quanto e I suo tnangolo da lato ma sapemo quanto ène per lo diame ch'è 1/6 6 e 'I remanente si è 5/6 30 e chotanto è per lo triangolo de
tro ch'è br. 13 e se noie volemo sapere quanto è per lo triangolo da ciaschuna de le façie da lato e per sapere quanto è per lo diametro
lato .sì devemo multiplichare el ditto diametro per se medesmo çioè suo sì devemo ab attere cl terço de la quantità de la ditta lina de so
13 via 13 che fa 169 degl quagle pigIa el terço ch'è br. 1/356 e gion pre çioè de br. 37 ch'è br. 1/3 12 e remanane br. 2/3 24 e chotanto è
gn;, sopra 169 e farà 1/3 225 degl quagle devemo trare la sua radiçie 'I suo diametro a ponto.
ch e br. 1/15 15 de br. e chotanto è per çiaschuna lina da lato e chusì E se la volemo provare sì devemo pigIare la mità de la lina de so
fa' le semeglante ragione.
pre ch'è br. 1/2 18 e multiplicharlo per se medesmo e dire: 1/2 18 via
Se ne fos~e ditto: è una lina de schudo ch'è br. 24 e 'l triangolo 1/2 18 che fa 1/4 34, mo' devemo multiplichare cl diametro e dire 2/
suo da lato sia quanto se vole, ado mando te quanto se vuole sirà el 3 24 via 2/3 24 che fa br. 4/9 608. Egl quagle agiogne chom br. 1/4
chorpo de quisto schudo a ponto. Regole che devemo pigIare la mità 342 che fa 45/36 950 degl quagle devemo trovare la sua radiçie ch'è