Macroeconomıa: economıa abierta e inflaci´on

37 Pages·2017·0.29 MB·English

Macroeconom´ıa: econom´ıa abierta e inflacio´n
Nikolas A. Mu¨ller-Plantenberg*
2019–2020
*E-mail:[email protected]:FacultyofEconomicsandBusinessAdministration,UniversidadAuto´-
nomadeMadrid,28049Madrid,Spain.
Elconsumo,lainversio´nylarentanacional
1. El consumo, la inversio´n y la renta nacional
1.1. La contabilidad nacional
Gastonacionalbruto(GNB,grossnationalexpenditure,GNE):
YE = C +I +G. (1)
Productointeriorbruto(PIB,grossdomesticproduct,GDP):
YP = YE +TB
(2)
= C +I +G+TB.
donde
TB = EX −IM = balanzacomercial
GS GS
= balanzadebienes+balanzadeservicios,
Rentanacionaldisponiblebruta(RNDB,grossnationaldisposableincome,GNDI):
Y = YP +NFIA+NUT
= YE +CA
(3)
= C +I +G+CA
= C +I +G−KA−FA,
donde
NFIA = EX −IM = rentanetadelextranjerodelosfactores,
FS FS
NUT = UT −UT = transferenciasunilateralesnetas,
recibidasdelextranjero enviadasalextranjero
CA = cuentacorriente,
KA = AT −AT = cuentadecapital,
recibidasdelextranjero enviadasalextranjero
FA = EX −IM = cuentafinanciera
A A
Para simplificar, nos vamos a referir a partir de ahora a Y como la renta (nacional) y a (Y − T)
comolarenta(nacional)disponible.
1.2. El consumo, la inversio´n y el gasto pu´blico
Suponemosquelademandadelconsumoeslasumadelconsumoauto´nomo,c ,yunte´rminoque
0
dependedelarentadisponible,Y −T:
C = c +c (Y −T), (4)
0 1
donde0 < c < 1yT sonimpuestos.
1
Lainversio´n:
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Elconsumo,lainversio´nylarentanacional
I:inversio´n(exo´gena)
Elgastopu´blico:
G:gastopu´blico(exo´geno)
T:impuestos(exo´genos)
G−T:de´ficitpresupuestario
T −G:supera´vitpresupuestario
1.3. El equilibrio en una econom´ıa cerrada
Tresecuaciones:
Y = C +I +G+CA, (5)
C = c +c (Y −T), (6)
0 1
CA = 0. (7)
Tresvariablesendo´genas:Y,C,CA.
Rentanacionalenequilibrio:
Y = c +c (Y −T)+I +G
0 1
1 (8)
= (c +I +G−c T).
0 1
1−c
1
Consumoenequilibrio:
c
1
C = c + (c +I +G−c T)−c T
0 0 1 1
1−c
1 (9)
c c
0 1
= + (I +G−T).
1−c 1−c
1 1
Gra´fico:
YP = Y,
YP = YE (10)
= (c +I +G−c T)+c Y.
0 1 1
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Elconsumo,lainversio´nylarentanacional
1.4. El multiplicador
Hemosvistoqueunaumentodelgastopu´blico,G,deunaunidadaumentalarenta,Y,en1/(1−c )
1
unidades.Dadoque1/(1−c ) > 1,sehabladelmultiplicadordelapol´ıticafiscal.Paraentenderlo,
1
hayquetenerencuentaque:
elaumentoinicialdelapol´ıticafiscalaumentalarentadirectamenteenunaunidad,
luegoelaumentodelarentaenunaunidadaumentaelconsumoenc unidades,
1
luegoelaumentodelconsumoenc unidadesaumentalarentaenc unidadesma´s,
1 1
luegoelaumentodelarentaenc unidadesaumentaelconsumoenc2 unidadesma´s
1 1
etc.
Valordeunaprogresio´ngeome´tricalimitada:
m
(cid:88)
x = ci
1
i=0
= 1+c +c2 +c3 +...+cm
1 1 1 1
= 1+c (1+c +c2 +c3 +...+cm)−cm+1 (11)
1 1 1 1 1 1
= 1+c x−cm+1
1 1
1−cm+1
= 1 .
1−c
1
Valordeunaprogresio´ngeome´tricailimitada(con|c | < 1):
1
m
(cid:88)
x = l´ım ci
1
m→∞
i=0
1−cm+1 (12)
= l´ım 1
m→∞ 1−c1
1
= .
1−c
1
1.5. Ahorro e inversio´n
Definicionesdelahorroprivado,delahorropu´blicoydelahorrototal:
SP = Y −T −C, (13)
SG = T −G, (14)
ST = SP +SG = Y −C −G. (15)
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Elconsumo,lainversio´nylarentanacional
Recuerda:
Y = C +I +G+CA ⇔ ST = I +CA. (16)
PerocomoCA = 0,tenemos:
ST = I. (17)
Paradojadelahorro:
SP = I −SG
(18)
= I +(G−T).
Las tres variables I, G y T son exo´genas. Por lo tanto, el ahorro privado no var´ıa cuando la gente
intentaahorrarma´s(c ↓)acortoplazo.
0
Porejemplo,losefectosdelconsumoauto´nomoson:
∂Y ∂C 1 ∂ST ∂(Y −C −G)
= = ⇒ = = 0. (19)
∂c ∂c 1−c ∂c ∂c
0 0 1 0 0
Con el ahorro privado, el ahorro pu´blico y el ahorro total tenemos entonces seis ecuaciones y seis
variablesendo´genas(Y,C,CA,SP,SG,ST).
1.6. La inversio´n y la curva IS
Inversio´ncomofuncio´ndelarentaydeltipodeintere´snominal:
I = d +d Y −d R. (20)
0 1 2
Cuatroecuaciones:
Y = C +I +G+CA, (21)
C = c +c (Y −T), (22)
0 1
I = d +d Y −d R, (23)
0 1 2
CA = 0, (24)
donde0 < c +d < 1.
1 1
Tenemoscuatroecuaciones,perocincovariablesendo´genas(Y,C,I,CAyR).Entonceselnu´me-
ro de soluciones es infinito. La relacio´n entre la renta Y y el tipo de intere´s R da lugar a la curva
IS.
NotaquecuandoCA = 0,I = S.Deall´ıvieneelnombredelacurvaIS.
Relacio´nentreY yR:
1
Y = (c +d +G−c T −d R). (25)
0 0 1 2
1−c −d
1 1
Relacio´nentreR yY (curvaIS):
1 1−c −d
1 1
R = (c +d +G−c T)− Y. (26)
0 0 1
d d
2 2
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Elmercadodedinero
2. El mercado de dinero
2.1. Expansiones de Taylor
Expansio´ndeTaylordelprimerordenparaunafuncio´nconunargumento:
f(x) ≈ f(x )+f(cid:48)(x )(x−x ) (27)
0 0 0
Expansio´ndeTaylordelprimerordenparaunafuncio´ncondosargumentos:
f(x,y) ≈ f(x ,y )+f (x ,y )(x−x )+f (x ,y )(y −y ) (28)
0 0 1 0 0 0 2 0 0 0
2.2. Oferta y demanda en el mercado de dinero
Ofertadedinero:
M
MS = . (29)
P
Enlogaritmos:
mS = m−p, (30)
dondemS = ln(MS),m = ln(M)yp = ln(P).
Demandadedinero:
MD = eaYae−bR. (31)
Enlogaritmos:
mD = a+ay −bR, (32)
dondemD = ln(MD)yy = ln(Y).
Sea M = 1 y P = 1. Entonces la expansio´n de Taylor del primer orden para la funcio´n mS
0 0
alrededordeM yP es:
0 0
mS = m−p
1 1
≈ ln(1)+ln(1)+ (M −1)− (P −1) (33)
1 1
= M −P.
Sea Y = 1 y R = 0. Entonces la expansio´n de Taylor del primer orden para la funcio´n mD
0 0
alrededordeY yR es:
0 0
mD = a+ay −bR
1
≈ a+aln(1)−b×0+a (Y −1)−b(R−0) (34)
1
= aY −bR.
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ElequilibrioenelmodeloIS-LM
2.3. El equilibrio en el mercado de dinero
El equilibrio en el mercado de dinero, mS = mD, implica que se cumple aproximadamente la
siguienteecuacio´n:
M −P = aY −bR (35)
1 a
⇔ R = − (M −P)+ Y. (36)
b b
Tenemos una ecuacio´n y dos variables endo´genas (Y y R). Entonces el nu´mero de soluciones es
infinito.Larelacio´nentrelarentaY yeltipodeintere´sR dalugaralacurvaLM.
2.4. Operaciones de mercado abierto
Operaciones de mercado abierto son operaciones de compra-venta de activos por parte del banco
central. Se trata sobre todo de compras y ventas de bonos. Si el valor nominal de los bonos es
100×(1+RB) dentro de un per´ıodo, entonces existe la siguiente relacio´n entre el tipo de intere´s
nominalgeneral,R,eltipodeintere´sdelosbonos,RB,yelpreciodelosbonos,PB:
100×(1+RB)−PB 100×(1+RB)
R = ⇔ PB = . (37)
PB 1+R
Notaquetenemosunaecuacio´nyunavariableendo´genama´s,lavariableendo´genasiendoPB.
Dadoquetantolarelacio´nentreM yR ylarelacio´nentreR yPB sonnegativas,larelacio´nentre
M yPB espositiva,esdecir,dPB/dM > 0.
Sea R = 0. Entonces la expansio´n de Taylor del primer orden para la funcio´n PB alrededor de
0
R es:
0
100×(1+RB) 100×(1+RB)
PB = − (R−0)
1+0 (1+0)2
(38)
= 100×(1+RB)×(1−R)
≈ 100×(1+RB −R).
3. El equilibrio en el modelo IS-LM
El modelo IS-LM esta´ en equilibrio cuando se cumplen simulta´neamente las ecuaciones de las
curvasISyLM.
En un gra´fico con Y en el eje horizontal y R en el eje vertical, la curva IS viene dada por la
siguienteecuacio´n:
1 1−c −d
1 1
R = (c +d +G−c T)− Y. (39)
0 0 1
d d
2 2
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ElmodeloIS-LMdeunaeconom´ıaabierta
LacurvaLMvienedadaporlasiguienteecuacio´n:
1 a
R = − (M −P)+ Y. (40)
b b
Equilibriogeneral:
(cid:18)a 1−c −d (cid:19)−1(cid:20) 1 1 (cid:21)
1 1
Y = + (c +d +G−c T)+ (M −P) . (41)
0 0 1
b d d b
2 2
[Seestudiara´naplicacionesdelmodeloIS-LMenclase.]
4. El modelo IS-LM de una econom´ıa abierta
4.1. Tipos de cambio nominales y reales
El tipo de cambio nominal es el precio de la moneda dome´stica en te´rminos de una moneda ex-
tranjera(porejemplo1,25do´laresporeuro).
El tipo de cambio real es la ratio entre el nivel de precios dome´sticos y el nivel de precios ex-
tranjeros, donde ambos niveles de precios esta´n denominados en la misma moneda (la moneda
dome´stica,lamonedaextranjeraolamonedadeuntercerpa´ıs):
SP
Q = . (42)
PF
Enlogaritmos:
q = s+p−pF. (43)
4.2. La contabilidad nacional
Seisecuaciones:
Y = C +I +G+CA, (44)
C = c +c (Y −T), (45)
0 1
I = d +d Y −d R, (46)
0 1 2
CA = e −e Y +e YF −e q, (47)
0 1 2 3
q = s+p−pF, (48)
p = pF. (49)
donde0 < c +d −e < 1.
1 1 1
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ElmodeloIS-LMdeunaeconom´ıaabierta
Tenemos seis ecuaciones, pero siete variables endo´genas (Y, C, I, CA, R, q y s). Entonces el
nu´mero de soluciones es infinito. La relacio´n entre la renta Y y el tipo de intere´s R da lugar a la
curvaIS.
Larelacio´nentreY yR es:
1
Y = (c +d +e +G−c T +e YF −e s−d R) (50)
0 0 0 1 2 3 2
1−c −d +e
1 1 1
Relacio´nentreY yR (curvaIS):
1 1−c −d +e
R = (c +d +e +G−c T +e YF −e s)− 1 1 1Y. (51)
0 0 0 1 2 3
d d
2 2
4.3. El mercado de dinero
Relacio´nentreY yR querepresentaelequilibrioenelmercadodedinero(curvaLM)
M −P = aY −bR (52)
1 a
⇔ R = − (M −P)+ Y. (53)
b b
4.4. Paridad descubierta de los tipos de intere´s
Para que no haya posibilidades de arbitrage, los rendimientos esperados de bonos dome´sticos y
extranjerosdebenseriguales:
1
1+R = S(1+RF) . (54)
Se
Tomandologaritmos,obtenemoslasiguienteaproximacio´n:
R ≈ RF +s−se. (55)
Aqu´ısehaceusodelhechodequeln(1+x) ≈ xsixespequen˜o.
Nota que (s − se) es la tasa de depreciacio´n de la moneda dome´stica o, que es lo mismo, la tasa
de apreciacio´n de la moneda extranjera. Es decir, para evaluar el rendimiento de una inversio´n en
bonos extranjeros, hay que tener en cuenta no so´lo el tipo de intere´s extranjero, RF, sino tambie´n
laapreciacio´nodepreciacio´ndelamonedaextranjeraduranteelper´ıododelainversio´n.
Ejemplodeco´moeltipodecambionominalseajusta:
Seanuestramonedaeleuroylamonedaextranjeraeldo´lar.
SupongamosquelasvariablesR,RF yse vienendadas.
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ElmodeloIS-LMdeunaeconom´ıaabierta
¿Que´ pasar´ıasiR > RF +s−se?
• En este caso, los que tienen do´lares estar´ıan interesados en cambiar do´lares por euros.
Mientras que R ≥ RF +s−se, estar´ıan incluso dispuestos a comprar euros a un tipo
decambiosma´salto.
• Noobstante,losquetieneneurosnoestar´ıandispuestosacambiareurospordo´laresal
noserquessubahastaqueR ≤ RF +s−se.
• Eltipodecambiosubir´ıaentonceshastaaniveldondes = R−RF+se.Estoocurrir´ıa
incluso si no hay ningu´n intercambio de divisas ya que tener euros o do´lares ofrece la
mismarentabilidad.
4.5. Equilibrio
El modelo IS-LM de la econom´ıa abierta esta´ en equilibrio cuando hay equilibrio el mercado de
bienesyeneldedineroycuandosecumplelaparidaddescubiertadelostiposdeintere´s.
Hayquedistinguirdoscasos:
Tipodecambioflexible:Enestecaso,lavariablesesendo´genaylavariableM exo´gena.Se
ajustalacurvaISparaobtenerelequilibriomacroecono´mico.
Tipo de cambio fijo: En este caso, la variable M es endo´gena y la variable s exo´gena. Se
ajustalacurvaLMparaobtenerelequilibriomacroecono´mico.
4.6. Pol´ıtica fiscal y pol´ıtica monetaria
Eficaciadediferentespol´ıticasecono´micasenunaeconom´ıaabierta:
Tipodecambioflexible Tipodecambiofijo
Expansio´nfiscal ineficaz muyeficaz
Expansio´nmonetaria muyeficaz imposible(M endo´gena)
4.7. El modelo con funciones no espec´ıficas
ModeloIS-LMdelaseconom´ıascerradasyabiertashastaahora:
Funcionesespec´ıficas
Linealizacio´ndetodaslasfunciones
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