Macchine matematiche: dalla storia alla scuola PDF
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Convergenze a cura di F.Arzarello,L.Giacardi,B.Lazzari Maria G.Bartolini Bussi, Michela Maschietto Macchine matematiche: dalla storia alla scuola 123 MARIAG.BARTOLINIBUSSI MICHELAMASCHIETTO Dipartimento di Matematica Università di Modena e Reggio Emilia ISBN 10 88-470-0402-0 ISBN 13 978-88-470-0402-3 Quest’opera è protetta dalla legge sul diritto d’autore.Tutti i diritti,in particolare quelli relativi alla traduzione,alla ristampa,all’uso di illustrazioni e tabelle,alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva,alla registrazione su microfilm o in database,o alla riproduzione in qualsiasi altra forma (stampata o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale.La riproduzione di quest’opera,anche se parziale,è ammessa solo ed esclusivamente nei limiti stabiliti dalla legge sul diritto d’autore,ed è soggetta all’auto- rizzazione dell’editore.La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge. Springer fa parte di Springer Science+Business Media springer.it © Springer-Verlag Italia 2006 Stampato in Italia L’utilizzo in questa pubblicazione di denominazioni generiche,nomi commerciali,marchi registrati,ecc.anche se non specificatamente identificati,non implica che tali denomina- zioni o marchi non siano protetti dalle relative leggi e regolamenti. Progetto grafico della copertina:Valentina Greco,Milano Fotocomposizione e impaginazione:Valentina Greco,Milano Stampa:Arti Grafiche Nidasio,Milano Prefazione L’UMI (Unione Matematica Italiana),che accoglie tra i suoi soci sia matemati- ci professionisti sia insegnanti della disciplina di tutti gli ordini scolastici sia cultori e appassionati della materia,tradizionalmente ha tra i suoi obiettivi la promozione e la diffusione della cultura matematica tra tutti cittadini,in par- ticolare nei giovani, e il miglioramento dell’insegnamento della disciplina a tutti i livelli scolastici (per questo opera una sua Commissione permanente,la CIIM,Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica). Pur con i limitati mezzi di cui dispone,l’associazione ha sempre impegna- to risorse umane e materiali per il raggiungimento di tali obiettivi. Lo testimonia in primo luogo la pubblicazione da ormai alcuni anni della Sezione A del suo Bollettino, che ha come sottotitolo “La matematica nella Società e nella Cultura” (http://www.dm.unibo.it/umi/italiano/Editoria/Bol- lettinoA.html). La rivista raccoglie articoli divulgativi ed informativi, ma di grande rigore scientifico,che spaziano dai temi della ricerca più avanzata ad articoli su avvenimenti storicamente rilevanti nella storia della matematica italiana a interviste a importanti matematici italiani a rassegne sull’insegna- mento della matematica in diversi paesi stranieri. Un’altra iniziativa in questo senso è la proposta, in collaborazione col MIUR,di diversi volumi per l’aggiornamento degli insegnanti sui temi prin- cipali della matematica (reperibili al sito:http://www.liceo-vallisneri.lu.it/te- sti.htm) e di un curricolo completo di matematica dai 6 ai 19 anni,intitolato “La matematica per il cittadino”,curricolo corredato di circa 200 esempi di attività didattiche e di prove di verifica,messo a disposizione delle scuole e degli insegnanti, che lo possono usare gratuitamente (il materiale, che ammonta a più di un migliaio di pagine, è reperibile al sito dell’UMI: http://www.dm.unibo.it/umi/italiano/Didattica/didattica.html). Nell’alveo di questa tradizione che si inserisce ora la proposta della Collana “Convergenze.Strumenti per l’insegnamento della matematica e la formazio- ne degli insegnanti”.Il titolo e il sottotitolo marcano le caratteristiche di que- sta collana,rivolta agli insegnanti in servizio e in formazione sia per quanto riguarda la loro professionalità sia per la loro crescita culturale. Si tratta di agili volumi, non superiori alle 200 pagine, che affrontano temi importanti della matematica con rigore di metodo,ma in modo accattivante,con ampio respiro culturale,e accennano sempre,ove possibile,agli sviluppi più recenti dei problemi affrontati e ai loro risvolti applicativi.I temi riguardano argo- menti che i docenti incontrano nella loro pratica di insegnamento,ma affron- tati con quello spirito di innovazione e creatività che permetterà loro di ren- derli piacevoli e stimolanti per gli allievi.I volumi costituiscono pertanto un utile strumento di lavoro per gli insegnanti di matematica ma possono essere Prefazione VI anche una lettura piacevole e stimolante per i giovani,che potranno vedere aspetti della matematica non sempre presenti nei loro libri di testo,nonché per i cittadini curiosi di conoscere aspetti nuovi e stimolanti di questa disciplina. Speriamo con questo di fare cosa utile alla scuola e in generale al Paese. Oggi più che mai infatti la società ha bisogno di approfondite conoscenze scientifiche e in particolare matematiche in forma sempre più diffusa e condi- visa;la scuola di conseguenza necessita di docenti ben preparati in matemati- ca,che siano in grado di avvicinare gli allievi a questa disciplina in modo sti- molante ed amichevole.La nostra Collana potrà contribuire senz’altro a rag- giungere questo obiettivo. Il primo volume proposto è esemplare in questo senso: esso infatti affronta vari argomenti di geometria con un taglio completamente nuovo,cioè attra- verso le macchine matematiche.Con queste si ottiene la possibilità di mani- polare fisicamente gli oggetti geometrici e di scoprire le loro proprietà in un modo che è nello stesso tempo concreto e ricco di tutte potenzialità teoriche tipiche del pensiero matematico.Le macchine presentate nel testo permettono di comprendere anche una parte interessante della nostra storia, cioè come artefatti concreti abbiano influito profondamente in varie epoche sulla produ- zione del pensiero astratto.Tutti conosciamo due estremi di questo fenomeno: il compasso e il computer; in mezzo vi è una grande quantità di strumenti, costruiti in più di 2000 anni di storia.Il volume di M.G.Bartolini Bussi e M. Maschietto accompagna il lettore in un viaggio in questo mondo affascinante in cui l’artigiano e il matematico lavorano insieme in una sorta di bottega ideale,dove i concetti matematici sono costruiti nel senso più pregnante del termine. Bologna, 1 ottobre 2005 Carlo Sbordone Ferdinando Arzarello (Presidente UMI) (Presidente CIIM) Indice Introduzione XI 1 Gli strumenti meccanici:le macchine per tracciare curve e realizzare trasformazioni 1 1.1 Il compasso di Euclide 2 1.2 Il compasso di Nicomede 4 1.3 Il compasso di Descartes 5 1.4 Tracciare coniche:dai luoghi solidi alla costruzione per punti 7 1.5 Tracciare coniche:la geometria organica 10 1.6 Curve,strumenti,equazioni 11 1.7 La guida rettilinea 15 1.8 Il teorema di Kempe 18 1.9 Da uno a due gradi di libertà 24 1.10 Strumenti per isometrie e omologie 28 2 Gli strumenti dei pittori:le macchine per la prospettiva 33 2.1 Il modello della piramide visiva:vetri e veli 33 2.2 Dal vetro agli strumenti meccanici 35 2.3 I trattati 39 2.4 La macchina di Stevin 43 2.5 Le anamorfosi 46 2.6 Verso la geometria proiettiva 47 3 Un primo bilancio 55 3.1 Due stili a confronto 56 3.2 Conclusione 61 4 Alcuni strumenti metodologici 63 4.1 L’analisi storico – epistemologica 63 4.2 Le macchine come utensili,strumenti,artefatti 65 4.3 L’approccio strumentale di Rabardel 66 4.4 Dalla conoscenza “embodied”alla conoscenza “empracticed” 70 Indice VIII 5 Alcuni contributi dalla ricerca didattica 75 5.1 La mediazione semiotica secondo Vygotskij 75 5.2 La discussione matematica 78 5.3 Il nodo semiotico 81 5.4 La costruzione dei significati 84 5.5 Argomentare e dimostrare:l’unità cognitiva 86 5.6 Un modello di ricerca in didattica della matematica 88 6 Uso didattico delle macchine matematiche: una rassegna internazionale 91 6.1 Alcuni esperimenti didattici su strumenti meccanici 92 6.2 Strumenti matematici e strumenti quotidiani: le ricerche di J.L.Vincent 95 6.3 Esplorazione di ellissografi:le ricerche di D.Dennis 98 6.4 Pantografi in classe:le ricerche di M.Sangaré 100 6.5 Pantografi in classe:le ricerche di V.Hoyos e M.Moreno 103 6.6 Esplorazione di modelli cinematici: la collezione della Cornell 107 6.7 Alcuni esperimenti didattici sui prospettografi 108 7 Didattica nel laboratorio delle macchine matematiche 111 7.1 Strumenti e trasformazioni 111 7.2 Un approccio sperimentale allo studio delle isometrie 113 7.3 Il pantografo di Sylvester 116 7.4 Studio di ellissografi 118 7.5 Modelli virtuali di curvigrafi e pantografi 119 7.6 Uso didattico di strumenti virtuali 122 8 Didattica nel laboratorio delle macchine matematiche: prospettografi e macchine mentali 125 8.1 Il prospettografo nella scuola elementare 125 8.2 Le macchine di Stevin 126 8.3 Macchine mentali:l’ortotome 128 8.4 Macchine mentali:l’ellisse come sezione conica 129 8.5 Modelli virtuali 132 8.6 Uso didattico delle animazioni fotorealistiche 138 Indice IX 9 Oltre la scuola 141 9.1 Mostre,divulgazione,didattica 141 9.2 Dal Theatrum Machinarum a Geometria a tu per tu 144 9.3 Dalla Perspectiva Artificialis ad Apparenza e realtà 145 9.4 Dalle Mostre al Laboratorio delle Macchine Matematiche di Modena 146 9.5 Verso una conclusione 148 Bibliografia 149 Indice analitico 157
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