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Logica dimostrativa (a cura di Massimo Mugnai e Massimo Girondino) PDF

353 Pages·2012·1.968 MB·Italian
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3* MATHEMATICA Mathematica italiana Edizione Nazionale Presidente: Mariano Giaquinta, Scuola Normale Superiore Comitato scientiico: Simonetta Bassi, Università di Pisa; Umberto Bottazzini, Università Statale di Milano; Michele Ciliberto, Scuola Normale Superiore; Giuseppe Da Prato, Scuola Normale Superiore; Paolo Freguglia, Università dell'Aquila; Angelo Guerraggio, Università dell'Insubria e Università Bocconi; Giorgio Israel, Università di Roma “La Sapienza”; Stefano Marmi, Scuola Normale Superiore; Massimo Mugnai, Scuola Normale Superiore; Pietro Nastasi, Università di Palermo; Luigi Pepe, Università di Ferrara Centro di ricerca matematica Ennio De Giorgi Scuola Normale Superiore Piazza dei Cavalieri 3 56100 Pisa [email protected] tel. 0039 050 509178 fax 0039 050 509177 Gerolamo Saccheri Logica dimostrativa a cura di Massimo Mugnai e Massimo Girondino © 2012 Scuola Normale Superiore Pisa isbn 978-88-7642-437-3 (due volumi) Sommario Introduzione vii 1. Logica e matematica nel secolo XVII ix 2. Honoré Fabri: un’autorevole fonte di Saccheri xii 3. Il concetto di ‘conseguenza’ nella scolastica e nella logica del secolo XVII xvi 4. La struttura della proposizione nella Logica dimostrativa: ‘primo’, ‘secondo’ e ‘terzo adiacente’ xxi 5. Saccheri e la logica delle proposizioni xxix 6. Le proposizioni categoriche ‘singolari’ xxxii 7. Necessità della conseguenza. Necessità ‘antecedente’ e necessità ‘conseguente’ xxxvi 8. I condizionali ‘in materia contingente’ e ‘in materia disparata’ xlii 9. ‘Conseguenza’ e sillogismo: il ruolo del postulato circa la natura dei termini xlv 10. ‘Conseguenze’ e metodo per discriminare i sillogismi validi xlviii 11. La consequentia mirabilis lii 12. ‘Autoriferimento’ e consequentia mirabilis lvi 13. La teoria della deinizione. Le inferenze probabili lviii 14. Vicende editoriali e ‘fortuna’ della Logica dimostrativa lxii Gerolamo Saccheri Logica dimostrativa Parte prima. Analitica anteriore 3 Capitolo primo. I termini e le loro proprietà 3 Capitolo secondo. Le proposizioni 9 Capitolo terzo. Regole delle supposizioni 14 Capitolo quarto. Opposizione delle proposizioni 21 Capitolo quinto. Equipollenza delle proposizioni 36 Capitolo sesto. Teoria della conseguenza 43 Capitolo settimo. Conversione delle proposizioni accessorie 56 Capitolo ottavo. In cosa consiste e di quanti generi è l’argomentazione 62 Capitolo nono. Leggi della conseguenza 68 Capitolo decimo. Si esaminano i modi di ogni igura 76 Capitolo undicesimo. Con un altro procedimento di maggior valore si convalida la maggior parte delle proposizioni del capitolo nono 88 Capitolo dodicesimo. Supposizioni che mutano i termini 98 Capitolo tredicesimo. Conversione delle proposizioni modali. Sillogismi modali, misti e altri ancora 106 Capitolo quattordicesimo. Proposizioni singolari 112 Parte seconda. Analitica posteriore 117 Capitolo primo. Che cosa e di quanti tipi è la scienza 117 Capitolo secondo. Che cosa è l’Analitica e quale diferenza corre tra quella anteriore e quella posteriore 121 Capitolo terzo. Che cosa è e di quanti generi è un principio 124 Capitolo quarto. La deinizione 128 Capitolo quinto. L’assioma e il postulato 136 Capitolo sesto. L’ipotesi 141 Capitolo settimo. La divisione 143 Capitolo ottavo. Si concludono alcune cose da quelle precedentemente dette 147 Parte terza. Topica o dialettica 151 Capitolo primo. Si spiegano le fallacie comuni 151 Capitolo secondo. Si esaminano le due specie di argomentazione dialettica 158 Parte quarta. Soistica 164 Capitolo primo. Che cosa è, e a cosa serve la dialettica. Si spiegano i principali termini di questa facoltà 164 Capitolo secondo. Sulle fallacie dell’assumere per causa ciò che non lo è, di ignoranza della confutazione e petizione di principio 171 Capitolo terzo 175 Note al testo 181 Appendici Appendice I: Pagine iniziali e tesi inali dell’edizione attribuita a Caselette (1697) 203 Appendice II: Pagine iniziali dell’edizione attribuita a Grondana 00 Appendice III: Pagine iniziali e tesi inali dell’edizione attribuita a Saccarello 00 Appendice IV: Pagine iniziali dell’edizione di Pavia 1701 00 Appendice V: Vita e scritti di Girolamo Saccheri 00 Va: Cenno biograico 00 Vb: Biograia di Gambarana e ‘rilievi’ di Richelmi 00 Massimo Mugnai è autore dell’introduzione al presente volume e delle note esplicative al testo della Logica dimostrativa. Massimo Girondino ha curato la traduzione della Logica demonstrativa e di tutti i testi che compaiono tradotti nelle Appendici; è autore, inoltre, del rag- guaglio biograico su Saccheri e della trascrizione dei testi di Gambarana e Richelmi, che compaiono in Appendice IV. Introduzione 1. Logica e matematica nel secolo XVII A partire all’incirca dalla seconda metà del secolo XV, l’ormai con- solidata ostilità nei confronti della scolastica fa sì che, nella cultura occidentale, si cominci a guardare alla matematica, in particolare alla geometria euclidea, come al paradigma ‘dimostrativo’ per eccellenza. Questo processo è favorito dalla riscoperta degli Elementi e dei com- menti tardo-antichi al testo di Euclide che, dopo secoli di oblio, tor- nano a essere accessibili al ‘pubblico colto’, grazie anche alla recente invenzione della stampa. La logica d’impianto aristotelico è criticata in quanto sterile, non produttiva di nuove conoscenze: gli Elementi di- ventano il modello di rigore logico. Non si deve pensare, tuttavia, che la veemente reazione degli umanisti contro la logica scolastica com- porti un totale annullamento della tradizione: igure centrali dell’u- manesimo come Angelo Poliziano o Lorenzo Valla, per esempio, pur nel tentativo di innovare, mostrano di avere buona familiarità con la logica insegnata nelle ‘scuole’. In seguito, probabilmente verso la ine del secolo XVI, lo stesso Galileo comporrà un manuale di logica piut- tosto tradizionale e, in ogni caso, addirittura ino alla seconda metà del * Ho presentato una versione preliminare di questa introduzione al seminario di storia della matematica tenuto da Mariano Giaquinta presso la Scuola Normale Su- periore di Pisa. Oltre a Giaquinta, ringrazio i colleghi e amici presenti al seminario (Vieri Benci, Sergio Bernini, Riccardo Bruni, Stefano Di Bella, Paolo Freguglia, Hykel Hosni, Giorgio Lando, Giacomo Sillari) per i loro suggerimenti e le loro osservazioni critiche. Colgo l’occasione per esprimere la mia gratitudine a Francesco Ademollo, Et- tore Casari, Vincenzo De Risi, Gabriele Lolli e Paolo Mancosu per la cura con la quale hanno letto il presente lavoro, evitandomi errori e imprecisioni. Un ringraziamento particolare va a Enrico Giusti, che per primo mi ha segnalato l’esistenza dell’edizione della Logica a nome di Saccarello, e mi ha dato preziosi consigli per la stesura della pre- sente introduzione. Resta inteso che la responsabilità di quanto scritto è soltanto mia. x Introduzione secolo XIX si continueranno a pubblicare introduzioni o compendi di logica ‘aristotelico-scolastica’, che si limitano a sempliicare e sovente a banalizzare una dottrina sostanzialmente analoga a quella codiicata dalle summulae medievali1. Nel nuovo clima culturale determinato dalla riscoperta dell’opera di Euclide, emergono progressivamente due tendenze: da un lato si fa avanti l’esigenza di rendere rigorosa la logica tradizionale, ispiran- dosi direttamente al modello della geometria; dall’altro si comincia a scorgere nelle procedure dimostrative che stanno alla base, rispetti- vamente, del ragionamento ordinario, della logica aristotelica e degli Elementi, la presenza di un unico meccanismo inferenziale a carattere ‘matematico’2. Nel secolo XVI, Pietro Ramo dirà che il sillogismo non è che un calcolo; e in seguito homas Hobbes asserirà l’identità tra pensare e calcolare3. Di tale identità, Hobbes fornisce una rappresenta- zione piuttosto ingenua, riducendo l’attività del pensare alle sole ope- razioni di sommare e sottrarre; ma anche in una versione più rainata, diicilmente egli avrebbe potuto rendere accettabile ai pensatori scola- stici una simile proposta. Logica e matematica, per i ilosoi medievali, 1 Cfr. G. Galilei, Tractatio de praecognitionibus et praecognitis and Tractatio de demonstratione, transcribed from the Latin autograph by W.F. Edwards, with an Introduction, Notes and Commentary by W.A. Wallace, Padova, Editrice Anteno- re, 1988. Come esempi di manuali tradizionali composti dopo la seconda metà del Cinquecento, valgano per tutti: L. Carbo, Introductionis in logicam libri VI, Venetiis, 1597; P. Du Trieu, Manuductio ad logicam, Duaci, 1614 (quest’ultimo venne letto e apprezzato anche da John Stuart Mill, cfr. Autobiograia, Bari, Laterza, 1976, p. 96). 2 Su queste due tradizioni, cfr. M. Mugnai, Logic and Mathematics in the Seventeenth Century, «History and Philosophy of Logic», 31, 2010, pp. 297-314. Si veda anche P. Man- cosu, Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century, New York-Oxford, Oxford UP, 1996 e, dello stesso autore: Aristotelian Logic and Eucli- dean Mathematics: Seventeenth Century Developments of the «Quaestio De certitudine mathematicarum», «Studies in History and Philosophy of Science», 23, 1992, pp. 242-65. 3 Cfr. T. Hobbes, he English Works Now First Collected and Edited by Sir William Moleshworth, Bart. [1839, London: John Bohn] Aalen: Scientia Verlag (second reprint), 1966, I, p. 3. «Con ‘ragionamento’ io intendo un calcolo [computation]. Ora, calcolare è o mettere insieme la somma di più cose che sono aggiunte le une alle altre oppure conosce- re quel che rimane quando una cosa è sottratta a un'altra. Ragionare, dunque, è lo stesso che sommare o sottrarre». Per il riferimento a Pietro Ramo, cfr. G. Nuchelmans, Late- Scholastic and Humanist heories of the Proposition, Amsterdam-Oxford-New York, Verhandelingen der Kninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1980, p. 103.

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