ebook img

lise matematik PDF

15 Pages·2017·1.03 MB·Turkish
by  
Save to my drive
Quick download
Download
Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.

Preview lise matematik

kpss Önce biz sorduk 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT LİSE MATEMATİK ALAN EĞİTİMİ Komisyon ÖABT Lise Matematik Alan Eğitimi Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-911-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. © Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 5. Baskı: 2018, Ankara Proje-Yayın: Çağla Bardakcıoğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Ünal Tuncel Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Basım A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde Yenimahalle/ANKARA Tel : 0312 394 55 91 Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: [email protected] ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "Lise Matematik Öğretmenliği Alan Eğitimi 4. Kitap" adlı yayınımız Alan Eğitimi bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) Lise Matematik Öğretmenliği Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır. Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedeflenmiştir. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir. Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve önerilerinizi [email protected] adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle... Başarılar... MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenliği Lisans Programlarında verilen akademik disiplinlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Genel Yüzde Yaklaşık Yüzde Soru Numarası 1) Alan Bilgisi Testi % 80 1 - 40 a) Analiz % 24 b) Cebir % 16 c) Geometri % 16 d) Uygulamalı Matematik % 24 2) Alan Eğitimi Testi % 20 41 - 50 Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler 2013-2014-2015-2016-2017 ÖABT MATEMATİK ÖABT Sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz. İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM: MATEMATİK NEDİR? Matematik Nedir?......................................................................................................................................................3 Mutlakçılar ............................................................................................................................................................3 Yarı Deneyselciler .................................................................................................................................................4 Teorik-Uygulamalı Matematik ...............................................................................................................................4 Klasik-Modern Matematik .....................................................................................................................................4 Akademik-Okul Matematiği...................................................................................................................................4 Çözümlü Test ........................................................................................................................................................7 Çözümler ..............................................................................................................................................................9 2. BÖLÜM: MATEMATİĞİ ÖĞRENME VE ÖĞRETME Matematiği Öğrenme ve Öğretme ........................................................................................................................13 Bilişsel Öğrenme Alanı .......................................................................................................................................13 Duyuşsal Öğrenme Alanı....................................................................................................................................13 Devinişsel Öğrenme Alanı ..................................................................................................................................13 Davranışçı Yaklaşım ...........................................................................................................................................13 Klasik Koşullanma ........................................................................................................................................13 Edimsel Koşullanma .....................................................................................................................................14 Bütünlükçü (Gestaltçı) Yaklaşım .........................................................................................................................14 Fonksiyonalist Yaklaşım .....................................................................................................................................14 Bilişsel Gelişmeci Yaklaşım ................................................................................................................................14 Yapılandırmacı Yaklaşım ....................................................................................................................................14 Buluş Yoluyla Öğrenme ......................................................................................................................................15 Okulda Öğrenme (Tam Öğrenme) ......................................................................................................................16 Bilgi-İşlem Yaklaşımı ..........................................................................................................................................16 Anlamlı Öğrenme (Sunuş Yoluyla Öğretim) ........................................................................................................16 Gerçekçi Matematik Eğitimi ................................................................................................................................16 Çoklu Zekâ Kuramı .............................................................................................................................................17 Öğrenme Stilleri ..................................................................................................................................................17 Matematik Öğretimi Yöntemleri ..........................................................................................................................17 Düz Anlatım Yöntemi ....................................................................................................................................17 Tanımlar Yardımıyla Öğretim ........................................................................................................................17 Buluş Yoluyla Öğretim ..................................................................................................................................17 Analizle Öğretim ...........................................................................................................................................18 Senaryo ile Öğretim ......................................................................................................................................18 Gösterip Yaptırma Yöntemiyle Öğretim ........................................................................................................18 Kurallar Yardımıyla Öğretim .........................................................................................................................18 Deneysel Etkinliklerle Öğretim......................................................................................................................18 Oyunlarla Öğretim ........................................................................................................................................18 Çözümlü Test ......................................................................................................................................................19 Çözümler ............................................................................................................................................................21 3. BÖLÜM: MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı ................................................................................................25 2006 Programın Özellikleri .................................................................................................................................25 4+4+4 Eğitim Sistemi..........................................................................................................................................25 Öğretim Programının Genel Amaçları ................................................................................................................26 Öğretim Programının Öğrenme-Öğretme Yaklaşımı ..........................................................................................27 Öğretim Programının Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımı .................................................................................27 vi Öğretim Programında Yeterlilik ve Beceriler .......................................................................................................28 Öğretim Programında Değerler Eğitimi ..............................................................................................................29 Öğretim Programının Uygulanmasında Dikkat Edilecek Hususlar .....................................................................29 Öğretim Programının Yapısı ...............................................................................................................................29 Çözümlü Test ......................................................................................................................................................35 Çözümler ............................................................................................................................................................37 4. BÖLÜM: PROBLEM ÇÖZME Problem Çözme .....................................................................................................................................................41 Problem Nedir?...................................................................................................................................................41 Problem Çözme ..................................................................................................................................................41 Problemi Anlama ..........................................................................................................................................41 Çözüm İçin Plan Yapma ...............................................................................................................................41 Planın Uygulanması .....................................................................................................................................41 Değerlendirme ..............................................................................................................................................41 Problem Çözme Öğretimi ...................................................................................................................................43 Sistematik Liste Yapma ................................................................................................................................43 Tahmin ve Kontrol .........................................................................................................................................43 Diyagram Çizme ...........................................................................................................................................43 Bağıntı Bulma ...............................................................................................................................................44 Değişken Kullanma.......................................................................................................................................44 Benzer Problemlerin Çözümünden Yararlanma ...........................................................................................44 Geriye Doğru Çalışma ..................................................................................................................................44 Eleme ...........................................................................................................................................................44 Tablo Yapma .................................................................................................................................................44 Muhakeme etme ...........................................................................................................................................44 Problem Kurma...................................................................................................................................................45 Matematiksel İfadeye Uygun Problem Kurma ..............................................................................................45 Şekil veya Tabloya Uygun Problem Kurma ..................................................................................................45 Cevabı Zihinde Tutarak Problem Kurma ......................................................................................................46 Matematik Eğitiminde Problem Çözme ..............................................................................................................46 Problem Çözme İçin Öğretim .......................................................................................................................46 Problem Çözmeye İlişkin Öğretim ................................................................................................................46 Problem Çözme ile Öğretim .........................................................................................................................46 Çözümlü Test ......................................................................................................................................................47 Çözümler ............................................................................................................................................................49 5. BÖLÜM: MANTIK ÖĞRETİMİ Mantık Öğretimi .....................................................................................................................................................53 Temel Kavramların Öğretimi ...............................................................................................................................53 Önerme Kavramı ..........................................................................................................................................53 Önermenin Olumsuzu (Değili) ......................................................................................................................54 Bileşik Önermeler ...............................................................................................................................................54 Veya Bağlacı (∨) (Dahili Birleşim) .................................................................................................................55 Ve Bağlacı (∧) ...............................................................................................................................................55 Koşullu Önerme (⇒) .....................................................................................................................................55 İki Yönlü Koşullu Önerme (⇔) .....................................................................................................................55 Bileşik Önermelerin Özellikleri ............................................................................................................................56 Tek Kuvvet Özelliği .......................................................................................................................................56 Değişme Özelliği...........................................................................................................................................56 Birleşme Özelliği ...........................................................................................................................................56 vii Dağılma Özelliği �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������56 Totoloji ve Çelişki ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������57 Açık Önermeler���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������57 Evrensel ve Varlıksal Niceleyiciler ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������57 Çözümlü Test ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������59 Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������61 6. BÖLÜM: KÜMELER ÖĞRETİMİ Kümeler Öğretimi ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������65 Temel Kavramların Öğretimi �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������65 Kümeler Arasındaki İlişkilerin Öğretimi ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������66 Kümelerle İşlemlerin Öğretimi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������67 Birleşim İşlemi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������67 Kesişim İşlemi�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������68 Fark İşlemi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������68 Kartezyen Çarpım�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������68 Çözümlü Test ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������70 Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������72 7. BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR VE DÖRT İŞLEM ÖĞRETİMİ Gerçek Sayılar Öğretimi �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������75 Karekök Kavramı ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������76 Toplama ve Çıkarma İşlemi Öğretimi������������������������������������������������������������������������������������������������������������������77 İşlem Özelliklerinin Öğretimi �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������77 Çarpma İşlemi Öğretimi ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������77 İşlem Özelliklerinin Öğretimi �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������78 Bölme İşlemi Öğretimi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������78 Gerçek Sayılar ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������79 Eşitlik Özellikleri��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������79 Eşitsizlik Özellikleri ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������80 Asal Sayılar ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������81 Bölünebilme Kuralları �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������82 En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) ������������������������������������������������������������������������84 Aralıklar ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������84 Denklem Çözümü �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������85 Çözümlü Test ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������86 Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������89 8. BÖLÜM: ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER ÖĞRETİMİ Üslü ve Köklü İfadeler Öğretimi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������93 Üslü İfadeler Öğretimi ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������93 Üslü Denklemler ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������94 Köklü İfadeler Öğretimi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������94 Çözümlü Test �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������97 Çözümler �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������99 9. BÖLÜM: POLİNOMLAR ÖĞRETİMİ Polinomlar Öğretimi ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������103 Polinomlar Öğretimi ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������103 Polinomlar Kümesinde İşlemler Öğretimi ���������������������������������������������������������������������������������������������������������104 Toplama ve Çıkarma Öğretimi ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������104 viii Çarpma Öğretimi ........................................................................................................................................105 Bölme Öğretimi ...........................................................................................................................................105 Çarpanlara Ayırma Öğretimi .............................................................................................................................107 Ortak Çarpan Parantezine Alma.................................................................................................................107 Gruplandırma..............................................................................................................................................107 Tam Kare İfadelerin Çarpanlara Ayrılması ..................................................................................................107 2 2 a + 2ab + b İfadesinin Çarpanlara Ayrılması ...........................................................................................108 2 2 a - 2ab + b İfadesinin Çarpanlara Ayrılması ............................................................................................108 2 2 2 a + b + c + 2(ab + ac + bc) İfadesinin Çarpanlara Ayrılması .................................................................109 2 2 a - b İfadesinin Çarpanlara Ayrılması ......................................................................................................109 3 2 2 3 a + 3a b + 3ab + b İfadesinin Çarpanlara Ayrılması ..............................................................................110 3 3 x - a İfadesinin Çarpanlara Ayrılması ......................................................................................................110 2 ax + bx + c Polinomunun Çarpanlara Ayrılması ........................................................................................110 Rasyonel İfadeler ve Denklemler Öğretimi .......................................................................................................112 Çözümlü Test ....................................................................................................................................................114 Çözümler ..........................................................................................................................................................116 10. BÖLÜM: İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER,, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR ÖĞRETİMİ İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler ve Fonksiyonlar Öğretimi �������������������������������������������������������������119 İkinci Dereceden Denklemler Öğretimi .............................................................................................................120 Eşitsizlikler Öğretimi .........................................................................................................................................123 İkinci Dereceden Fonksiyonlar Öğretimi ...........................................................................................................126 Çözümlü Test ....................................................................................................................................................128 Çözümler ..........................................................................................................................................................130 11. BÖLÜM: OLASILIK VE İSTATİSTİK ÖĞRETİMİ Olasılık ve İstatistik Öğretimi ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������133 Olasılık Öğretimi ...............................................................................................................................................134 Toplama Yoluyla Sayma İlkesi ....................................................................................................................134 Çarpma Yoluyla Sayma İlkesi .....................................................................................................................134 Permütasyon ..............................................................................................................................................134 Tekrarlı Permütasyon............................................................................................................................135 Kombinasyon ..............................................................................................................................................135 Binom Açılımı .............................................................................................................................................136 Olasılıkla İlgili Temel Kavramlar..................................................................................................................136 Olay Çeşitleri ..............................................................................................................................................137 Kesin ve İmkânsız Olaylar ....................................................................................................................137 Tümleyen Olay .....................................................................................................................................138 Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar ............................................................................................................138 Bağımlı ve Bağımsız Olaylar ................................................................................................................138 Koşullu Olasılık ...........................................................................................................................................139 Olasılık Çeşitleri....................................................................................................................................139 İstatistik Öğretimi ..............................................................................................................................................142 Veri Toplama ...............................................................................................................................................142 Tablo ve Grafikler........................................................................................................................................142 Merkezî Eğilim ve Yayılma Ölçüleri ............................................................................................................144 Aritmetik Ortalama ................................................................................................................................144 Tepe Değer (Mod).................................................................................................................................144 Ortanca (Medyan).................................................................................................................................145 Açıklık (Ranj) ........................................................................................................................................145 Standart Sapma....................................................................................................................................145 ix Çözümlü Test ....................................................................................................................................................148 Çözümler ..........................................................................................................................................................150 12. BÖLÜM: TRİGONOMETRİ ÖĞRETİMİ Trigonometri Öğretimi ..........................................................................................................................................153 Yönlü Açılar Öğretimi........................................................................................................................................153 Trigonometrik Fonksiyonlar Öğretimi ................................................................................................................155 Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ............................................................................................................156 Ters Trigonometrik Fonksiyonların Öğretimi .....................................................................................................157 Üçgende Trigonometrik Bağıntıların Öğretimi ..................................................................................................157 Toplam ve Fark Formüllerinin Öğretimi.............................................................................................................159 Yarım Açı Formüllerinin Öğretimi ......................................................................................................................159 Trigonometrik Denklemlerin Öğretimi ...............................................................................................................160 Çözümlü Test ....................................................................................................................................................162 Çözümler ..........................................................................................................................................................164 13. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ÖĞRETİMİ Karmaşık Sayılar Öğretimi �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������167 Karmaşık Sayılar Öğretimi................................................................................................................................168 Karmaşık Kökler ...............................................................................................................................................168 Çözümlü Test ....................................................................................................................................................169 Çözümler ..........................................................................................................................................................170 14. BÖLÜM: ÜSTEL FONKSİYON VE LOGARİTMA ÖĞRETİMİ Üstel Fonksiyon ve Logaritma Öğretimi�������������������������������������������������������������������������������������������������������������173 Üstel Fonksiyon ................................................................................................................................................174 Logaritma Fonksiyonu ......................................................................................................................................174 Onluk ve Doğal Logaritma ................................................................................................................................175 Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri................................................................................................................176 Üslü ve Logaritmalı Denklemler ve Eşitsizlikler ................................................................................................176 Çözümlü Test ....................................................................................................................................................177 Çözümler ..........................................................................................................................................................179 15. BÖLÜM: DİZİLER ÖĞRETİMİ Diziler Öğretimi .....................................................................................................................................................183 Toplam Sembolü ................................................................................................................................................183 Diziler .................................................................................................................................................................184 Monoton Diziler ..................................................................................................................................................184 Aritmetik Dizi ......................................................................................................................................................185 Geometrik Dizi ...................................................................................................................................................185 Çözümlü Test .....................................................................................................................................................187 Çözümler ...........................................................................................................................................................189 16. BÖLÜM: FONKSİYON ÖĞRETİMİ Fonksiyon Öğretimi .............................................................................................................................................193 Fonksiyon Kavramı ...........................................................................................................................................194 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi ............................................................................................194 Venn Şeması ile Gösterim ..........................................................................................................................195 Liste Biçiminde Gösterim ............................................................................................................................195 Grafiklerle Gösterim....................................................................................................................................195 x Cebirsel Gösterim .......................................................................................................................................196 Fonksiyonların Grafiği.......................................................................................................................................196 Fonksiyon Türleri ..............................................................................................................................................197 Ters Fonksiyon .................................................................................................................................................198 Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyonlar.................................................................................................................198 Çift ve Tek Fonksiyon .......................................................................................................................................199 Fonksiyonlarda İşlemler....................................................................................................................................199 Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi ....................................................................................................................200 Fonksiyonların En Geniş Tanım Kümesi...........................................................................................................201 Parçalı Fonksiyonlar .........................................................................................................................................201 Mutlak Değer Fonksiyonu .................................................................................................................................201 Çözümlü Test ....................................................................................................................................................203 Çözümler ..........................................................................................................................................................205 17. BÖLÜM: LİMİT VE SÜREKLİLİK ÖĞRETİMİ Limit ve Süreklilik Öğretimi .................................................................................................................................209 Limit ..................................................................................................................................................................209 Süreklilik ...........................................................................................................................................................211 Çözümlü Test ....................................................................................................................................................213 Çözümler ..........................................................................................................................................................215 18. BÖLÜM: TÜREV VE İNTEGRAL ÖĞRETİMİ Türev ve İntegral Öğretimi ...................................................................................................................................219 Türev..................................................................................................................................................................220 Türevin Uygulamaları.........................................................................................................................................221 Belirli İntegral .....................................................................................................................................................223 Belirsiz İntegral ..................................................................................................................................................224 Belirli İntegralin Uygulamaları ............................................................................................................................224 Çözümlü Test .....................................................................................................................................................226 Çözümler ...........................................................................................................................................................228 19. BÖLÜM: GEOMETRİ ÖĞRETİMİ Geometri Öğretimi ................................................................................................................................................231 Çocuklarda Geometrik Düşünmenin Gelişimi ....................................................................................................232 Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik Öğretimi.............................................................................................................237 Üçgenin Yardımcı Elemanları ............................................................................................................................239 Pisagor Bağıntısı ...............................................................................................................................................239 Trigonometrik Oranlar ........................................................................................................................................239 Analitik Geometri ...............................................................................................................................................240 Çember ve Daire................................................................................................................................................240 Geometrik Cisimler ............................................................................................................................................241 Dönüşüm Geometrisi .........................................................................................................................................243 Uzay Geometri ...................................................................................................................................................246 Çözümlü Test .....................................................................................................................................................247 Çözümler ...........................................................................................................................................................248 Kaynaklar .............................................................................................................................................................249

Description:
ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap (KPSS) Lise Matematik Öğretmenliği Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için landırmak, tam anlamıyla “matematik yapmak” demektir.
See more

The list of books you might like

Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.