L’infinito. Itinerari filosofici e matematici di un concetto di base PDF
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Lucio Lombardo Radice L'infinito Itinerari filosofici e matematici di un concetto di base EDITORI RIUNITI UNIVERSITY PRESS Collana Leonardo A Fabiola, con amore finito, ma sempre crescente Lucio Lombardo Radice L'infinito Editori Riuniti university press I edizione in questa nuova collana maggio 2014 © 2014 Editori Riuniti university press -Roma di Gruppo Editoriale Italiano srl -Roma www.editoririuniti.it ISBN 978886473 142 1 Il presente testo riprende l'edizione del 1984 nella collana «libri di base» progettata e diretta da Tullio De Mauro Finito di stampare nel mese di maggio 2014 da CSR -Roma INDICE 7 Parte prima. Un infinito in atto non può esseTl! pensato 8 l. O l'infinito potenziale ... 13 2. ... o Dio, l'infinito assoluto 19 Parte seconda. Gli infiniti in atto non possono essere pensati 20 1. Dall'infinitesimo di Democrito al mistero delle dimostra- zioni di Archimede 29 2. La nuova scienza ha bisogno dell'infinito in atto 37 Parte terza. I primi paradossi dell'infinito 38 l. I paradossi dell'infinito potenziale: AchilIe non raggiunge mai la tartaruga 42 2. Il primo paradosso dell'infinito attuale: una parte non può essere «uguale» al tutto 49 Parte quarta. Georg Cantor scopre, misura e classifica il tran sfinito 50 1. I numeri cardinali infiniti 60 2. L'insieme di tutti i numeri naturali è solo l'infinito attuale pili piccolo 68 3. Una prima scala di infiniti di potenza via via crescente 72 4. Una seconda scala infinita di infiniti: gli ordinali transfiniti 80 5. Critica della critica della ragion pura 83 Parte quinta. Le antinomie. La crisi dei fondamenti 84 l. Russell scrive a Frege: «Ho incontrato una difficoltà» 88 2. Le «classi totali» sono inconsistenti 92 3. La Biblioteca di Babele e il paradosso di Richard 5 97 Parte sesta. Non antinomie ma dimostrazioni per assurdo 98 1. Esistono classi al di là degli insiemi 105 2. Su di un linguaggio si parla in un altro linguaggio. Dalla Biblioteca di Babele alla Biblioteca di Cantor 114 3. Costruibile e pensa bile 121 Appendici 123 I. Dio: un presente o un futuro? 132 II. Osservazioni critiche sui metodi dialettico-materialistico e storico-materialistico 139 Indice dei termini definiti 141 Indice dei nomi 143 Altre letture 6 Parte prima Un infinito in atto non può essere pensato Sicché il numero è infinito in potenza, ma non in atto. [. .. ] questo nostro discorso non intende sopprimere per nulla le ricerche dei matematici per il fatto che esso esclude che l'infinito per accrescimento sia tale da poter essere percorso in atto. In realtà essi stessi [cioè: i matematici], allo stato presente, non sentono il bisogno dell'infinito (e in realtà non se ne servono), ma soltanto di una quantità grande quanto essi vogliono, ma pur sempre finita [. .. ]. Aristotele
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