Lexikon der Mathematik: Band 1: A bis Eif PDF
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Lexikon der Mathematik Band 1 A bis Eif Lexikon der Mathematik: Band 1 Guido Walz (Hrsg.) Lexikon der Mathematik: Band 1 A bis Eif 2. Auflage Herausgeber Guido Walz Mannheim, Deutschland ISBN 978-3-662-53497-7 ISBN 978-3-662-53498-4 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-53498-4 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail- lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum 1. Aufl.: © Spektrum Akademischer Verlag GmbH Heidelberg 2000 2. Aufl.: © Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Planung: Iris Ruhmann Redaktion: Prof. Dr. Guido Walz Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer-Verlag GmbH Germany Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany DieMathematikersindeineArtFranzosen; redetmanzuihnen,soübersetzensieesinihreSprache, unddannistesalsbaldganzetwasanderes. (JohannWolfgangvonGoethe,MaximenundReflexionen) Vorwort Sicherlich mit das Langweiligste, was der Leser eines solchen Werkes erwarten kann,istdasVorwort.Geduldet,weilnotwendig,fristetesseinDaseinzwischendem Impressum, ebenfalls nicht gerade ein Highlight im Leserinteresse, und den ersten Textseiten,derentwegenderLeserdasWerkjainersterLinieerworbenhat. Nun,auchmirwirdessicherlichnichtgelingen,andiesemStatusganzvorbeizukom- men, aber ich möchte jedenfalls versuchen, durch Kürze und Prägnanz sowie durch VermittlungeinigerinteressanterInformationendasLesendieserZeilensoerträglich wiemöglichzumachen. ZunächsteinmalzuderFrage:WarumüberhaupteinLexikonderMathematik?Nun, dafür gibt es eine ganze Reihe von Gründen: Die Mathematik ist zweifellos eine der ältestenWissenschaftenüberhaupt,undihreBedeutungfürdaswissenschaftlichewie auch das tägliche Leben aller Kulturen ist unbestritten. Dennoch hört man immer wieder,inAnsprachenebensowiebeiPartyplaudereien,sobeifallheischendeSätzewie „InMathematikwarichimmereineNiete“oder„WersichfürMathematikinteressiert, kannnichtfürdastäglicheLebengeeignetsein“.Oder,wieHansMagnusEnzensberger es in seinem aufsehenerregenden Essay „Zugbrücke außer Betrieb“ formuliert: „... weretwasvomCharmeundderBedeutung,vonderReichweiteundvonderSchönheit der Mathematik murmelt, wird als Experte bestaunt; wenn er sich als Amateur zu erkennengibt,gilterimbestenFallalsSonderling...“. ZunehmendverbreitetsichallerdingsdieErkenntnis,daßmathematischeStrukturen in vielen Bereichen des wissenschaftlichen wie auch des alltäglichen Lebens eine entscheidende Rolle spielen. Denken Sie an die Geheimnummer Ihrer Kreditkarte, an die Konstruktion des Bauwerks, in dem Sie sich gerade befinden, oder an die Algorithmen, die Ihren Computer zum Leben erwecken. Häufig liegt die Aversion gegenüberderMathematik,abgesehenvoneinigentraumatischenSchulzeiterinnerun- gen,lediglichaneinemgewissenUnverständnisderFachterminologie;manvergleiche hierzu auch das obige Goethe-Zitat. Es ist eines der Ziele des vorliegenden Werkes, diesemMankoabzuhelfen,indemeseinemgroßenKreisvonInteressentendieInhalte mathematischerFachtermininäherbringt. Darüber hinaus soll natürlich auch das interessierte Fachpublikum Begriffe, die ihm momentannichtgeläufigsind,erläutertfinden.GeradeinunsererZeit,inderdasma- thematischeunddasdamitverwandteFachwissenexplosionsartiganwächst,istdieVer- fügbarkeiteinessolchenNachschlagewerksunerläßlich. Eine für ein Lexikon eher ungewöhnliche Intention ist es, Leser zum Stöbern und Schmökern anzuregen. Ein Charakteristikum dieses Werkes sind daher die Essays, ausführlicheArtikel,dieentwedereinTeilgebietderMathematikoderabereinzelne, herausragendeAspektedieserDiszipliningeschlossenerFormdarstellenundwieein kleiner Aufsatz gelesen werden können. Diese Essays wurden von internationalen ExpertenihresFachgebietesgeschriebenundsindmitderenNamengezeichnet.Lesen SiedocheinfacheinmaleinsolchesEssay,undlassenSiesichdann,durchVerweise oderneuauftretendeBegriffeangeregt,weiterdurchdasLexikonunddamitdurchdie WeltderMathematikhindurchführen. Hauptzielgruppen unseres Lexikons sind neben Mathematikern in Hochschule und Wirtschaft vor allem Fachleute und Wissenschaftler benachbarter Disziplinen, wie V z.B.PhysikerundIngenieure,sowiemathematischinteressierteLaien–beispielsweise möchte vielleicht jemand wissen, wer unlängst die Fermatsche Vermutung bewiesen hat, was man unter einer Wavelet-Transformation versteht, oder ganz einfach, was denn ein Logarithmus nun gleich wieder ist .... Ich habe mich bei der Erstellung dieses Lexikons, das in Konzeption und Umfang sicherlich derzeit einzigartig im deutschsprachigen Raum ist, zu jeder Zeit bemüht, all diesen unterschiedlichen Leserbedürfnissengerechtzuwerden. Zwar handelt es sich bei unserem Werk primär um ein Nachschlagewerk für ma- thematische Fachbegriffe. Dennoch habe ich großen Wert darauf gelegt, mit den KurzbiographienmöglichstvielerbedeutenderMathematikerinnenundMathematiker diejenigen Menschen zu würdigen, die hinter vielen dieser Begriffe stecken. Wie oft nämlich begegnen uns im Umgang mit der Mathematik Begriffe wie „Satz des Pythagoras“,„euklidischerAlgorithmus“,„GaußscheNormalverteilung“,u.v.a.m. Wie jedes Nachschlagewerk kam auch dieses Lexikon nur zustande durch die Mit- arbeit einer großen Reihe namhafter Wissenschaftler (s.u.), gleichermaßen sowohl Experten auf ihrem Fachgebiet als auch Autoren mit eigenem Stil. Trotz redak- tioneller Vereinheitlichung hinsichtlich Notation, Bezeichnungsweise usw. ist der individuelle Hintergrund der einzelnen Artikel daher manchmal nicht nur erkenn- bar, sondern ausdrücklich erwünscht: Sie halten keine seelenlose Sammlung von untereinander beliebig austauschbaren Stichworterklärungen in Händen, sondern ein mit Sachverstand und Enthusiasmus jedes einzelnen Experten geschriebenes Werk. Abschließend noch möchte ich all denen danken, die in vielfältiger Weise zum Ent- stehendiesesWerkesundseinerFolgebändebeigetragenhabenundweiterbeitragen. SiesindimfolgendeninalphabetischerReihenfolgeaufgelistet.Einigedergenannten PersonensindalsFachberater,anderealsRedaktionsmitarbeitertätig,diemeistenaber wirkenalsAutorinnenundAutoren: Prof.Dr.Hans-JochenBartels,Mannheim PDDr.MartinBordemann,Freiburg Dr.AndreaBreard,Paris Prof.Dr.RainerBrück,Gießen Prof.Dr.H.ScottMcDonaldCoxeter,Toronto Dipl.-Ing.Hans-GertDänel,Pesterwitz Dipl.-Math.UlrichDirks,Berlin Dr.JörgEisfeld,Gießen Prof.Dr.DieterH.Erle,Dortmund Prof.Dr.HeikeFaßbender,München Dr.AndreasFiller,Berlin Prof.Dr.RobertFittler,Berlin Prof.Dr.JoachimvonzurGathen,Paderborn PDDr.Ernst-GünterGiessmann,Berlin Dr.HubertGollek,Berlin Prof.Dr.BarbaraGrabowski,Bonn Prof.Dr.AndreasGriewank,Dresden Dipl.-Math.HeikoGroßmann,Münster Prof.Dr.K.P.Hadeler,Tübingen Prof.Dr.AdalbertHatvany,Kuchen Dr.ChristianeHelling,Berlin Prof.Dr.DieterHoffmann,Konstanz Prof.Dr.HeinzHolling,Münster Hans-JoachimIlgauds,Leipzig Dipl.-Math.AndreasJanßen,Stuttgart VI Dipl.-Phys.SabinaJeschke,Berlin Prof.Dr.HubertusJongen,Aachen Dr.GeraldKager,Berlin Prof.Dr.JosefKallrath,Ludwigshafen/Rh. Dr.UweKasper,Berlin Dipl.-Phys.AkikoKato,Berlin Dr.ClaudiaKnütel,Hamburg Dipl.-Phys.RüdegerKöhler,Berlin Dipl.-Phys.RolandKunert,Berlin Prof.Dr.HerbertKurke,Berlin AORLutzKüsters,Mannheim Prof.Dr.BurkhardLenze,Dortmund UweMay,Ückermünde Prof.Dr.GünterMayer,Rostock Prof.Dr.KlausMeer,Odense(Dänemark) Dipl.-Math.StefanMehl,Lorsch Prof.Dr.GünterMeinardus,Neustadt/Wstr. Prof.Dr.PaulMolitor,Halle Dipl.-Inf.InesPeters,Berlin Dr.KlausPeters,Berlin Prof.Dr.GerhardPfister,Kaiserslautern Dipl.-Math.PeterPhilip,Berlin Prof.Dr.HansJürgenPrömel,Berlin Dr.DieterRautenbach,Aachen Dipl.-Math.ThomasRichter,Berlin Prof.Dr.ThomasRießinger,Frankfurt Prof.Dr.HeinrichRommelfanger,Frankfurt Prof.Dr.RobertSchaback,Göttingen Dipl.-Phys.MikeScherfner,Berlin PDDr.MartinSchlichenmaier,Mannheim Dr.Karl-HeinzSchlote,Altenburg Dr.ChristianSchmidt,Berlin PDDr.habil.Hans-JürgenSchmidt,Potsdam Dr.KarstenSchmidt,Berlin Prof.Dr.UweSchöning,Ulm Dr.GünterSchumacher,Karlsruhe PDDr.GünterSchwarz,München Dipl.-Math.MarkusSigg,Freiburg Dipl.-Phys.GrischaStegemann,Berlin Prof.Dr.LutzVolkmann,Aachen Dr.JohannesWallner,Wien Prof.Dr.GuidoWalz,Mannheim Prof.Dr.IngoWegener,Dortmund Prof.Dr.IlonaWeinreich,Remagen Prof.Dr.DirkWerner,Galway(Irland)/Berlin PDDr.GüntherWirsching,Eichstätt Prof.Dr.JürgenWolffv.Gudenberg,Würzburg Prof.Dr.HelmutWolter,Berlin Dr.FrankZeilfelder,Saarbrücken/Mannheim Dipl.-Phys.ErhardZorn,Berlin VII SPEKTRUM Akademischer Verlag, in dessen Auftrag dieses Lexikon erstellt wurde, namentlichbesondersDanielaBrandt,DetlefBüttner,MyriamNothackerundMarion Winkenbach, und weiterhin Rolf Sauermost vom Lexikon der Biologie sowie Ulrich KilianundChristineWebervomLexikonderPhysikseifürdiestetskonstruktiveund erfrischendeZusammenarbeitgedankt.Undschließlichdankeich,stellvertretendauch fürvieleMitarbeiter,meinerFamiliefürihrVerständnisdafür,daßichindieserZeit wohlvielzuoft„Redaktionsleiter“war. Mannheim/Heidelberg,Oktober2000 GuidoWalz Vorwort zur zweiten A uflag e Ich freue mich sehr darüber, dass der Springer-Verlag dieses Lexikon nach 15 Jahren wieder verfügbar gemacht hat, s owohl in gedruckter als auch in elektronisch er Form. Wir haben dies zum Anlass genommen, einige kleinere Ungenauigkeiten zu korrigie- ren, sowie die Lebensdaten einiger inzwischen leider verstorbener Persönlichkeiten zu aktualisieren. Weiterhin wurden aufgrund rechtlicher Unklarheiten die im Erstdruck enthaltenen Porträtabbildungen bekannter Mathematikerinnen und Mathematiker entfernt. Für die wie immer vorzügliche Zusammenarbeit möchte ich mich beim Sprin ger- Verlag, namentlich Barbara Lühker, Iris Ruhmann und Dr. Andreas Rüdinger, herzlich bedanken. Mannheim, August 2016 Guido Walz VIII HinweisefürdieBenutzer GemäßderTraditionallerGroßlexikaistauchdasvorliegendeWerkstrengalphabe- tisch sortiert. Die Art der Alphabetisierung entspricht den gewohnten Standards, auf folgende Besonderheiten sei aber noch explizit hingewiesen: Umlaute werden zu ih- ren Stammlauten sortiert, so steht also das „ä“ in der Reihe des „a“ (nicht aber das „ae“!);entsprechendfindetman„ß“bei„ss“.GriechischeBuchstabenundSonderzei- chen werden entsprechend ihrer deutschen Transkription einsortiert. So findet man beispielsweise das α unter „alpha“. Ein Freizeichen („Blank“) wird nicht überlesen, sondern gilt als „Wortende“: So steht also beispielsweise „a priori“ vor „Abakus“. ImGegensatzdazuwerdenSonderzeicheninnerhalbderWorte,insbesonderederBin- destrich, „überlesen“, also bei der Alphabetisierung behandelt, als wären sie nicht vorhanden.Schließlichistnochzuerwähnen,daßExponentenebensowieIndizesbei derAlphabetisierungignoriertwerden. IX Abakus Abaelardus studierte Philosophie und Theologie A und wurde einer der bedeutendsten Logiker des 12. Jahrhunderts. Mit seiner Lehrmethode „dicta pro et contra“ wurde er zum Mitbegründer der scholastischen Methode der logischen Disputier- kunstundtrugauchwesentlichzurGründungder Pariser Universität bei. Seine „Dialectica“ enthält A,Mengeder®holomorphenFunktionen.DieBe- bereits wichtige Konzepte der scholastischen Lo- zeichnung„A“rührtdaher,daßholomorpheFunk- gik wie z.B. eine Bezeichnungstheorie, Analysen tionenfrüherhäufigauchals„analytischeFunktio- logischer Funktoren und Quantoren sowie eine nen“bezeichnetwurden. Schlußtheorie.ErentwickelteeineTermlogik.Da- aposteriori-Fehlerabschätzung,Abschätzungdes nach besteht die Bedeutung eines Satzes im „dic- Fehlers eines (numerischen) Verfahrens nach tum propositionis“, dessen Grundlage die Bezie- Durchführung des Verfahrens, also mit Kenntnis hungzwischendenDingenist. der bereits berechneten Werte. Eine typische An- AbaelarduspräsentierteeineInhärenz-undeine wendung ergibt sich aus dem ®Banachschen Fix- Identitätstheorie. In der Wahrheitstheorie unter- punktsatz. schiederzwischen„verus“,demPrädikatvonDin- aposteriori-Verteilung,statistischeVerteilungfür gen,und„verum“,demvonAussagen. einebedingteWahrscheinlichkeit,diesichausder Er definierte den Term „wahr“ als ein Prädikat ®BayesschenFormelergibt.DiesewirdinderVer- von Aussagen wie folgt: p ist äquivalent zu „Die sicherungsmathematik im Rahmen der ®Credi- Aussage p ist wahr“ genau dann, wenn der Sach- bility-Theorie angewendet, um die individuelle verhaltexistiert,aufwelchensichpbezieht. Risikoerfahrung zu bewerten. Grundlage ist eine Abakus,Rechengerät,vermutlichbabylonischen a priori-Verteilung mit Dichte f(cid:2), mit einem für Ursprungs, das im europäischen Mittelalter weit daseinzelneRisikofestenaberunbekanntenPara- verbreitetvonKaufleutenverwendetwurdeundim meter(cid:2).AusderVerteilungderdurchschnittlichen ostasiatischen Raum heute weiterhin Anwendung SchadenzahlN allerRisikenundderindividuellen findet.AuchinvielenanderenKulturkreisenhaben Schadenerfahrung ergibt sich die bedingte Wahr- sichHandrechengeräteaufderGrundlagedesAba- scheinlichkeit P(N = n|(cid:2) = λ). Damit bestimmt kusbisindieNeuzeiterhalten. man einen Bayes-Schätzer: Die bedingte Wahr- Der früheste „Abakus“ war vermutlich eine Re- scheinlichkeitfüreineRealisierung(cid:2)=λist chenoberfläche,aufdiedieBabylonierSandstreu- P(N=n|(cid:2)=λ)P((cid:2)=λ) ten, um darauf Ziffern, deren Positionen numeri- P((cid:2)=λ|N=n) = . sche Werte darstellten, für Rechnungen einzugra- P(N=n) vieren.DerimdeutschengängigeBegriffistvermut- DiesermöglichteinegenauereBewertungdesindi- lichvonseinergriechischenForm„abakos“abge- viduellenRisikos.Anwendungfindetdiesz.B.beim leitet, bzw. von einem semitischen Wort wie dem SchadenfreirabattinderKfz-Versicherung. hebräischen„ibeq“(„Staubwischen“;bzw.alsSub- aposteriori-Wahrscheinlichkeit, ® Bayessche stantiv„abaq“ „Staub“).InChinasprichtmanvon Formel. der„Perlen-Rechnung“,dieerstmalsineinerKom- apriori-Fehlerabschätzung, Abschätzung des pilationdessechstenJahrhundertserwähntist.In Fehlers eines (numerischen) Verfahrens vor einemWerkderYuan-DynastievonLiuYin(1248– DurchführungdesVerfahrens.EinesolcheFehler- 1293)findensichMerkreimevonAlgorithmenfür abschätzung wird daher i. allg. schlechter sein dievierGrundrechenarten. als eine ®a posteriori-Fehlerabschätzung. Eine DieinChinagängigste2|5Formbestandaussie- typische Anwendung ergibt sich aus dem ®Ba- benPerlenineinerReihe,wobeizweifünfwertigePer- nachschenFixpunktsatz. lendurcheinenhorizontalenQuerstabvondenrest- apriori-Verteilung, geschätzte Wahrscheinlich- lichenfünfEinheits-PerleneinerReiheabgetrennt keitsverteilung mit einem vorher (a priori) un- sind.BeiAusgrabungenindersüdchinesischenPro- bekannten Verteilungsparameter. Unter Zusatz- vinzFujianfandenArchäologen1987einen1 | 5 annahmen berechnet man daraus mit Hilfe der Abakus als Grabbeigabe eines Ministers, der zwi- ®BayesschenFormeleine®aposterio-Verteilung. schen 1543 und 1610 lebte. In China und Japan apriori-Wahrscheinlichkeit, ® Bayessche For- erfreuensichheuteSchnelligkeitswettbewerbezwi- mel. schenSpezialistenundBenutzernvonTaschenrech- Abaelardus, Petrus, Abélard, Pierre, französi- nerngroßerBeliebtheit.EinegroßeZahlvonVer- scherPhilosoph,TheologeundLogiker,geb.1079 einen und Privatleuten beschäftigt sich dort auch Palais(beiNantes,Frankreich),gest.21.4.1142St.- mitderKonstruktionneuerFormendiesesRechen- Marcel(beiChâlon-sur-Saône,Frankreich). gerätesunddemEntwurfschnellererAlgorithmen. © Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 1 G. Walz ( H r s g . ) , Lexikon der Mathematik: Band 1, DOI 10.1007/978-3-662-53498-4_1
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