Les outils stochastiques des marchés financiers une visite guidée de Einstein a Black-Scholes

242 Pages·2011·17.182 MB·French

by  Nicole El Karoui, Emmanuel Gobet

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INTRODUCTION
Depu4i0as n, ls eosu tmialtsh émaptrioqbuaebsoi nlmtio snttlereséru ôrcl een tral
danlas'n aleyts gele ast dierosin s qfiuneasn cdiete orusdt r Leoe.cr œ udreo su tpirlos­
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maiasd apatutéxr ajedcetpsor iorceessst soucsh aqsutii qnsuooednnsi t ff érentiables
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rentdraencrsed omaniéncee usnsi intvee stiismspeomrqetunapitne tud,té courager
den ombréetuuxdt isa.n
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spécialisées.
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LESO UTISLTSO CHASTIDQEUSME ASRC HÉFSI NANRCSI E
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assilmeci olue.rr s
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LESO UTISLTSO CHASTIDQEUSME ASR CHÉSF INANRCSI E
A Fayçal, A Spohie,
MeriemN,o euHdradkiinme,, AelxanMdarrei,o n,
Khaelt/ imle n. MaxeitAm ten oine.
LESO UTISLTSO CHASTIDQEUSME ASR CHSÉF INANERCSI

TABLED ESM ATIÈRES
V
Tabldee sm atières
Lem ouvembernto wnien
1 1
1.B1r ehfi stodrumi oquuvee mbernotw nien 1
1.L2e m ouvembernotw enitsee tnsr eacjto.i res 4
1.l2 D.éfini.ti.o.n . . . ... . . . . . . 5
12..2P roprdieé ctloéaus rb breo wni.e nne 7
1.I3n varpiaatrnr caen seltpar toiporndi eMé atrékso v 8
1.l3 M.ouvembernotw naiveedcné r.iv.e .. . . 8
1.3U.n2p remriéesrud li'tvnaarti paantrcr ea nslation 9
1.3L.ep3 r indcesi ypmeé :tu rniveee rssiiomnp lifiée 10
13..4T empds'r ar.ê t . . . . . . . . .1 2. . . . . . . . .
1.3L.er5 é suglétnaédtri' vanalr ipaantrcr ea nslation 13
1.3A.p6p lic.a.ti.on. .. . . . . 14
1.P4r oprdieé ctloéaus rb breo wni.e nne 15
1.4C.o1m portàel im'nefin.nti . . 15
14..2I rrégdueltsar raijteéc .t oires 17
14..3L ezsé rdoums o uvembernotw nien 18
1.C5o nstrduumc otuivoenmb ernotw n.i.en 19
1.5L.a'1p pxriomaptaimroa nr cahleé atoire 19
1.5P.o2nb tr own.ie.n. . . ... . . . . . 22
1.5C.o3n verdgeel an'pcper oxipmaaprt oinobtnr own(i10e],n :
constrdueLc étvi.yo n. . . . . . . 2.3 . . . . . . . . . . . . . .
1.5D.é4c ompodsumi otuivoenmb ernotw eninse énrd ieFe ousr i.e r2 5
1.E6x erc.ic.e.s . . . . ... . . . . . . . 26
Équatdieo ncl haa leetufo rr mulde' Itô
2 31
2.I1n trod.uc.t.io.n. . ... . . . . . . 31
2.L2' qéuatdielo acn h al.eu.r. ... . . . 32
2.12 L.ec assi mdpelfo en ction. 33
f(x)
2.2L.ec2 a gsé nédrefoa nlc tion 34
j(xt),
LESO UTISLTSO CHASTIDQEUSME ASRC HSÉ FINANRCSI E
vi TABLED ES MATIÈRES
2.2A.p3p licàla q'tuéiaotndi elo acn h aldeaunursni nter.v a.l 3l5e. .
2.2É.q4u ataiudoxén r ipvaéretsip eolullrmee o su vembernotw nien
avedcé ri.v e. 36
2.2C.o5m ment.ai.r..e s. 37
2.V3a iratqiuoand ra.ti.q..u e. 38
2.l3 N.otateitdo énfisn itions 38
2.3C.o2n vergence 38
2.L4a fo rmudlI'et ô. . . .. . . . 41
2.I5n tédgerWa ileen. e.r ... . . 44
2.F6o rmduI'ltepô o udr'u atrperso cessus 45
2.16 L.ec ausn idimensionnel 45
2.6L.e2c a msu ltidime.n s.i o.n nel 49
2. 7 Moburvoewmnveienectnt o.r i.e l . . 51
2.l7 .Mouvbermoewnnvtie ecnts otrainedla rd 51
27.. 2M ouvembernotw nvieecntc oorrireéll é 53
2.8Ex erc.ic.e.s . . . . .. . . . . . . . 56
Quelquperso cecsosnutsi ensusse ntiels
3 61
3.M1o uvembernotw ngiéeonm ét.ri.qu e 61
3.l1 D.éfiniettpi roonp ri.é.té.s. 61
3.1É.q2u ataiudoxén r ipvaéretsip eolullrmee o su vembernotw nien
géomét.r i.q ue. . . . . . . .6 3. . . . . . . . . . . . . . . .
3.1F.o3r mduI'ltpeô o ulrme o uvembernotw ngiéeonm ét.r i.q u6e3. .
3.P2r ocedsO'srunss thelienn-.bU ec.k . . . . . .6 4. . . . . . . . . . . . . .
3.12 L.em ouvembernotw npiheyns ioqupu reo ceds'rsOnusst ein-
Uhlen.b e.c k . . . . . . . . 6.4 . . . . . . . . . . .
3.2P.r2o prdiupé rtoécse dOs'rsnusst ein-.U h.l enbec6k5
3.2E.D3Pa ssoacupi réoec edOs'rsnusst ein-Uhlenbe6c7k
3.3Eq uatdiioffnésr esnttoicehlalse.ts i .q u.e s . 69
3.l3 D.éfini.t i.o n . . . . . . . . 6.9 . . . . .
3.3L.a2t ransfordmeLa atmipoe(n9r1 6t4i ) 69
3.3L.a3r eprésedneDt oas(ts91i7 o7n) 71
3.4Ex erc.ic.e.s 72
Prcoessussa uts
4 â 75
41. ProcedsePs ouissc soomnp osé . 75
4.2Mo dèmliex btreo wnien-Poisson 77
4.12 D.éfinit.i.on.s. . . . 77
4.2P.r2o pr.ié.t.és. .. . . . 78
4.3Éq uatdieo cnlh aa lienutré gro-différentielle7 9
LESO UTISLTSO CHASTIDQEUSME ASRC HÉFSI NANECRSI