Les Mathématiques

128 Pages·2008·7.06 MB·French

by  Benoît Rittaud

Les
Mathématiques

Les
Mathématiques
Benoît Rittau d
Le Cavalier Bleu
C:DITIONS 1
Benoit Rittaud
Benoît Rittaud est mathématicien et maître de conférences à
l'université Paris·Xlll. Chercheur, il se consacre également à la
vulgarisation des mathématiques, au travers d'articles réguliers
dans le magazine La Recherche, de conférences ainsi que par
divers ouvrages.
Du même auteur
vl,
- Le Fabuleux destin de Ëditions Le Pommier, 2006
- L'Assmsin des échecs et 01Jtres fictions mathématiques, Ëd itions
Le Pommier, 2004
La collection « Idées Reçues »
Les idées reçues sont tenaces. Nées du bon sens populaire
ou de l'air du temps, elles figent en phrases caricaturales des
opinions convenues. Sans dire leur origine, elles se répandent
partout pour diffuser un « prêt·à·penser »collectif auquel il
est difficile d'échapper ...
Il ne s'agit pas ici d'établir un Dictionnaire des idées reçues
contemporain, ni de s'insurger systématiquement contre les
clichés et les« on.clit ».En les prenant pour point de départ,
cette collection cherche à comprendre leur raison d'être, à
déceler la part de vérité souvent cachée derrière leur formu·
lation dogmatique, à les tenir à distance respectable pour
offrir sur chacun des sujets traités une analyse nuancée des
connaissances actuelles.
Vous souhaitez aller plus loin ? www.ideesrecues.net
MATHÉMATIQUES (matematik) - n. f. pl. - du grec
t1111thêt1111tikos, de t1111thêrna, «science,._ Discipline lincéressanc
à des o bjec< ab.maies, donc elle câche de dégager propriécés
ec scruccures à 1·aide de raisonnen1encs s·appuyanc sur la
logique.
Les prenüers à s·appeler « n1achén1aciciens,. sonc les disciples
de récole pychagoricienne, fondée au v1.: siècle avanc nocre
ère par le Grec Pychagore, dan.< le Sud-Esc de l'acruelle
Icalie. Le cern1e esc alors en1ployé pour désigner les
« iniciés ,., par opposicion aLLx novices (appelés, eux,
« acousn1aciciens ,.), iniciés donc les accivicés pouvaienc
n·avoir rien à voir, ni de près ni de loin, avec les n1achén1a ..
ciques que nous connaissons.
Jusqu·au x1xc siècle, le prescige incelleccuel de la géon1écrie
esc cel qu•un n1achén1acicien esc parfois aLLssi appelé « géo
n1ècre ,., n1ên1e si ses cravaux ne concernenc pas la géon1écrie
propren1enc dice. Lexpansion de don1aines n1achén1aciques
difficiles à relier à la géon1écrie cradicionnelle (analyse,
chéorie des ensen1bles, chéorie des non1b res ...) a finalen1enc
rendu caduque cerce dénonünacion.
Depuis le xv1.: siècle,. 1·LLsage veuc que le sub..srancif soie
ucilisé au pluriel (« les n1achén1aciques it). Au XIX.: siècle
pourranc, Augusce Conrue n1ec en exergue« la,. n1achén1acique
pour en affirn1er runicé. Le x:x.: a vu les n1achén1aciciens du
groupe Bourbaki proposer eLLx aLL<Si de récablir l'emploi du
singulier; pour cerce raison, 1·œuvre synchécique du groupe
Bourbaki s'imicule Éléments de Mathématiq1'e - la majuscule
y écanc par ailleurs de rigueur. Malgré le prescige de
Bourbaki, cerce convencion esc aujourd'hui con1bée en
désuécude, au profic de la poésie cercaine qui se dégage du
pluriel.
Introduction 9
Réalité contemporaine des mathématiques
« Les mathématiques sont la science
de l'exactitude. » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 3
« Il n'y a plus rien à découvrir
en marhémaciq uc.s. » l 9
« Seuls les spécialisrc.~s peuvent comprendre
les maihémariqucs acrucllcs. • 25
«Avec l'ordinateur, on n'a plLL<i besoin
des marhématicicn'i. • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 l
« Réussir » en mathématiques
«Pour comprendre les marhémariquc.s, il fuur
avoir un don. » . 4 l
«Les enseignants de marhémariquc.s aiment
mettre de mauvaises notes. » 45
« Les mathématiques, c'est pour les jeunes
cr pour les garçons. • 51
«C'est en jouant qu"on apprend le mieux
les maihémariqucs. • . 59
Les mathématiciens
« Les plus grands marhémacicicns sonr Pythagore
cr Euclide. • 67
«Les marhémaricicn.s aiment la complicacion. » .. 75
« Les marhémaricicns vivent dans leur rour
d'ivoire. » ............................................ 8 l
• Les marhémaricicns sonr fort1 en calcul mental
cr aux échec..-.. » ...................................... 87
« Les marhémaricicns raisonnent
sans commcrrrc d'erreur. » 91
Mathématiques et vie courante
«Les marhémariques, ça ne serr à rien. » 99
« Les marhémariq ues ne sonr qu'un ouril
de sélection scolaire. » . l 05
«Avec les marhémariqucs, on augmente
ses chances de gagner au loto. • 109
«La pratique des marhémariqucs étouffe
l'imagination. » l l 3
«Pour intéresser le public, il faur parler
des applicarions. • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 17
Conclusion 121
Annexes
Pour aller plus loin 125

Introduction
C'est aujourd'hui un lieu commun que de com
mencer un ouvrage de vulgarisation mathématique
en expliquant d'emblée que ces dernière~ font peur,
que le grand public les fuit comme la pe~te, et que les
mathématicien.,~ ne sont décidément pas doués pour
en parler aux non-spécialistes. Bien qu'un peu convenue,
cette aut0Aagellation constitue un progrès : dans des
livres plus anciens, on ne trouve pas t0ujours trace de
réflexion critique sur la manière de parler des mathé
matiques au plus grand nombre. Aujourd'hui, les
mathématiciens savent que le grand public n'a paç
grand-chose à voir avec le public de leurs élève~ ou étu
diantS. Ils savent aus.~i qu'être capable de communi
quer e~t un enjeu crucial dan,~ notre société de
l'information, et qu'une part de la vitalité de la disci
pline dépend de notre aptitude à diffuser la • culture
mathématique• - un concept qui apparaît à beaucoup
comme w1 oxymore tant le~ mathématiques se réduisent
parfois à de la pure technique dan,~ l'imagerie courante.
Dans les page~ qui vont suivre, l'on trouvera peu de
mathématique~ proprement dites, le but étant autant
d'expliquer ce qu'elles sont (sans pour autant entrer
dans le~ détails) que ce qu'elles ne sont pas. Y a-t-il
encore des chose~ à découvrir en mathématiques?
Les mathématiciens vivent-ils dans leur t0ur d'ivoire?
Faut-il avoir un• don• pour fuire des mathématiques?
Les mathématiques sont-elle~ une science inutile?
Autant de que~tions récurrentes que se poçent beaucoup
de gens souvent intrigués, parfois un rien effrayés,
par une discipline que l'on croit parfuis nimbée de
mystères, et à laquelle on attache si souvent se~ propres
souvenirs d'écolier.
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