Leistungsbewertung von Rechensystemen: mittels analytischer Warteschlangenmodelle

319 Pages·1989·12.38 MB·German

by  Dr.-Ing. Gunter Bolch (auth.)

Leitfäden und Monographien
der Informatik
G. Bolch
Leistungsbewertung von Rechensystemen
mittels analytischer Warteschlangenmodelle
Leitfäden und Monographien
der Informatik
Herausgegeben von
Prof. Dr. Hans-Jürgen Appelrath, Oldenburg
Prof. Dr. Volker Claus, Oldenburg
Prof. Dr. Günter Hotz, Saarbrücken
Prof. Dr. Klaus Waldschmidt, Frankfurt
Die Leitfäden und Monographien behandeln Themen aus der Theoreti
schen, Praktischen und Technischen Informatik entsprechend dem aktuel
len Stand der Wissenschaft. Besonderer Wert wird auf eine systematische
und fundierte Darstellung des jeweiligen Gebietes gelegt. Die Bücher die
ser Reihe sind einerseits als Grundlage und Ergänzung zu Vorlesungen der
Informatik und andererseits als Standardwerke für die selbständige Einar
beitung in umfassende Themenbereiche der Informatik konzipiert. Sie
sprechen vorwiegend Studierende und Lehrende in Informatik-Studien
gängen an Hochschulen an, dienen aber auch in Wirtschaft, Industrie und
Verwaltung tätigen Informatikern zur Fortbildung im Zuge der fortschrei
tenden Wissenschaft.
Leistungsbewertung von
Rechensystemen
mittels analytischer Warteschlangenmodelle
Von Dr.-Ing. Gunter Bolch
unter Mitwirkung von Dipl.-Inf. Helmut Riedel
Universität Erlangen-Nümberg
Mit zahlreichen Abbildungen und Aufgaben
B. G. Teubner Stuttgart 1989
DrAng. Gunter Bolch
Geboren 1940 in Westhausen/Württ. Studium der Nachrichtentechnik an
den Technischen Universitäten Karlsruhe und Berlin. Ab 1967 wiss. Assi
stent am Institut für Regelungstechnik der TU Karlsruhe, 1973 Promotion
über Identifikation linearer Systeme mit Momentenmethoden. Ab 1973
Akademischer Rat und seit 1982 Akademischer Direktor am Lehrstuhl für
Betriebssysteme der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nümberg.
Lehr- und Forschungstätigkeit auf den Gebieten Analytische Modellbil
dung von Rechensystemen und Prozeßautomatisierung. Mitarbeit bei meh
reren Multiprozessorprojekten. Von 1977 bis 1979 Gastprofessur am De
partamento de Informatica der Pontificia Universidade Cat6lica (PUC)
von Rio de Janeiro. 1986 und 1987 kürzere Forschungs- und Lehraufent
halte am Mathematischen Institut der Akademie der Wissenschaften der
Universität Minsk/UdSSR und wieder an der PVC in Rio de Janeiro.
Dipl.-Inf. Helmut Riedel
Geboren 1958 in Fürth. Studium der Informatik an der Friedrich-Alexan
der-Universität Erlangen-Nümberg mit Schwerpunkt Kommunikationssy
steme und Analytische Modellbildung von Rechensystemen. Diplomar
beit : Analytische Methoden zur Leistungsbewertung von Rechensystemen,
1988/89 wiss. Mitarbeiter am Lehrstuhl für Betriebssysteme.
CIP·Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Bolch, Gunter:
Leistungsbewertung von Rechensystemen mittels analytischer
Warteschlangenmodelle I von Gunter Bolch. Unter Mitw. von
Helmut Riede!. - Stuttgart : Teubner, 1989
(Leitfäden und Monographien der Informatik)
ISBN 978-3-519-02279-4 ISBN 978-3-322-96667-4 (eBook)
D OI 10.1007/978-3-322-96667-4
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb
der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und
strafbar. Das gilt besonders für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Ein·
speicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
© B. G. Teubner Stuttgart 1989
Gesamtherstellung: Zechnersche Buchdruckerei GmbH, Speyer
Umschlaggestaltung: M. Koch, Reutlingen
Vorwort
Ein wichtiges Kriterium zur Beurteilung moderner Rechnersysteme und -netzwerke
ist neben der Zuverlässigkeit und Benutzerfreundlichkeit vor allem die Leistung
(Performance). Leistungsgrößen aus Anwendersieht sind z.B. die Antwortzeit und
die Bearbeitungszeit bestimmter Aufgaben, aus Betreibersieht der Durchsatz und
die Auslastung der einzelnen Rechnerkomponenten. Leistungsbewertung wird im
wesentlichen beim Entwurf, bei der Auswahl und beim Thning von Rechensystemen
durchgeführt:
- Durch Vorhersage der Leistungsfähigkeit noch nicht bestehender Systeme kön
nen neuartige Konzepte und Strukturen untersucht werden.
- Durch Ermittlung der Leistung bereits vorhandener Rechenanlagen kann der
Anwender die für seine Zwecke geeignetste auswählen.
- Durch Erkennen und Beseitigen systeminterner Engpässe kann man gezielte
Maßnahmen zur Leistungssteigerung durchführen.
Zur Leistungsbewertung werden Meßmethoden und Modellbildungstechniken ein
gesetzt. Für die Modellbildung von Rechensystemen sind dabei Warteschlangen
modelle, speziell Warteschlangennetze, die mit Hilfe analytischer Methoden oder
simulativ untersucht werden können, besonders geeignet.
Dieses Buch, das eine vollständige Neubearbeitung des 1982 in diesem Verlag er
schienenen Buches "Analyse von Rech~nsystemen" ist, befaßt sich mit der in ihrer
Anwendung einfachsten und billigsten dieser Methoden - der analytischen Modell
bildung. Messungen erfordern teure Meßapparaturen oder Eingriffe ins Systempro
gramm und können nur bei existierenden Systemen angewendet werden. Simula
tionen sind sehr zeitaufwendig und damit auch teuer. Aus diesem Grund soll man
immer versuchen analytische Modellbildung zur Leistungsbewertung einzusetzen.
Ziel des Buches ist es, dem Leser einen leichten Einstieg in das Gebiet der Lei
stungsbewertung von Rechensystemen auf der Basis analytischer Warteschlangen
modelle zu ermöglichen. Dazu werden nach einer allgemeinen Einführung in die
Warteschlangentheorie und einer Übersicht über die Modellbildungsprozedur alle
wichtigen Methoden systematisch behandelt, und ihre Anwendung anhand von Bei
spielen ausführlich erläutert. Das umfangreiche und aktuelle Literaturverzeichnis
ermöglicht eine weitere Vertiefung in spezielle Problembereiche.
Die meisten der behandelten Verfahren sind im Rahmen von Studien- und Di
plomarbeiten implementiert worden und stehen unter einer einheitlichen Benutzer
schnittstelle im Programmsystem PEPSY (Performance Evaluation and Prediction
SYstem) zur Verfügung (siehe Kap. 10). PEPSY war vor allem für die Erstellung
der vielen Beispiele und Aufgaben eine große Hilfe. Es eignet sich gut als Ergänzung
zum vorliegenden Buch. Interessenten können sich an den Autor wenden.
Das Buch ist aus einer Vorlesung und mehreren Seminaren entstanden und hat viel
von Anregungen der Teilnehmer dieser Lehrveranstaltungen profitiert. Es wendet
sich besonders an Informatikstudenten höherer Semester, aber auch an Fachleute
VI
aus der Industrie, die sich mit dem Entwurf und der Bewertung von Rechensystemen
befassen. Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Informatik werden
vorausgesetzt.
An dieser Stelle sei allen gedankt, die zum Entstehen des Buches beigetragen haben.
Ohne die maßgebliche Hilfe von Herrn Dipl.-Inf. Helmut Riedel hätte das Buch nicht
zum jetzigen Zeitpunkt und nicht in der vorliegenden Form entstehen können. Er
hat nicht nur die Ausarbeitung der meisten Kapitel übernommen, sondern auch bei
der Überarbeitung des Textes und bei der Erstellung des Manuskripts entscheidend
mitgewirkt. Die, auch wegen der vielen Formeln und graphischen Darstellungen, viel
Einfühlungsvermögen erlordernde Editierarbeit bewältigte Herr H. Heinze mit Hilfe
von '!EX, ~'IEX und METAFONT. Herr Prof. Dr. I.F. Akyildiz hat umfangreiche, für
das Buch relevante, Literatur zur Verlügung gestellt. Die Kapitel Modellerstellung
und Perlormability hat Herr Dipl.-Inf. H. de Meer verlaßt.
Bei einzelnen Kapiteln mitgewirkt haben Frau K. Gipmans, Frau P. Klein, Herr
Dipl.-Inf. H. Jung, Herr Dipl.-Inf. A. Sieber, Herr Dipl.-Inf. G. Fleischmann, Herr
M. Flemming, Herr Th. Hahn und Herrn O. Niesser.
Für die mühsame Arbeit des Korrekturlesens und konstruktive Kritik bedanke ich
mich bei den Herren Dipl.-Inf. W. Jarschel und Dipl.-Inf. H. Jung. Mit zum Ge
lingen des Buches beigetragen haben auch die sehr guten Arbeitsmöglichkeiten am
Lehrstuhl für Betriebssysteme von Herrn Prof. Dr. F. Hofmann, und die gute Zu
sammenarbeit mit dem Lehrstuhl für Rechnerarchitektur und -Verkehrstheorie von
Herrn Prof. Dr. U. Herzog, wofür ich mich an dieser Stelle besonders bedanken
möchte. Bedanken möchte ich mich schließlich bei den Herausgebern der Reihe
»Leitfäden und Monographien der Informatik", vor allem bei Herrn Prof. Dr. V.
Claus für die Aufnahme in das Verlagsprogramm und bei Herrn Dr. P. Spuhler vom
Teubner-Verlag für die tatkräftige Unterstützung in allen Phasen der Entstehung
dieses Buches.
Erlangen, im Sommer 1989
Gunter Boleh
Hinweis zum Lesen
Da die einzelnen Kapitel des Buches inhaltlich aufeinander aufbauen, sollte sich
der Leser an die gewählte Reihenfolge der einzelnen Abschnitte halten. Lediglich
Kapitel 1 (Modellerstellung) kann beim ersten Durchlesen übergangen werden, da
hierin bereits Kenntnisse aus späteren Kapiteln vorausgesetzt werden.
Inhaltsverzeichnis
o EiniUhrung und Überblick 1
1 Modellerstellung 7
1.1 Konfigurationsbeschreibung 7
1.2 Lastbeschreibung . . . . . . 8
1.3 Modellbeschreibung .... 9
1.4 Modellierbarkeit realer Rechensysteme mit Warteschlangennetzen . 10
1.5 Offene und geschlossene Modelle 13
1.6 Zusammenfassung .............. . . 14
2 Warteschlangenmodelle von Rechensystemen 17
2.1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen 17
2.1.1 Zufallsvariablen . . 17
2.1.2 Transformationen. 26
2.2 Elementare Wartesysteme 28
2.2.1 Beschreibung ... 28
2.2.2 Wichtige Verteilungsfunktionen 29
2.2.3 Kurzschreibweise . 38
2.2.4 Leistungsgrößen . 40
2.2.5 Wichtige Formeln. 42
2.3 Warteschlangennetze . . . 45
2.3.1 Offene, geschlossene und gemischte Warteschlangennetze . 45
2.3.2 Formale Beschreibung von Warteschlangennetzen . 46
2.3.3 Leistungsgrößen von Warteschlangennetzen 49
3 Markov-Prozesse 53
3.1 Stochastische Prozesse . . . . . . . 53
3.2 Markov-Ketten .......... . 54
3.3 Globale Gleichgewichtsgleichungen 60
4 Numerische Analyseverfahren 65
4.1 Iterative numerische Methode 65
4.2 Direkte numerische Methode 68
4.3 Rekursive numerische Methode 68
VIII Inhaltsverzeichnis
IS Exakte Analyse von Produktformnetzen 70
5.1 Lokales Gleichgewicht .......... . 70
5.2 Produktformlösungen .......... . 74
5.2.1 Jackson-Theorem für offene Netze 75
5.2.2 GordonJNewell-Theorem für geschlossene Netze. 78
5.2.3 BCMP-Theorem ......... . 81
5.3 Effiziente Analysealgorithmen ...... . 91
5.3.1 Faltungsalgorithmus (Convolution) 92
5.3.2 Mittelwertanalyse ........ . 105
5.3.3 RECAL............... 128
5.3.4 Parametrische Analyse und Erweiterte Parametrische Analyse 135
6 Approximative Analyse von Produktformnetzen 144
6.1 Approximationen der Mittelwertanalyse 144
6.1.1 Bard-Schweitzer-Algorithmus 145
6.1.2 SCAT-Algorithmus. 149
6.2 Summationsmethode ..... . 159
6.3 Grenzwertanalyse ....... . 163
6.3.1 Asymptotische Analyse 164
6.3.2 Balanced-Job-Bound Analyse 167
7 Approximative Analyse von Nichtproduktformnetzen 171
7.1 Dekompositionsverfahren .. 172
7.1.1 Methode von Courtois 172
7.1.2 Methode von Marie . 183
7.1.3 Methode von Kühn .. 190
7.1.4 Maximum-Entropie-Methode 198
7.1.5 Response-Time-Preservation. 206
7.1.6 Erweiterte Summationsmethode 210
7.2 Erweiterung der Mittelwertanalyse 211
7.3 Produktformapproximationen ..... . 213
7.3.1 Diffusionsapproximation .... . 213
7.3.2 Erweiterte-Produktform-Methode. 219
8 Spezielle Probleme 225
8.1 Prioritätsnetze . 225
8.2 Simultane Betriebsmittelbelegung. . . . . . . 230
8.2.1 Modelle mit Speicherbeschränkungen . 231
8.2.2 EJA-Untersystemmodelle ...... . 232
Inhaltsverzeichnis IX
8.2.3 Methode der Stellvertreter. 233
8.3 Serialisierungsverzögerungen. 240
8.4 Fork-Join-Systeme . 246
8.4.1 Modellierung 246
8.4.2 Analyse... 248
8.5 Blockiernetze . . . . 254
8.5.1 Blockierungsarten 255
8.5.2 Produktformlösung für geschlossene Blockiernetze mit zwei
Knoten ................ 256
8.6 Kommunikation in lokalen Netzen 260
8.6.1 Analyse von Slotted Ring Systemen 261
8.6.2 Analyse des Token Rings ..... 261
8.6.3 Analyse von CSMA/CD Verfahren 262
8.6.4 Grenzwertbestimmung . 263
8.7 Performability.......... 265
9 Operationelle Analyse 270
9.1 Operationelle Analyse eines einzelnen Knotens 270
9.1.1 Basisgrößen ............... . 270
9.1.2 Erweiterung auf mehrere Bedieneinheiten 272
9.2 Operationelle Analyse von Warteschlangennetzen 273
9.3 Vergleich mit stochastischen Methoden .. 282
10 Beispiele rtir Anwendungen in der Praxis 285
10.1 Rechenanlagen .......... . 285
10.2 Rechnerkomponenten ....... . 286
10.3 Verbindungsstrukturen und -netze 287
10.4 Modellierungswerkzeuge 288
Monografien, Bücher 290
Literaturverzeichnis 291
Stichwort verzeichnis 305
o
Einführung und Überblick
Bei jeweils korrekter Bearbeitung einer Aufgabenstellung auf verschiedenen Rechen
systemen müssen die hierbei erzielten Resultate überall gleich sind. Unterschiede
bestehen jedoch z.B. in der Bearbeitungszeit oder der Auslastung der einzelnen
Rechnerkomponenten, wobei die Ursache für diese Unterschiedlichkeit in der unglei
chen Leistungsfähigkeit der verschiedenen Rechensysteme liegt. Die Untersuchung
und quantitative Bestimmung dieser Leistungsfähigkeit eines Rechensystems wird
unter dem Begriff Lei&tung&bewertung von Rechensystemen zusammengefaßt.
Leistungsbewertung von Rechensystemen erfolgt im wesentlichen aus drei Gründen:
- Durch Vorhersage der Leistungsfähigkeit noch nicht bestehender Systeme kön
nen neuartige Konzepte und Strukturen des Entwurfs untersucht werden.
- Durch Bewertung und Vergleich der Leistung bereits vorhandener Rechensy
steme kann der Anwender bei der Auswahl einer Rechenanlage die für seine
Zwecke geeignetste aussuchen.
- Durch Erkennen und Lokalisieren systeminterner Engpässe und Beseitigung
dieser Schwachst.ellen können gezielte Maßnahmen zur Leistungssteigerung
(Tuning) eines bisher verwendeten Rechensystems durchgeführt werden.
Bei den Rechensystemen der ersten Generation beschränkte sich deren Leistungsbe
wertung hauptsächlich auf die Bestimmung der Verarbeitungsgeschwindigkeiten der
einzelnen wenigen Systemkomponenten und auf die Messung der mittleren Zeit zwi
schen dem Auftreten von Störungen. Heutige komplexe Rechensysteme mit einer
viel höheren Anzahl unterschiedlichster Komponenten und gleichzeitiger Existenz
von mehreren Jobs im System können hierdurch nicht ausreichend bewertet werden.
Leistungsbewertung besteht bei diesen Systemen in der Berechnung charakteristi
scher Gütemerkmale wie z.B. Durchsatz, Antwortzeit oder Auslastung der einzelnen
Komponenten bzw. des Gesamtsystems.
Die Leistungsfähigkeit existierender Systeme kann direkt durch M eßmonitore ermit
telt werden. Hardwaremonitore registrieren die Aktivitäten des Systems während des
normalen Betriebs mit Sensoren. Die Meßergebnisse werden abgespeichert und in
periodischen Abständen durch spezielle Analyseprogramme ausgewertet. Im Gegen
satz dazu übernehmen bei Softwaremonitoren hauptspeicherresidente Programme
die Erfassung der Aktivitäten. Softwaremonitore sind kostengünstiger als Hard
waremonitore, beeinflussen jedoch den Betriebsablauf. Nähere Einzelheiten über
Meßmethoden findet man z.B. in [FSZ 83). Da jedoch in der Entwurfs- und Ent
wicklungsphase eines Systems Messungen nicht durchführbar sind und zudem bei
vielen realen Systemen hierfür ein beträchtlicher Personal- und Materialaufwand
erforderlich ist, eignet sich eine ausschließliche Verwendung von Messungen für die
Leistungsbewertung von Rechensystemen nicht.
Aus diesem Grund haben Modellbildung"techniken für die Leistungsbewertung von
Rechensystemen besondere Bedeutung erlangt. Die Modelle stellen hierbei nur die