Lehrbuch der Theoretischen Physik: Erster Band: Physik der Vorgänge. Bewegung · Elektrizität · Licht · Wärme

820 Pages·1955·29.01 MB·German

by  Walter Weizel (auth.)

LEHRBUCH DER
THEORETISCHEN PHYSIK
VON
WAL TER WEIZEL
O. PROFESSOR DER PHYSIK AN DER UNIVERSITÄT BONN
ZWEITE VERBESSERTE AUFLAGE
ERSTER BAND
PHYSIK DER VORGÄNGE
BEWEGUNG· ELEKTRIZIT.ÄT. LICHT. WÄRME
MIT 283 ABBILDUNGEN
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH
ISBN 978-3-662-01199-7 ISBN 978-3-662-01198-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-01198-0
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SOFfC OVER REPRINT OF THE HARDCOVER 2ND EDmON 1955
Vorwort zur zweiten Auflage.
Schneller als erwartet war die erste Auflage des ersten Bandes vergriffen.
Die freundliche Aufnahme, die das Buch gefunden hat, hat mich in der Absicht
bestärkt, die Gesamtanlage nicht wesentlich zu verändern. Ich habe jedoch die
Gelegenheit wahrgenommen, einige Teilgebiete etwas zu verstärken, welche sich
in der Zwischenzeit weiterentwickelt haben oder durch Anwendungen stärkeres
Interesse gewonnen haben. Es wurden deshalb einige Probleme der Gasdynamik
aufgenommen und die Thermodynamik irreversibler Prozesse berücksichtigt.
Dem mehrfach geäußerten Wunsch, auch dem ersten Band ein Sachverzeich
nis beizugeben, ist in der zweiten Auflage Rechnung getragen.
Bonn, Juli 1955. Waller Weizel.
Vorwort zur ersten Auflage.
Ein neues Lehrbuch der Theoretischen Physik kann kaum völlig neue Wege
beschreiten. Viele Teilgebiete haben ihre endgültige, ihre "klassische" Form
schon vor geraumer Zeit erlangt und müssen in jedem Lehrbuch ungefähr in
der gleichen Gestalt wiederkehren. Eine reizvolle Aufgabe besteht darin, die
Quantentheorie, die dem System der Theoretischen Physik in den letzten Jahr
zehnten zugewachsen ist, auch in einem Lehrbuch den ihr zukommenden Platz
zuzuweisen. An einigen Stellen habe ich auch Gegenstände aufgenommen, die
sonst in den Lehrbüchern nicht zu finden sind, um den Inhalt des Buches etwas
näher an den Stand der Forschung heranzuführen oder die Brücke zu den tech
ilischen Anwendungen zu schlagen.
Die meisten Abschnitte sind so geschrieben, daß sie Studierenden der mittleren
Semester keine großen Schwierigkeiten bereiten sollten. An mathematischen
Hilfsmitteln wird demzufolge die sichere Beherrschung derInfinitesimalrechnung,
die Kenntnis der Vektoranalysis, der Elemente der analytischen Geometrie und
der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichung vorausgesetzt. Allerdings ist
das Niveau der Darstellung etwas dem Gegenstand angepaßt. So konnten natür
lich die Vorgänge der Kristalloptik nicht mit derselben Breite entwickelt werden
wie die Grundgesetze der Elektrostatik. Schließlich ist damit zu rechnen, daß
der Leser der Theorie der Siebketten oder der DIRAcschen Theorie des Elektrons
schon über weit größere Vorkenntnisse verfügt als der Leser der Punktmechanik.
Schwierigere Absätze und Abschnitte sind deshalb durch einen Stern (*) gekenn
zeichnet. In ihnen sind mathematische Umformungen viel knapper behandelt
und physikalische Zusammenhänge nur mit kurzen Hinweisen angedeutet. Bei
einigen Abschnitten wird durch zwei Sterne (**) kenntlich gemacht, daß der
Gang der überlegung nur noch kurz skizziert und keine Beschränkung der mathe
matischen Hilfsmittel mehr eingehalten wird. Diese Abschnitte werden dem fort
geschrittenen Leser manche Anregung für eigene Studien· bieten.
IV Vorwort zur ersten Auflage.
Es konnten einige Einrichtungen getroffen werden, welche die Orientierung
in dem Buch erleichtern. Fast allen Abschnitten ist eine kurze Inhaltsangabe in
einigen Stichworten vorausgesetzt. Nur wo der Inhalt schon aus der Überschrift
hervorgeht, ist dies unterblieben. Ebenso findet man vor jedem Abschnitt die
jenigen Bezeichnungen aufgezählt, die in vorausgehenden Abschnitten einge
führt oder erklärt wurden. Hierdurch hoffte ich, das überaus lästige Suchen nach
der Bedeutung der in den Formeln vorkommenden Buchstaben zu vermindern.
Bei Rückverweisen auf Formeln früherer Kapitel wurde fast immer die Seiten
zahl angegeben. Nicht ganz leicht war es, dem Übelstande abzuhelfen, daß das
Alphabet viel zuwenig Buchstaben hat. Um dies zu bessern, wurden außer den
normalen Latein-, Fraktur- und griechischen Buchstaben nicht nur fette Buch
staben, sondern noch mehrere Arten von Zierbuchstaben verwendet. Vektoren
sind gewöhnlich durch Fraktur gekennzeichnet. Ihre Komponenten sind ent
weder durch Frakturbuchstaben mit Index oder durch Lateinbuchstaben be
zeichnet. Hier hat sich leider ein einheitliches Verfahren nicht durchführen lassen.
Tensoren, Operatoren, Weltvektoren und einige andere besondere Größen sind
durch Zierbuchstaben, Matrizen durch Fettdruck hervorgehoben. Die Verwen
dung ungewöhnlicher Buchstabensymbole ist gewissermaßen als Signal für den
Leser gedacht, seine Aufmerksamkeit zu erhöhen. Ich hoffe, daß durch diese
Unterscheidung ein gewisser Ausweg aus den Bezeichnungsschwierigkeiten be
sonders in Relativitätstheorie und Quantentheorie gefunden ist. Auf jeden Fal~
ist die Flut der Indices ein wenig eingedämmt worden.
Von der leidigen Frage der Maßsysteme bleibt auch dieses Buch nicht ver
schont. Für die Theoretische Physik ist an sich das benutzte Maßsystem völlig
unerheblich. Da aber die Formeln in irgendeinem Maßsystem geschrieben werden
müssen, läßt sich dieses Problem nicht ganz ausschalten. Da das internationale
·elektrische Maßsystem sich mit der Zeit durchsetzen sollte, habe ich es ver
wendet, obwohl es besonders in der Optik und Atomphysik nicht angenehm ist.
Ich hoffe, daß es mir einigermaßen gelungen ist, alle Formeln in dieses System
überzuführen. Ich wage jedoch nicht zu hoffen, die Anerkennung der Maßsystem
fanatiker für meine Bemühungen zu erringen. Aber es gewährt vielleicht manchem
Physiker, der sich über die Maßsysteme ärgern muß, einen Trost zu wissen, daß
er nicht allein mit seinem Kummer steht.
Das Lehrbuch ist in zwei Bände unterteilt. Der erste Band enthält eine Phä
nomenologie der Physikalischen Erscheinungen und damit im wesentlichen die
Gebiete der klassischen Physik. Das gemeinsame Kennzeichen dieser Gebiete
besteht darin, daß die Eigenschaften der Materie nur in einigen Materialkon
stanten in die Theorie eingehen, während Struktur und Eigenschaften der Materie
selbst nicht diskutiert werden. In diesem Sinne gehört die Relativitätstheorie
zur klassischen Physik und die kinetische Gastheorie gehört nicht dazu. Der
erste Band umfaßt demgemäß die Teile: Mechanik der Punkte und starren Körper,
Mechanik der Kontinua, Elektrodynamik, Optik, Relativitätstheorie und Ther
modynamik. Der zweite Band stellt der klassischen Physik die Theorie der
Materie gegenüber. Eine systematische Darstellung müßte mit der Quanten
theorie beginnen und dann die Atomkerne, die Atome und die Moleküle be
handeln. N ach einem Kapitel über die Statistische Methode müßte sich daran die
Theorie der Gase und der kompakten Materie anschließen.
Zu einem so systematischen Verfahren konnte ich mich aus zwei Gründen
nicht entschließen. Manche Benutzer des Buches werden es vorziehen, einen Ein
blick in den Bau der Atome zu gewinnen, ohne sich erst durch die begrifflichen
und mathematischen Schwierigkeiten einer systematischen Quantentheorie
durcharbeiten zu müssen. Deshalb beginnt der zweite Band mit einer elementaren
Vorwort zur ersten Auflage. v
Atomtheorie, in der die Quantentheorie nur in einer primitiven Form zur An
wendung kommt. Als zweiter Teil schließt sich dann erst eine systematische
Quantentheorie an. Die Theorie der Atomkerne ist als ein etwas kümmerliches
Anhängsel an den Schluß des Buches gehängt. Diese Theorie ist zur Zeit erst im
Werden. So interessant die gegenwärtigen Ansätze auch sind, es wäre nicht zu
rechtfertigen, sie als Grundlage der Struktur der Materie an den Anfang eines
Lehrbuches zu setzen. So ist die Systematik des Aufbaues im zweiten Band
etwas durchbrochen, was sich aber durch den gegenwärtigen Stand der For
schung rechtfertigt.
Bonn, den 28. August 1949. Walter Weizel.
Inhaltsverzeichnis.
• Diese Abschnitte sind schwieriger und stellen größere mathematische Anforderungen .
• * In diesen Abschnitten ist der Gang der Überlegungen nur skizziert, Zwischenrechnungen sind eingespart.
Die Theorie als ordnendes Prinzip des Erkennens.
A. Mechanik der Massenpunkte nnd starren Körper.
Seite
1. Die freie Bewegung des einzelnen Massenpunktes 3
§ 1- Das Modell des Massenpunktes. . . . . . . . 4
§ 2. Bahn, Geschwindigkeit und Beschleunigung. . 5
§ 3. Die NEWTON sehen Grundgesetze der Mechanik 7
§ 4. Impuls, Bewegungsgröße, Drehmoment, Drehimpuls 8
§ 5· Arbeit. Kinetische Energie . . . . 9
§ 6. Klassifikation der Kräfte . . . . . 10
§ 7. Konservative Kräfte. Das Potential 11
§ 8. Der Energiesatz . . . . . . . . . 14
§ 9. Zentralkräfte. Flächensatz 15
§ 10. Gravitationskräfte. Planetenbewegung 18
§ 11. Quasielastische Kräfte . . . . . 20
§ 12. Kraftfelder ohne Potential. . . . . . 23
§ 13. Reibungskräfte. Gedämpfte Schwingungen 24
§ 14. Zeitabhängige Kräfte. Erzwungene Schwingungen. 28
*§ 15. Stoßkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
§ 16. Allgemeine mathematische Gesichtspunkte für die Behandlung der Be-
wegungsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . 32
§ 17. Anfangsbedingungen und Integrationskonstanten . 34
*§ 18. Relativbewegung. Zentrifugalkraft. Corioliskräfte 35
Ir. Mechanik eines Systems von vielen Massenpunkten. 38
§ 1. Die freie Bewegung vieler Massenpunkte 39
§ 2. Beschränkungen der Bewegungsfreiheit 40
§ 3. Die Zwangskräfte. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen 41
§ 4. Das D'ALEMBERTsche Prinzip. Die LAGRANGESehen Gleichungen r. Art 44
§ 5. Generalisierte Koordinaten. LAGRANGESehe Gleichungen Ir. Art 45
§ 6. Kräfte, die sich aus einem Vektorpotential herleiten. 49
§ 7. Zyklische Koordinaten 50
§ 8. Der Schwerpunktsatz. Impulssatz 51
§ 9. Der Drehimpulssatz . 52
§ 10. Kinetische Energie eines Systems von Massenpunkten. Energiesatz 54
§ 11. Das Zweikörperproblem . 55
§ 12. Das ebene mathematische Pendel 58
*§ 13. Das Raumpendel 61
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
§ 14. Schwingungen um eine Gleichge:wichtslage ..... . 63
*§ 15. Berechnung der Zwangskräfte in generalisierten Koordinaten 66
IU. Die Bewegung des starren Körpers. '.' . . . . 68
§ 1. Das Modell des starren Körpers . . . . . . . . 68
§ 2. Translation und Rotation eines starren Körpers. 69
§ 3. Impuls, Drehimpuls und kinetische Energie eines starren Körpers. 69
§ 4. Das Trägheitsmoment. . . . . . . . . . . • . . . . . . . . 71
§ 5. Rotation um eine feste Achse. Physisches Pendel . . . • . . . 74
*§ 6. Drehung um einen festen Punkt. EULERsche Kreiselgleichungen 76
§ 7. Die EULERschen Winkel als generalisierte Koordinaten. 79
§ 8. Der symmetrische Kreisel. . . . . . . . . . . . . . 82
IV. Die Prinzipien der Dynamik 88
§ 1. Das D'ALEMBERTsche Prinzip ..... . 89
§ 2. Die Prinzipien von }OURDAIN und GAUSS. 90
§ 3. Differential- und Integralprinzipien . 92
§ 4. Das HAMILToNsche Prinzip . 93
V. Die HAMILTON -J ACOBI sehe Theorie 94
§ 1- Die kanonischen Gleichungen der Mechanik. 95
§ 2. Die HAMILTON-Funktion ....... . 98
§ 3. Zyklische Koordinaten. Verwertung von Integralen 100
§ 4. Das Energieintegral . . . . . . . . . . . . . . 102
*§ 5. Kanonische Transformationen . . . . . . . . . 103
§ 6. Die partielle HAMILTONsche Differentialgleichung 106
§ 7. Die Methode der Separation . 108
*§ 8. Die Wirkungsfunktion . . . . . . . 110
*§ 9. Der Phasenraum . . . . . . . . . 114
*§ 10. übergang zur statistischen Mechanik 118
*VI. Periodische und bedingt periodische Bewegungen. 119
*§ 1. Periodische Bewegungen mit einem Freiheitsgrad 119
** § 2. Winkelvariabeln und Wirkungsvariabeln 121
**§ 3. Mehrfach periodische Bewegungen . 122
• § 4. Doppelt periodische Schwingungen . 123
VII. Der übergang zur Wellenmechanik. 128
§ 1. Wirkungswellen und Wellengleichung der klassischen Mechanik. 129
§ 2. Analogien zur Optik . . . . . . . . . 131
§ 3· Wellenmechanik . . . . . . . . . . . 133
§ 4. Die Wellenfunktion. Randbedingung.en. 135
B. Mechanik der Kontinua.
1. Bewegungen und Spannungen in einem Kontinuum 136
§ 1. Drehung und Verzerrung (Deformation). Verzerrungstensor. 137
§ 2. Die Volumendilatation 142
§ 3. Das Strömungsfeld . 143
§ 4. Der Spannungstensor • 144
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 5. Symmetrie des Spannungstensors . . . . . . . . . . 146
§ 6. Spannungshauptsachen. Hauptspannungen . . . . . 148
§ 7. Klassifikation der Kräfte. Die drei Aggregatzustände 149
11. Elastizitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . 150
§ 1. Die Beziehung zwischen Spannung und Verzerrung 151
Die potentielle Energie der elastischen Deformation 151
Elastizitätsmodul und POISSON sehe Querkonstraktionszahl. HOOKE sches
Gesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
§ 2. Die Differentialgleichungen für elastische Bewegungen 155
§ 3. Randbedingungen für die Körperoberfläche . . . . 157
§ 4. Das Gleichgewicht elastischer Körper. Elastostatik 157
§ 5. Minimalprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . 159
§ 6. Virtuelle Verrückungen. D' ALEMBERT sches Prinzip 160
§ 7. Das Minimum der potentiellen Energie im Gleichgewicht. 160
§ 8. Das HAMILToNsche Prinzip . . . . . . . . . . . . . . 163
IH. Einfache Anwendungen der Elastizitätstheorie 164
§ 1. Die Dehnung. . . . . . . . . 165
§ 2. Die Scherung ...... . 166
§ 3. Die gleichmäßige Kompression. 168
§ 4. Die Torsion . . . . . . . . 168
§ 5. Die gleichförmige Biegung. . . 171
§ 6. Biegung eines am freien Ende belasteten Balkens 174
§ 7. Bewegungen elastischer Körper 175
§ 8. Trägheitslose Schwingungen elastischer Körper 177
Dehnungsschwingungen 177
Torsionsschwingungen . 178
Biegungsschwingungen . 178
IV. Elastische Wellen und Eigenschwingungen 179
§ 1. Fortschreitende Wellen in elastischen Medien 179
§ 2. Ebene elastische Wellen. . . . 180
§ 3. Elastische Kugelwellen . . . . 183
§ 4. Die Reflexion elastischer Wellen an den Grenzflächen zweier Medien 185
§ 5. Stehende Wellen. . . . . . . . ........... . 187
V. Eigenschwingungen elastischer Körper 189
§ 1. Schwingungen gespannter Saiten. 191
§ 2. Stabschwingungen .. 195
Längsschwingungen . . . 195
Torsionsschwingungen . . 197
• Querschwingungen, Biegeschwingungen 198
Kompliziertere Probleme . . . 200
*§ 3. Die schwingende Membran 201
§ 4. Schwingungen von Platten und Schalen 204
.§ 5. Anregung von Schwingungen, Anfangsbedingungen. 205
Anregungen von Saitenschwingungen . 205
Stabschwingungen . . . . . . . . . 208
** Anregung von Membranschwingungen . 209
Inhaltsverzeichnis. IX
Seite
* § 6. Erzwungene Schwingungen . . . . 210
Erzwungene Saitenschwingungen . . 210
**Erzwungene Membranschwingungen. 212
VI. Die Grundgleichungen der Hydrodynamik. 213
§ 1. Das Strömungsfeld . . . 214
Die Beschleunigung. . . 215
Die Deformation eines Flüssigkeitselementes. Das Wirbelfeld . 215
Die Volumendilatation. Kontinuitätsgleichung. 217
§ 2. Die Kräfte in der Flüssigkeit 218
Der hydrostatische Druck. . . . . . . . . . 218
Reibungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . 218
§ 3. Die NAVIER-STOKEsschen Bewegungsgleichungen. 221
§ 4. Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . 222
VII. Ideale Flüssigkeiten ........ . 222
§ 1. Die ruhende Flüssigkeit. Hydrostatik 223
Auftrieb. Archimedisches Prinzip . . 223
Schwimmen ........... . 224
§ 2. Gleichförmige Rotation einer Flüssigkeit 227
§ 3. Die BERNOULLIsche Energiegleichung. Potentialströmungen 229
.§ 4. Energiedichte und Energietransport durch die Strömung. 230
§ 5. Die Zirkulation. Erhaltungssatz von THOMsON . . . 232
§ 6. Die HELMHoLTzschen Wirbelsätze ........ . 234
§ 7. Berechnung des Strömungsfeldes aus dem Wirbelfeld 237
§ 8. Die Potentialströmung . . . . . . . . 239
Die ebene Potentialströmung ..... 239
* § 9. Die ebene Strömung um ein Hindernis. 241
Strömung um einen Kreiszylinder. Staupunkte 244
·.Beliebige Profile . 248
.§ 10. Strömung um eine Kugel .... 251
VIII. Zähe Flüssigkeiten .... 252
§ 1. Ähnlichkeitsgesetze. REYNOLDS sche Zahl 252
§ 2. Strömungen JIlit überwiegendem Reibungseinfluß 254
Die laminare Strömung durch zylindrische Röhren 254
Die Strömung zwischen bewegten Platten und Zylindern. 256
§ 3. Die Bewegung einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit . . 258
§ 4. Die Grenzschicht an festen Wänden . . . . . . . . . . 263
Die Differentialgleichung der PRANDTLschen Grenzschicht 263
Die Ablösung der laminaren Grenzschicht. . . . . . . . 265
**§ 5. Wirbelablösung hinter einer Spitze und die Entstehung der Zirkulation um
einen Tragflügel . . . . . . . 267
§ 6. Turbulenz . . . . . . . . . . 269
**§ 7. Störungstheorie der Turbulenz. 271
IX. Kapillarität. . . . . . . . . . . . . . 273
§ 1. Kapillarkräfte . . . . . . . . . . . 274
§ 2. Grenzbedingungen an festen Wänden. 275
x
Inhaltsverzeichnis.
Seite
*§ 3. Die Differentialgleichung der Flüssigkeitsoberfläche 276
Der Anstieg einer Flüssigkeit an ebenen Wänden 277
Flüssigkeitsspiegel in Röhren. . . 278
§ 4. Flüssigkeitslamellen, Seifenblasen 280
X. Zeitlich veränderliche Strömungen. Strömungen kompressibler
Medien ..... . 281
* § 1. Wasserwellen. . .. ..... . 282
*§ 2. Der Schall in Gasen und Flüssigkeiten. 288
Die kugelförmige Ausbreitung von Schallwellen 289
Ebene Wellen, periodische Wellen 290
*§ 3. Die Schallabstrahlung . . 291
§ 4. Die Schallgeschwindigkeit. . . . 294
**§ 5· Die Schallenergie . . . . . . . . 295
§ 6. Reflexion, Brechung und Beugung des Schalls 296
§ 7. Grundgleichungen der Gasdynamik. . 298
§ 8. Strömung durch eine Düse ..... 301
§ 9· Bewegung eines Körpers mit Überschallgeschwindigkeit 304
*§ 10. Linearisierte Strömung bei Unterschallgeschwindigkeit 307
**§ 11. Die linearisierte Überschallströmung . . . . . . . 308
**§ 12. Nichtlineare Überschallströmung. Verdichtungsstoß 311
C. Elektrodynamik.
I. Elektrostatik .... 315
§ 1. Das COULOMB sche Gesetz. Einheiten der elektrischen Ladung. 316
§ 2. Das elektrische Feld. Die Feldstärke. 317
§ 3. Der elektrische Fluß . . . . . . 318
§ 4. Das elektrische Potential . . . . . . 319
§ 5. Systeme mehrerer Punktladungen. Der Dipol. 321
§ 6. Raumladungen und Flächenladungen . . . . . 322
§ 7. Berechnung des Feldes aus der Ladungsverteilung . 324
Geladene Kugelfläche . 325
Geladene Vollkugel . . 325
Der Kugelkondensator 327
Der Zylinderkondensator 329
Der Plattenkondensator. 330
*§ 8. Das Feld einer beliebigen elektrischen Anordnung in großer Entfernung 331
§ 9. Leiter im elektrostatischen Feld . . 332
§ 10. Influenz .................. '. 334
§ 11. Äquipotentialflächen und Kraftlinien . . . . . . 337
§ 12. Die elektrische Doppelschicht. Kontaktpotential. 339
§ 13. Die Dielektrizitätskonstante . 340
§ 14. Grenzflächen zweier Medien . 341
§ 15· Die dielektrische Polarisation 342
§ 16. Dielektrische Kugel im homogenen Feld 345
§ 17· Die Energie des elektrostatischen Feldes 348
§ 18. Das elektrische Feld als Sitz der Energie. 349
§ 19. Die elektrostatischen Kräfte. . 351
11. Das stationäre elektrische Feld 355
§ 1. Stromstärke, Stromdichte. Das OHMsche Gesetz 356
§ 2. Das Stromdichtefeld . . . . . . . . . . . . . 357