Le formulaire BCPST - 1re et 2e années PDF
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Lionel Porcheron Lionel Porcheron •Arnaud Bégyn Arnaud Bégyn Le formuLaire BCPST 1 2 et années e e Toutes les formules de chimie, physique et mathématiques LE FORMULAIRE BCPST re e 1 et 2 années LE FORMULAIRE BCPST re e 1 et 2 années Touteslesformulesdechimie, physiqueetmathématiques Lionel Porcheron Ingénieurdel’ENSEEIHTàToulouse Arnaud Bégyn ProfesseuraulycéePierredeFermatàToulouse Aveclacollaborationde: ValéryPrévost-ProfesseuraulycéeHocheàVersailles ©Dunod,Paris,2008 ISBN 978-2-10-053791-4 Table des matières Avant-propos IX Chapitre1:Mathématiques 1 1. Algèbre 1 1.1 Nombresentiers,nombresrationnels 1 1.2 Polynômesetfractionsrationnelles 2 1.3 Généralitéssurlesapplications 5 1.4 Applicationslinéaires–Espacesvectoriels 6 1.5 Matrices–Déterminants–Systèmeslinéaires 11 1.6 Réductiondesendomorphismes 16 délit. 2. Analyse 18 n u 2.1 Nombresréels 18 est 2.2 Nombrescomplexes 18 utorisée 22..34 SFuonitcetsionsréellesdelavariableréelle 2251 na 2.5 Dérivation 31 no 2.6 Intégration 37 opie 2.7 Équationsdifférentielles 42 otoc 2.8 Séries 44 ph 2.9 Fonctionsdeplusieursvariables 46 La d. 3. Géométrie 50 o un 3.1 Courbesdansleplan 50 D c(cid:1) 3.2 Propriétésélementairesdansleplan 51 3.3 Produitscalaireetnormedansleplan 53 3.4 Droitesdansleplan 55 VI Tabledesmatières 3.5 Projectionorthogonaledansleplan 57 3.6 Cerclesdansleplan 58 3.7 Mesured’unangledansleplan 59 3.8 Propriétésélémentairesdansl’espace 60 3.9 Produitscalaireetnormedansl’espace 62 3.10Plansdansl’espace 64 3.11Projectionorthogonaledansl’espace 66 3.12Droitesdansl’espace 67 3.13Sphèresdansl’espace 68 3.14Mesured’unangledansl’espace 69 3.15Produitvectoriel 70 4. Probabilités 71 4.1 Théoriedesensembles 71 4.2 Dénombrement 73 4.3 Calculdesprobabilités 75 4.4 Variablesaléatoiresdiscrètes 77 4.5 Vecteursaléatoiresdiscrets 82 4.6 Variablesaléatoiresàdensité 87 4.7 Vecteursaléatoiresàdensité 90 4.8 Théorèmeslimitesetapproximation 96 Chapitre2:Chimie 98 1. Atomistique 98 1.1 Spectroscopie 98 1.2 Modèleondulatoire 99 1.3 Atomepolyélectronique 100 1.4 Architecturemoléculaire 101 2. Cinétique 103 2.1 Vitessederéaction 103 2.2 Étudeexpérimentale 105 2.3 Mécanismesréactionnels 105 2.4 Catalyse 107 3. Solutionsaqueuses 108 3.1 Réactionsacido-basiques 108 3.2 Réactionsdecomplexation 110 3.3 Réactionsdeprécipitation 111 3.4 Réactionsd’oxydoréduction 111 3.5 Diagrammespotentiel-pH 114 4. Thermodynamique 115 4.1 Fonctionsd’état 115 4.2 Potentielchimique 116 4.3 Grandeursstandardderéaction 116 Tabledesmatières VII 4.4 Équilibreschimiques 118 4.5 Équilibresliquide–vapeur 120 4.6 Équilibressolide–liquide 123 5. Chimieorganique 125 5.1 Nomenclature 125 5.2 Stéréochimiedeconformation 126 5.3 Lesalcènes 131 5.4 Hydrocarburesaromatiques 133 5.5 Amines 134 5.6 Groupecarbonyle 135 5.7 Acidescarboxyliques 138 5.8 Halogénoalcanes 139 5.9 Alcools 140 5.10Spectroscopieinfrarouge 143 5.11SpectroscopieRMN(RésonnanceMagnétiqueNucléaire) 144 Chapitre3:Physique 145 0. Élémentsdemathématiques 145 0.1 Différentielles 145 0.2 Équationsdifférentielles 146 1. Électronique 147 1.1 Loisgénérales 147 1.2 Régimetransitoire 148 1.3 Régimevariable 149 1.4 Montagesavecamplificateuropérationnel 150 délit. 2. T2.h1erGmaozdpyanrafmaitique 115511 n u 2.2 Premieretsecondprincipesdelathermodynamique 151 est 2.3 Changementsdephased’uncorpspur 156 orisée 2.4 Machinesthermiques 158 aut 2.5 Énergielibre–Enthalpielibre 159 on 2.6 Diffusiondeparticules 161 n pie 2.7 Diffusionthermique 161 o otoc 3. Mécaniquedupoint 162 h p 3.1 Cinématique 162 La 3.2 Loisgénéralesdelamécanique 164 d. no 3.3 Oscillateurs 167 u D c(cid:1) 4. Mécaniquedesfluides 168 4.1 Statiquedesfluides 168 4.2 Dynamiquedesfluides 169 VIII Tabledesmatières 4.3 Actionsdecontactdansunfluide 169 4.4 Écoulementsparfaits 170 4.5 Bilanssurlesécoulements 172 5. Optique 172 5.1 Généralités 172 5.2 Optiquegéométrique 173 5.3 Interférenceslumineuses 175 AnnexeA:Primitivesusuelles 179 AnnexeB:Développementslimités 181 AnnexeC:Formulestrigonométriques 183 1. Anglesremarquables 183 2. Relationstrigonométriques 184 AnnexeD:Unitésetconstantesfondamentales 187 1. UnitésduSystèmeInternational 187 1.1 Unitésprincipalesdusystèmeinternational 187 1.2 Unitéssecondairesdusystèmeinternational 188 1.3 Unitéscourantesdusystèmeinternational 188 1.4 Multiplesdécimauxpourlesunités 188 2. Constantesfondamentales 189 3. Ordresdegrandeurs 189 AnnexeE:Constanteschimiques 190 1. Potentielsstandardsredox 190 2. Constantesd’acidité 191 3. Zonedeviragedesprincipauxindicateurs colorés 192 AnnexeF:Tableaupériodique 193 Index 197 Avant-propos Dans ce formulaire, sont rassemblés les principaux résultats des cours de mathématiques,dephysiqueetdechimieétablistoutaulongdesdeuxan- néesdeclassespréparatoiresdanslesfilièresBCPST.Ceformulaires’avé- rera fort utile aussi bien pendant votre « prépa» que lorsque la période fatidiquedesconcoursapprochera. Ilaétéscindéenquatreparties:lespartiesrelativesauxmathématiques,à laphysiqueetàlachimie,chacuned’entreellesrassemblantlesprincipaux résultatsétablisencourspourchacunedesfilièresauxquelless’adressecet ouvrage.Àlafindel’ouvrage,figurentenannexeslesdonnéesquinesont pasnécessairementàconnaître,maisquisontnéanmoinsfortutilesauquo- tidien. Unefforttoutparticulier aété faitpourrendreces formulesles plus« li- sibles»possibleendétaillantlasignificationdechaquesymboleetenpré- délit. cliigsnanotnsbiteonuàtdcheamquêmefeoiqsuleesl’caopnpdreitniotinsssadg’eapdpelicceastifoonrmdeulceessnfoersmeusluebs.stSiotuue- n u est pasàl’apprentissageducours... orisée Merci à tous ceux qui ont accepté de collaborer à cet ouvrage et en parti- ut culieràtousceuxquil’ontconsciencieusementrelu.Ungrandmerciégale- a non mentàÉricD’ENGENIÈRES quiaassurélacoordinationpastoujoursfacile pie mais dans les meilleurs délais de ce nouveau formulaire de la collection oco « J’intègre». ot h p Unsuividelapartiemathématiquesestdisponibleàl’adresse:http://ar- La naud.begyn.free.fr d. o n Du LionelPORCHERON c(cid:1) [email protected]
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