Le claquement du fouet

21 Pages·2017·3.99 MB·French

by  Z. Carrière

Le claquement du fouet
Z. Carrière
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Z. Carrière. Le claquement du fouet. J. Phys. Radium, 1927, 8 (9), pp.365-384. ￿10.1051/jphys-
rad:0192700809036500￿. ￿jpa-00205306￿
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LE CLAQUEMENT DU FOUET.
par M. Z. CARRIÈRE
Institut Catholique de Toulouse.
Sommaire. 2014 Un fouet de laboratoire est décrit et son montage détaillé de manière
à obtenir, par chronophotographie, les formes instantanées de la corde et de l’onde
sonore qu’elle engendre.
Les formes succesives résultent d’une onde transversale se propageant vers l’extrémité
libre du fouet et, à cette extrémité, se réfléchissant avec changement de signe. La vitesse
de propagation de l’onde et la courbure qui définit l’onde croissent d’abord jusqu’à des
valeurs très grandes réalisées à l’instant où s’opère la réflexion (vitesse supérieure à
350 mètres par seconde, courbure d’un millier de dioptries). Ensuite, la vitesse diminue
et le rayon de courbure croit à nouveau en valeur absolue (son signe est changé). Au
maximum de vitesse et au minimum absolu du rayon de courbure, le bout libre du fouet
subit d’énormes variations de direction, de tension, de torsion. Il en résulte, au voisinage,
une onde sonore sphérique dont les clichés reproduits montrent la trace. On y retrouve
toutes les particularités de l’onde de sillage fournie par les projectiles.
Application de la théorie est faite au fouet de charretier, pour deux façons usitées d’en
obtenir le claquement.
Deux claquements très rapprochés dans le temps (fouet à deux ficelles d’inégale
longueur) donnent à l’oreille la sensation d’un son de hauteur déterminée que ne donne
pas un claquement isolé.
1. Fouet de laboratoire. Pour analyser le claquement du fouet, il est nécessaire
--
d’employer la photographie en chambre noire avec poses extrêmement courtes fournies par
des étincelles. Il faut donc obtenir le phénomène cinématique et sonore appelé claquement
dans une région de l’espace toujours la même dont la plaque photographiquc fournira des
images quasi instantanées.
Ces conditions m’ont amené à substituer au fouet ordinaire un fouet de laboratoire carac-
térisé par le dispositif suivant.
En AA, (fig. 1), au plancher du laboratoire, est fixée l’une des extrémités d’un caoutchouc
,
de bonne qualité (longueur 31 cm, section 5 X 5 mm2), capable de supporter un poids de
3 kg et des allongements de 300 pour i00. A l’autre extrémité BB, du caoutchouc est
attachée une corde mince BiC! (longueur 110 cm, diamètre 1,~ mm, poids 1,7 g par mètre)
qui est l’élément essentiel du fouet et que j’appellerai simplement rouet. C’est d’ailleurs le
nom qu’on donne, dans l’industrie, à la corde mince que j’utilise et qui est obtenue par
commettage de trois fils de caret (1).
Au fouet et au plancher, le caoutchouc est attaché par une sorte d’anse que forme un
bout de ficelle de quelques centimètres dont les deux extrémités terminées par des noeuds
sont étroitement serrées par un fil à coudre contre le caoutchouc (voir figure B’). Ce dis-
positif d’attache réduit au minimum l’inertie des accessoires de l’appareil ; il s’est montrê-
toujours efficace.
Tendu d’abord suivant la verticale ascendante du point A, lé fouet B,Ci passe dans la
gorge de la poulie très légère Pi (47 mm de diamètre, axe à 160 cm du plancher), et redescend
verticalement jusqu’en C, où son extrémité libre, niunie d’un est arrêtée entre les
branches horizontales d’une petite fourche convenablement calibrée. Les branches de la
fourche sont deux courtes goupilles parallèles plantées dans l’axe C, C’ normal au tableau et
(l) Bor,&ssE. Cordes et jJ/embranes, p. 3î.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0192700809036500
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maintenues horizontales par la palette de fer doux DID’ solidaire du même axe lorsque
l’électro-aimant E, est excité. Un électro-aimant de sonnerie suffit à équilibrer la tension
du fouet (2 kg et plus) si la ligne d’action de ce dernier est assez voisine de l’axe géorné-
trique
Quand on lève le pont Q1, la traction fait basculer le n(-eud échappe en glissant le
long des goupilles inclinées sur la verticale; le coup part. L’expérience montre que le système
, , ,
ainsi constitué produit le phénomène sonore appelé claquement avec toute l’intensité
désirable.
Il est évident et la suite de cette étude montrera que, pour claquer, le fouet doit aban-
donner la poulie Pi et son extrémité libre échappée de Ci doit monter, passer au-dessus de
,Pi, puis redescendre vers la droite.
Le fouet balaie ainsi une portion du plan vertical qui contient PP 1 et que j’appellerai,
pour cette raison, j)lan de fouettement (il est normal au tableau pour la portion droite de la
îigure 1, parallèle au tableau pour la partie inférieure gauche de la même figure).
Les phases initiale et finale du mouvement seront ici négligées; je m’efforcerai, par
367
contre, d’analyser le plus possible sa phase médiane qui se déroule dans le plan de fouette-
ment au-dessus de la poulie °
En chambre noire, à des instants convenables, je prends de ce plan des photographies
instantanées au moyen d’étincelles produites en FF’. L’éclateur est représenté double parce
que, pour la mesure des vitesses, il est nécessaire d’avoir au moins deux poses relatives ~~
nième J’ai emplo-vé des éclateurs triples et même quadruples.
La figure montre un groupement de 4 jarres payant chacune 1~3,~ décimètres carrés) et
de circuits réalisant cette condition. Les pointillés y représentent conventionnellement des
tubes à eau aptes à procurer la charge jJl’ogressiL’e, infranchissables à l’étincelle de
Celle-ci est provoquée par court-circuitage des armatures internes au moyen du double
pont M que lâche l’électro-aimant N quand le pont Q3 est levé. On règle l’intervalle des
étincelles en disposant convenablement sur le parcours de M les extrémités des conduc-
teurs à court-circuiter.
A cause due l’ionisation intense qu’elles produisent dans leur voisinage, les étincelles ne
peuvent être très rapprochées dans le temps et dans l’espace que moyennant quelques
précautions.
Dans le plan moyen d’un anneau de bois dur (en F’, en haut à droite) on perce radia-
lement et en croix quatre trous dans lesquels on introduit, convenablement isolés, quatre
conducteurs convergeant vers le centre. On ne peut faire passer une étincelle par deux
conducteurs diamétraux. L’ionisation intense qu’elle crée au centre provoque immédia-
tement, sans attendre l’intervention du pont M, la décharge de la seconde batterie dont
l’étincelle passe au même point. En connectant à chaque batterie deux conducteurs à angle
droit, on fait jaillir les étincelles près du centre de l’anneau, suivant deux lignes parallèles
voisines, mais non confondues.
On empêche l’action ionisante de l’une sur le trajet de l’autre en interposant une lame
de mica normale au plan de l’anneau.
Les éclateurs à trois, quatre coupures ont ces coupures, sur trois, quatre verticales
voisines séparées par des micas convenables.
Les coupures ont 1 mm environ. ,
Un réglage ne vaut que pour une tension déterminée (20 000 volts environ) : d’où la
nécessité de l’électromètre représenté en G. La charge est opérée au moyen d’une machine
de Whimshurst mue à la rnain.
Le miroir concave H de 29 cm d’ouverture et dont le centre est en F (HF = 143 cm)
joue le rôle de condenseur pour le faisceau lumineux incident qu’il réfléchit vers l’objectif
de l’appareil photographique, disposé un peu en arrière de F et réglé sur le plan de fouette-
ment. Un petit écran placé devant l’objectif et centré sur son axe permet d’appliquer la
méthode de Foucault-Tcepler susceptible de donner sur la plaque photographique la
forme de l’onde sonore qui prend naissance à l’instant du claquement. Pour l’étude
purement cinématique du fouet, on peut supprimer le petit écran ou le laisser; en le
supprimant, on augmente évidemment la luminosité de l’appareil.
J’emploie des plaques Lumière, étiquette violette (sensibilité extrême).
Le chronographe à bille J donnera les intervalles de temps compris entre les deux, trois
ou quatre étincelles. ..
La difficulté de l’expérimentation consiste à lever chacun des trois ponts Q,, Q2, QJ à
des moments tels que, à l’instant où éclatent les étincelles, la bille chronométrique et le fouet
à étudier se trouvent simultanément dans le champ de l’objectif. Il faut d’ailleurs pouvoir
choisir à volonté les positions et les formes instantanées du fouet dont on désire un cliché.
A lever cette difficulté et à permettre ce choix sert la guillotine représentée en bas et à droite
de la figure. C’est une simple planche R de 80 cm de long, tombant debout, en chute quasi
libre, entre deux fils métalliques verticaux xx, yy qui lui servent de glissière à frottement
négligeable. Le, long et près de l’un des fils sont échelonnés les trois ponts à lever et leurs
leviers de commande disposés pour être actionnés par la guillotine.
L’opérateur charge l’appareil photographique dont il laisse l’obturateur fermé ; remonte
la planche-guillotine, arme l’électro-aimant N, le chronographe J et enfin le fouet. Il
368
substitue alors à la lumière blanche la lumière rouge, ouvre l’obturateur de l’appareil
photographique et, de la main droite, actionne la machine de Whimshurst tandis que la
main gauche s’apprête à agir sur le déclic de la guillotine. Celui-ci est actionné au moment
où l’électromètre G passe sur la division arrêtée à l’avance.
2. Formes successives du fouet. La figure 2 reproduit, d’après les clichés (voir
-
planches 1 et II) numérotées de 1 à 12, dans l’ordre de leur apparition, quelques-unes des
formes successives que prend le fouet balayant l’espace au-dessus de la poulie P, . Ce sont de
véritables courbes à chacune desquelles il faudrait donner pour cote l’instant auquel elles
2.
ont été dessinées par le fouet, cotes qui seront données plus loin (§ 6). La famille de courbes
bout du
se divise en deux dont l’une correspond à la montée du jouet (courbes montantes
cotées de 1 à 6) et l’autre correspond à la retombée du fouet (courbes descendantes cotées
de 7 à 12). Chaque famille couvre une portion déterminée du plan de fouettement. Pour les
montantes, la zone couverte est limitée par la verticale A2 B~ 0 et par la courbe parabo-
lique Bi CI 0 qui sont de véritables enveloppes tangentes aux courbes de la famille. Au
moins dans les conditions de l’expérience (fouet ,de l10 cm ; tension initiale de lancement
2 kg), la verticale Az B2 est éloignée de Ai B, de trois fois environ le rayon de la poulie.
Pour des raisons développées ci-après, j’appellerai le point 0 point critique; hauteur
critique, la distance de ce point au plan horizontal supérieur tangent à la poulie, et courbe
critique, la courbe Bi Ci 0.
Cette courbe n’est pas à proprement parler enveloppe des formes descendantes qui se
369
raccordent à elle apj-ès traversée. Il faudrait chercher plus à gauche une véritable
enveloppe dont l’étude est sans intérêt. La droite ON est limite de zone balayée par les
courbes descendantes, et à ce titre, courbe de sûreté, mais non pas enveloppe. L’expérience
montre que, hors de la région représentée, la ligne 01~ s’incurve en tournant sa concavité
vers le bas. L’angle B2 0 N vaut 40 degrés environ; il est à peu près bissecté par la courbe
critique.
La courbe 6 inscrite dans l’angle B20.N, au plus près du sommet, a en ce point un
rayon de courbure très petit (clichés 4 et 5, pl. II) ; cette remarque n’est pas une objection
au tracé : elle prépare l’analyse du phénomène étudié et, à vrai dire, est l’élément essentiel
de l’étude physique ici présentée.
Considérons les courbes montantes cotées 1 à 6.
Elles présentent toutes un maxinîum unique ou somrnel et, en ce maximum, un ’rayon
de cOlll’hu1’P nliuÍJJlunt. A mesure que le sommet des courbes s’élève au-dessus de la poulie,
il se rapproche de la verticale .A.2 B2 et son rayon minimum diminue. La diminution semble
déjà
devoir aller jusqu’à l’annulation (courbe 7î mentionnée) puis à l’inversion de signe.
De 7 à il, le rayon de courbure croit à nouveau en valeur absolue; mais la concavité de ces
formes est tournée vers la droite de Bi Ci 0 tandis que, pour les formes 1 à fi, elle était
tournée vers la gauche de la même courbe. La forme 12 (dont les clichés ont fourni plusieurs
exemplaires) n’est qu’une apparente exception à la règle de l’accroissement du rayon de
courbure Cet accroissement est arrêté par la gorge de la poulie qui s’oppose partiellement
à la tombée libre du fouet.
3. Remarques sur les clichés. - Tant pour la bille que pour le fouet et chaque
pose, tous les clichés fournissent des images douhles qu’il ne faut pas confondre avec deux
poses différentes.
Ce dédoublement est dû non à l’épaisseur du miroir (qui estargenté sur sa face concave),
mais à l’écartement inévitaLle qu’impose le dispositif adopté, tant pour l’éclateur E que
pour l’objectif 0, par rapport au centre de courbure C du miroir M (fig. 3). On réduit au
Fig. 3.
~
minimum le dédoublement (et les aberrations) en rendant minimum la distance OE. Le mon-
tage de la figure 1 impose OE =: CE. °
L’appareil photographique, dont 0 représente le centre optique de l’objectif, est réglé
sur le plan AB de fouettement, distant de ia4 cm de l’objectif et de 9 cm du miroir. Le
quasi-plan A’B’ image de AB dans le miroir est à 152 cm de 0, et donc aussi sensiblement
A toute image d’un point du premier fixée sur le cüché, correspond une image du
point correspondant du second qui est aussi inévitablement fixée. De chaque point du
plan de fouettement la plaque donne donc deux images dont l’écart angulaire est égal au
diamètre apparent de AA’ vu de l’objectif.
Supposons horizontal le plan de la figure 3, vertical le fouet à photographier, dont A
représente la trace, et A’, l’image de cette trace. Faisons tourner le plan de la figure autour
.")!..
370
de GE. A décrit le fouet, A’ l’image du fouet ; sur le cliché, on trouve deux images du fouet
angulairement distantes de l’angle AOA’.
Supposons horizontale la portion de fouet à photographier, le sommet par exemple.
1
L’image A’ de A est sur l’horizontale qui contient le îoueL Tous les points tels que A et
leurs correspondants A’ sont donc sur la même horizontale dont l’objectif donne une
image unique. Le dédoublement n’existe pas.
371
d’autDraesn si nclla infaiigsuornes 3q,u ’jiel essut pfpaocsilee dheo rrieztornotualvee rl ae n cherchantD,e ss ucrl ilcehsé sc liocnhté s,é tél ap rdiisr ecatvieocn
pour laquelle la tangente aux courbes n’esl pas dédoublée.
PLANCHE lI.
Très net sur les clichés, le dédoublement n’apparaît, sur les plancles, qui en repro-
duisent quelques-uns, que comme un élargissement de l’image du sommets, où
le dédoublement n’a pas lieu, le fouet semble d’épaisseur moindre.
372
Les billes chronométriques paraissent elliptiques pour la même raison ; leur grand axe
est parallèle à la direction OE. Leur hauteur de chute est voisine d’un mètre.
La circonférence qui, sur les clichés, limite l’impression de la plaque est l’image du
contour du miroir dont les défauts d’argenture (disposée sur la face réfléehiseante et exposée
à l’air) sont reproduits, ainsi que les défauts de courbure (cercles concentriques au contour
extérieur).
Sont visibles sur les clichés les 4 taquets assujétissant le miroir dans sa monture. Est
visible également, vers le bas, partiellement, la poulie servant au lancement.
Une ligne fine verticale est l’image d’un fil à plomb tendu dans le plan de base du
miroir sur lequel deux n0153uds distants de 20 cm serventde points de repère pour les mesures
chronométriques.
L’échelle est encore fournie par le diamètre du miroir qui vaut 29 cm. Mais l’échelle
des courbes représentant le fouet est à réduire dans le rapport 134 : 143 parce que le plan
de fouettement est à 9 cm en avant du miroir.
Le cliché n° 6 (pl. II) est pris dans des conditions un peu différentes qu’il est inutile de
préciser, son intérêt résidant uniquement en ce que la forme photographiée est la forme
Bi C1 0 de la figure 1 et que, à l’instant où cette forme existe, le noeucl supérieur sectionné
se détache. ’
Les clichés nOS j et 8 (pl. II) sont obtenus sans objeclif, comme ombre portée du fouet
sur une plaque 13 X 18.
4. Théorie de la propagation. - Les courbes de la figure 2 sont les formes succes-
sives d’une corde le long de laquelle se propage une déforllzation transversale.
Il ne s’agit pas des déformations transversales envisagées par la théorie classique qui
laissent à peu près constante la tension de la corde et n’imposent à sa direction que due
petites variations. Dans le cas du fouet, la déformation est notable et le changement qu’elle
amène dans la tension, en grandeur et direction, énorme. De plus, le fouet a un de ses bouts
libres et chacun de ses points est animé d’un mouvement cOlnplexe.
Aitken(’) a étudié des chaînes sans fin en mouvement courbées en demi-circonférences
ou même en circonférences entières. C’est le cas que j’étudie, à ceci près que les chaînes
passent sur des poulies fixes tandis que le bout du fouet est libre de se mouvoir dans l’es-
pace. Je suis heureux de déclarer que le fouet de laboratoire décrit ci-dessus n’est que l’un
des montages d’Aitken transformé. J’ai libéré le bout de chaîne, laissé fixe par cet auteur;
la suite de cette étude montrera l’importance de cette libération.
Aitken se borne à décrire des phénomènes et comparer des vitesses de propagation qui
ne peuvent être que constantes. J’aurai à déterminer des vitesses et des accélérations énormes
dans lesquelles il est possible de trouver l’explication d’un phénomène acoustique très
important : le claqiiemeîît.
A l’instant où la fourche Ci C’ (fi;. t) libère le fouet et fait partir le coup, la traction du
caoutchouc (2 kg environ) cesse d’être équitibrée et produit une accélération énorme du
système auquel elle est appliquée. Ce système comprend, outre le caoutchouc, la poulie (de
moment 4’inerte 48 g-cm’, de rayon à fond de gorge 47 mm) et le fouet (de poids 1,9 g).
La poulie prend un mouvement de rotation très rapide (plus de 50 tours à la seconde
à son maximum) et la force axifuge qui en résulte ne tarde pas à détacher de la poulie
le fouet qui se trouve alors constituer un système nouveau indépendant bien déterminé
(fig. 2, 1).
Considérons-le (fig. 4) comme une corde à deux brins verticaux Ai Bi A2 H2 raccordés
tangents à une demi-circonférence B, EB2 coplanaire avec les brins.
En A,, la tension est nulle; en A1, elle est notable, de l’ordre du kilogramme; la
traction T du caoutchouc qui la maintient est la seule force extérieure appliquée au sys-
tème ; elle doit être dynamiquement compensée par les forces d’inertie.
Au moins au début, quand le fouet décolle de la poulie, son mouvement est un glisse-
(’) L. 5 p. 8 1-10 J.
373
pendant lequel, à chaque instant, chaque élément de corde se substitue à l’élé-
ment voisin placé en aval, tant sur les verticales que sur la demi-conférence dont le
centre n’a qu’un déplacement négligeable. Le mouvement suivant les verticales engendre
des accélérations proprement dites ou tangentielles ;-, le mouvement le long du cercle
donne lieu en outre à une accélération axipète et à la force d’inertie axifuge F correspon-
dante.
La tension Ti en B, est la tension T réduite, parce que la masse de corde entraînée est
plus petite en amont de B, qu’en amont de Ai
La tension T2 en B2 est due seulement à l’inertie de la longueur A2 Bz.
Fig. 4.
,
L’équilibre dynamique des forces d’inertie F, Tl T2 est impossible tant que Tl est plus
grand que 7B. Il y a une résultante verticale dirigée vers le haut et un couple dont la figure 4
précise le signe. L’introduction d’un couple est légitimée par toutes les expériences d’Aitken,
qui ont pour but principal de montrer la rigidité apparente des chaînes ou des cordes en
rnouvenlent.
Au moment où le fouet abandonne la poulie, les conditions cl’Aitken sont réalisées et le
couple mis en évidence se traduira, non pas par l’inclinaison du diamètre B,B2, mais par
la déformation du demi cercle, avec diminution de la courbure du côté Bj et augmentation
du côté B,. La résultante F sera par là auqmeîîtée et déviée vers la gauche. Au lieu de la
demi-circonférence de rayon et de centre fixes envisagée figure 4, nous aurons les courbes
de la figure 2 dont le rayon du cercle osculateur minimum diminue avec lo temps en même
temps qu’il relève et s’approche de la verticale
Cette ascension est une véritable propagation. La déformation qui se propage est la
courbure Bi E B2 le long de laquelle la direction du fouet tourne de 180 degrés penclantque
la tension diminue de Ti - T2.
Loin de s’arrêter ou de s’amortir, la propagation ne peut que s’accélérer, car toute
augmentation de courbure accroit la résultante verticale des forces d’inertie et simula-
nément le couple cause de cette augmentation. L’évolution du mouvement doit donc
aboutir à une forme critique du fouet pour lequel la courbure sera infinie et la