Le choix bayesien : Principes et pratique (Statistique et probabilites appliquees)

654 Pages·2006·7.83 MB·French

by  Christian P. Robert

Le choix bayésien
Principes et pratique
Springer
Paris
Berlin
Heidelberg
New York
Hong Kong
London
Milan
Tokyo
Christian P. Robert
Le choix bayésien
Principes et pratique
Christian P.Robert
CEREMADE, Université Paris Dauphine et
CREST, INSEE, Paris
ISBN-10 : 2-287-25173-1 Springer Paris Berlin Heidelberg New York
ISBN-13 : 978-2-287-25173-3 Springer Paris Berlin Heidelberg New York
© Springer-Verlag France, Paris, 2006
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SPIN: 11402 848
Maquette de couverture : Jean-François Montmarché
Dessin de couverture : détail d’un tableau de Michel Marin
A` mon a priori de r´ef´erence, Brigitte,
et `a mes deux updates les plus importants,
Joachim et Rachel.
Collection
Statistiques et probabilités appliquées
dirigée par Yadolah Dodge
Professeur Honoraire
Université de Neuchâtel
2002 Neuchâtel
Suisse
Comité éditorial :
Christian Genest Stephan Morgenthaler
Département de Mathématiques École Polytechnique Fédérale
et de statistique de Lausanne
Université de Laval Département des Mathématiques
Québec GIK7P4 1015 Lausanne
Canada Suisse
Marc Hallin Gilbert Saporta
Université libre de Bruxelles Conservatoire national
Campus de la Plaine CP210 des arts et métiers
1050 Bruxelles 292,rue Saint-Martin
Belgique 75141 Paris Cedex 3
France
Ludovic Lebart
École Nationale Supérieure
des Télécommunications
46,rue Barrault
75634 Paris Cedex 13
France
Dans la même collection :
–Statistique. La théorie et ses applications
Michel Lejeune,avril 2004
Pr´eface
“The first lesson is what questions to ask.”
Robert Jordan, Knife of Dreams.
Quinze ans plus tard...
La toute premi`ere version de ce livre a ´et´e publi´ee en 1992 chez Eco-
nomica, sous le titre L’Analyse Statistique Bay´esienne, comme premier titre
d’une collection de Statistique dirig´ee par Paul Deheuvels. Le livre a ensuite
´et´eremani´e`adeux reprisespourdonnerles´editionsde The Bayesian Choice,
publi´ees chez Springer-Verlag (New York) en 1994 et 2001. Les changements
par rapport a` la premi`ere version franc¸aise sont trop nombreux pour ˆetre
d´ecrits ici, d’autant que cette ´edition initiale est ´epuis´ee et n’est donc plus
disponible qu’en biblioth`eque. Si je me suis d´ecid´e `a compl´eter le cercle et
`a entreprendre la retraduction du Bayesian Choice, c’est, d’une part, parce
que la premi`ere´edition franc¸aise n’est plus disponible alors qu’il est toujours
unpeu d´elicatde sugg´ererunlivrede r´ef´erencer´edig´eenanglaisentroisi`eme
(L3)etenquatri`eme(M1)ann´eesd’uncursusfrancophone...D’autrepart,The
Bayesian Choice ayant ´et´e distingu´e par la Soci´et´e Internationale de Statis-
tiqueBay´esienne(ISBA)en2004enobtenantleprixDeGroot,ilmesemblait
qu’une versionenfranc¸aispouvaitpr´esenterunint´erˆetpour lesbay´esien(ne)s
francophones. Comme j’avais ´egar´e le fichier TEX de la version franc¸aise de
1992(!)etquelesmodificationsapport´eesdanslesversionsanglaisesmesem-
blaientglobalementpositives,jemesuisfond´esurlaseconde´editionanglaise.
(J’ai d’ailleurs choisi de garder les citations tir´ees de The Wheel of Time de
VIII Pr´eface
Robert Jordan, plutoˆt que de chercher de nouveau des citations en franc¸ais
ou, pire, de les traduire lit´eralement...)
Programmes de Cours
Sans tr`es grande originalit´e,je sugg`ere que, dans un premier cours d’ana-
lyse bay´esienne (par exemple, en L3 ou en M1), les chapitres de base (Cha-
pitres1`a6)devraientˆetretrait´espresqueenti`erement`al’exceptiondesNotes
et des Sections 4.5 et 5.4, alors qu’un cours centr´eplutoˆt sur la Th´eorie de la
D´ecision peut omettre quelques parties des Chapitres 1 `a 3, et les Chapitres
4 et 6 enti`erement, pour couvrir `a la place les Chapitres 7 `a 9.
Pourunprogrammed’´etudesplusavanc´econcernantdes´etudiant(e)sd´ej`a
familiaris´e(e)saveclaStatistiquebay´esienne(enM1ouenM2),masuggestion
estdetraiterd’abordl’impropri´et´eabord´eedanslaSection1.5,lesloisapriori
noninformativesdelaSection3.5,lesmod`elesdynamiquesdelaSection4.5et
desNotes4.7.3et4.7.4.Jepasseraisaussidutempssurlestestsabord´esdans
le Chapitre 5 (except´e´eventuellementles Sections5.3 et5.4).Puis,apr`esune
pr´esentationapprofondie des m´ethodes de simulation a` traversle Chapitre 6,
je passerais au sujet plus controvers´edu choix de mod`ele dans le Chapitre 7,
aux r´esultats r´ecents d’admissibilit´e de la Section 8.2.5 et la Note 8.7.1, et a`
la mod´elisation hi´erarchique et empirique du Chapitre 10.
Une alternativepour uncoursde cinqui`emeann´ee(M2)d’un semestreest
de couvrir ce livre et celui de M´ethodes de Monte Carlo par Chaˆınes de Mar-
kov en simultan´e : on pourraitainsi traiter les Chapitres 1 a` 3 du pr´esentou-
vrage,disposantainsid’unmat´erield’illustrationsuffisantpourl’introduction
des m´ethodes de Monte Carlo et de Monte Carlo par chaˆınes de Markov. On
peut ensuite revenir aux Chapitres 4, 5 et 7 du pr´esentouvrage,en´eliminant
bienentenduleChapitre6.Ladisponibilit´edesoutilsMCMC1permetainside
traiterdesmod`elesbeaucoupplusambitieuxetonpeuts’appuyerenparall`ele
surladerni`ere´editiondeMonte Carlo Statistical Methods pourlestechniques
les plus r´ecentes dans ce domaine. (Il est en effet tr`es vraisemblable que je
n’entreprendrai pas une (re-)traduction de cet ouvrage en franc¸ais!)
Remerciements
J’ai traduit ci-apr`es la pr´eface de l’´edition de 2001 du Bayesian Choice,
principalement a` cause de sa section de remerciements, que je r´eit`ere ici. (Je
n’ai pas voulu reprendre l’ensemble des trois pr´efaces pour ne pas surcharger
l’introduction et surtout pour ´eviter les r´ep´etitions!) Je dois quand mˆeme
rajouter quelques nouvelles “tˆetes” (et dettes) `a ma liste de cr´editeurs. En
particulier,travailleravecJean-MichelMarindepuissonarriv´ee`al’Universit´e
Paris Dauphine m’a beaucoup apport´e et, mˆeme si cette traduction n’a pas
1MCMC signifie Markov chain Monte Carlo; il s’agit d’unem´ethodedesimula-
tion (re)d´ecouverteaux d´ebutsdes ann´ees 1990 par la communaut´ebay´esienne.
Pr´eface IX
int´egr´e nos derniers travaux communs sur le choix de mod`eles et la s´election
coh´erente de lois a priori, cette perspective se retrouve dans The Bayesian
Core, ouvrage que nous avons r´edig´e en commun `a l’intention d’un public
plus pragmatique (`a l’origine, les ´etudiant(e)s du DESS MD de Dauphine),
reprenant les fondements de l’analyse bay´esienne dans un contexte d’´etudes
de cas et d’impl´ementation en langage R. Qui plus est, Jean-Michel est aussi
`a l’origine de la couverture de ce livre puisqu’elle a ´et´e r´ealis´ee par son p`ere,
Michel. Je les remercie vivement tous les deux.
Cettetraductionn’auraittoutsimplementpas´et´eentam´eesansunsupport
financier initial de l’Universit´eParisDauphine, obtenugraˆce`a l’insistance de
Maria Esteban, directrice du CEREMADE, que je remercie tr`es chaleureuse-
ment.La premi`erepartiedulivre a´et´etraduite avecbriopar ClaudiaLagos–
Chopin, qui a su g´erer son trilinguisme avec efficacit´e, et `a qui j’exprime ma
gratitude, ainsi qu’a` son mari Nicolas, pour leur travail. Suite a` l’arriv´ee de
leur fille Alice et au bouleversement cons´ecutif de leur emploi du temps, ils
n’ont pas pu continuer cette traduction comme ils le d´esiraient et Lo¨ıs Ri-
gouste de T´el´ecom Paris a bien voulu reprendre le flambeau, accomplissant
la traduction des quatre derniers chapitres avec efficacit´e et rapidit´e, tout en
poursuivant sa th`ese en parall`ele. Je suis tr`es reconnaissant `a tous les trois
de leur travail, les modifications apport´ees par mes soins ´etant simplement
des actualisations de la seconde version anglaise. La relecture de parties du
livre par Lo¨ıs Rigouste, Joachimet Rachel Robert, et Arafat Tayebont aussi
permis de d´ebusquerde nombreusesfautes de frappe quim’avaient´echapp´e2.
Anne-Franc¸oiseDutaud,secr´etairedulaboratoiredeStatistiqueduCREST,
a´egalementreprislatraductiondelalisteder´ef´erenceenBibtex(toutcomme
Manuella Delbois l’avait fait en son temps pour Monte Carlo Statistical Me-
thods)etde l’actualisationdesr´ef´erencesdansle texte.Qu’elle aitpus’acqui-
ter de ce travail ingrat en quelques mois sans avoir fait de TEX auparavant
estunemesuredesond´evouement.(Commetoujours,laTEXpertised’Olivier
Capp´e m’a ´et´e d’une aide pr´ecieuse.)
Desremerciementsvontaussi`aNathalieHuilleret,deSpringer-Verlag(Pa-
ris),quiasug´erercontretemps,gestiondesdroitsetprobl`emesdeproduction
avec une grande efficacit´e.
Paris, France Christian P. Robert
23 novembre 2005
2Il reste encore, avec une forte probabilit´e, des fautes de frappe queles lecteurs
et lectrices sont invit´e(e)s `a me signaler et qui seront affich´ees sur ma page web, `a
la rubriqueBooks. Merci.