Lastverteilungszahlen für Brücken: Erster Band Querverteilungszahlen der Lasten

263 Pages·1967·9.448 MB·German

by  Dr.-Ing. Hellmut Homberg (auth.)

Lastverteilungszahlen
fur Brucken
Von
Dr.-Ing. Hellmut Homberg
Hagen/Westfalen
Erster Band
Querverteilungszahlen der Lasten
Mit 10 Abbildungen
Springer-Ver lag
Berlin I Heidelberg INew York
1967
lSBN-13: 978-3-642-49049-1 e-lSBN-13: 978-3-642-92944-1
DOl: 10.1007/978-3-642-92944-1
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Es ist nicht erlaubt, die Zahlentafeln dieses Buches serienweise fiir einzelne Belastungen
auszuwerten, um daraus neue, zur Verliffentlichung bestimmte Tabellen abzuleiten
® by Springer-Verlag Berlin/Heidelberg 1967
Soft cover reprint of the hardcover 1st edition 1967
Library of Congress Catalog Card Number 67-16132
Vorwort
Bei den im Briickenbau verwendeten Tragsystemen handelt es sich urn gegliederte Flachentragwerke,
sogenannte Kreuzwerke oder Tragerroste. Diese Systeme sind meist mit drehsteifen Haupttragern aus
geriistet Sie weisen eine erhebliche statische Unbestimmtheit auf. Last-oder Querverteilungszahlen fur
Briicken mit untereinander gleichen, drehsteifen Haupttragern wurden bereits in dem Werk HOMBERG/
TRENKS "Drehsteife Kreuzwerke" angegeben. Fur Kreuzwerke mit drehweichen Haupttragern, die
untereinander gleich sind bzw. nur Randverstarkungen aufweisen, wurden in HOMBERG/WEINMEISTER
"EinfluBflachen fur Kreuzwerke" ebenfalls Lastverteilungszahlen verofIentlicht Fur die sehr haufig auf
tretenden BrUckensysteme mit unregelmlifJigem Querschnitt fehlten bisher Lastverteilungszahlen. Diese
werden im vorliegenden Werk geboten. Es handelt sich urn drei Gruppen von Systemen, und zwar
I. Briickenquerschnitte mit drehsteifen Haupttragem, wobei die Randhaupttrager schwacher oder
starker als die untereinander gleichen Mittelhaupttrager ausgebildet sind.
II. Briickenquerschnitte mit einseitiger Qp.emeigung, bei denen aUe Haupttrager verschieden steif
sind.
III. Briickenquerschnitte mit dachformiger Ausbildung, bei denen aUe Haupttrager verschieden steif,
aber symmetrisch zur Briickenlangsachse ausgebildet sind.
Das Buch "Lastverteilungszahlen fur Briicken", 1. Band, ist eine Erganzung zu dem Buch "Dreh
steife Kreuzwerke". Eine EinfUhrung in die Berechnung von Kreuzwerken ist angegeben. Die Last
verteilungszahlen konnen auch zur naherungsweisen Berechnung von Briicken Verwendung finden.
Der 1. Band enthalt die Qp.erverteilungszahlen fur Belastung durch Einzellasten P = 1. Der 2. Band
wird die GroBen fur Belastung durch auBere Biegemomente M = 1 enthalten.
Die Herstellung des Werkes wurde durch einen Forschungsauftrag des Bundesverkehrsministeriums
unterstUtzt, fur dessen Erteilung ich Herm Ministerlalrat THUL herzlich danke.
Hagen, imJanuar 1967 H. Homberg
Inhaltsverzeichnis
Kurze EinfUhrung in die Berechnung von drehsteifen Kreuzwerken
1. Genaue LOsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. NliherungslOsung fur die Orthogonalisierung der Gruppenmomente . . . . . . . . . 6
3. Erllluterungen zu den Zahlentafeln der Lastverteilungszahlen ... . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I. Auflagerreaktionen von Balken auf zwei his sechs elastischen Sttltzen mit schwllcheren
oder stllrkeren Randsttltzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. Der Balken auf zwei ungleichen elastischen Sttltzen, Steifigkeitsverhllltnis ra : rb
a b
a) r. : rb = 1,2 : 1,0 10
h) ra : rb = 1,5 : 1,0 13
c) ra : rb = 2,0 : 1,0 16
2. Der Balken auf drei elastischen Sttltzen mit schwllcheren oder stllrkeren Randsttltzen, Steifigkeitsver
hllltnis r. : rb : rc
a b c
c
a) r. : rb : rc = 0,8 : 1,0 : 0,8 ........................................ 19
h) ra : rb : rc = 1,2 : 1,0 : 1,2 ........................................ 23
c) ra : rb : rc = 1,5 : 1,0 : 1,5 . . . . . . . . . . . . . . . . 27
d) ra : rb : rc = 2,0 : 1,0 : 2,00. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
v
Inhaltsverzeichnis
3. Der Balken auf vier elastisehen Stutzen mit schwilcheren oder stllrkeren Randstutzen, Steifigkeitsver
hrutnis r. : rb : re : rd
a b c d
n n n
a b c d
a) r. : rb : re : rd = 0,8 : 1,0 : 1,0 : 0,8 ................................... 35
b) r. : rb : re : rd = 1,2 : 1,0 : 1,0 : 1,2 ................................... 40
e) r. : rb : re : rd = 1,5 : 1,0 : 1,0 : 1,5 ................................... 45
d) r. : rb : re : rd = 2,0 : 1,0 : 1,0 : 2,00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50
4. Der Balken auf fI1nf elastischen Stutzen mit sehwileheren oder stllrkeren Randstutzen, Steifigkeitsver
hrutnis r. : rb : re : rd : re
a b c d e
n n
il il
a b c e
a) r. : rb : re : rd : re = 0,8 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 0,8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
b) r. : rb : re : rd : re = 1,2 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 1,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
e) r. : rb : re : rd : re = 1,5 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 1,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
d) r. : rb : re : rd : re = 2,0 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 2,00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5. Der Balken auf seehs elastisehen Stutzen mit schwileheren oder stllrkeren Randstutzen, Steifigkeitsver
hrutnis r. : fb : re : rd : re : rf
a b c d e f
n n n n
a c e f
a) r. : rb : re : rd : re : rf = 0,8 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 0,8 ......................... 83
b) r. : rb : re : rd : re : rf = 1,2: 1,0 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 1,2 ......................... 92
e) r. : rb : re : rd : re : rf = 1,5: 1,0 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 1,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101
d) r. : rb : re : rd : re : rf = 2,0 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 1,0 : 2,00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11 0
VI Inhaltsverzeichnis
II. Auflageffeaktionen von Balken auf dfei bis sechs unsymmetfischen Sttltzen (einseitig
geneigtef Bftlckenquefschnitt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 119
1. Def unsymmetrische Balken auf dfei ungleichen, elastischen Sttltzen, Steifigkeitsvefhaltnis fa : fb: Tc
f
I
1
a b c
n fi il
a b c
a) fa : fb : fc = 1,0 : 1,25 : 1,5 ........ . ....... 120
b) fa : fb : fc = 1,0 : 1,5 : 2,0 ........ . ....... 125
2. Def unsymmetrische Balken auf vief ungleichen, elastischen Sttltzen, Steifigkeitsvefhaltnis fa: fb: fc : fd
I f
C:I I
a b c d
n
fi il il
a b c rl
a) fa: fb : fc : fd = 1,0: 1,1667 : 1,3333 : 1,5 120
b) fa : fb : fc : fd = 1,0 : 1,3333 : 1,6667 : 2,0 139
3. Def unsymmetrische Balken auf funf ungleichen, elastischen Sttltzen, Steifigkeitsvefhaltnis fa: fb: fc: fd: f.
r
CI I I I
a b d e
n
fi fi il il
a b c d e
a) fa : fb : fc : fd : f. = 1,0 : 1,125 : 1,25 : 1,375 : 1,5 . 148
b) fa : fb : fc : fd : f. = 1,0 : 1,25 : 1,5 : 1,75 : 2,0 ...... 159
Inhaltsverzeichnis VII
4. Der unsymmetrische Balken auf sechs ungleichen, elastischen StUtzen,
Steifigkeitsverhliltnis ra : rb : rc : rd : r. : rf r
C:I I I I I
a b c d e f
n
fi fi fi il fi
a b c d e f
a) ra : rb : rc : rd : r. : rf = 1,0 : 1,1 : 1,2 : 1,3 : 1,4 : 1,5 ........... 170
b) ra : rb : rc : rd : re : rf = 1,0 : 1,2 : 1,4 : 1,6 : 1,8 : 2,0 ........... 187
m Auflagerreaktionen von Balken auf drei bis sechs ungleichen, elastischen StUtzen
(dachfl)rmiger Querschnitt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
1. Der dachilirmige Balken auf drei ungleichen, elastischen StUtzen, Steifigkeitsverhliltnis ra: rb : rc
I
C:I
I~
a b c
fi ri fi
a b c
a) ra : rb : rc = 0,6 : 1,0 : 0,6 ...... 206
b) ra : fb : rc = 0,8 : 1,0 : 0,8 ...... 210
2. Der dachilirmige Balken auf vier ungleichen, elastischen StUtzen, Steifigkeitsverhliltnis ra : rb : rc : rd
l===r
r=1
a h c d
ri ri
b c
a) ra : rb : rc : rd = 0,6 : 1,0 : 1,0 : 0,8 214
b) ra : rb : rc : rd = 0,8 : 1,0 : 1,0 : 0,8 219
VIII Inhaltsverzeichnis
3. Der dachf"Bnnige Balken auf fUnf ungleichen, elastischen St11tzen, Steifigkeitsverh:iltnis ra: rb: rc: rd: r.
CI I I I I:J
G- o c Ii e
n
fi il il IT
G- o c Ii e
a) ra : rb : rc : rd : r. = 0,6 : 0,8 : 1,0 : 0,8 : 0,6 224
b) ra : rb : rc : rd : r. = 0,8 : 0,9 : 1,0 : 0,9 : 0,8 231
4. Der dachf"Bnnige Balken auf sechs ungleichen, elastischen StUtzen, Steifigkeitsverh:iltnis ra: rb: rc: rd: r.: rf
l:1
I I I I I:J
G- O c Ii e f
n n
fi fi il n
a b c Ii e f
a) r. : rb : rc : rd : r. : rf = 0,6 : 0,8 : 1,0 : 1,0 : 0,8 : 0,6 238
b) ra: rb : rc : rd : r. : rf = 0,8 : 0,9 : 1,0 : 1,0 : 0,9 : 0,8 247
Kurze Einfiihrung in die Berechnung von drehsteifen Kreuzwerken
1. Genaue LOsung
Drehsteife Kreuzwerke (Tragerroste), Abb. 1 sind die wichtigsten Bauelemente des Bruckenbaus.
guer/roger
II V ''1 II
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Abb. 1. Drehsteifes Kreuzwerk
1
Pm,M. T= 1
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Abb. 2. Drehsteifes Kreuzwerk mit verschiedenen Belastungen
1 Homberg, Lastverteilungszahlen I
2 Kurze Einflihrung in die Berechnung von drehsteifen Kreuzwerken
Die Berechnung des Kreuzwerks mit drehsteifen HaupttrH.gern erlolgt zweckmliBigerweise mit Hilfe des
Orthogonalisierungsverlahrens. [1,2]
In Abb. 2 ist ein Kreuzwerk mit m = 4 Haupt-und t = 5 lastverteilenden QpertrH.gern dargestellt Zur
Bildung eines statisch bestimmten Hauptsystems werden nach Abb. 3 die biegesteifen QpertrH.ger 1 bis t
an je (m - 1) Stellen durchschnitten. An jedem Schnitt werden je zwei statisch UberzH.hlige SchnittgroBen,
Biegemoment und Querkraft angebracht
Abb. 4 und 5 zeigen den Angriff der GroBen ah(nh der angesetzten Last-und Momentengruppen. Die
HaupttrH.ger werden durch die exzentrisch angreifenden Gruppenlasten nach Abb. 4 auf Biegung und
Torsion beansprucht, durch die Gruppenmomente nach Abb. 5 dagegen nur auf Torsion.
Die einzelnen GruppengroBen ah(n) gehorchen dem Bildungsgesetz
worin
h = 1,2, ... , t der Ort eines QuertrH.gers und
n = 1,2, ... , t die Ordnungszahl der Reihenglieder ist
Abb. 3. Statisch bestimmtes Hauptsystem und statisch tiberzlihlige GraBen am Quertrli.ger
Zusfond ZA(rV-+ 1
y,v'
Abb. 4. Gruppenlasten am statisch bestimmten Hauptsystem
Der KoefIizient apn) wird so gewahlt, daB nach Abb. 6 und 7 fur jedes Reihenglied ( n) die maximale
GruppengroBe gleich Eins ist