las aptitudes básicas como elemento determinante en el rendimiento en matemáticas

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1•11111111111~111•1111111
LAS APTITUDES BÁSICAS COMO ELEMENTO DETERMINANTE EN EL
RENDIMIENTO EN MATEMÁTICAS: SU INFLUENCIA EN LOS
CURRÍCULOS DE PRIMARIA
SANTIAGO HIDALGO ALONSO (*)
ANA MAROTO SÁEZ (*)
ANDRÉS PALACIOS PICOS (")
RESUMEN. Hablar de fracaso escolar en Matemáticas es hablar de un problema de
continua actualidad. Buscar las causas de esta situación no es tarea sencilla. En el
presente artículo se analizan algunos factores que podrían explicar este bajo ren-
dimiento. Concretamente, encontramos que ciertas aptitudes matemáticas funda-
mentales como son el cálculo elemental y la visión espacial han cambiado cle
forma ostensible en los escolares de últimos cursos de Primaria. Nuestros datos
confirman que los alumnos calculan ahora con mayor lentitud y mayores errores
que antes pero han aumentado sus aptitudes espaciales. Todo esto afectaría al
rendimiento en Matemáticas de manera bien diferente. Se analizan, por último,
algunas propuestas de actuación en el aula en la dirección de los resultados en-
contrados.
Recientemente ha aparecido en la prensa ladora para facilitar su contacto con las
nacional un artículo en el cual se dice que nuevas tecnologías. Pero al dejar de lado el
«los niños ingleses no saben multiplicar sin aprendizaje cíe memoria, los pupilos co-
calculadora». Según el mismo, el Gobierno menzaron a olvidarse cle calcular números
laborista británico acaba de presentar un con su cabeza».
plan para mejorar el nivel de los alumnos En nuestro país, hemos tenido oca-
de enseñanza Primaria, la mitad cle los sión cle exponer ante foros pedagógicos
cuales «no saben restar 203 menos cinco». y matemáticos el mismo deterioro de las
Según un experto inglés encargado de po- capacidades de cálculo elemental tan im-
ner en marcha dicho programa de mejora portantes para el rendimiento en las ma-
del rendimiento en Matemáticas «hubo un temáticas (Hidalgo et al., 1997, Hidalgo
momento en los 80 en que se consideró et al., 1997b, Hidalgo et al., 1998). Resul-
importante que los jóvenes usaran la calcu- tados que, por otra parte, aunque anterio-
(*) Profesor del departamento de Matemáticas. Escuela de Magisterio de Segovia. Universidad de Valladolid.
(**) Profesor del departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación. Escuela de Magisterio de Sego-
via. Universidad de Valladolid.

Revista de Educación, núm. 320 (1999), pp. 271-293 271
res a las medidas del gobierno Blair, no comparan con los obtenidos en 1994 cons-
eran nada novedosos. tatando un acusado retroceso y una nota-
Según un estudio del Ministerio de ble torpeza en el manejo cle conceptos que
Educación »los alumnos no dominan las deberían conocer con soltura.
matemáticas» (MEC, 1997). Datos recogidos El profesor L. Rico en 1987 decía con
con una muestra cle escolares de 12 años especial acierto:
por investigadores del INCE permitirían
Periódicamente cunde la voz de alarma de
afirmar que más de la mitad de los chicos
un descenso considerable en los rendi-
y chicas de este país tienen problemas im-
mientos cle tal o cual tópico o destreza, y
portantes de comprensión en dicha asigna-
se intensifican las recomendaciones y ejer-
tura.
cicios, aparecen nuevos materiales y ma-
A principios de los años ochenta J. nuales, se redactan listas de objetivos a
Delval y otros (1981) elaboran un estudio: conseguir, destrezas a reforzar y dificulta-
La conexión cle la enseñanza de la Mate- des a superar con las correspondientes es-
mática y la Física en la 2." etapa de EGB en trategias. Pasado el susto, y con una ligera
el que constatan un bajo nivel en esos es- recomposición del programa matemático
colares y una gran desconexión entre la escolar enmendado en algún que otro
punto, la inercia y estabilidad vuelven a
realidad y la enseñanza en Matemáticas
adueñarse del trabajo en el aula, conti-
presentando un elevado confusionismo en
nuando con los mismos conocimientos sal-
los conceptos aprendidos.
vo ligeras modificaciones, la mayor parte
Posteriormente J. Arnal (1985), una
de vocabulario.
vez puestos en funcionamiento los progra-
Es decir, el fenómeno es recurrente,
mas renovados para el Ciclo Medio de
no exclusivo del momento ni del sistema,
EGB, realiza un extenso trabajo sobre el
y, por tanto, la búsqueda de causas y de
rendimiento en Matemáticas en ese ciclo,
vías de solución es un problema de tal ca-
en el que demuestra un bajo aprovecha-
libre que requiere una reflexión profunda
miento matemático de esos escolares.
antes cle emitir juicios inmediatos, y, a ve-
En esta línea de trabajo se encuentra
ces, interesados.
otro estudio: Pruebas de diagnóstico cuali-
tativo para el rendimiento aritmético en el La Asociación Internacional <le Evalua-
ción del Rendimiento Escolar (IEA) ha ela-
3." curso de EGB realizado por M. García y
borado recientemente el informe TIMSS
otros (1983) en los que se proponen una
(lEA, 1996), con la participación cle 45 paí-
modificación en el tipo de pruebas mate-
ses de los cinco continentes, en el que se
máticas que han de realizar los escolares
exponen resultados similares a los obteni-
para aumentar su rendimiento en esta dis-
dos en nuestro país (lógicamente al inter-
ciplina.
venir un número tan importante cle países
Más recientemente y con la entrada en
hay diferencias notables entre unos y
vigor de la nueva Ley Orgánica de Educa-
ción (LOGSE) surgen estudios comparati- otros, pero en términos generales los datos
obtenidos confirman una especial dificul-
vos respecto del nivel de conocimientos
tad en el aprendizaje matemático).
matemáticos de los escolares. L. Balbuena
y otros (1994) efectúan un trabajo: Prueba Así pues, es descartable que la tenden-
sondeo sobre conocimientos matemáticos cia negativa en el rendimiento escolar en
en el que, tomando como punto de partida Matemáticas sea característico de nuestro
los resultados obtenidos en 1978 por una país. Por consiguiente, habría que investi-
muestra de escolares de los primeros cur- gar sobre los aspectos epistemológicos
sos de BUP y FP en una determinada prue- intrínsecos de la propia Matemática: abs-
ba de conocimientos matemáticos, les tracción, disciplina, exigencia, rigor, jerar-
272
quización, globalización, etc., como fac- ción de máquinas de juego con importante
tores importantes en el rendimiento ma- presencia de lo »espacial».
temático. Es un objetivo cíe nuestro trabajo pre-
No obstante, aún admitiendo como in- sentar datos que demostrarían este cambio
cuestionable la dificultad que presentan en el perfil aptituclinal de nuestros alum-
esas características intrínsecas, los alumnos nos y alumnas. Dichos datos los expone-
que comprenden las matemáticas y las ma- mos en la primera parte del artículo.
nejan con cierta soltura afirman que son fá- Dejamos para una segunda parte el análisis
ciles y divertidas. En el informe Cockroft de la importancia que estos factores, que
(MEC, 1985) se dice: suponemos están cambiando, tienen en el
rendimiento en Matemáticas. Terminamos
Tuvimos ocasión de conocer a muchos jóve-
realizando algunas propuestas para ser lle-
nes que en la escuela les gustaban las mate-
vadas al aula en la dirección de los datos
máticas. Casi todo ellos, parecían encontrarse
obtenidos en los apartados anteriores.
entre el grupo de los más capacitados... Con
todo, otros muchos estudiantes, los menos ca-
pacitados, manifestaron que nunca les habían
gustado y que no veían su utilidad. Sus críti- PARTE PRIMERA: ¿QUÉ HA CAMBIADO
cas se encaminaban en dos direcciones: los EN LAS APTITUDES BÁSICAS PARA LAS
contenidos y los métodos de enseñanza.
MATEMÁTICAS EN LOS ÚLTIMOS AÑOS?
Por tanto, a las razones de tipo intrín-
seco se añaden solapadamente otros facto- PLANTEAMIENTO
res de carácter externo relativos a la
política educativa (cambios arbitrarios y Una de las grandes dificultades con las que
precipitados en los Planes de Estudio), a la nos encontramos a la hora de determinar los
enseñanza defectuosa (empleo de méto-
cambios producidos a lo largo de un período
dos inadecuados, divorcio entre las mate-
de tiempo más o menos largo es disponer de
máticas y la realidad, desconexión entre la
los mismos instrumentos de medida con que
génesis y la transmisión de conocimien-
poder realizar comparaciones fiables de un
tos), y los más relacionados con el propio
»antes» y un »después».
alumno y la sociedad en la que vive.
En las líneas que siguen, intentamos
Algunos de estos factores los hemos demostrar los cambios producidos en cier-
analizado en trabajos anteriores (Hidalgo
tas aptitudes básicas para las matemáticas
et al., 1997c, Hidalgo et al., 1998). Entre és-
durante los últimos años. Más concreta-
tos destaca por su importancia el uso abu-
mente, comparamos la rapidez de cálculo
sivo de la calculadora como instrumento
y las aptitudes espaciales utilizando los re-
de trabajo en la clase de Matemáticas.
sultados encontrados con escolares espa-
En estos trabajos se supone que ciertos ñoles de 1954, de 1981 y de 1997.
«nuevos hábitos» y »modos de vida» están Con respecto a los primeros indicados,
desarrollando ciertas aptitudes y atrofiando se trata de los baremos elaborados por el
otras. Este cambio en la estructura aptitudi- constructor del test AMPE (Secadas, 1954).
nal tendría un fiel reflejo en el rendimiento Con respecto a los segundos, se trata tam-
escolar. Más concretamente en el caso de bién de los resultados obtenidos para la
las matemáticas, podríamos suponer que baremación del test PMA. Tanto el AMPE
se ha producido una disminución en las como el PMA son tests considerados para-
destrezas para el cálculo elemental por el lelos tanto por el parecido total de los
uso abusivo cle las máquinas de calcular y ítems como de la alta correlación entre las
un desarrollo de las aptitudes espaciales puntuaciones de un mismo sujeto en am-
como consecuencia de la frecuente utiliza- bas pruebas.
273
Este tipo de pruebas estandarizadas colares (como lo fueron en su día las utili-
de uso frecuente en orientación escolar zadas para la elaboración de los baremos
son una fuente de datos bastante pecu- de los test mencionados) y de ella un nue-
liar para el tema que nos ocupa. Si supone- vo baremo que nos permita realizar infe-
mos que esos Extremos eran representativos rencias estadísticas de diferencia entre
de la población escolar de aquel enton- ellas.
ces, disponemos como de una fotografía Las características de esta nueva mues-
cle cuán rápidos y eficaces eran dichos tra se tratarán en un apartado posterior.
escolares. Faltará hacer una nueva foto- Adelantamos, sin embargo, que el proble-
grafía de los actuales y comprobar si son ma estriba en saber si la muestra cle esco-
más veloces en la realización de cálculos lares con la que nosotros trabajamos es cle
elementales. Necesitamos, en resumen, características similares a las que nos aca-
una nueva muestra representativa de es- bamos cle referir cle 1954 y 1981.
TABLA I
Características de las ¡nuestras
AÑOS 1954 1981 1997
Sujetos escolarizados en Sujetos escolarizados en Sujetos escolarizados en
centros públicos y privados centros públicos y privados centros públicos y concer-
de nivel socioeconómico de nivel socioeconómico tados cle todos los niveles
Características de las medio y bajo agrupados medio y bajo agrupados socioeconómicos agrupados
muestras según curso (Bachiller según curso, según curso (5." y 6." de
Elemental y Formación Primaria) de Segovia
Profesional) de Madrid
Tamaño
9 años — 8
10 años — 135 370
11 años 256 208 516
12 años 326 249 211
13 años 518 251 18
En cualquier caso, no parece existir algunas destrezas básicas para las matemá-
motivo alguno para considerar que los ticas se han desarrollado en los últimos
alumnos de Segovia, seleccionados de años de manera diferente. Más concreta-
forma aleatoria y representativos de la mente, suponemos que nuestros alumnas cada
población de referencia, se diferencien sig- vez operwi peor en cala das sencillos y trabaja; ¡
nificativamente de los utilizados en los mejor en lo relacionado con lo e.spacial.
años mencionados para la construcción
del test AMPE y PMA (exceptuando aspec-
tos tales como las variables a estudiar).
MATERIALES Y PRUEBAS
Para poder contrastar estas hipótesis nos he-
mos servido de un test factorial; concretamen-
HIPÓTESIS
te, del ya mencionado test AMPE-F o test
Dicho lo cual, es nuestra intención poner a factorial de inteligencia (Secadas, 1986); en
prueba la afirmación antes comentada de que esta ocasión, hemos utilizado exclusivamen-
274
te las escalas N. o de cálculo y E. o espa- La selección de estos alumnos y
cial. Se trata cle un test fiable y de alta vali- alumnas se realizó a partir de una lista
dez y del que se poseen ',aremos de años de colegios públicos y concertados de
pasados. Es, además, una forma paralela Segovia, capital y provincia, que se eli-
de otro mencionado PMA de Thurstone. gieron de forma aleatoria, hasta conse-
La subescala numérica está compuesta guir un tamaño tal que supusiera un
por un conjunto de operaciones sencillas; to- 40% aproximado del total de los matri-
das ellas sumas de cuatro sumandos de no culados en cada uno de los cursos 5."
más de dos dígitos. La tarea consiste en revisar y 6.". Para compensar el mayor número
estas operaciones e indicar si el resultado es de colegios en zonas rurales frente a las
correcto. Hay un tiempo límite, por lo que se urbanas se estableció una relación de
mide eficacia (se restan los errores) y rapidez cuatro a uno que es la que más o menos
(cuantas más sumas comprobadas, mejor pun- corresponde al número de alumnos es-
tuación). La subescala «E» o cle aptitudes espa- colarizados en pueblos frente a los es-
ciales consta de 20 elementos, cada uno de colarizados en la capital. No pareció
los cuales presenta un modelo geométrico necesario estratificar por otro tipo de va-
plano y seis figuras similares; el sujeto debe riables pues, dada la naturaleza de la se-
detemiinar, en un tiempo concreto, cuáles de lección de colegios, se supone que
estas últimas, presentadas en diferentes posi- quedan representadas de forma natural
ciones, coinciden con el modelo aunque ha- (edad, sexo, clase social...).
yan sufrido algún giro sobre el mismo plano.
Las tablas siguientes muestran el nú-
mero de alumnos correspondiente a cada
MUESTRA una de las distintas edades encontradas en
La muestra utilizada en este primer análisis ambos cursos, la distribución por cursos y
está formada por escolares de 5: y 6." de ámbito (rural y urbano) y la representatividad
Primaria de la provincia de Segovia. de la muestra:
TABLA II
Distribución por edades, criaos y ámbito
Distribución por edades Distribución por etkuies
5." curso 6.° curso
Edad n Edad n %
9 S 4 10 26 4
10 344 65 11 351 58
II 165 31 12 211 35
't otal 527 100 13 18 3
-rota I 606 100
Distribución por cursos y ámbito Distribución por cursos y ámbito
5." curso 6." curso
Ámbito n." colegios % Álllili t o n." colegios %
Rural 23 SO Rural 31 84
Urbano 6 20 Urbano 6 16
Total 29 100 Total 37 100
275
TABLA III
Distribución por ámbito
URBANO RURAL TOTAL
CURSO Muestra Total Muestra Total Muestra Total
237 631 290 740 527 1.371
203 682 403 842 606 1.524
TABLA IV
Representatividad de la muestra
5." CURSO 6.° CURSO TOTAL
N.° % Sobre d N." % Sobre el N." % Sobre el
alumnos total alumnos total alumnos total
Muestra 527 39 606 40 1.133 40
•Ibtal Segovia 1.371 100 1.524 100 2.895 100
el cuadro adjunto. En él, además de los ob-
RESULTADOS
tenidos con nuestros escolares, hemos
Los resultados de las pruebas de rapidez anotado los encontrados con la misma
de cálculo los presentamos resumidos en prueba en el año 1989:
TABLA V
Datos más relevantes del test de cálculo
10 Años 11 Años 12 Años
1954 1981 1997 1954 1981 1997 1954 1981 1997
Media 17,00 13,83 11,39 19, 00 14,69 12,01 21,00 17,43 13,17
I). Típica 7,03 6,63 6,42 5,33 7,22 5,28 5,21 6,37 5,07
276
FIGURA I
Resultados del test de cálculo
(Arios 1954, 1981 y 1997)
reaultadoa test
25
20
16
edad
10 - le ree•
—I— 11 •ñoa
=AE— 12 &dad

1964 1981 1997
años
La comparación entre unos y otros da- de cálculo de nuestros alumnos compara-
tos arroja resultados claros: bay un retroce- dos con otras generaciones más acusado a
so en el rendimiento de las pruebas de medida que aumenta la edad. En términos
rapidez de cálculos elementales, en los tres gráficos, se produce un desplazamiento a la
grupos de edad estudiados. izquierda de la distribución de las pun-
Se observa, asimismo, una importante tuaciones en la prueba de rapidez de
tendencia a decrecer los rendimientos cálculo correspondiente al año 1996.
comparados a medida que aumenta la Más todavía, los resultados obtenidos en
edad de los alumnos: la diferencia entre 1997 denotan un significativo estancamiento
una media y otra a la edad de 10 arios es en las calificaciones cle los escolares al avan-
de algo menos de cuatro unidades, esta zar la edad lo que incidiría, aún más, en la es-
misma diferencia es de algo menos de seis casa potencialidad numéricas de los mismos.
unidades a los 11 años y aumenta a las sie- Los resultados de la prueba espacial
te unidades a los 12 años. En otras pala- los presentamos resumidos por edades en
bras, asistimos a un retroceso en la rapidez la siguiente tabla:
TABLA VI
Resultado de las pruebas espaciales
10 Años 11 Años 12 Años
1954 1981 1997 1954 1981 1997 1954 1981 1997
Media 12,00 8,69 28,73 16,00 10,68 2794 20,00 13,73 27,03
D. Típica 7,42 11,02 14,30 8,72 10,13 10,37 16,13 7,28 17,35
277
FIGURA II
Resultados del test espacial
(Años 1954, 1981 y 1997)
reau 1 tad o re &t
35
90
26
20
16
edad
10
10 sflos
—1-- 11 silos
—)4(— 12 años

1954 19181 19197
afma
Tomando los datos en su conjunto, se PARTE SEGUNDA: APTITUDES BÁSICAS
constata en los tres grupos de edad una me- Y RENDIMIENTO EN MATEMÁTICAS
joría ostensible en los niveles amitudinales es-
paciales que oscila entre los 11 p 17 puntos
HIPÓTESIS
(desde el año 1954 al 1997). Sin embargo, es
interesante resaltar la inflexión que en este
Como hemos sugerido en la primer parte,
factor suponen los resultados de 1981. Este
existen indicios razonables de la importan-
hecho podría ser explicado considerando la
cia de ciertas destrezas básicas para el ren-
diferente importancia que ciertos modos de
dimiento en Matemáticas.
ocio de nuestros escolares (utilización de
A continuación ponemos a prueba una
juegos como el Tetris, por ejemplo) ha teni-
hipótesis tan simple como limitada en
do en estos últimos años y que hemos teni-
cuanto a la explicación de los bajos rendi-
do ocasión de analizar recientemente
mientos en Matemáticas: los alumnos rin-
(Hidalgo et al., 1997c).
den lnenos ahora que antes porque los
alumnos de ahora operan con mayor lenti-
tud y con más errores que antes y esto influ-
CONCLUSIONES ye en el rendimiento final en Matemáticas.
Recordamos que parte del enunciado
Como habíamos supuesto, los datos obte- ha sido ya analizado en la primera parte.
nidos podrían apoyar la hipótesis de un Nos quedaría por demostrar que existe al-
importante cambio en los perfiles aptitudi- guna relación entre estas destrezas y una
nales de los escolares actuales. prueba de conocimientos matemáticos. Es-
La dirección del mismo dependería del tablecida esta relación, estaremos en con-
factor considerado: aumento del valor pro- diciones de concluir que, dado que hay
medio en los espaciales, disminución en la una relación significativa entre aptitudes
rapidez de cálculo. Lo que confirmaría básicas y rendimiento en Matemáticas y
nuestros planteamientos iniciales. que hay un claro retroceso en esas destre-
278
zas básicas en nuestros alumnos, este des- aritméticas elementales. (37,5% del
censo aptitudinal podría explicar, al menos total para 5." y 33,3% para 6.").
en parte, los bajos rendimientos en mate- • Ejercicios de comprensión lógica: Su
máticas. resolución requiere un proceso pre-
vio de comprensión y de deducción
lógica para finalmente realizar el
cálculo directo sobre los datos de-
MATERIAL
ducidos en el proceso de compren-
sión. (12,5% del total para 5." y 14,8%
Además del test utilizado anteriormente, para 6.").
en esta segunda parte cada alumno ha re- • Ejercicios de comprensión reglada:
alizado una prueba de conocimientos ma- Su resolución requiere un doble
temáticos. Estas pruebas, una para 5." y proceso previo antes de la ejecu-
otra para 6." de Primaria, pretenden medir ción: la comprensión y el conoci-
los contendiclos del temario del curso ante- miento de los conceptos y reglas
rior que domina un alumno al comienzo matemáticas marcados en este nivel
del curso siguiente (En el anexo I pueden educativo. (25% del total para 5." y
consultarse algunos datos psicométricos 29,62% para 6.").
como son las distribuciones de los resulta- • Ejercicios de tipo geonzétrico: Su re-
dos para cada curso, los índices de dificultad solución requiere únicamente aplicar
de cada ítems y las medias normalizadas por nociones topológicas y geométricas.
bloques de contenidos). (25% del total y 22,2% para 6.").
La estructuración de este tipo de prue-
bas, a los.efectos de elección de preguntas,
se suele hacer por contenidos; es decir, se MUESTRA
considera un conjunto de cuestiones relati-
vas a cada uno de los grupos temáticos del
La misma que en la primera parte.
nivel educativo: números y operaciones;
medida; formas geométricas y situación en
el espacio; organización de la información.
RESULTADOS
Sin embargo, en nuestro caso hemos pre-
ferido efectuar una clasificación atendiendo
Hemos calculado los diferentes estadísticos
a las aptitudes y a las facultades intelectuales
para cada uno de los cursos (5." y 6.") y
necesarias para la resolución de los distin-
para los tres grupos de edades principales
tos ejercicios incluyendo, naturalmente,
(11, 12 y 13 arios) en los dos test psicomé-
cuestiones de los cuatro grupos temáticos
tricos (aptitudes numéricas y espaciales) y
mencionados.
en las pruebas de conocimiento (una para
Los ejercicios propuestos en esta prueba
5." y una para 6." de Primaria).
de conocimientos han sido elaborados te-
Los resultados de las correlaciones en-
niendo en cuenta la siguiente distribución,
tre las subescalas «N» y .5 del test factorial
(consultar dichas pruebas en el anexo II):
y las pruebas de conocimientos matemáti-
• Ejercicios de cálculo directo: Su re- cos los presentamos en la tabla siguiente
solución únicamente requiere la en la que, además, hemos calculado y ano-
aplicación directa de operaciones tado el coeficiente de determinación.
279
TABLA VII
Correlación entre ciertas aptitudes matenzáticas y una prueba de conocimientos
(por cursos escolares)
Aptitudes numéricas Aptitudes espaciales
5.° curso 6.° curso 5•0 curso 6." curso
Correlación 0,31 0,53 0,30 0,42
C. Determinación 0,096 0,28 0,09 0,18
Estos mismos cálculos, dan los valores siguientes utilizando como variable la edad de los
alumnos.
TABLA VIII
Correlación entre ciertas aptitudes nzatemáticas y una pnieba de conocimientos
(por edades)
Aptitudes numéricas Aptitudes espaciales
10 11 12 Todas 10 11 12 Todas
Correlación 0,30 0,40 0,56 0,42 0,32 0,38 0,42 0,38
C. Determinación 0,09 0,16 0,31 0,18 0,10 0,15 0,18 0,15
Las cuantías de las correlaciones son, lbs. Aplicando este razonamiento al ámbi-
en todos los casos, significativas estadísti- to escolar nos permitiría concluir que una
camente. Un análisis más pormenorizado cuarta parte al menos de lo que sucede
evidencia una correlación menor en las ap- con el aprovechamiento en una clase de
titudes espaciales tanto por cursos como Matemáticas está determinado por la rapi-
por edades. Además, en ambos casos la dez o lentitud con la que operan los alum-
correlación aumenta a medida que lo hace nos. Este mismo razonamiento aplicado al
la edad. factor espacial nos llevaría a concluir que
Es decir, la covariación entre conoci- un 15 % del resultado obtenido en la asig-
mientos y destrezas se hace más intensa en natura de Matemáticas podría estar deter-
las edades mayores de las contempladas minado por las capacidades espaciales de
(concretamente pasa a ser 056 a los 12 los alumnos.
años). Con este último dato y el coeficiente
de determinación correspondiente en la
mano, podemos decir que algo más del 25
CONCLUSIONES
% de los resultados de la prueba de cono-
cimientos están determinados por las pun-
tuaciones obtenidas en una prueba de Las correlaciones encontradas nos permi-
rapidez de cálculos elementales y senci- ten afirmar que existe una significativa re-
280