Lärobok i Räkning och Praktisk Geometri af Kongl. Maj:t för Arméns Underfälsskolor gillad och fastställd genom Nådiga Genereal-Order den 12 Maj 1868’

115 Pages·1876·4.178 MB·Swedish

by  Jochnick, Carl Henrik Walter

Lärobok
Räkning och Praktisk Geometri
af
KONGL. MAJ:T
tör Armens Underbefälsskolor
gillad och faststäld
genom
Nådiga General-Order den 12 Maj 1868.
S-jette up-plagan .
.
iS'I'OCKHOLM, 1876.
P. A. NORSTEDT & SÖNER
KONGL, BOKTRYCKARE.

Räkning.
Tals beteckning.
l. Tal betecknas med siffror. Dessa äro
till antalet tio, nemligen:
noll, ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, nio.
o,
l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Med dessa tio siffror ~unna alla möjliga tal
betecknas.
När någon af dessa siffror står ensam, eller
sist till höger i ett tal, betecknar l en enhet,
2 två enheter, 3 tre enheter o. s. v. till 9,
som betecknar nio enheter. När en enhet
lägges till nio enheter, uppkomma tio enheter,
som anses utgöra en enhet af nytt slag och
betecknas med 10.
2. Då en tia skrifves med 10, så böra två
tior eller tjugu tecknas med 20, tre tior eller
trettio med 30, fyra tior eller fyrtio med 40,
o. s. v. Härigenom erhåller man följande sam
mansatta räkneord och tecken:
tjugu, trettio, fyrtio, femtio, sextio,
20, 30, 40, 50, 60,
sjuttio, åttio, nittio.
70, 80, 90.
Dessa räkneord kunna för öfrigt förenas med
de egentliga enheterna. Sålunda betecknar 35,
trettiofem, tre tior och fem enheter; 97, nittio-
4
sju, nio tior och sju enheter; 11, elfva, en tia
och en enhet o. s. v.
3. Då nio tior skrifvas med 90, så böra 10
tior skrifvas med 100, som kallas ett hundra och
som anses såsom en ny enhet af ett högre slag.
Hundra är således detsamma som tio tior. Då
etthundra skrifves med 100, så böra tvåhundra
skrifvas med 200, trehundra med 300 o. s. v.
Härigflnom erhållas följande sammansatta räk
neord och tecken:
'
tvåhundra, trehundrl!-, fyrahundra, femhundra
200, 300, 400, 500,
sexhundra, sjuhundra, åttahundra, niohundra.
600, 700, 800, 900.
Dessa räkneord kunna för öfrigt förenas med
såväl tior som med de egentliga enheterna. Så
lunda betecknar 357, trehundrafemtiosju, tre
hundror, fem tior och sju enheter. Skulle ett
tal bestå af endast hundror och enheter och
således icke innehålla några tior, så tecknas en
nolla i tiornas rum. Talet 407, fyrahundrasju,
består af fyra hundror, inga tior och sju enheter.
4. Då 9 hundror skrifvas med 900, så böra
10 hundror skrifvas med 1000, som kallas ett
tusen och som anses såsom en enhet af nytt slag.
Ett-tusen är således detsamma som tio hundror.
Då ett-tusen skrifves med 1000, så böra tvåtu
sen skrifvas med 2000, tretusen med 3000 o. s. v.
Härigenom erhållas följande sammansatta räk
neord och tecken:
5
tvåtusen, tretusen, fyratusen, femtusen, sextusen,
2000, 3000, 4000, 5000, 6000,
sj ut usen, åttatusen, niotusen.
7000, 8000, 9000.
Dessa räkneord kunna för öfrigt sammansättas
med både hundror, tior och de egentliga en
heterna. Sålunda betecknai· 2468, tvåtusenfyra
hundrasextioåtta, två tusenden, fyra hundror,
sex tior och åtta enheter. Om inga hundror,
inga tior, eller inga enheter finnas i ett tal, så
tecknas en nolla i deras rum. Talet 3060, tre
tusensextio, består af tre tusenden, inga hun
dror, sex tior och inga enheter.
5. Efter samma grunder säger och skrifverman:
tiotusen, tjugutusen, trettiotusen, fyrtiotusen,
10000, 20000, 30000, 40000,
femtiotusen, sextiotll5en, sjuttiotusen, åttiotusen,
50000, 60000, 70000, 80000,
nittiotusen,
90000,
samt
etthundratusen, tvåhundratusen, trehundratusen,
100000, 200000, 300000,
fyrahundratusen, femhundratusen,sexhundratusen,
400000, 500000, 600000,
sjuhundratusen, åttahundratusen, niohundratusen,
700000, . 800000, 900000,
samt en million, två millioner,
1000000, 2000000, o. s. v.
6. De nya enheterna, tiotusen, etthundratusen,
en million, tio millioner o. s. v. kunna nu äfven
6
sammansattas ·med de förra, nemligen tusenden,
hundror, tior och de egentliga enheterna enligt
ofvan angifna grunder. Talet 12324342, tolf mil
lioner trehundratjugofyratusen trehundrafyrtiotvå,
består af en tio million, två millioner, tre hundratu
senden, två tiotusenden, fyra tusenden, tre hun
dror, fyra tior och två enheter. Om någon af en
heterna skulle fattas, så tecknas en nolla i dess
rum. Talet 2401030, två millioner fyrahundra
ett-tusen trettio, består af två millioner, fyra
hundratusenden, inga tiotusenden, ett tusende,
inga hundror, tre tior och inga enheter.
7. Om man således börjar på talets högra
ände, så betyder siffran i l :a rummet ettor,
eller egentliga enheter, siffran i 2:dra rummet
tior, den i 3:dje rummet hundror, den i 4:de
rummet tusenden, den i 5:te rummet tiotusen
den, den i 6:te rummet hundratusenden, den
i 7:de rummet millioner o. s. v.
8. En siffra, som står strax till venster om en
annan, uttrycker således enheter af ett slag, som är
jemnt tio gånger större än de enheter, som
högra siffran betecknar. Uti talet 573 är hvar
och en af de fem enheter, som betecknas med
siffran 5, jemut 10 gånger större än hvar och
en af de sju enheter, som betecknas med siffran
7, emedan en hundra är jemnt lO gånger större
än en tia. Likaledes är hvar och en af de sju
enheter, som betecknas med siffran 7, jemnt 10
gånger större än hvar och en af de tre enheter,
som betecknas med siffran 3, emedan en tia är
7
jemnt tio gänger större än en etta. På
samma sätt inses, att i talet 946 hvar och en
af de nio enheter, som betecknas med siffran 9,
är jemnt 100 gånger större än hvar och en af de
sex enheter, som betecknas med siffran 6, emedan
en hundra är jemnt .100 gånger större än en etta.
9. Vid uppnämning af större tal brukar man
utsätta ett streck vid hvar tredje siffra, räknadt
från höger, för att utmärka de ställen, der man
skall säga tusen och millioner. Sålunda betyder:
5 .......................................................... fem.
64................................................... sextiofyra.
507 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . femhundrasju.
3,481..... .. . . . . . . . . . . . ... tretusenfyrahundraåttioett.
9,003 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . niotusen tre.
32,627 ............ trettiotvåtusensexhundratjugusju.
405,209 ........ fyrahundrafemtusentvåhundranio.
7,327,583 ... sjumillionertrehundratjugusjutusen-
femhundraåttiotre.
12,040,032 ...... tolfmillionerfyrtiotusentrettiotvå.
Vidare skrifves:
åtta ............................................... med 8.
trettiosju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 37.
fyrahundratjugotre .................................... 423.
tvåtusennittioett ....................•.............. 2,091.
trettiotusenfemtio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30,050.
tvåhundratrettiofyratusenfemhundrasextio-
två . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234,562.
sjumillionertolftusenfyra .................. 7,012,004.
sjuttiosexmillionerniohundrasextiotusen-
åttahundratvå ................................ 76,960,802.
Addition.
10. Tecknet för addition är + . 7 + 5 betyder,
att 5 skall läggas till 7; 7 + 5 = 12 uttalas n7
plus 5 är lika med tolfn. Talet 12 säges då
vara summan af 7 och 5.
Man kan ej lägga 3 fot till 5 tum och säga
att de göra 8, ty det blefve hvarken 8 fot eller
8 tum. Man kan ej lägga 3 tior till fem ettor
och säga att de göra 8, ty det blefve hvarken
8 tior eller 8 ettor. Deremot kan man säga,
att 3 ettor och 5 ettor göra 8 ettor, och att 3
tior och 5 tior göra 8 tior, liksom man kan
säga att 3 fot och 5 fot göra 8 fot.
11. Regel. Addera ettor till ettor, tior till
tior, hundror till hundror, tusenden till tusenden
o. s. v.
Man skrifver derföre talen under hvarandra, så
att ettor komma under ettor, tior under tior o. s. v.
Ex. 1. Om man vill addera 256 och 342,
så skrifver man talen sålunda:
256
342
598
och säger: n2 och 6 gör 8, 4 och 5 gör 9, 3
och 2 gör 5». Då 342 adderas till 256, blifver
således summan 598, eller
256 + 342 = 598.
Ex. 2. 268 Man säger: n6 och 9 gör 15,
6959 15 och 8 gör 23n; men uti 23
8976 betyder trean ettor och uppskrif-
16203 ves således i deras rum under
9
strecket, hvaremot tvåan betyder tior och måste
således adderas till de 7 och 5 och 6 tiorna,
som finnas i talens andra rum. Derföre
säger man »3 upp och 2 i minne». Vidare
»2 i minne och 7 gör 9, 9 och 5 gör 14,
14 och 6 gör 20; O upp och 2 i minne». Vi
dare >>2 i minne och 9 gör 11, 1.1 och 9 gör 20,
20 och 2 gör 22; 2 upp och 2 i minne». Slut
ligen: »2 i minne och 8 gör 10, 10 och 6 gör
16», hvilket uppskrifves helt och hållet. Båle-
des är 268 + 6959 + 8976 = 16203.
Ex. 3. 73042 + 9867 + 386 + 49 = 83344.
Ex. 4. 1768 + 349 + 88 + 7=2212.
Ex. 5. 20903 + 2091 + 190 = 23184.
Ex. 6. 363 + 581 + 52 + 4 = 1000.
Ex. 7. 76007 + 730 + 23044 + 900 + 329
=101010.
Subtraktion.
12. Tecknet för subtraktion är-. 7-5 be
tyder, att 5 skall subtraheras eller tagas från 7;
7-5=2 läses »7 minus 5 är lika med 2».
Talet 2 säges då vara den rest, som uppkom
mer, då 6 subtraheras från 7.
13. Regel. Subtrahera ettor från ettor, tior
från tior, hundror från hundror o. s. v. .Talen
skrifvas såsom vid addition. . '
Ex. 1. Om man vill subtrahera 542 från 978,
så skrifver man talen sålunda: