Laplace-Transformationen: Lehrbuch für Elektrotechniker und Physiker ab 5. Semester

336 Pages·1970·8.54 MB·German

by  James G. Holbrook (auth.)

uni-texte
Lehrbücher
G. M. Barrow, Physikalische Chemie I, 11
H. Dallmann I K.-H. Elster, Einführung in die höhere Mathematik
M. J. S. Dewar, Einführung in die moderne Chemie
D. Geist, Physik der Halbleiter I
J. G. Holbrook, Laplace-Transformationen
S. G. Krein IV. N. Uschakowa, Vorstufe zur höheren Mathematik
H. Lau I W. Hardt, Energieverteilung
R. Ludwig, Methoden der Fehler-und Ausgleichsrechnung
E. Meyer I E.-G. Neumann, Physikalische und technische Akustik
E. Meyer IR. Pottei, Physikalische Grundlagen der Hochfrequenztechnik
L. Prandtll K. Oswatitsch I K. Wieghardt, Führer durch die Strömungslehre
W. Rieder, Plasma und Lichtbogen
F. G. Taegen, Elektrische Maschinen I
W. Tutschke, Grundlagen der Funktionentheorie
H.-G. Unger, Elektromagnetische Wellen I, 11
H.-G. Unger, Quantenelektronik
H.-G. Unger, Theorie der Leitungen
H.-G. Unger I W. Schultz, Elektronische Bauelemente und Netzwerke I, 11
W. Wuest, Strömungsmeßtechnik
In Vorbereitung
Barrow, Physikalische Chemie 111
Bontsch-Brujewitsch I Swaigin I Karpenko I Mironow, Aufgabensammlung
zur Halbleiterphysik
Czech, Dbungsaufgaben aus der Experimentalphysik
Efimow, Höhere Geometrie I, 11
French, Spezielle Relativitätstheorie
Geist, Physik der Halbleiter 11
Hala I Boublik, Einführung in die statistische Thermodynamik
Meyer I Guicking, Schwingungslehre
Meyer I Zimmermann, Elektronische Meßtechnik
Sachsse, Einführung in die Kybernetik
Seidler, Optimierung informationsübertragender Systeme I, 11
Taegen, Elektrische Maschinen 11
Skripten
Jordan I Weis, Asynchronmaschinen
Schultz, Einführung in die Quantenmechanik
Schultz, Dielektrische und magnetische Eigenschaften der Werkstoffe
James G. Holbrook
Laplace
Transformationen
Lehrbuch tür
Elektrotechniker und Physiker
ab 5. Semester
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Friedr. Vieweg + Sohn . Braunschweig
Titel der Originalausgabe:
Laplace Transforms for Electronic Engineers
Copyright © 1959,1966, by Pergamon Press Ltd., Oxford
Deutsche Übersetzung: F. Cap und Mitarbeiter, Innsbruck
ISBN 978-3-663-00747-0 ISBN 978-3-663-02660-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-02660-0
1970
Alle Rechte vorbehalten
Copyright © 1970 der deutschen Ausgabe
by Friedr. Vieweg + Sohn GmbH, Braunschweig
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1970
Umschlaggestaltung : Peter Kohlhase, Lübeck
Bestell·Nr.:
gebunden 3514
Paperback 3535
VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE
Dieses Buch wurde hauptsl1chlich fUr den in der Praxis tl1tigen Elektro
nikingenieur geschrieben. Es wird fUr alle jene von großem Interesse und
Nutzen sein, die einen Teil ihrer Freizeit dem Selbststudium und der Fort
bildung widmen. Der Stoff umfaßt eine lange Reihe von modernen Gedanken,
Begriffen, Methoden und SchlUssen. Er ist jedoch in einer Weise angeord
net und dargestellt, die es dem gewissenhaften Elektroingenieur gestattet,
schrittweise und folgerichtig bis zu einem vollstlindigen und praktisch ver
wertbarem Wissen Uber die Laplace-Transformation vorzudringen.
Die Theorie der Laplace-Transformation ist schwer durch eine kurze,
klare und bUndige Definition zu beschreiben. Ihr Zweck ist vielfliltig. Eine
gute vorll1ufige Definition fUr den Elektronikingenieur dUrfte vielleicht die
sein:
Die Theor:te der Laplace-Transformation ist eine Gesamtheit von logischen und
analytischen Uberlegungen, die eine Analyse und Synthese von elektronischen Strom
kreisen, Schaltungen, Filtern, Oszillatoren, Servosystemen, usw. erlauben, und
zwar mit viel weniger Aufwand, mit weit höherer Genauigkeit und mit einem weit tie
feren Verständnis als die meisten Ingenieure mit Hilfe älterer Methoden zu entwickeln
imstande sind.
Wir werden zu Beginn voraussetzen, daß der Elektronikingenieur, der
dieses Buch studieren will, die Ubliche EinfUhrungsvorlesung Uber Differen
tial- und Integralrechnung besucht hat, ebenso den Ublichen Grundkurs Uber
Stromkreisanalyse.
Auf vielen Hochschulen und Universitliten besteht die Absicht, eine Vor
lesung Uber die Theorie der Laplace-Transformation in den Studienplan fUr
Anfll.nger aufzunehmen. Vor- und Nachteile einer solchen Vorlesung werden
diskutiert. Es ist wahr, daß ein gutes Grundwissen Uber die Theorie der
Laplace-Transformation weit mehr Einsicht in die interessanten und nUtzli
ehen Teilgebiete der hOheren Stromkreis- und Netzwerkanalyse vermittelt
als die libliche einflihrende Darstellung mit dem j-Operator allein. Jedoch
muß man auch bedenken, daß die Ubliche Hochschulvorlesung liber die klas
sische komplexe Wechselstromrechnung zu einer Zeit geboten Wird, in wel
cher der Student noch seine Studien aus der Differential- und Integralrech
nung beendet. Das ist sicherlich lange bevor dieser bereits die Vorteile
einer Ausbildung in der hOheren Analysis genießt, wie vielleicht einer Vor
lesung Uber Vektoranalysis oder liber Funktionentheorie. Es kOnnte sein,
daß eine Vorlesung liber die Laplace-Transformation zu dieser Zeit den Stu
denten an einer gUnstigen Entwicklung hindert. Wenn er nl1mlich zuerst eine
Vorlesung Uber die klassische Stromkreisanalyse besucht, die dem Anfl1n
gerniveau angepaßt ist, und sich erst dann dem tieferreichenden Studium
der Laplace-Transformation widmet, so erhll.lt er inzwischen auch Gelegen
heit, seine Kenntnisse aus der Differential- und Integralrechnung zu festi
gen, und erreicht ein gewisses Maß an praktischer Erfahrung in ihrer An
wendung. Der Autor m~chte sich hier nicht fUr eine der beiden Seiten aus-
n VORWORT
sprechen. Er ist der Meinung, daß sich mit der Zeit herausstellen wird, in
welchem Ausbildungsstadium die Theorie der Laplace-Transformation ge
boten werden sollte, um maximale Wirkung zu erzielen.
Im Gegensatz zur "stationliren" L~sung, die man mit Hilfe der klassi
schen Netzwerkanalyse unter Benutzung des j-Operators erhlilt, gestattet
die Theorie der Laplace-Transformation eine vollstlindige Analyse von
Problemen in elektronischen Schaltungen. Der Leser m~ge sich in Erinne
rung rufen, daß die AusdrUcke "induktive Reaktanz" und "kapazitive Reak
tanz" nur dann einen Sinn haben, wenn wir von einer strikt sinusmrmigen
Erregung sprechen. Sie bleiben sinnlos, wenn wir es mit einer der vielen
anderen heute benUtzten Schwingungsformen zu tun haben. Daraus ist er
sichtlich, wie notwendig es ist, zumindest eine gewisse Spanne Zeit dem
Studium allgemeiner Methoden und Denkwege zu widmen. Die Laplace
Transformation ist eine allgemeine Methode. Sie gestattet, Netzwerke zu
analysieren, in denen beliebige Schwingungsformen auftreten.
WUrde man die Darstellung mit der Ableitung des Laplace-Integrals be
ginnen, so mUßte man eine gute Kenntnis der Funktionentheorie vorausset
zen. Das wUrde jedoch das Buch einer großen Anzahl von Fachingenieuren
unzuglinglich machen, die nach Empfang ihres ersten Diploms in die Elek
tronikindustrie eingetreten sind, die aber keine Gelegenheit gehabt haben,
sich durch den Besuch einer Vorlesung Uber Funktionentheorie eine entspre
chende Grundlage zu schaffen. Der Verfasser hat es daher vorgezogen, das
Buch mit einem kurzen Überblick Uber die Funktionentheorie zu beginnen,
soweit sie bei der Laplace-Transformation Anwendung findet. Wenn der Le
ser Kapitel I beendet hat, so wird er Uber Begriffe wie POle, Nullstellen,
Residuen von Funktionen und Integration in der komplexen Ebene mitreden
k~nnen. Die eigentliche Theorie der Laplace-Transformation beginnt in Ka
pitel TI und beansprucht den Rest des Buches.
In der gesamten Darstellung wurde auf einen klaren und gemsten Stil
großer Wert gelegt. Die Darstellung ist streng und vollstlindig, jedoch wur
de durchwegs die abstrakte Terminologie der reinen Mathematik vermieden,
die so oft ein Selbststudium verhindert. Symbole und Definitionen werden bei
ihrer EinfUhrung mit einfachen Worten erkllirt. Manchmal sind die Beweise
von Slitzen, wenn sie nicht unmittelbar zur Diskussion geh~ren, unterdrUckt
worden. Das eigentliche Ziel des Lehrbuches ist, den in der Praxis tlitigen
Elektronikingenieur in die Lage zu versetzen, seine Kenntnisse von Strom
kreisen und Schaltungen zu entwickeln und auszudehnen, und zwar durch das
sorgfliltige Studium der modernen Methode der Laplace-Transformation und
ihrer Anwendungen.
Der Verfasser fUhlt sich allen zahlreichen Freunden und KOllegen zu
Dank verpflichtet, die in irgendeiner Weise zur Entstehung dieses Lehrbu
ches beigetragen haben. Das spezielle pers~nliche Interesse des Verfassers
wurde durch den Besuch einer Vorlesung von Dr. Charles R. Hausenbauer
geweckt, die dieser wll.hrend eines Semesters an der Universitlit von Arizo
na gehalten hat. Seine Darstellung der Theorie der Laplace-Transformation
war einfach einzigartig. Die Mitschrift seiner Vorlesung diente als Basis
fUr den Großteil von Kapitel II.
VORWORT III
Viele der in diesem Lehrbuch dargelegten Begriffe sind wl1hrend des
letzten Jahrhunderts schrittweise entwickelt worden, und es ist zweifelhaft
ob ihr wirklicher Urheber in allen Fl111en bekannt ist. Der Autor muß daher
ganz allgemein allen seinen Dank aussprechen, deren Originalarbeiten er
Ubernommen hat. Er muß natUrlich auch die volle Verantwortung fUr solche
Fehler in der Darstellung Ubernehmen, wie sie Uberall einmal vorkommen
kr,nnen.
Dank gebUhrt auch Dorothy Deuel, die einen Großteil des ManUSkriptes
getippt hat, ebenso den zahlreichen Ingenieuren, die zu verschiedenen Zei
ten bei der Bearbeitung der Ausgabe und bei der ÜberprUfung der Gleichun
gen geholfen haben. Sollte das Buch dem Leser ein paar Wochen anregender
Gedanken vermitteln, so wird sich der Autor fUr reichlich belohnt halten.
Die besten WUnsche mr,gen alle auf ihrer Reise in die neue Welt des s-Be
reiches begleiten.
Santa Maria, Kalijornien James G. HOLBROOK
VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE
Die Theorie der Laplace-Transformation ist zum Grundbestandteil des
Studiums der Elektronik geworden. Sie beeinflußt beinahe alle Teile der
Analyse und Synthese von Schaltungen. Die Laplace-Transformation ist
nicht nur wertvoll fUr die Theorie. DarUber hinaus ist sie nl1mlich unmittel
bar bei vielen alltl1glichen technischen Problemen anwendbar, die bei der
Konstruktion von Oszillatoren, VersUirkern, Filtern und anderen elektroni
schen Netzwerken auftreten.
Dieses Buch verfolgt zwei Ziele. Erstens soll es die theoretischen
Grundlagen der Laplace-Transformation vermitteln. Das umfaßt sowohl die
einfUhrenden Abschnitte aus der Funktionentheorie als auch die Behandlung
der verschiedenen Sll.tze Uber die Laplace-Transformation. Das zweite Ziel
ist, eine breite EinfUhrung in die praktische Anwendung der Theorie zu bie
ten. In fast allen Fl1llen werden als Anwendungsbeispiele Probleme aus der
Elektronik gewll.hlt. So handelt es sich bei einer großen Anzahl von Anwen
dungen um Verstl1rker, Oszillatoren und um passive wie aktive Wellenfilter.
Was die Anwendungen in der Technik betrifft, so wurde versucht, solche
Fll.lle zu wl1hlen, die nicht schon in der popull1ren Literatur in aller Breite
diskutiert worden sind. Es ist zu hoffen, daß jeder Leser zumindest ein
oder zwei Anwendungsmr,glichkeiten findet, die !Ur ihn vollkommen neu und
anregend sind. Beispiele dafUr dUrften etwa die Verwendung des Pascal
schen Dreieckes zur Bestimmung der Übertragungsfunktion von iterierten
Schaltungen sein, oder die Behandlung breitbandiger EinzelbandosZillatoren,
sowie die Ladungsverstll.rker.
IV VORWORT
Obwohl das Buch nicht als Ersatz fUr eine formale Vorlesung liber Netz
werkanalyse und -synthese gedacht ist, vermittelt es doch dem Leser die
wesentlichen Grundlagen fUr das Studium der gebräuchlicheren Klassen von
Filternetzwerken. Man darf erwarten, daß der Leser lernen wird, das Kon
zept der Filter bei seiner Ingenieurtätigkeit in der Praxis unmittelbar und
nutzbringend anzuwenden.
Der Aufbau des Buches ist derselbe wie bei der ersten Auflage. Einiges
Material wurde neu dargestellt, einiges wurde hinzugefUgt und so manche
Abschnitte erfuhren eine Erweiterung, um eine vollständigere und mehr in
die Einzelheiten gehende Behandlung zu bieten. Wie bei der ersten Auflage
wurde angenommen, daß der Leser die Grundvorlesungen liber Differential
und Integralrechnung bereits besucht hat.
Der Verfasser m~chte aUen jenen Lesern danken, die sich die Zeit ge
nommen haben, Teile des Buches zu kommentieren und auf Fehler hinzuwei
sen, und die dadurch zur Vorbereitung dieser zweiten Auflage beigetragen
haben. Der Verfasser hat versucht, die Fehler dadurch auf ein Minimum
zu reduzieren, daß er das Manuskript durch zahlreiche Leute sorgfltltig
prlifen ließ. Er ist sich jedoch bewußt, daß der eine oder andere Fehler un
vermeidlich ist. Man darf jedoch hoffen, daß sich diese auf unwesentliche
Druckfehler beschränken, die der Leser, wenn er die Einzelheiten verfolgt,
sofort bemerkt.
Der Autor m~chte besonders Dr. Robert Codrington fUr die wertvolle
Hilfe seinen Dank aussprechen, ebenso James Jacobsen, John Larson, Wil
liam Simons und anderen Wissenschaftlern und Ingenieuren des Varian-Per
sonals. Miss Margaret Little hat die meisten Arbeiten einer Sekretärin
libernommen und die Fotoreproduktionen geliefert. Besonderer Dank gilt
auch Dr. Kazuo Miyawaki, Professor fUr Maschinenbau an der Universität
Osaka, der die erste Ausgabe in die japanische Sprache Ubersetzt hat. Miss
Michiko Ichibare geblihrt Dank fUr ihre Hilfe bei der Vorbereitung des Ma
nuskriptes fUr die japanische Ausgabe.
James G. HOLBROOK
Pala Alta, Kalijarnien
INHALTSVE R Z E ICHNIS
Kapitel I. FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLEN. . . . . . . . . . . 1
1.1. Ein~eitung............................................... 1
1. 2. Komplexe Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1. 3. Die komplexe Ebene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. 4. Relationen zwischen den z- und s-Ebenen. . . . . . . . . . . . . . . . • . . 7
1. 5. Weitere Transformationen zwischen z- und s-Ebenen . . • . . . . . 8
1. 6. Vereinfachung von Problemen durch Transformation in die
komplexe s-Ebene .•..•...•...•......................•... 11
1. 7. Funktionen in der komplexen Ebene . . . . . . . . . . . • • . . . . . • . . . .. 13
1. 8. Pole komplexer Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. 15
1. 9. Nullstellen komplexer Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . .. 16
1. 10. Das-Pol-Nullstellen-Diagramm .•.................•....... 17
1. 11. Integration längs einer Kurve in der s-Ebene ............... 18
1. 12. Integration einer Polstelle ..................•............. 21
1. 13. Integration längs eines Weges, der keine Polstelle einschließt 22
1. 14. Residuen ..........•..........•.•.•....•........••...... 24
1. 15. Integration um zwei oder mehr Polstellen in der s-Ebene .... 29
1. 16. Zusammenfassung von Kapitel I .•............•....•....... 31
Kapitel 11. F 0 U R I E R - RE I H E NUN D F 0 U R I E R -I N T E G R AL. 33
2.1. Fourier-Reihen ......................................... 33
2.2. Die komplexe Form der Fourier-Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
2.3. Das Fourier-Integral .•.•••......•..........•.•.•........ 42
2.4. Die Sprungfunktion .•.•.•.•.....•......................... 45
2.5. Die Fourier-Transformation der Sprungfunktion ............. 47
2.6. Konvergenzfaktoren ......•..•.......•...•......•••....... 48
2.7. Die komplexe Fourier-Transformation. . . . . . . . • . . . . . . . . . . .. 49
2.8. Die Laplace-Transformierte • . . . . . . • • . . . • . . . . . . . • . . . . . . . .. 50
Kapitel III. DIE LA P L ACE - T R ANS F 0 R M A T ION . . . . . . . . . . . .. 52
3.1. Einleitung............................................... 52
3.2. Transformation von Konstanten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53
3.3. Die Laplace-Transformierte der Exponentialfunktion ........ 54
3.4. Die Laplace-Transformierte der Exponentialfunktion von ima-
ginärem Argument. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55
3.5. Die Laplace-Transformierte der trigonometrischen Ausdrücke 55
3.6. Die Laplace-Transformierten der Hyperbelfunktionen. . . . . • .. 57
3.7. Die Laplace-Transformierte der Exponentialfunktion von
komplexem Argument ..••••..•...•••..•.......••......... 57
3.8. Die Transformierten von komplizierten Funktionen. . . . . . . . •. 58
3.9. Ein weiteres Anwendungsbeispiel mit einer Sinusschwingung.. 60
3.10. Die Laplace-Transformierte der Ableitung einer Funktion. . .. 61
3.11. Die Laplace-Transformation einer Stammfunktion . . . . . . . . . .. 63
VI INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel IV. DIE INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION ........... 67
4.1. Einleitung ............................................. 67
4.2. Funktionen von s bei elektronischen Schaltungen. . . . . . . . . . . 71
4.3. Funktionen von s mit einfachen Polen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . 74
4.4. Funktionen von s mit einfachen Polen und einfachen Nullstel-
len • . • • . . • . . • . . . . . • . . . . . . . • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5. Funktionen von s mit Polen höherer Ordnung .............. 79
Kapitel V. SÄTZE üBER DIE LAPLACE-TRANSFORMIERTEN ...... 83
5.1. Einleitung ..••......................................... 83
5.2. Lineare Translationen in der s-Ebene .................... 83
5.3. Endwertsatz ••............•............................ 86
5.4. Anfangswertsatz . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5. 5. Translationen der reellen Achse ......................... 90
5. 6. Der Differentiationssatz fUr die Bildfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.7. Der Integrationssatz fUr die Bildfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.8. Ausschnitte von Funktionsteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.9. Der Faltungssatz " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 100
5.10. Der Ähnlichkeitssatz • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103
5.11. Zusammenfassung von Kapitel V ......................... 105
Kapitel VI. NETZWERKANALYSE MIT HILFE DER LAPLACE-
TRANSFORMATION .................................... 107
6.1. Einleitung ...•.....•................................... 107
6.2. Netzwerkgleichungen fUr Mehrfachschleifenschaltungen .... , 108
6.3. Probleme der Relaisdä.mpfung ........................... 110
6.4. Der Wiensche Brückenoszillator ......................... 113
6.5. Ein Phasenschieberoszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116
6.6. Unterscheidung der Harmonischen in einem dreiteiligen
Phasenschieberoszillator ............................... 119
6.7. Der R-C-Kathodenverstä.rker ............................ 121
6.8. Ungerade und gerade Funktionen von s . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 123
6.9. R-C-Aufspannetzwerke ................................. 126
6.10. R-C-Oszillator mit Drehkondensator ..................... 128
6.11. Aktive integrierende und differenzierende Schaltungen ..... , 131
6.12. Rechenverstä.rker ...................................... 134
6.13. Ladungsverstä.rker ...•....•............................ 135
6.14. Analyse des Ladungsverstä.rkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 137
6.15. Induktiv rückgekoppelte Spannungsverstärker . . . . . . . . . . . . .. 139
6.16. Analyse des 3-stufigen induktiven Rückkopplungsverstärkers 143
6.17. Einteiliger R-C-Tiefpaß ................................ 146
6.18. Zweiteiliger nicht verjüngter R-C-Tiefpaß ................ 147
6.19. Dreiteiliger nicht verjüngter R-C-Tiefpaß ................. 149
6.20. Kettenleiter ..•••..•..•................................ , 151
6.21. Anfangsbedingungen fUr Schaltungsparameter ............. , 153
6.22. Anfangsladung oder -spannung am Kondensator ............ 153
6.23. Anfangsstrom in einer Spule ........•..................•. 155
6.24. Gegeninduktivitä.t ....................................... 158
INHALTSVERZEICHNIS VII
Kapitel VII. DIE TRANSFORMIERTEN SPEZIELLER SCHWINGUNGS-
FORMEN UND IMPULSE .......................•......•.• 164
7.1. Einleitung.............................................. 164
7.2. Die Laplace-Transformierte des verschobenen Einheits-
sprunges • . . . . . • . • . • • . . • . . . . . • . • • • • • . . .• • . • •• . . • . • . . • . •. 164
7.3. Die Transformierte der Diracschen Deltafunktion • . • • • • • • • •• 168
7.4. Ableitungen von Sprungfunktionen als Deltafunktionen . . . . . . .. 169
7. 5. Abtasten einer Funktion mit Hilfe der Deltafunktion . . . . . • . .. 170
7.6. Ermittlung von Fourierkoeffizienten mit Hilfe von Deltafunk-
tionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . • . • • . . • . . . . • . . . . . .. 170
7.7. Die Laplace-Transformierte von Impulsfolgen • • • • . . . • . . . . •• 174
7.8. Die Laplace-Transformierte einer allgemeinen Schwingung.. 175
7.9. Die Laplace-Transformierte eines einzelnen Sägezahnimpul-
ses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • • • • • • • • • . . • • . • • • . . . • . • • . . •. 178
7.10. Gepulste periodische Funktionen. • • • • . • • . . . . • . • • • . . • . . . . .. 179
7.11. Die Transformierte der verschobenen Anstiegsfunktion . . . . .. 182
Kapitel VIII. ELEKTRONISCHE FILTER ••••••••••.•••••••••.••.••• 183
8. 1. Einleitung . . . . . . . • . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . .• 183
8.2. Normierung der Übertragungsfunktion . • . .• . • . . . . . . . •. . . . .. 183
8.3. Tiefpaßfilter . • . • • • • • . • . . • . • • • • • • . • • . • • • • • • • • . • • • • • • • . • •• 186
8.4. Maximal flache Funktionen ............................... 188
8.5. Die Lage der Polstellen von Butterworth-Funktionen • • . . . • .• 191
8.6. Synthese der maximal flachen Funktion dritter Ordnung. . . .. 194
8.7. Maximal flache Hochpaßfunktionen ...........••.••.•.••.•• 196
8.8. Maximal flache Bandfilter .••••••••••••...............•.. 197
8.9. Konstruktion von Bandfiltern.. • • • • • • • • • • . • • • • . • . . . • • • . • .. 198
8.10. Die Bandsperre . . . • . • • . . . • . . . . . . . . . . . . . • . •. • . • • . • • • . • • .. 200
8.11. Angepaßte Tiefpaßfilter . . . .. . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . .. 200
8.12. Betrag und Phasenfunktion einer Funktion von s ............ 202
8.13. Maximal geebnete Zeitverzi}gerungsfilter • . • .• . . • . . . . . . . . .. 205
8.14. Approximation einer linearen Phase .......••.....••...••. 209
8.15. Besselsche Polynome oder erleichterte Konstruktion von
linearen Phasen-Filtern. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . • • . • • . . . . .. 213
8.16. Bestimmung der Übertragungsfunktion, wenn der Betrag
gegeben ist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . • . . . . • . • • • • • • . . . . . .. 216
8. 17. Filter, die Tschebyscheffschen und Legendreschen Polyno-
men entsprechen. • • • • . • • . . . . . • • . • • • • . . • . • . . . . . . . . . . . . . .. 217
8.18. Aktive Tiefpaßfilter n-ter Ordnung. • • • . • • . • . . . • . . . . . . . . . .. 221
8.19. N-gliedrige optimale R-C-Filter fUr die Hochfrequenz-Strom-
versorgung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . .. 223
Kapitel IX. SPEZIELLE ANWENDUNGEN DER LAPLACE-TRANSFOR-
MIERTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • • . . • . . . . . . . . . . • • • • . •. 227
9.1. Funktionen von JS .......•............................... 227
9.2. Anwendung der Impedanz 1/J S bei der Konstruktion von Oszil-
latoren. . . . . • • . • • • • • . . • . • • . . . . . • • • • . . . . . . • . . . . . . . . . . . . .. 230
9.3. Iterationsschaltungen . . . . • • . • • . . . . •. .. . . . . . . . . . . . . . . • • • .. 233