la teoría de bloques aplicada a la mecánica de rocas PDF
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO LA TEORÍA DE BLOQUES APLICADA A LA MECÁNICA DE ROCAS TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIER O CIVIL PRESENTA: C. JUAN CARLOS AYES ZAMUDIO ASESOR: ING. MAGDALENO MARTÍNEZ GOVEA MÉXICO D.F. MARZO DE 2011 ÍNDICE GENERAL Agradecimientos i Resumen ii Introducción iv Marco teórico v Metodología xiv Capítulo I Descripción de la geometría y estabilidad de los bloques utilizando 1 métodos vectoriales I.1 Ecuaciones de líneas y planos 2 I.2 Descripción de un bloque 7 I.3 Ángulos en el espacio 14 I.4 Block Pyramid (BP) 15 I.5 Ecuaciones de fuerzas 17 I.6 Cálculo de las direcciones de deslizamiento 19 I.7 Ejemplos 22 Capítulo II El uso de las proyecciones hemisféricas 36 II.1 Enfoque tradicional 36 II.2 Enfoque aplicado a la teoría de bloques 50 II.3 Ejemplos 73 Capítulo III La removilidad de los bloques 88 III.1 Tipos de bloques 88 III.2 Teorema de finitud 92 III.3 El teorema de finitud aplicado en las proyecciones estereográficas 95 III.4 Teorema de la removilidad de un bloques convexo y finito 99 III.5 Aplicación del teorema de la removilidad en tres dimensiones 101 utilizando la proyección estereográfica Capítulo IV Joint Blocks (JB) 104 IV.1 Joint Blocks en tres dimensiones 107 IV.2 Solución estereográfica para los joint blocks 108 Capítulo V Teoría de bloques para excavaciones superficiales 113 V.1 Conceptos básicos 113 V.2 Modos de falla 114 V.3 Análisis de la cuña clave 117 V.4 Diseño 118 V.5 Condiciones para la removilidad de bloques que intersecan a 119 superficies de excavación V.6 Identificación de las potenciales cuñas claves usando la 123 proyección estereográfica V.7 Bloques removibles con un conjunto de discontinuidades repetido 129 V.8 Bloques removibles con dos conjuntos de discontinuidades repetidos 133 V.9 Evaluación de la finitud y removilidad de los bloques utilizando 134 métodos vectoriales V.10 Número de bloques de diferentes tipos en una excavación superficial 139 V.11 Procedimientos para el diseño de taludes en roca 139 V.12 Bloques removibles en una cara excavada, utilizando un levantamiento geológico 152 Capítulo VI La teoría de bloques aplicada a cámaras subterráneas 160 VI.1 Cuñas claves en el techo, piso y paredes 161 VI.2 Bloques removibles en el techo 161 VI.3 Bloques removibles en el piso 162 VI.4 Bloques removibles en las paredes 162 VI.5 Bloques removibles en dos planos simultáneamente: bordes 163 cóncavos VI.6 Bloques removibles simultáneamente en 3 planos: esquinas 168 cóncavas VI.7 Ejemplo: Análisis de Cuña Clave para una Cámara Subterránea 172 Capítulo VII Teoría de bloques para túneles y lumbreras 183 VII.1 Bloques con caras curvas 186 VII.2 Sistemas de coordenadas locales para puntos en el cilindro del túnel 187 VII.3 EP para bloques curvos 189 VII.4 Teorema del eje del túnel 191 VII.5 Tipos de bloques en los túneles 191 VII.6 Número de bloques infinitos de un túnel 193 VII.7 Número de bloques removibles de un túnel 193 VII.8 La cuña clave máxima 193 VII.9 Teorema de la máxima área removible en la sección del túnel 194 VII.10 Cálculo de la cuña clave máxima utilizando métodos estereográficos 196 VII.11 Determinación del área máxima removible mediante el uso de las 202 proyecciones estereográficas Capítulo VIII Estabilidad y cinemática de bloques removibles 220 VIII.1 Modos de deslizamiento 221 VIII.2 La fuerza de deslizamiento 226 VIII.3 Condiciones cinemáticas para desprendimiento/levantamiento y 231 deslizamiento VIII.4 Solución vectorial para el JP correspondiente a una dirección de 235 deslizamiento dada VIII.5 Proyección estereográfica para el JP correspondiente a una 237 dirección de deslizamiento dada VIII.6 Encontrar la dirección de deslizamiento para un JP dado 250 Análisis de resultados xvi Conclusiones xvii Recomendaciones xviii Bibliografía xix Anexo I Ejemplos de aplicación xxi Diseño de talud xxi Diseño de túnel xxviii Índice de tablas lvi Índice de figuras lviii Índice de ejemplos lxv Agradecimientos Agradezco a mis Padres por ser la luz que ha guiado mi vida, siempre buscando mi bienestar, aunque yo me oponga. Gracias por su fuerza y amor, los cuales siempre me guiarán y me dieron (a mi ver) el segundo regalo más grande que alguien puede dar, mi educación. Gracias por pensar en su hijo, incluso en aquellos momentos en los que sólo pensaba en mí, espero que estén orgullosos de su hijo, los amo. Agradezco a mi madre María, por entregar su vida a nosotros sus hijos, por anteponer nuestros deseos a los suyos; siempre te he agradeceré por ser tan buena con nosotros, por tu trabajo, perseverancia y esfuerzo… A mi padre Juan, por estar conmigo en cada paso o tropiezo que doy, por ser la guía que me enseñó el amor y el aprecio al estudio, por su dedicación, por su esfuerzo de alimentarnos en cada una de las facetas que hacen de una persona, un mejor ser humano… A mis hermanos, aunque lejanos física o emocionalmente, siempre recuerdo con agrado los momentos que hemos pasado juntos y siempre los querré. A ti mi bebé, por ser el motor de mi vida; quizá no lo sepas pero el sólo mirarte me da fuerzas, gracias por existir. Perdóname… A ti Diego, me hace inmensamente feliz tu presencia en mi vida y al igual que tu hermana los amo, más allá de lo que se puedan imaginar algún día… A mi familia (tías, tíos y primos), que siempre ha querido lo mejor para nosotros…. A ustedes (ILI), LA… A las personas que de alguna manera me han ayudado a ser mejor persona, mejor estudiante, mejor profesionista, quizá nunca se dieron cuenta, pero en cada ayuda, cada felicitación, cada regaño, hacen de mí un mejor ser humano… Al Ingeniero Magdaleno Martínez Govea, mi asesor de tesis, por su tiempo y dedicación, gracias… A mis profesores, que dejaron una huella indeleble… A mi País, por darme la oportunidad de estudiar, por brindarme las herramientas necesarias para mejorar, día a día intento retribuírtelo… A mi Alma Mater… i Resumen “Quien nada hace, no yerra y, quien no yerra, no aprende” Fray Luca Pacioli (Paciolo di Borgo) L a Teoría de Bloques es una herramienta poderosa para valuar la estabilidad de excavaciones subterráneas y de taludes en masas rocosas duras y fisuradas. Su objetivo primordial es conocer el grado de estabilidad del conjunto de bloques formados por las distintas discontinuidades presentes en el macizo rocoso, antes y después de que un sistema de soporte (ademe) sea aplicado. El principio fundamental de la Teoría de Bloque es que la falla del macizo rocoso se inicia por el movimiento de ciertos bloques expuestos en una superficie de excavación. Por lo tanto, si estos bloques denominados cuñas claves, se mantienen en su lugar, se previene el movimiento de otros bloques y por ende se evita una posible falla en cadena. Las posibles aplicaciones de la teoría son: En Estabilidad de taludes: Vertedores de presas y cimentaciones Taludes naturales en zonas Cortes permanentes en vías de residenciales comunicación Etc. En Obras Subterráneas: Túneles de drenaje Túneles carreteros Cámaras subterráneas Portales de minas Etc. Debido a la casi nula bibliografía referente al tema (a excepción de artículos diseminados en diferentes congresos y simposios internacionales), se ha tenido que traducir gran parte del texto original (Goodman & Shi, Block theory and its application to rock engineering, 1985), adicionalmente se ha extendido y detallado los problemas y se hizo hincapié en llevar de la mano en el cálculo de cada uno de los ejemplos; lo anterior con el fin de minimizar al máximo el tiempo de estudio de aquellas personas que deseen conocer y aprender la teoría. Para conocer la validez matemática de los diferentes teoremas se remite al lector al texto original. Se espera que el presente trabajo, permita que aquellos lectores que no les sea posible leer el texto original, por no tener acceso al libro o por no comprender/leer en inglés, tengan posibilidad de adentrarse y conocer esta teoría. Para aquellos que deseen aprender los procedimientos de las proyecciones estereográficas, se recomienda leer (Priest, 1985), aunque en el capítulo II se presentan algunos ejemplos de construcciones básicas mediante el uso de la proyección estereográfica, además, en el mismo capítulo se dan a conocer expresiones que permiten dibujar y obtener de manera rápida y precisa las representaciones ortográficas de planos, vectores y diversas relaciones necesarias en muchos métodos empleados en la mecánica de rocas, esto mediante la ayuda ii de algún programa de dibujo asistido por computadora (CAD), evitando, así el uso manual de la bien conocida estereored de ángulos iguales. Es de importancia recalcar, que el hemisferio utilizado en la solución de los problemas a lo largo del texto, es el superior, se hace énfasis en esto, para evitar confusión al lector con conocimientos en las proyecciones estereográficas, ya que los dibujos parecerán invertidos, por lo que se pide leer el capítulo referente a las construcciones geométricas. Se utilizó con gran éxito, paquetería comercial de dibujo técnico asistido por computadora (CAD) y hojas de cálculo, que aunque no son imprescindibles para desarrollar numericamente los diversos teoremas, si son de gran ayuda para mejorar el tiempo de resolución. Finalmente, en caso de necesitar ayuda para interpretar o entender conceptos relacionados al presente trabajo, se proporciona el siguiente correo electrónico personal del autor, para contactarlo en caso de ser necesario. Email: [email protected] iii INTRODUCCIÓN E ste trabajo tiene como objetivo principal, el proporcionar al interesado en el tema, las herramientas básicas necesarias para aplicar la teoría de bloques, además de que se proporciona una fuente de consulta en español sobre el tema. La presente tesis está organizada en 8 capítulos y un anexo; los cuales se recomiendan ser estudiados de manera secuencial, para lograr entender la teoría. El capítulo I, presenta los bases matemáticas de la teoría de bloques, las cuales se basan principalmente en sistemas vectoriales sencillos de resolver, por lo que se espera que el lector no tenga problemas para comprenderlos, asimismo se presenta una sección de ejemplos los cuales están resueltos a detalle. El capítulo II, presenta lo relacionado a las proyecciones estereográficas, sus aplicaciones en la teoría de bloques y ejemplos de aplicación. El capítulo III, presenta los teoremas medulares de la teoría de bloques, así como su aplicación utilizando métodos vectoriales y métodos estereográficos. El capítulo IV, presenta una aplicación de la teoría de bloques, la cual es aplicable a los problemas o trabajos de dinamiteo. El capítulo V, presenta la aplicación formal de la teoría a excavaciones superficiales, es decir, a taludes en roca. El capítulo VI, presenta la aplicación de la teoría a excavaciones subterráneas, específicamente a las cámaras subterráneas prismáticas. El capítulo VII presenta la aplicación de la teoría a túneles y/o lumbreras. El capítulo VIII, presenta los problemas relacionados con la estabilidad y cinemática de los bloques removibles, así como las expresiones utilizadas para obtener las fuerzas y direcciones de deslizamiento. El anexo I, presenta dos ejemplos de aplicación, en los cuales se guía de manera secuencial al lector para su fácil entendimiento. iv MARCO TEÓRICO La teoría es el lenguaje por medio de la cual pueden expresarse claramente lecciones de experiencia. Cuando no hay ninguna teoría, como en las obras de tierra, no existe sabiduría adquirida, únicamente fragmentos incompresibles. Karl Terzaghi, 1919 SUPOSICIONES DE LA TEORÍA DE BLOQUE La finalidad de esta teoría es producir técnicas para especificar la formación de las cuñas críticas que intersecan a una excavación; la cual es aplicable a la ingeniería de rocas, especialmente en excavaciones en roca dura donde el movimiento de los bloques predefinidos precipitan la falla. El problema tiene limitaciones en cuanto a alcances: encontrar las cuñas críticas creadas por las intersecciones de las discontinuidades en una masa rocosa que ocurren en una superficie definida. Aún así, el problema es suficientemente difícil, por lo que es necesario adoptar una serie de suposiciones simplificadoras para obtener soluciones trabajables, y éstas son: Considerar que todas las superficies de las discontinuidades son perfectamente planas. Esto ocurre en la mayoría de las juntas y fallas, pero no en todas y esta suposición puede estar completamente mal aplicada en los miembros de los plegamientos. Se asume la perfecta planicidad con el fin de describir la morfología del bloque a través de ecuaciones con vectores lineales. Asumir que las superficies de las discontinuidades, se extienden totalmente a través del volumen de interés, esto es, ninguna discontinuidad se terminará dentro de la región de un cuña clave. Estas simplificaciones son para presuponer que todos los bloques están completamente definidos por las superficies de discontinuidades preexistentes, de tal manera, que no se suponen nuevas grietas en el análisis del movimiento del bloque estudiado. En vista de lo anterior, esto limita la aplicación a un sólo tipo de modo de falla, excluyendo fallas con nuevas grietas como en la figura i.1. v
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