La régression quantile et expectile appliquées au modèle avec effets aléatoires

31 Pages·2017·0.96 MB·French

La régression quantile et expectile appliquées au modèle
avec effets aléatoires
Amadou D. Barry1 Arthur Charpentier 2 Karim Oualkacha 1
1Départementdemathématiques
UniversitéduQuébecàMontréal
2Facultéd’Économie
UniversitédeRennes1
10e Colloque Jeunes Chercheurs du CIQSS, 2017
10eColloqueJeunesChercheursduCIQSS,2017 1
AmadouD. Barry,ArthurCharpentier,KLaarrimégrOesusaiolknacqhuaant(iUleneivteersxiptéecdtiuleQaupépblieqcuéàeMsaountmréoadl)èleaveceffetsaléatoire/s31
Plan de la présentation
1 Données de panel
Avantages et Limites des données de panel
Méthodes d’ajustement des données de panel
2 Régression Quantile et Régression Expectile
Quantiles et Expectiles
Régression Quantile (RQ) et Régression Expectile (RE)
La RQ et la RE appliquées au modèle avec effets aléatoires
3 Application : Coûts de l’obésité sur le système de santé québécois
Données et Modèles
Résultats
4 Conclusion
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Données de panel
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Avantages des données de panel
Avantages
Meilleure précision de l’inférence des paramètres;
Meilleure prédiction;
Meilleure étude des relations dynamiques entre variables;
Contrôle l’impact des variables omises.
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Limites des données de panel
Limites
Dimension du paramètre individuel (incidental parameter);
Érosion de l’échantillon;
Modélisation de l’hétérogénéité.
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Méthodes d’ajustement des données de panel
Modèle linéaire
y = x Tβ +u +v , t ∈ {1,2...,T}, i ∈ {1,2...,n},
it it τ i it
Modèle avec effets fixes;
Modèle avec effets aléatoires.
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Régression quantile et Régression expectile
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Quantiles et Expectiles
Les quantiles sont plus connus que les expectiles.
Les quartiles : le 1er quartile (25%), la médiane (50%) et le 3ième
quartile (75%) sont des quantiles;
La moyenne est l’expectile le plus populaire.
Les quantiles et les expectiles
sont des fonctions de la distribution d’une variable aléatoire noté Y;
caractérisent la fonction de distribution ou la fonction de répartition F
de Y.
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Quantiles et Expectiles
Définition formelle
Le quantile de niveau α ∈ [0,1] de la variable aléatoire Y est définit par :
Quantiles

F−1(α) = inf{y;F(y) ≥ α}


q(α,Y) = ou

argmin E(rQ(Y −θ)).
θ∈R α
avec rQ(u) = |α−1(u ≤ 0)|·|u|.
α
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Quantiles et Expectiles
Définition formelle
L’expectile de niveau τ ∈ [0,1] de la variable aléatoire Y est quant à lui
définit par :
Expectiles

argminθ∈RE(rτE(Y −θ))


ou
µ(τ,Y) =
(cid:20) (cid:21)
µ− 11−−2ττ E (Y −µτ)×1(Y > µτ)
avec rE(u) = |τ −1(u ≤ 0)|·u2, µ = µ(0.5) = E(Y)
τ
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