La matematica nell'Età di Mezzo: scritti scelti

225 Pages·2004·17.48 MB·Italian

by  Gino Arrighi

"
Accademia Nazionale di Centro Studi della
Scienze Lettere e Arti Matematica Medioevale
di Modena Università di Siena
Gino Arrighi
LA MATEMATICA DELL'ETÀ DI MEZZO
Scritti scelti
A cura di
Francesco Barbieri -Raffaella Franci -Laura Toti Rigatelli
In copertina:
Edizioni ETS
Prima carta del ms Collo L.IV.18 (sec. XV) della Biblioteca
degli Intronati di Siena, contenente un trattato di Geometria Pratica. Pisa2004
PRESENTAZIONE
Una decina di anni orsono, precisamente nel 1991, l'Accademia Nazionale d
Scienze, Lettere e Arti di Modena partecipò con il Dipartimento di Matematic
dell'Università di Modena alla organizzazione di una giornata di studio in onore d
Gino Arrighi. Fu un riconoscimento ad uno dei massimi esperti di storia della ma
tematica medievale. Lo stesso Arrighi intervenne con due relazioni nelle quali illu
strò ad un pubblico attento irisultati di alcune sue ricerche: solodue frammenti, ap
partenenti ad un campo di interessi che ha spaziato nella storiadella scienza, in lar
gaparte nellastoriadellamatematica. AllaimpostazionepropriadellalaureainMa
tematica unì l'improntaculturale che gli derivò dalle attività espletate all'interno d
Istituti culturali della Toscana. Su quelle che chiamò "arti", l'aritmeticae la music
si cimentò in due note date alle stampe.
Nella nostra Accademia ha lasciato tracce significative del suo lavoro. Fu chia
mato quale Socio onorario nel 1996 e sugli Atti e Memorie pubblicò nel 2001 un
delle ultime note sulla matematica medievale, pochi mesi prima della scomparsa
Sugli Atti e Memorie aveva iniziato a pubblicare fin dal 1985 e scritti in onore d
Gino Arrighi fanno parte della Collana di Studi della nostra A.ccademia. Non pote
varna perciò non accogliere con entusiasmo la proposta dei curatori di questo volu
me di associare l'Accademia al Centro Studi della Matematica Medioeval
dell'Università di Sienaper portare alla luce insieme quest'opera.
Nell'introduzione si fa cenno che fu impresa ardua e tenace quella di Arrighi pe
richiamare l'attenzione degli studiosi sulla necessità di esplorare le fonti della ma
tematica medievale e, per alcuni decenni, il suo lavoro proseguì in un intenso m
parimenti solitario sforzo. La Scuola italiana di studi sulla storia della matematic
ha ampiamente esplorato il periodo ellenico e greco e da Arrighi sono venuti i con
tributi più significativi sulla Storiadellamatematicamedievale. La nascitadel Cen
tro Studi della Matematica Medioevale fu il primo significativo riconosciment
all'importanza degli studi che aveva piùvolte segnalato.
Questo volume, che contiene una nutrita selezione degli scritti di Arrighi, ha i
© Copyright2004 pregio di seguire un ordine logicoche purraccogliendo lavori giàpubblicati rappre
EDIZIONIETS sentanel suo insieme una ineditastoriadellamatematicamedievale. La sapiente re
PiazzaClrrara,16-19,1-56126Pisa
gia dei curatori, Francesco Barbieri, Raffaella Franci e Laura Toti Rigatelli ha rag
[email protected]
\v\v\v.edizioniets.com giunto questo apprezzabile risultato e questa opera si prepara ad essere una pietr
miliare pergli studi dell'evoluzione del pensieromatematico nel tempo, un risultat
Distribuzione
che si rivolge anche agli appassionati della cultura scientifica, ahimè non molti, m
PDE,ViaTevere54,1-50019SestoFiorentino[Firenze]
ai quali vogliamo rivolgerci con opere come questa, con l'attività dei Centri di Stu
ISBI\88A67-1043-6 dio econ l'attivitàdelle Accademie.
INTRODUZIONE
Gino Arrighi, nato a Lucca il 16 luglio 1906, laureato in Matematica a Pisa
nel 1928 e in Ingegneria navale e meccanica a Napoli nel 1931, conseguì la li
bera docenza in Meccanicarazionale nel 1934. Le ricerche in Storia della scien
Nella prefazione alla ben nota Storia della Matematica del Boyer, segnala Lucio
za affiancarono fin dall'inizio quelle relative alla Meccanica e in pochi anni le
Lombardo Radice che uno dei più importanti progressi nella cultura italiana
's9.ppiantarono completamente.
dell'ultimo quarto del secolo scorso è stato il superamento della linea di demarca
Alla Matematicamedioevale arrivò solonegli anni cinquanta. L'occasione gli
zione fra scienze umane e scienze naturali ed è sempre più avvertita l'esigenza di
fu fornita, come lui stesso ricorda in un'intervista, dal bibliotecario della Bi
introdurre negli ordinamenti didattici di scuole medie superiori e universitàcorsi di I
blioteca dell'Arcivescovado di Lucca che attirò la sua attenzione su un codice
storia della scienza. Si trova oggi negli ordinamenti didattici che un corso di Storia
scritto dal vescovo lucchese Guglielmo (XII sec.), contenente anche un trattato
della Matematica è valido sia per gli studenti di Matematica quanto per quelli di
Lettere e Filosofia: finalmente! e ci si chiede, perché non prima? Manca tuttavia la di aritmetica.2
pratica della ricostruzione di un linguaggio comune che è andato via via cancellan Arrighi lesse con molto interesse l'antico manoscritto e nel tentativo di porlo
dosi a causa delle eccessive specializzazioni che hanno caratterizzato gli studi degli nel contesto della matematica dell'epoca, si accorse che le conoscenze su quel
ultimi decenni, spesso invocando l'inutilità ai fini pratici di una cultura ampia e periodo erano scarse e lacunose e che doveva pertanto approfondirle personal
composita senza avvertire che si andava producendo un impoverimento nella capa mente. Iniziò così quel viaggio attraverso la matematica medioevale che durò
citàdi comprensione del mondo che ci circonda. Oggi un nuovo compito èrichiesto tutta la vita. L'ultima nota sull'argomento comparve, infatti, negli Atti e Memo
agli studiosi, ai ricercatori e ai divulgatori: che educando se stessi siano capaci di rie dell'Accademia di Modena pochi mesi dopo la sua morte avvenuta, a Lucca,
trasmettere quegli strumenti adatti a superare il tecnicismo nel quale in ogni disci il 25 maggio 200l.3
plina si sono chiusi gli addetti ai lavori. Per soddisfare questa sua curiosità Arrighi cominciò a setacciare biblioteche
Già Arrighi con il suo metodo di affrontare gli approfondimenti nel suo campo di italiane e straniere alla ricerca di documenti e trattati inediti. Si rese conto ben
interesse e di farli conoscere può considerarsi fautore di un tentativo pionieristico presto che le fonti ancora inesplorate erano molte ed interessanti, e che in primo
finalizzato a colmare questa lacuna. Ritengo che questi aspetti costituiscano una in luogo era necessario censirle e catalogarle sistematicamente.
teressante chiave di lettura di questo volume. Di questa esigenza Arrighi si fece interprete all'Ottavo congresso internazio
naledi Storia della scienza che si tenne a Firenze dal 3 al 9 settembre 1956, con
un intervento dal quale emergono già in modo chiaro quelle che saranno le linee
Il Presidente dell'Accademia della sua futura ricerca in questo campo;4 vale a dire la necessità di esplorare a
Ferdinando Taddei fondo le fonti manoscritte. Per conseguire questo scopo egli suggeriva la forma
zione di un catalogo dei codici matematici medievali e parallelamente di un ca
talogo dei maestri medioevali di matematica, da ottenersi, con la collaborazione
di tutti gli studiosi interessati, mediante la compilazione di schede di formato
standardizzato e la loro pubblicazione su ben determinate riviste specializzate.
Le sue proposte caddero evidentemente nel vuoto se, dopo dieci anni, egli fu
costretto a ripresentarle tali e quali al Primo convegno internazionale di rico
gnizione dellefonti per la Storia della scienza italiana dei secoliXIV-XVII, te-
l Intervista a GinoArrighi(a curadi Paolo PaglieLaura Toti Rigatelli). Lettera matematica,26(1997),
22-26,
2Il trattatofupubblicatoqualcheannodopo: MQGuglielmo,DeArithmeticacompendiosetractata(dalcodice
614 (sec XII) della Biblioteca Capitolare Feliniana di Lucca). A eurae eon introduzione di Gino Arrighi,
DomusGali]~ana,Pisa, 1964,
) Per una breve commerazione vedi: F, Barbieri, Gino Arrighi (/906-2001). Atti e Memorie Acc. Naz. Sci.
Lett. Arti Modena,Ser.VIIl,4(2002),LXXI-LXXtI.
4Vedi L1.
6 7
nutosi a Pisa dal 14 al 16 settembre 1966.5 E ancora alcuni anni dopo aveva in quelle elencate nelle due bibliografie, una relativa agli scritti di storia della
mente di portarle al XIII congresso internazionale di Storia della scienza a Mo scienza e l'altra agli scritti di storia lucchese curate da Carla Simonetti,Il che
sca.6 sono ben lontane dall'esaurire l'elenco delle sue pubblicazioni.
Anche se la comunità degli studiosi restava sorda rispetto alle richieste di un Perquanto riguarda la storia delle matematiche Arrighi indirizzò la sua atten
lavoro collettivo e organizzato,? Arrighi tuttavia proseguiva, da solo e con e zione anche ai secoli XVII e xvm, tuttavia il suo interesse principale fu per la
strema determinazione, sulla via da lui indicata, come dimostrano le circa 160 matematica medioevale, come è dimostrato anche dalla circostanza che dei 330
pubblicazioni da lui dedicata alla storiadella matematica medioevale.8 titoli dedicati alla storia della scienzaben 160 sono relativi a quella della mate
Nonostante la quantità e la qualità dei risultati conseguiti, la sua opera ebbe matica medioevale, ed è proprio in questo settore che egli ha dato i suoi contri
scarsi riconoscimenti nel mondo accademico italiano ed egli si sentiva isolato e buti scientifici più rilevanti. Arrighi stesso in una memoria dedicata ad un altro
m. compreso.9 illustre storico della matematica medioevale, Baldassarre Boncompagni,12 af
Agli inizi degli anni ottanta due dei curatori di questa raccolta che avevano ferma:
appena mosso i primi passi nella storia della matematica medioevale, si rivolse
ro a Gino Arrighi che, ben lieto di trovare in Italia qualcuno che condividesse i Agli scritti pertinenti all'età di mezzo ho attribuito maggiore importanza forse
anche perché i miei studi pur situati in un ambito temporale assai più esteso, so
suoi interessi, offrì non solo consigli e incoraggiamenti, ma anche affettuosa e
no ingrannumeroemaggiore consistenzadedicatiaquellastagione.
salda amicizia.
Fu proprio grazie al suo incitamento e al suo grande entusiasmo che nacque,
Il suo contributo :1lla ricostruzione della storia della matematica italiana nel
presso l'Università di Siena, il Centro studi della matematica medioevale del
periodo che va dal XII al XV secolo, si riallaccia idealmente all'attività svolta
quale egli fu presidente fino alla sua scomparsa. Nel maggio 1982 uscì la prima
in questo campo da Baldassarre Boncompagni (1821-1894), che ebbe, tra
pubblicazione, cioè il primodei Quaderni del Centro.lO Grande fu la gioia di Ar
l'altro, il grande merito di riscoprire epubblicare gli scritti di Leonardo Pisano,
righi che scrisse l'introduzione nella quale precisava le finalità del Centro, quel
l'autore che, con le sue opere, segnò l'avvio di una nuova era di studi matemati
le stesse che egli aveva più volte inutilmente proposto alla comunità degli stu
ci nel mondo occidentale.
diosi alcuni decenni prima.
Boncompagni aveva pubblicato, infatti, due lunghe memorie Intorno ad al
Arrighi fu uno studioso appassionato, curioso e pronto a cogliere l'importan
cune opere di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo e Intorno a
za dei documenti che incontrava nella sua continua e infaticabile perlustrazione
un trattato di aritmetica stampato nel 1478, nelle quali forniva una ricca do
di archivi e biblioteche. La sua attenzione era rivolta non solo alla storia della
cumentazione su autori che si rifanno all'opera di Leonardo e le cui opere gia
matematica e più in generale della scienza e della tecnica, ma anche alla storia
cevano manoscritte e ignorate dagli studiosi in numerose biblioteche italiane.
locale e a quella del costume. In quest'ultimo ambito il suo impegno fu indiriz
Questi studi che pure indicavano la via pernumerose ulteriori ricerche nel cam
zato principalmente alle vicende di Lucca sua amatissima città.
po della individuazione e dello studio di trattati matematici medioevali non eb
Così nei settanta anni della suaattività scientifica Arrighi ha pubblicato molte
bero però alcun seguito.
centinaia di note, memorie, monografie, recensioni. Sono quasi seicento solo
Gino Arrighi che, come lui stesso afferma,13 non ebbe maestri per la sua atti
vità di ricerca in storia della matematica, nel corso dei suoi studi incontròben
, Vedi I. 2
presto gli scritti di Boncompagni, spesso citati nei suoi lavori, e ne divenne ide
" Vedi:G. Arrighi.Perlastoriadellamatematicamedioevale,Physis, 13(1971),425-426.
7 Nel 1980 fu pubblicata un'opera che rispondeva parzialmente alle richieste di Arrighi, fatta da un singolo almente un discepolo,14 proseguendone l'opera di pubblicazione di scritti me
sludioso: W. Van Egmond, Practicalmatllematics in tlle ltalian Renais.IQnce: acatalog o!ltalian abbacus dioevali inediti e di individuazione di nuove fonti.
/llanl/.lcriptsandprintedbook.\'to 1600, Firenze,IstitutoeMuseodiStoriadellascienza, 1980.
In questo settore l'attività di Arrighi si è rivolta prevalentemente alla cosid
8 Vedi:GilloArrigllistoricodellamatematicamedioevale:unabibliografia. Acuradi M. PancantieD.San
tini,Siena,Ccntrostudi dellamatematicamedioevale, 1983. Perilavorisuccessivial 1983vediC.Simonetti: detta matematica dell'abaco, quella cioè collegata allo studio e diffusione delle
CatalogodegliscrittidiGinoArriglli.Iullastoriadellasciellza, inAA.VV.Contributiallastoriadellemate
/lwticlle: scrittiill olloredi GilloArriglli, Accademia Naz. Sci. Lett. Arti Modena, Modena, Mucchi, 1992,
99-156. Il Perlaprimavedinota8,perlasecondavedi:C.Simonetti,ScrittidiGinoArrighi, in<dtineraMathematiea:
studi inonoredi Gino Arrighi peril suo90°compleanno>},Siena,Centrostudisullamatematicamedioevale,
'1 Eccocomcricordaquestacircostanzanell'intervistasopramenzionata: «L'aspettopiù malinconiconellari
cercaera ilsensodi isolamentoequasi totale incomprensione,chenonerasoltantoun'impressione: mancava 1996,375-425.
davveroqualunqueinteressedapartedelmondomatematico». Intervista, cito p.26 . . 12 VediI.5.
VediIntervista,l'il.,p. 16.
tIOecVaeCdio:mTlo/ImlamleadsioSdieellllaa)G.aTzrzaasiac.riPziroantiecldlai CdiingzeioamNetarninai.eItuntttreodmuiz.lilolrneeddiiteGrrineo(dAarlr1i1g1.1h'.i.C.QIuIIa.d2e3rndiedllealBCiebnlItOro I14] All'attivitàdi Boncompagni come storicodella matematica medioevale Arrighi hadedicato un lavoro,
vedi I. 5.
studidellamatematicamedioevale l,Siena, 1982.
9
8
opere di Leonardo Pisano. Egli però non trascurò altri importanti argomenti La seconda sezione Presentazione di trattati d'abaco è la più ricca di contri
quali le versioni latine degli Elementi di Euclide e la diffusione degli Algori buti, proprio perché quella di segnalare e descrivere magistralmente trattati ine
smi. diti e spesso del tutto sconosciuti agli studiosi è stata una delle attività più im
Il suo contributo fondamentale è senza dubbio quello della pubblicazione di . portanti di Arrighi. La lettura dei dieci saggi ci permette di ripercorrere la più
ben diciotto trattati dal XII al XV secolo, di cui riportiamo l'elenco in appendi interessante trattatistica sull'abaco dalla fine del XIII secolo alla fine del XIV.
ce. Solo chi si è cimentato in questo campo può rendersi pienamente conto Nella terza sezione La matematica medioevale sono raccolti sei saggi che a
dell'impegno che comporta la sola trascrizione dei testi. Ma Arrighi non si è li partire da Leonardo Pisano ripercorrono la storia della matematica medioevale
mitato a questo: ogni opera è inquadrata nella sua epoca, vengono fomite noti in tutte le sue manifestazioni, ivi compresa la diffusione degli Elementi di Eu
zie sull'autore, e si segnalano icontributi più originali contenuti in essa. clide, argomento al quale Arrighi ha dedicato molti studi che sono elencati nella
Molto numerose sono altresì le trascrizioni che Arrighi ci ha fornito di lunghe bibliografia dell'articolo da noi proposto.
parti di trattati, la cui mole o il cui interesse sconsigliavano l'edizione integrale. La quarta sezione Spigolature di matematica medioevale, il cui titolo trae i
Queste trascrizioni riguardano numerosi temi tra iquali ricordiamo l'algebra, la spirazione da quello di uno dei lavori presentati, raccoglie sei lavori nei quali
geometriapratica, icalendari, leoperazioni aritmetiche, l'aritmeticaspeculativa, l'autore illustra alcuni dei principali temi della matematica medioevale propo
i giochi matematici. nendoli quasi sempre con le parole di autori dell'epoca.
15
Altrettanto preziosa per gli studiosi è l'opera di segnalazione fatta da Arrighi Gli artisti e la matematica è il titolo della quinta sezione dedicata a uno degli
dei più importanti manoscritti incontrati nelle sue numerose ricognizioni in bi argomenti preferiti da Arrighi, il quale, come abbiamo sopra ricordato, aveva
blioteche italiane,e straniere. La presentazione di questi testi è quasi sempre interessi culturali a"sai ampi. I saggi scelti sono dedicati ad artisti assai noti:
corredata di indici dai quali risulta in modo assai chiaro il contenuto, ed è spes Piero della Francesca, Francesco di Giorgio Martini, Leon Battista Alberti: la
so accompagnata dalla trascrizione di alcuni passi ritenuti particolarmente im loro lettura sarà sicuramente di grande interesse per coloro che non hanno di
portanti. mestichezza con questa parte della storia della matematica.
Purtroppo i lavori di Arrighi, strumehto prezioso ed indispensabile per ogni Rileggendo di seguito tutti i contributi così ordinati ci siamo resi conto che
studioso della matematica medioevale, sono per la maggior parte difficilmente essi vengono a costituire quella storia della matematica medioevale che Arrighi
reperibili in quanto spesso stampati in atti di convegni o di accademie. non ha mai scritto nonostante le nostre frequenti sollecitazioni, alle quali ri
La pubblicazione di questa selezione ha quindi il duplice scopo di onorare spondeva sorridendo: «L'Arrighi quando lavora si vuole divertire». Per lui il di
l'autore, del quale siamo stati amici e continuiamo ad essere grandi estimatori, e vertimento era la ricognizione del nuovo, quella prima fase di ricerca dei testi e
di rendere un servizio alla comunità deglI storici della matematica. di analisi per scoprirvi le novità contenute e icollegamenti con altri testi. Era un
La scelta dei saggi che costituiscono la raccolta è stata guidata dal criterio di pioniere entusiasta attiratodai manoscritti dimenticati dariscoprirepiuttosto che
rappresentare in modo esauriente tutti i principali settori nei quali Arrighi ha dal «lavoro successivo di stesura e di riordino».16
fornito il suo contributo e che sono rispecchiati nelle cinque sezioni: I. Storio
grafia, II. Presentaziune di Trattati d'abaco, III. La matematica medioevale,
IV. Spigolature di aritmetica medioevale, V. Gli artisti e la matematica.
All'interno di ogni settore, tranne il primo, i lavori non vengono presentati se
condo l'ordine cronologico di pubblicazione bensì seguono quello degli argo
menti trattati.
Le note scelte per la sezione Storiografìa sono gli interventi a convegni di
storia della scienza sopra ricordati, ai quali abbiamo aggiunto quello intitolato
Manoscritti matematici medioevali: scelte e modalità di edizione, nel quale Ar
righi ha consegnato agli studiosi in modo sempre chiaro e preciso, tutta
l'esperienzametodologicaderivategli da quarant'anni di attività. E quello intito
lato Baldassarre Boncompagni e la matematica medioevale nel quale traspare
tutta la considerazione di Arrighi per questo suo illustre predecessore.
15 AlcunediessecompaiononellasezioneIl. \6 Vedi Intervista,cit.,p.26.
lO Il
APPENDICE
Elenco dei trattati trascritti da Gino Arrighi
_Li • •
1. MQ Guglielmo Vescovo di Lucca. DeArithmetica compendiose tractata. Dalcodi
ce 614 (sec. Xll) della Biblioteca Capitolare Feliniana di Lucca. Pisa, Domus
I, "Ilt
Il Galilreana, 1964
2. Paolo dell'Abaco. Trattato d'Aritmetica. Secondo la lezione del codice Magliabe
chiano Xl, 86 della Biblioteca Nazionale di Firenze. Pisa, Domus Galilreana,
1964
3. Leonardo Fibonacci. La pratica di geometria. Volgarizzata da Cristofano di Ghe
rardo di Dmo cittadinopisano. Dalcodice2186della Biblioteca Riccardiana di
Firenze. Pisa, Domus Galilreana, 1966
4. Paolo dell'Abaco. "Regoluzze". Secondo la lezione del codice 2511 della Biblio
teca Riccardiana di Firenze. Prato, Aziendaautonomadi turismo di Prato, 1986
5. Antonio de' Mazzinghi. "Trattato di Fioretti". Nella trascelta a cura di MQ
Benedetto. Secondo la lezione del codice L.1V21 (sec. XV) della Biblioteca
degl'Intronati d:'Siena. Pisa, DomusGalilreana, 1967
6. Filippo Calandri. Aritmetica. Secondo la lezione del codice 2669 (sec.xV) della
Biblioteca Riccardiana di Firenze. 2 volI., Firenze, Cassa di Risparmio di Firen
ze, 1969
7. Francesco di Giorgio Martini. La praticha di gieometria. Dalcodice Ashburnham
• 361 della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze, Firenze, Giunti, 1970
8. Piero della Francesca. Trattato d·abaco. DalcodiceAshburniwm 280della Biblio
teca Mediceo Laurenzianadi Firenze. Pisa, Domus Galilreana, 1970
9. Scuola Lucchese. Libro d'abaco. Dalcodice 1754 (sec. XIV) della Biblioteca Sta
tale di Lucca, Lucca, Cassadi Risparmio di Lucca, 1973
lO. Pier Maria Calandri. Tractato d'abbacho. Dal codice Acq. e doni 154 (sec. XV)
della Biblioteca Mediceo Laurenziana diFirenze, Pisa, Domus Galilreana, 1974
Il. L'Arithmetica difra' Leonardo da Pistoia op. (secc. XIll-XIV). Dal codice 1169
della Biblioteca Riccardiana di Firenze. Firenze, Fondazione Giorgio Ronchi,
46, 1977
Gino Arrighi 12. Paolo Gherardi. Opera Mathematica: Libro di ragioni- Liberhabaci. Codici Ma
gliabechiani Cl. Xl. nn. 87 e88 (sec. XIV) della Biblioteca Nazionale di Firenze.
Lucca, PaciniFazzi, 1987
13. Maestro Umbro (sec. XIII). Livero de l'abbecho. Codice 2404 della Biblioteca
Riccardiana di Firenze. Bollettino della Deputazione di Storia Patria per
l'Umbria, 86,1989,5-140
14. Giovanni de' Danti. Tractato de l'Algorismo. Dalcod. Plut. 30. 26(sec. XIV) della
Biblioteca Medic..eo Laurenziana di Firenze. Atti e Memorie della Accademia
Petrarcadi Lettere, Arti e Scienze, n.s. 47 (1985), 3-91
15. L'Astronomia di Giovanni de Danti (sec. XIV), Atti e Memorie della Accademia
Petrarcadi Lettere, Artie Scienze, n.s. 49 (1987), 314-348
16. Maestro Umbro. Amaestramento de l'arte de la Geometria. Cod. 2404 della Bi
blioteca Riccardiana di Firenze. BollettinodellaDeputazione di StoriaPatriaper
l'Umbria, 38 (1991), 5-31
12 13
II. 5 La matematica in Pisa nel Quattrocento. Il Cod. L. VI. 46 della Biblioteca
17. Anonimo. Libro dittofior de'fiori. Ms. Urb. Lat. 291 della Biblioteca Apostolica
degl'IntronatidiSiena. Bollettino storicopisano, 40-41 (1971-72), 127-140
Vaticana. AccademiaLucchese di Scienze, LettereeArti, StudieTesti34, 1993
18. Anonimo. Algorismus. Dal Cod. AD. XII. 53 della Biblioteca Nazionale Braidense
II. 6 Il trattato d'abaco di MO Benedetto da Firenze del Codice 5570 (sec. XV) della
di Milano. A cura e con introduzione di Gino Arrighi. Quaderni del Centro studi
Biblioteca Marciana di Venezia. Bollettino della Unione Matematica Ìtaliana,
della matematicamedioevale 24, Siena, 1999.
s. IV, l (1968), 146-151
Elenco dei lavori presenti nella raccolta II. 7 Il Codice L. IV. 21 della Biblioteca degl'Intronati di Siena e la "Bottega
del!'abaco aSanta Trinita" in Firenze. Physis, 7 (1965), 369-400
I. Storiografia
II. 8 Nuovi contributi per la'storia della matematica in Firenze nell'età di mezzo. (Il
L l Per un "Catalogo dei codici medioevalidi matematica" e un "Catalogo dei mae Codice Palatino 573.del!a Biblioteca Nazionale di Firenze.) Istituto Lombardo.
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r
L 2 Le matematiche. In "Atti del primo convegno internazionale di ricognizione delle II. 9 Il trattato di geometria e la volgarizzazione del "Liber quadratorum" di Leo
fonti per la storia della scienza Italiana: i secoli XIV-XV. Pisa, 14-16 settembre nardo Pisano del Codice Palatino 577 (sec. XV) della Biblioteca Nazionale di
1966", Firenze, 1967. Pubblicazioni di Storia della scienza della Domus Galilre Firenze. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 22 (1967), 760-778
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Il. lO La matematica a Firenze nel Rinascimento. Il codice Ottoboniano latino 3307
I. 3 Per lastoriadella matematica Medioevale. Physis, 13 (1971), 425-426
del!a BibliotecaApostolica Vaticana. Physis, IO (1968), 70-82
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critiche e storia della matematica. Atti del convegno CIRM, Trento 2-6 settembre
III. La matematica medioevale
1985". Pisa, ETS, 1986,3-14
L 5 Baldassarre Boncompagni e la matematica medioevale, In "Atti del convegno
III. l La fortuna di Leonardo pisano alla corte di Federico JJ. In "Dante e la cultura
"Pietro Riccardi (1828-1898) e la storiografia delle matematiche in Italia, Mode
sveva. Atti del convegno di studi tenuto a Melfi. 2-5 novembre 1969". Firenze,
na, 16-18 marzo 1987". Modena, 1989,23-45
1970, 17-31.
II. Presentazione di trattati d'abaco 111. 2 La "Practica Geometriae" di Leonardo Fibonacci e i tempi suoi. In "Celebra
zioni archimedee del secolo XX. Simposio di didattica della matematica",
II. l Un "Libro d'abaco"umbro: ilprimo in volgareitaliano. Codice 2404 (sec. XII!) 1964, Gubbio, 1965, 175-179
della Biblioteca Riccardiana di Firenze. Bollettino della Deputazione di Storia
Patriaperl'Umbria, 83 (1986), p.161 III. 3 La matematica in Italia durante il Medioevo. Rendiconti seminario matematico
di Messina, 9 (1964-65), 77-81
II. 2 Ilprimo abaco in volgare italiano (1307). Il Cod. 2236 della Biblioteca Riccar
diana di Firenze. Archivio storico italiano, 143 (1985), n.525, disp. III, 429 III. 4 Le matematiche nel secolo di Tommaso d'Aquino. In "Atti del congresso inter
435 nazionale Tommaso d'Aquino nel suo settimo centenario. 9. Il Cosmo e la
scienza". Roma-Napoli, 1974,87-91.
II. 3 Due trattati di Paolo Gherardi matematicofiorentino. I codici Magliabechiani
Cl. XI, nn. 87e 813 (prima metà del Trecento) della Biblioteca Nazionale diFi
III.5 Libri, maestri e botteghe d'abaco in Toscana nel Medioevo. In "Scuola media
renze, Accademia delle scienze di Torino, Atti, Classe di scienze morali stori
statale G. Carducci. Quarant'almi". Lucca, 1986,25-42.
che e filologiche, 101 (1966-67),61-82 +4 tavv.
III. 6 La fortuna di Euclide ovvero la geometria in Occidente durante il Medioevo.
II. 4 Una importante lezione dell'opera di MO Paolo dell'Abaco. (Il Cod. 2511 della
Atti e Memorie della Accademia Nazionale di Scienze, Lettere e Arti di Mode
Biblioteca Riccardiana di Firenze). Atti della fondazione Giorgio Ronchi, 35
na. S.7, 6 (1988-89), 69-76.
(1980), 858-877
15
14
IV Spigolature di matematica medioevale
IV. I Metodi di calcolo in un codice lucchese del Trecento. Regola del "chatuino" e
problemidi secondo grado. Bollettino della Unione Matematica Italiana, s. III,
18(1963), 433-436
IV. 2 Di alcuni "Calendariperpetui" in codici medioevali. Istituto Lombardo. Acca
demia di scienze e lettere. Rendiconti, Classe di scienze (A), 98 (1964), 125
132
IV.3 Regoled'abaco neiprimisecolidei numeriin "figuredegliIndi". Bollettino del
la Unione MatematicaItaliana, s.III, 19(1964), 490-50l
IV. 4 Spigolature di aritmetica medievale. ("Fighure degl'Indi", "Conputo per segni
delle dita", "Infilçare e'rotti", "Partireperripiego" e "Radiciprossimane")'
Physis, 8(1966), 307-316
IV. 5 La tenuta delle botti e il calcolo degli scemi. In un'opera del senese Tommaso
della Gazzaia. (Dal Codice C. IJJ. 23 della Biblioteca degl'lntronati di Siena).
I
Rivista di Storiadell'Agricoltura, 7(1967), 271-292.
IV. 6 "Chasi dilettevoli" di MO Benedetto da Firenze (Dal Cod. Magi. Xl. 76della Bi
STORIOGRAFIA
blioteca Nazionale di Firenze). Atti dell'accademia lucchese di scienze, lettere
edarti, n.s. II, 20-21 (1987), 97
V Gli artisti e la matematica
V. I ArtistimatematicidelRinascimento: Piero della Francesca eFrancesco di Gior
gio Martini. In "XIIe congrès international d'histoire des sciences. Actes ". Pa
ris, 1965, 5-9
V. 2 Arte e matematica in Piero della Francesca. Commentari, n.s., 22 (1976), 248
25l.
V.3 Note di algebra in Piero della Francesca. Physis, 9(1967), 421-424.
V.4 Leon Battista Alberti e le scienze esatte. In" Atti del convegno internazionale
indetto nel V centenario di LeonBattista Alberti. Roma, Mantova, Firenze 25
29 aprile", 1972. Roma, Accademia Nazionale dei Lincei, quad. n.209, 155
211
V. 5 La cultura scientifica e tecnica di un architetto del Rinascimento. Miscellanea
storicadella'.aldelsa, 85 (1981), 9-22.
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[L 1]
PER UN "CATALOGO DEI CODICI MEDIOEVALI
DI MATEMATICA" E UN "CATALOGO DEI MAESTRI
MEDIOEVALI DI MATEMATICA"
fActes du VIII"congrès intemational d'histoirc des sciences (Firenze3-9 settembre 1956).
Paris, 1958, v.1, pp. 103-104.]
Nella attuale esposlZlone motivata della duplice proposta a questo «VIII
Congresso Internazionale di Storia delle Scienze», reputo che le considerazioni,
che in appresso avrò a svolgere, resultino, per esperienza, talmente evidenti da
non dovermi imporre di corredarle di una serie di esemplificazioni.
Il meraviglioso sviluppo scientificoche apre il suo muovere nel Rinascimento
ha una componente, pur essa determinante, nella cultura che lo ha preceduto e
nell'opera di elaborazione o rielaborazione di tanti Maestri medioevali operanti
nelle nostre città e non solo in quelle che erano sedi di Università.
Corrispondentemente al nuovo corso della ricerca scientifica, quasi frattura
fra un mondo vecchio ed un mondo nuovo, si può dire di incontrare, e non si è
lontani dal vero, una certa frattura nella conoscenza delle Opere e dei Maestri,
conoscenza comunque sommariamente sporadica e insufficiente.
Quando si passi a ricercare le cause di tale stato di cose, relativamente ai
tempi che hanno preceduto la scoperta della stampa, si rileva immediatamente la
causa prima inerente alle fortissime difficoltà paleografiche. Difficoltà di lettu
ra, per modi di scrivere ed uso largo di abbreviazioni, sono certamente forti im
pedimenti preliminari che occorre vincere in tali ricerche e che vengono a man
care quando si abbiano a studiare opere a stampa o manoscritti dell'età moder
na.
A parte le opere intraprese da alti specialisti confortati da dottrina paleo-
grafica, conosciamo qual è, in generale, la situazione dei cataloghi, quando esi
stono, dei manoscritti giacenti nelle nostre Biblioteche ed Archivi sia pubblici
che privati, cataloghi che sono, solitamente, opera di studiosi non edotti nel
campodelle scienze.
Chi ha compiuto particolari ricerche di storia medioevale ha incontrato Codi
ci di argomento scientifico e reperito notizie attorno a Maestri delle varie disci
pline. Ebbene, questo materiale di enorme interesse per la storia delle scienze
dell'età di mezzo, allo stato attuale delle cose, può dirsi estesamente sconosciu
to e, come fonte storica specifica, privo di indicazioni opportune adatte alla ri
cerca.
Ponendo qui dei limiti di tempo e di dottrina per pure ragioni di convenienza,
giacché non vi è impedimento alcuno alla estensione di tale programma, vengo
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afare la duplice proposta di considerare la opportunità della compilazione, me [I. 2]
dIante «Schede», di un «Catalogo dei Codici medioevali di matematica» e di al
tro «Catalogo dei Maestri medioevali di matematica».
LE MATEMATICHE
Conseguentemente proporrei la opportunità di addivenire alla costituzione di
una Commissione di studio per le norme relative alla redazione dei due «Cata
[Atti del primoconvegnointernazionaledi ricognizionedellefonti perlastoriadellascienzaita
loghi» sopracitati. liana: isecoliXIV-XVI(Pisa, 14-16settembre 1966).- Firenze, 1967.Pubblicazionidistoriadel
Avendo considerato da tempo l'opera proposta, mi permetto qui di seguito lascienzadellaDomusGalilaeana. Sez. V, v. I, pp. 106-1191
suggerire alcuni consigli.
Le «Schede»dovrebbero essere pubblicate in un prescelto e convenutonume
ro di periodici scientifici specializzati a larga diffusione internazionale e compi Iniziando questa relazione debbo avvertire che quando avrò a parlare di ma
late in lingue determinate. tematica, in ordine al progredire di tale scienza nei secoli presi in esame, inten
do avvalermi di un significato ristretto di tale parola, e, pertanto, limitare il ra
Un sistema di annotazioni e simboli, susseguentisi in ordine prefissato nelle
gionamento all'aritmetica, alla geometria e all'algebra: riserbando ad altri il
«Schede» tendente a rendere tanto più uniforme la compilazione di queste, do
trattare dell'astronomia e della musica, che nel quadrivio, assieme alla seconda
vrebbe esser studiato al fine di rendere più agevole la consultazione.
delle precedenti, vengono associate alla prima in posizione subalterna; e così
Le «Schede» relative ai Codici, oltre le annotazioni di uso (fondo di apparte
pure per quanto riguarda la meccanica, che consideroquale parte integrale della
nenza, titolo, autore, formato, indicazione di «membranaceo» o «cartaceo», spe
fisica, e ogni disciplinache, nell'ambito più generale delle scienze matematiche,
cificazione delle carte, etc.) dovrebbero contenere un succinto sommario
viene attualmente compresa.
dell'argomento e gli eventuali riferimenti bibliografici.
Tuttavia, questo procedere non verrà adescludere che, in ordine ai tempi con
Le «Schede» relative ai Maestri dovrebbero contenere le date e gli uffici ri
siderati, talune osservazioni che avrò a formulare non abbiano a valere altresì
coperti, le loro opere eventualmente note e le indicazioni di documentazione ar
chivistica. per quelle scie:1ze matematiche in senso largo più sopra ricordate, attorno alle
quali non mi intratterrò, e, financo, per altre dottrine addirittura. Analogamente,
Tutte le «Schede», per le quali consiglierei seguire una prestabilita numera
alcune delle proposte che giungerò ad esprimere potrannoconservare la loro va
zione decimale distintiva altresì perla materia, potrebbero esser successivamen
lidità anche quando si passi a trattare di altre scienze.
te completate da «Aggiunte alle Schede».
Una prima osservazione che mi par giusto fare è che i secoli considerati nel
presente Convegno, per quanto riguarda la matematica, presentano particolari
caratteri di relazione reciproca: ad esempio, sebbene nel Quattrocento e persino
nella seconda metà del Trecento, come ho di recente mostrato, vi siano forti e
lementi anticipatori della fiorita algebricadel Cinquecento, quei due secoli sono
più particolarmente connessi col Duecento.
In altre parole: il salto qualitativo nello sviluppo della matematica è senza
dubbio meno intenso nel passare dal XIlIal XIV secoloche dal XV al successivo.
Fu già ritenuto giusto e, sebbene si abbia la mirabile serie dei venti tomi del
Bullettino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche efisiche pubbli
cato da Baldassarre Boncompagni, fino ai nostri giorni ha avuto credito un giu
dizio espresso da Rafael Bombelli nella premessa «A gli Lettori» della sua AL
gebra; ricordato che Leonardo Pisano ebbe a scrivere di matematica «in idioma
latino» aggiunge: «né doppo lui alcuno ci è stato che cosa buona habbia detto
sino a Frate Luca». In realtà tale apprezzamento è il resultato della mancanza di
conoscenza presso che totale delle opere composte in quei secoli di presunta i
nattività produttiva: si tratta di opere manoscritte il cui studio presenta altre dif
ficoltà. Per giustizia devo ricordare l'esistenza di alcuni eruditi che, nel trattare
delle storie letterarie delle patrie loro, forniscono alcuni, pochi nomi di matema-
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