la carta de smith

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Circuitos de RF y las Comunicaciones Analógicas

Capítulo IV:
La Carta de Smith
en el diseño de las
Redes de Acople

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4. LA CARTA DE SMITH

La Carta de Smith fue concebida en los años 1930 por Phillip Smith en los laboratorios
BELL, quien quiso realizar un método más fácil para resolver las ecuaciones tediosas y
repetitivas que frecuentemente aparecen en la teoría de R.F.

4.1 Construcción de la Carta de Smith.

Considerando el circuito de la Fig. 3.1 donde se representa una fuente de RF con una
impedancia Z que se conecta a una carga Z . En el punto de conexión se puede establecer una
S L
onda incidente V hacia la carga y una onda reflejada V hacia la fuente.
I R

El coeficiente de reflexión de una impedancia
de carga respecto a la impedancia de la fuente
puede ser encontrada por la ecuación 4.1:

(4.1)

Fig. 4.1 Ondas incidente y reflejada

En la formula normalizada (dividiendo numerador y denominador por Z ):
L

(4.2)

Donde es una impedancia compleja, luego

No obstante, es un complejo de la forma:

Substituyendo en (4.2):

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(4.3)

Resolviendo las partes reales e imaginaria, se obtiene:

(4.4)

(4.5)
Resolviendo (4.4) para X:

√

(4.6)

Substituyendo (4.6) en (4.5) se obtiene:

( ) ( )

(4.7)

Esta ecuación corresponde a una familia de circuitos cuyos centros están en:

(4.8)

A estos circuitos se les denomina CÍRCULOS DE RESISTENCIA CONSTANTE. (ver Fig.
4.2).
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Fig. 4.2 Círculos de resistencia constante

Similarmente, podemos eliminar R de los pasos 4 y 5, y se obtiene:

( ) ( )

(4.9)

El cual representa una familia de circuitos con centro en:

(4.10)

A estos circuitos se les denomina CÍRCULOS DE REACTANCIA CONSTANTE. (Ver fig.
4.3).

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Fig. 4.3 Círculos de reactancia constante

Cuando las dos cartas anteriores se incorporan en una versión simple, nace la carta de Smith.
Añadiendo otras escalas periféricas que ayudan al diseño de circuitos en R.F. tales como, la
relación de onda estacionaria (SWR), el coeficiente de reflexión y las pérdidas de transmisión
a lo largo de la línea de transmisión, y de esta forma se completa la carta de Smith. Ver fig.
4.4.

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Fig. 4.4 Carta de Smith completa

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4.2 Gráfico de valores de Impedancia

Cualquier punto en la carta de Smith representa una combinación serie de resistencia y
reactancia de la forma . Para graficar la impedancia , se debe encontrar
en los círculos de resistencia constante y su intersección en los círculos de reactancia
constante , tal como se indica en la Fig. 4.5.

Fig. 4.5 Gráfico de impedancias:

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En muchos casos los círculos no están representados para todos los valores posibles de R y de
X. Es necesario interpolar las curvas tal como se indica en la Fig. 4.6 donde se representan
diversos valores de impedancias con valores decimales.

Fig.4.6 Gráfico de algunas impedancias sobre la Carta de SMITH.

No obstante, como se aprecia en las figuras mostradas graficar valores altos no es posible. Si
se quiere graficar la impedancia Z = 100 + j 150 no es posible hacerlo con precisión puesto
que los círculos respectivos se encuentran en los extremos. A fin de facilitar el gráfico de
grandes impedancias, se requiere el proceso de la normalización: que consiste en dividir cada
impedancia por un número conveniente el cual permite su ubicación en la región medible de
la carta. En el caso: Z = 100 + j 150 ohmios, se divide por 100 para obtener una impedancia
normalizada: .

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4.3 Manipulación De Impedancias Sobre La Carta

4.3.1 Impedancia En Serie

Si a Z = 0.5 + j 0.7  le añadimos en serie – j 1.0  (reactancia capacitiva).

Z = 0.5 + j 0.7 - j 1.0
T

Z = 0.5 – j 0.3 ohm. (Representa un circuito serie RC)
T

Ver esta transformación en la Fig. 4.7.

Fig. 4.7 Impedancia inductiva con adición de un condensador en serie
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